2011年上海市高考数学试卷(理科).pdf

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1、第 1页（共 19页）2011 年上海市高考数学试卷（理科）年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 56 分）分）1 （4 分） （2011上海）函数的反函数为 f1（x）2 （4 分） （2011上海）若全集 UR，集合 Ax|x1x|x0，则UA3 （4 分） （2011上海）设 m 是常数，若点 F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m4 （4 分） （2011上海）不等式的解为5 （4 分） （2011上海）在极坐标系中，直线（2cos+sin）2 与直线cos1 的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）6 （4 分）

2、 （2011上海）在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C，若CAB75，CBA60，则 A、C 两点之间的距离为千米7 （4 分） （2011上海）若圆锥的侧面积为 2，底面面积为，则该圆锥的体积为8 （4 分） （2011上海）函数的最大值为9 （4 分） （2011上海）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x123P（x）？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！ ”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E10 （4 分） （2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值中，最大的是11 （4 分

3、） （2011上海） 在正三角形 ABC 中， D 是 BC 上的点 若 AB3， BD1， 则12 （4 分） （2011上海）随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001）13 （4 分） （2011上海）设 g（x）是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，若函数 f（x）x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，则 f（x）在区间10，10上的值域为第 2页（共 19页）14 （4 分） （2011上海）已知点 O（0，0） 、Q0（0，1）和点 R0（3，1） ，记 Q0R0的中点为P1，取 Q0P1和 P1R0中的一

4、条，记其端点为 Q1、R1，使之满足（|OQ1|2） （|OR1|2）0， 记 Q1R1的中点为 P2， 取 Q1P2和 P2R1中的一条， 记其端点为 Q2、 R2， 使之满足 （|OQ2|2） （|OR2|2）0依次下去，得到 P1，P2，Pn，则二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）15 （5 分） （2011上海）若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD16 （5 分） （2011上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）AByx3Cy2|x|Dycosx17

5、 （5 分） （2011上海）设 A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的 5 个不同点，则使 成立的点 M 的个数为（）A0B1C5D1018 （5 分） （2011上海）设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为 ai，ai+1的矩形的面积（i1，2，） ，则An为等比数列的充要条件是（）Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或 a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 74 分）分）19 （12 分） （201

6、1上海）已知复数 z1满足（z12） （1+i）1i（i 为虚数单位） ，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数则 z220 （12 分） （2011上海）已知函数 f（x）a2x+b3x，其中常数 a，b 满足 ab0（1）若 ab0，判断函数 f（x）的单调性；（2）若 ab0，求 f（x+1）f（x）时的 x 的取值范围21 （14 分） （2011上海）已知 ABCDA1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱，O1为 A1C1与 B1D1的交点（1）设 AB1与底面 A1B1C1D1所成角的大小为，二面角 AB1D1A1的大小为求证：第 3页（共 19页）；（2）若点 C 到平面

7、 AB1D1的距离为，求正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的高22（18 分）（2011上海） 已知数列an和bn的通项公式分别为 an3n+6， bn2n+7 （nN*） 将集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1，c2，c3，cn，（1）写出 c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列cn中，但不在数列bn中的项恰为 a2，a4，a2n，；（3）求数列cn的通项公式23 （18 分） （2011上海）已知平面上的线段 l 及点 P，任取 l 上一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d（P，l）（1）求点 P（1，1）

8、到线段 l：xy30（3x5）的距离 d（P，l） ；（2）设 l 是长为 2 的线段，求点的集合 DP|d（P，l）1所表示的图形面积；（3）写出到两条线段 l1，l2距离相等的点的集合P|d（P，l1）d（P，l2），其中l1AB，l2CD，A，B，C，D 是下列三组点中的一组对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，0） A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，2） A（0，1） ，B（0，0） ，C（0，0） ，D（2，0） 第 4页（共 19页

9、）2011 年上海市高考数学试卷（理科）年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 56 分）分）1 （4 分） （2011上海）函数的反函数为 f1（x）， （x0）【分析】直接利用函数的表达式，解出用 y 表示 x 的式子，即可得到答案【解答】解：设，可得 xy2y1，xy1+2y，可得，将 x、y 互换得原函数的值域为 yy|y0， （x0）故答案为：， （x0）【点评】本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题2 （4 分） （2011上海）若全集 UR，集合 Ax|x1x|x0

