(完好版)17.1勾股定理教学设计教案.docx

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1、 (完好版)17.1勾股定理教学设计教案教学准备1.教学目的1.1知识与技能：通过观察、计算、猜测直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论1.2经过与方法：1在充分观察、归纳、猜测、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的经过中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想2在探索上述结论的经过中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的经过和结论1.3情感态度与价值观：1树立积极介入、合作沟通的意识2在探索勾股定理的经过中，体验获得结论的快乐，锻炼克制困难的勇气2.教学重点/难点2.1教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，进而发现勾股定理2.2教学难点：以直角三角

2、形的边为边的正方形面积的计算3.教学用具4.标签教学经过1谈话引入我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角形和等边三角形的边，除知足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除知足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.推进新课板书课题：勾股定理2新知探究问题1相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形A，B，C的面

3、积有什么关系？师：同学们，我们也来能否也和大哲学家有同样的发现呢？观察三个正方形之间的面积的关系.生：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.师：为何？生：通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积师：这里每个正方形的面积等于其边长的平方.于是这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有如何的特殊关系？生：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方师：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下来探究问题2.问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B

4、，C的面积能否也有类似的关系？师：如图,以直角三角形的三边为边长作三个正方形A、B、C，并计算他们的面积.学生动手计算，老师巡视指导当前位置：文档视界(完好版)17.1勾股定理教学设计教案(完好版)17.1勾股定理教学设计教案生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方师：接下来我们来看问题3.问题3以上直角三角形的边长都是详细的数值，一般情况下，假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜测仍然成立吗？师：这个结论仍然成立，中国人称它为“勾股定理，外国人称它为“毕达哥拉斯定理.师：我国是最早发现勾股定理的国家之一，据（周髀算经）记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修

5、四，径隅五.把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.将此定理命名为勾股定理.师：他有非常多证实方法，这里我们仍然能够利用刚刚的割补法.课件/板书 “割的方法：，于是. “补的方法：，于是.课件/板书勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方师：请大家把这个结论一起来读两遍.生读问题4历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证实勾股定理师：展示“弦图，并介绍我们刚刚用割的方法证实使用的就是这个图形，这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解（周髀算经）时给出的，人们称它为“赵爽弦图，2002年国际数学家

6、大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案.师：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形朱实能够如图围成一个大正方形，仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？图1图2图3情况1，在线段MN上截取MP=a，得到NP=b，进而确定点P；情况2，通过折叠，得到边长为a-b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.生：分割拼图，得到教科书24页图17.13图，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割进而拼得边长为c的正方形，完成拼图.师：如何根据拼图活动的结果证实勾股定理呢？生：图1两个正方形面积为，

7、图3拼成正方形面积为，即师：勾股定理的证实方法据讲有400多种，有兴趣的同学能够搜集研究一下课件/板书勾股定理假如直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么.问题5画一个直角三角形，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？师：画一个直角三角形，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？学生动手操作、计算，教师个别指导生：结果一样.课件/板书在RtACB中，C90，AC3cm，BC4cm由勾股定理得：AB2AC2BC2，=3242=25AB5cm师：我们能够利用勾股定理解决直角三角

8、形中已知两边求第三边的问题.这是勾股定理最重要的应用.3典例分析例1如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离是多少？当前位置：文档视界(完好版)17.1勾股定理教学设计教案(完好版)17.1勾股定理教学设计教案A斜边长为25B三角形的周长为25C斜边长为5D三角形的面积为202一架25dm的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底7dm，假如梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑(D)A9dmB15dmC5dmD8dm3在RtABC中，斜边AB2，则BC2CA2_4_.4在ABC中，C90，a9，b12，则c_15_.5若直角三角形两直角

9、边之比为34，斜边长为20，则两条直角边分别为_12_，_16_，它的面积为_96_6如图，一根旗杆在离地面9m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处旗杆在折断之前有多高？解：依题意得ACBC，在RtABC中，由勾股定理得AC2BC2AB2，AB292122225.AB15，ABAC91524，旗杆在折断之前高24m.课堂小结一学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？小组讲-组内总结-组间沟通1.勾股定理证实：割补法拼接法2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3.勾股定理的应用：已知两边求第三边二老师总结今天，我们通过本人的努力，学会了这么多知识，教师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是互相联络、互相贯穿的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。板书当前位置：文档视界(完好版)17.1勾股定理教学设计教案(完好版)17.1勾股定理教学设计教案