17.1勾股定理教案.docx

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1、17.1勾股定理教案171勾股定理一一、教学背景勾股定理是几何中的重要的定理之一，它提示了一个直角三角形三边之间的数量关系，它能够解决很多直角三角形的计算问题，是解直角三角形的重要根据之一，在实际生活中用处很大，它不仅在数学中，而且自其它自然学科中也被广泛地应用。二、教学目的1了解勾股定理的发现经过，把握勾股定理的内容，会用面积法证实勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。三、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证实。2难点：勾股定理的证实。四、教学方法1、图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙

2、，面积不会改变。2、通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。五、教学经过一导入新课关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?1.直角三角形叫Rt2.两锐角互余A+B=903.三角形的面积s=1/2ab=1/2hc4.30所对的直角边等于斜边的一半5.证实两个直角三角形全等有“HL提出问题：直角三角形还有没有其它性质？小故事：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只要毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起

3、呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了ABCacbacb我们也来观察图中的地面，看看有什么发现？正方形A、B、C的面积有什么关系？探究：根据表中数据，你得到了什么？结论：继续探究：设：直角三角形的三边长分别是a、b、c。你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？BACSA+SB=SCSA+SB=SCcabcbbaa猜测：命题1、假如直角三角形的两直角边长分别为a、b斜边长为c,

4、那么222cba=+。怎样证实？证实：看图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解（周髀算经）时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形红色能够如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形黄色2222)(214bacababc+=-+?=证实一：经过证实后正确的命题叫定理，引入课题-17.1勾股定理二新知勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么222cba=+。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证实方法据讲有400多种，有兴趣的同学能够继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料年的国际数学

5、家大会将此图作为大会会徽。再给同学们介绍一种证实方法。学生活动：给出下列图的证实经过三小试牛刀学生活动展示学习成果1、在直角三角形ABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c1已知a=1，b=2，求c2已知a=10，c=15，求b2、求下列直角三角形中未知边的长x:四小结本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？五作业必做题：课本28页习题17.1第1、2、3题选做题：采集有关勾股定理的其它证实方法，下节课展示、沟通.12208x第二课时教学目的1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。重点、难点1重点：勾股定理的应用。2难点：勾股定理的应用。教学经过活动一：

6、温习稳固：例：1求出下列直角三角形中未知的边2归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二：应用提高：探究11.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长2.用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系：3.一个门框的尺寸如下图若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问如何从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为何？自主完成：教材第25页例1探究2如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米？假如梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑

7、动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值结果保留两位小数610ACB245A15CB2301mmAOB自主完成：教材第25页例2活动三课堂小结课堂检测：1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。5一根32厘米的绳子被折成如下图的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则

8、RQ=厘米。活动四作业教材26页练习1、2、教材28页习题17.12、3、4Q17.1勾股定理第三课时学习目的1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。教学重难点学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习经过一、自主学习1、1在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c=。2在RtABC，C=90，a=5，c=13，则b=。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=。二、合作探究探究1：先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在ABCRt?和CBARt?中，?=90CC,CAAC

9、BAAB=.求证：CBAABC?证实：探究2：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完好作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA_；ABCD2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB_；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数逐一对应的理论。探究3：如图，已知OA=OB，(1)讲出数轴上点A所表示的数2在数轴上作出8对应的点三、稳固提升1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。2、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。1求等边ABC的高。2求SABC。四、随堂检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为()。A.34B.4C.34或4D.82、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示17的点。5、已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=3，DBA