10、，则UA（0，1）【分析】由已知条件我们易求出集合 A，再根据补集的定义，易求出UA【解答】解：集合 Ax|x1x|x0 x|x1，或 x0UAx|0 x1（0，1）故答案为： （0，1）【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合 A 是解答的关键3 （4 分） （2011上海）设 m 是常数，若点 F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m16【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系， 列出关于 m 的方程， 通过解方程求出 m 的值【解答】解：由于点 F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在 y

11、 轴上，从而 m0从而得出 m+925，解得 m16故答案为：16【点评】本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方第 5页（共 19页）程的关系、考查学生对双曲线中 a，b，c 关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型4 （4 分） （2011上海）不等式的解为【分析】通过移项通分，利用两个数的商小于等于 0 等价于它们的积小于等于 0，注意分母不为 0；再解二次不等式即可【解答】解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为：【点评】本题考查将分式不等式转化为整式不等式、注意：分母不为 0；考查二次不等式的解法5 （4 分） （2011上海

12、）在极坐标系中，直线（2cos+sin）2 与直线cos1 的夹角大小为arctan （结果用反三角函数值表示）【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cosx，siny，2x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可【解答】解：（2cos+sin）2，cos12x+y20 与 x12x+y20 与 x1 夹角的正切值为直线（2cos+sin）2 与直线cos1 的夹角大小为 arctan故答案为：arctan【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题6 （4 分） （2011上海）在相距 2 千米的 A、B 两点处

13、测量目标点 C，若CAB75，第 6页（共 19页）CBA60，则 A、C 两点之间的距离为千米【分析】先由 A 点向 BC 作垂线，垂足为 D，设 ACx，利用三角形内角和求得ACB，进而表示出 AD，进而在 RtABD 中，表示出 AB 和 AD 的关系求得 x【解答】解：由 A 点向 BC 作垂线，垂足为 D，设 ACx，CAB75，CBA60，ACB180756045ADx在 RtABD 中，ABsin60 xx（千米）答：A、C 两点之间的距离为千米故答案为：下由正弦定理求解：CAB75，CBA60，ACB180756045又相距 2 千米的 A、B 两点，解得 AC答：A、C 两点

14、之间的距离为千米故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中 45和 60这两个特殊角，建立方程求得 AC7（4 分）（2011上海） 若圆锥的侧面积为 2， 底面面积为， 则该圆锥的体积为【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积第 7页（共 19页）【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是 1，底面周长为 2，又，圆锥的母线为 2，则圆锥的高，所以圆锥的体积故答案为【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力8 （4 分） （2011上海）函数的最大值为【分析】利用诱

15、导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值【解答】解：cosxcos（x）sin（+2x）+故答案为：【点评】 本题主要考查了三角函数的最值， 利用诱导公式和积化和差公式的化简求值 考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆9 （4 分） （2011上海）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：x123P（x）？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！ ”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E2【分析】根据已知设出 P（1）P（3）a，P（2）b，且根据离散型随机变量分布列的性质知 2a+b1

16、， 根据离散型随机变量分布列的期望求法即可求得结果 在计算过程中注意整体性【解答】解：设 P（1）P（3）a，P（2）b，则 2a+b1，Ea+2b+3a2（2a+b）2，故答案为 2第 8页（共 19页）【点评】此题是个基础题考查离散型随机变量的期望和方差，在计算过程中注意离散型随机变量分布列的性质和整体代换10 （4 分） （2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值中，最大的是6【分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得 adbc，再根据条件 a， b， c，d1，1，2进行分析计算，比较可得其最大值【解答】解：，a，b，c，d1，1，2ad 的最大值是：224，b

17、c 的最小值是：122，adbc 的最大值是：6故答案为：6【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题11 （4 分） （2011上海） 在正三角形 ABC 中， D 是 BC 上的点 若 AB3， BD1， 则【分析】根据 AB3，BD1，确定点 D 在正三角形 ABC 中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值【解答】解：AB3，BD1，D 是 BC 上的三等分点，9，故答案为【点评】此题是个中档题考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想12 （4 分） （2011上海）随机抽取的 9 位同学

18、中，至少有 2 位同学在同一月份出生的概率第 9页（共 19页）为0.985（默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001）【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数 129，至少有 2 位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有 A129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数 129，至少有 2 位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月， 共有 A129种结果，要求的事件的概率是 110.985，故答案为：0.985【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题

