1331等腰三角形的判定.ppt

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1、1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”). ).等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简写成简写成“等边对等角等边对等角”) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C既是性质又既是性质又是判定是判定3、等腰三角形中常添的辅助线是什么？等腰三角形中常添的

2、辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角BAC的平分线，也可以是BC边上的中线或BC边上的高DABCOAB 如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素出事地点（不考虑风浪因素）？）？问题情境问题情境 ：n学习目标：学习目标： 1. 掌握等腰三角形的判定定理掌握等腰三角形的判定定理. 2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的、会

3、综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。计算和证明。 学习重、难点学习重、难点 ： 能应用等腰三角形的性质和判定方法解决实际能应用等腰三角形的性质和判定方法解决实际问题问题 自学课本自学课本P77-78P77-78，并完成导学案，并完成导学案P63 P63 自学预检自学预检ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明: :作作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中B=C1=2AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CA

4、D (AAS)交流展示：交流展示：ABCD证法二：作证法二：作ADBC，垂足为，垂足为D在在 BAD和和CAD中，中，ADB= ADC，B=C,AD=AD(公共边），公共边），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相（全等三角形的对应边相等）等）不能不能思考：思考：作底边BC边上的中线可以证明吗？为什么？ 思考：与等腰三角形性质定思考：与等腰三角形性质定理进行比较看有什么区别？理进行比较看有什么区别？等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等角对等边

5、等角对等边”）ABC符号语言：符号语言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =AC简称：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理) 如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，错，因为都不是在因为都不是在同一个三角形同一个三角形中。中。辩一辩辩一辩注意：使用注意：使用“等角对等边等角对等边”“”“等边对等角等边对等角”的前提都是在的前提都是在同一个三角形同一个三角形中中OAB 思考思考：如图，位于海上：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船两处的两

6、艘救生船接到接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素赶到出事地点（不考虑风浪因素）？）？例例1 1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. . 已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=ACDC例例2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的底边上的高的

7、 长为长为h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作线段）作线段AB = =a；（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h； （4）连接）连接AC，BC，则，则ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN 如图如图, ,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每海里每小时的速度向正北航行，中午小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得

8、NAC=40NAC=40NBC=80NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C的距离的距离解：解：NBC=A+C NBC=A+C C=80C=80- 40- 40= 40= 40 C = A C = A BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里小试牛刀小试牛刀80804040NBAC北363672721 12 272721 12 23636A AB BC C3636D D1.1.如图如图, ,已知已知A=36A=36, DBC=36, DBC=36,

9、 C=72, C=72（1 1）求）求11和和22的度数的度数（2 2）指出图中所有的等腰三角形）指出图中所有的等腰三角形 图中的等腰三角形有：ADB、ABC、BDC三个。课堂练习课堂练习 练习练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因为，如图可证为，如图可证1=2 2 1课堂练习课堂练习 练习练习4如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA = =OB求证：求证：OC = =ODABCDO证明： OA=OB， A=B

10、（等边对等角）又ABDC， A=C，B=D（两直线平行，内错角相等） C=D （等量代换） OC=OD（等角对等边） D C A B 0谈谈你的收获！谈谈你的收获！2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中作业：作业：导学案、巴蜀英才相导学案、巴蜀英才相关作业关作业敬请各位老师指导敬请各位老师指导