19、，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错13 （4 分） （2011上海）设 g（x）是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，若函数 f（x）x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，则 f（x）在区间10，10上的值域为15，11【分析】根据已知中 g（x）是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，由函数 f（x）x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，结合函数的周期性，我们可以分别求出 f（x）在区间10，9，9，8，9，10上的值域，进而求出 f（x）在区间10，10上的值域法二：可根据 g（x）是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，研究函数 f（x）x+g（x）的性质，得 f（x+1

20、）f（x）1，由此关系求出函数在 f（x）在区间10，10上的值域即可【解答】解：法一：g（x）为 R 上周期为 1 的函数，则 g（x）g（x+1）又函数 f（x）x+g（x）在3，4的值域是2，5令 x+6t，当 x3，4时，tx+69，10此时，f（t）t+g（t）（x+6）+g（x+6）（x+6）+g（x）x+g（x）+6所以，在 t9，10时，f（t）4，11（1）同理，令 x13t，在当 x3，4时，tx1310，9此时，f（t）t+g（t）（x13）+g（x13）（x13）+g（x）x+g（x）13所以，当 t10，9时，f（t）15，8（2）第 10页（共 19页）由（1） （

21、2）得到，f（x）在10，10上的值域为15，11故答案为：15，11法二：由题意 f（x）xg（x） 在 R 上成立故 f（x+1）（x+1）g（x+1）所以 f（x+1）f（x）1由此知自变量增大 1，函数值也增大 1故 f（x）在10，10上的值域为15，11故答案为：15，11【点评】本题考查的知识点是函数的周期性及函数的值域，其中根据函数的周期性利用换元法将区间10，9上的值域转化为区间3，4上的值域问题，是解答本题的关键14 （4 分） （2011上海）已知点 O（0，0） 、Q0（0，1）和点 R0（3，1） ，记 Q0R0的中点为P1，取 Q0P1和 P1R0中的一条，记其端点

22、为 Q1、R1，使之满足（|OQ1|2） （|OR1|2）0， 记 Q1R1的中点为 P2， 取 Q1P2和 P2R1中的一条， 记其端点为 Q2、 R2， 使之满足 （|OQ2|2） （|OR2|2）0依次下去，得到 P1，P2，Pn，则【分析】由题意（|OQ1|2） （|OR1|2）0， （|OQ2|2） （|OR2|2）0依次下去，则 Q1、R1；Q2、R2，中必有一点在（）的左侧，一点在右侧，根据题意推出P1，P2，Pn，的极限为： （） ，然后求出【解答】解：由题意（|OQ1|2） （|OR1|2）0，所以第一次只能取 P1R0一条， （|OQ2|2） （|OR2|2）0依次下去，则

23、 Q1、R1；Q2、R2，中必有一点在（）的左侧，一点在右侧，由于 P1，P2，Pn，是中点，根据题意推出 P1，P2，Pn， ，的极限为： （） ，所以|Q0P1|，故答案为：【点评】本题是基础题，考查数列的极限，数列与解析几何的综合，极限的思想的应用，注意分析题意，Pn的规律是本题解答的关键，考查逻辑推理能力二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）15 （5 分） （2011上海）若 a，bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）第 11页（共 19页）Aa2+b22abBCD【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式

24、a2+b22ab 的使用条件是 a，bR【解答】解：对于 A；a2+b22ab 所以 A 错误对于 B，C，虽然 ab0，只能说明 a，b 同号，若 a，b 都小于 0 时，所以 B，C 错ab0故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：一正、二定、三相等16 （5 分） （2011上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）AByx3Cy2|x|Dycosx【分析】 根据题意， 将 x 用x 代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性【解答】解：对于函数的定义域为 xR 且

25、x0将 x 用x 代替函数的解析式不变，所以是偶函数当 x（0，+）时，在区间（0，+）上单调递减的函数故选：A【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；考查利用导函数的符号判断函数的单调性17 （5 分） （2011上海）设 A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的 5 个不同点，则使 成立的点 M 的个数为（）A0B1C5D10第 12页（共 19页）【分析】根据题意，设出 M 与 A1，A2，A3，A4，A5的坐标，结合题意，把 M 的坐标用其他 5 个点的坐标表示出来，进而判断 M 的坐标 x、y 的解的组数，进而转化可得答案【解答】解：根据题意，设 M 的坐标为（x，y） ，x，y 解

26、得组数即符合条件的点 M 的个数，再设 A1，A2，A3，A4，A5的坐标依次为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ， （x4，y4） ， （x5，y5） ；若 成立，得（x1x，y1y）+（x2x，y2y）+（x3x，y3y）+（x4x，y4y）+（x5x，y5y） ，则有 x，y；只有一组解，即符合条件的点 M 有且只有一个；故选：B【点评】本题考查向量加法的运用，注意引入点的坐标，把判断点 M 的个数转化为求其坐标即关于 x、y 的方程组的解的组数，易得答案18 （5 分） （2011上海）设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为 ai，ai+1的矩形的面积（i1，

27、2，） ，则An为等比数列的充要条件是（）Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或 a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同【分析】根据题意可表示 Ai，先看必要性，An为等比数列推断出为常数，可推断出 a1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同；再看充分性，要使题设成立，需要为常数，即 a1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相等，答案可得【解答】解：依题意可知 Aiaiai+1，Ai+1ai+1ai+2，第 13页

28、（共 19页）若An为等比数列则q （q 为常数） ， 则 a1， a3， ， a2n1， 和 a2， a4， ，a2n，均是等比数列，且公比均为 q；反之要想An为等比数列则需为常数，即需要 a1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相等；故An为等比数列的充要条件是 a1，a3，a2n1，和 a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同故选：D【点评】 本题主要考查了等比数列的性质， 充分条件， 必要条件和充分必要条件的判定 考查了学生分析问题和基本的推理能力三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 74 分）分）19 （12 分） （2011上海）已

29、知复数 z1满足（z12） （1+i）1i（i 为虚数单位） ，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数则 z24+2i【分析】由（z12） （1+i）1i，解得 z12i，设 z2a+2i，aR，则 z1z2（2i）（a+2i）（2a+2）+（4a）i，由 z1z2R，能求出 z2【解答】解：（z12） （1+i）1i，z12i，z12i，设 z2a+2i，aR，则 z1z2（2i） （a+2i）（2a+2）+（4a）i，z1z2R，a4，z24+2i故答案为：4+2i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用20 （12 分）

30、 （2011上海）已知函数 f（x）a2x+b3x，其中常数 a，b 满足 ab0（1）若 ab0，判断函数 f（x）的单调性；第 14页（共 19页）（2）若 ab0，求 f（x+1）f（x）时的 x 的取值范围【分析】 （1）先把 ab0 分为 a0，b0 与 a0，b0 两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断（2）把 ab0 分为 a0，b0 与 a0，b0 两种情况；然后由 f（x+1）f（x）化简得 a2x2b3x，再根据 a 的正负性得或；最后由指数函数的单调性求出 x 的取值范围【解答】解： （1）若 a0，b0，则 ya2x与 yb3x均为增函数，所以 f（x）a2x+

31、b3x在 R 上为增函数；若 a0，b0，则 ya2x与 yb3x均为减函数，所以 f（x）a2x+b3x在 R 上为减函数（2）若 a0，b0，由 f（x+1）f（x）得 a2x+1+b3x+1a2x+b3x，化简得 a2x2b3x，即，解得 x；若 a0，b0，由 f（x+1）f（x）可得，解得 x【点评】本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法21 （14 分） （2011上海）已知 ABCDA1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱，O1为 A1C1与 B1D1的交点（1）设 AB1与底面 A1B1C1D1所成角的大小为，二面角 AB1D1A1的大小为求证：；（2）若点 C 到平

32、面 AB1D1的距离为，求正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的高第 15页（共 19页）【分析】 （1）此题由题意画出图形因为 ABCDA1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱，O1为 A1C1与 B1D1的交点， 且设 AB1与底面 A1B1C1D1所成角的大小为， 二面角 AB1D1A1的大小为，所以应先利用线面角及二面角的定义求出，即可得证；（2）由图形借助面面垂直找到点 C 在平面 AB1D1的位置，利用三角形的相似解出【解答】解： （1）由题意画出图形为：ABCDA1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱，底面为正方形且边长为 1，又因为 AB1与底面 A1B1C1D1所成角的

33、大小为，又因为二面角 AB1D1A1的大小为， 且底面边长为 1 的正四棱柱， O1为 A1C1与 B1D1的交点，AO1A1，而底面 A1B1C1D1为边长为 1 的正方形，（2）O1为 B1D1的中点，而AB1D1是以 B1D1为底边的等腰三角形，AO1B1D1B1D1平面 ACC1A1平面 AB1D1平面 ACC1A1且交线为 AO1，点 C 到平面 AB1D1的投影点必落在 A01上即垂足 H，在矩形 AA1C1C中，利用 RtAA1O1RtCHA 得到，而，第 16页（共 19页）AA12，故正四棱锥的高为 AA12【点评】此题重点考查了线面角，二面角，点到面的距离这些定义，还考查了

34、学生的空间想象能力及计算能力22（18 分）（2011上海） 已知数列an和bn的通项公式分别为 an3n+6， bn2n+7 （nN*） 将集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1，c2，c3，cn，（1）写出 c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列cn中，但不在数列bn中的项恰为 a2，a4，a2n，；（3）求数列cn的通项公式【分析】 （1）利用两个数列的通项公式求出前 3 项，按从小到大挑出 4 项（2）对于数列an，对 n 从奇数与偶数进行分类讨论，判断是否能写成 2n+7 的形式（3）对an中的 n 从从奇数与偶数进行分类讨论，对bn中的

35、 n 从被 3 除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项【解答】解： （1）a131+69；a232+612a333+615b121+79b222+711b323+713c19；c211；c312；c413（2）解对于 an3n+6，当 n 为奇数时，设为 n2k+1则 3n+62（3k+1）+7bn当 n 为偶数时，设 n2k 则 3n+66k1+7 不属于bn在数列cn中，但不在数列bn中的项恰为 a2，a4，a2n，；（3）b3k22（3k2）+7a2k1b3k16k+5a2k6k+6b3k6k+76k+36k+56k+66k+7第 17页（共 19页）当 k1 时，依次有 b1a

36、1c1，b2c2，a2c3，b3c4【点评】本题考查利用数列的通项公式求数列的项、考查判断某项是否属于一个数列是看它是否能写出通项形式、考查分类讨论的数学数学方法23 （18 分） （2011上海）已知平面上的线段 l 及点 P，任取 l 上一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d（P，l）（1）求点 P（1，1）到线段 l：xy30（3x5）的距离 d（P，l） ；（2）设 l 是长为 2 的线段，求点的集合 DP|d（P，l）1所表示的图形面积；（3）写出到两条线段 l1，l2距离相等的点的集合P|d（P，l1）d（P，l2），其中l1AB，l2CD，A，

37、B，C，D 是下列三组点中的一组对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，0） A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，2） A（0，1） ，B（0，0） ，C（0，0） ，D（2，0） 【分析】 （1）根据所给的是一条线段，点到线段的距离不一定使用点到直线的距离公式得到，二是需要观察过点做垂线，垂足是否落到线段上，结果不是落到线段上，所以用两点之间的距离公式（2）由题意知集合 DP|d（P，l）1所表示的图形是一个边长为 2 的正方形和两个半径是 1

38、的半圆，做出面积（3）根据题意从三组点的坐标中选第一组，根据所给的四个点的坐标，写出两条直线的方程，从直线方程中看出这两条直线之间的平行关系，得到要求的结果【解答】解： （1）点 P（1，1）到线段 l：xy30（3x5）的距离d（P，l）是点 P 到（3，0）的距离，d（P，l），（2）由题意知集合 DP|d（P，l）1所表示的图形是一个边长为 2 的正方形和两个半径是 1 的半圆，S22+4+第 18页（共 19页）（3）对于所给的三组点到坐标选第一组，A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，0） 利用两点式写出两条直线的方程，AB：x1，CD：x1，到两条线段 l1，l2

39、距离相等的点的集合P|d（P，l1）d（P，l2），根据两条直线的方程可知两条直线之间的关系是平行，到两条直线距离相等的点的集合是 y 轴选第二组点来计算：A（1，3） ，B（1，0） ，C（1，3） ，D（1，2） ，根据第一组做出的结果，观察第二组数据的特点，连接得到线段以后，可以得到到两条线段距离相等的点是 y 轴非负半轴， 抛物线，直线 yx1（x1） 选第三组来求解到两条线段距离相等的点，A（0，1） ，B（0，0） ，C（0，0） ，D（2，0） ，根据两条线段分别在横轴和纵轴上，知到两条线段距离相等的点在一三象限的角平分线上，第 19页（共 19页）方程是 yx，不是这条直线上的所有的点都合题意，根据所给的点到直线的距离知（1，1）点左下方的符合题意，所以所求的点的集合是 yx（0 x1） ，（1x2） ，（x2）或 x0，y0【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查利用两点式写直线的方程，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/21 11:00:54 ；用户： 18799180383 ；邮箱：18799180383 ；学号： 21498020