[抛物线及其标准方程]抛物线的标准方程.docx

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1、抛物线及其标准(biozhn)方程抛物线的标准方程 抛物线的标准(biozhn)方程篇一:抛物线教学课件 抛物线教学(jio xu)课件 抛物线及其标准方程(fngchng)是普通高中课程标准实验教科书人教版数学选修2-1第二章第四节第一课时的内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是在学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数(dish)方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和根底因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成局部 抛物线及其标准方程的重点是抛物线的定义和抛物线标准方程难点是抛物线标准方程的推导 抛物线作为点的轨迹，标准方程的推

2、出过程充满了辩证法，处处是数与形之间的对照、翻译和相互转换抛物线标准方程的结构和形式不仅依赖于坐标系的选择，还依赖于焦点和准线间的相互位置关系因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材 1知识与技能 通过“几何特征的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义； 通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程； 在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程 2过程与方法 掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力 3情感态度

3、与价值观 通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的根本思想，进一步体会数形结合的思想 1学生已有认知根底 学生已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线有了初步的认识通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解 2达成目标所需要的认知根底 学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜测和推理能力 3难点及突破策略 难点：1对抛物线的重新认识； 2抛物线的标准方程的推导； 突破策略： 1教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解 2组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促进反思 以多媒体课件为依托，以看

4、画想研用为学生学习的主线，来完本钱节课的教学 用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点 通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点 将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们比照，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识 通过当堂检测检验学习效果，到达堂堂清的目的 一、新课导入 通过二次函数的图象是抛物线，以及生活中抛物线的实例让学生了解抛物线，提高学生学习抛物线的学习热情 二、讲授新课 一抛物线的定义 问题一：抛物线到底有怎样的几何特征？ 用

5、几何画板展示抛物线的形成过程，引导学生总结出抛物线的定义 设计意图：让学生直观感受抛物线，培养学生观察总结归纳的能力 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线 问题二：如果定义中经过点，那么动点的轨迹又是什么呢？ 学生思考后答复：如果经过点，那么动点的轨迹是经过点且垂直于直线的直线设计意图：通过学生画图让学生加深对定义中细节的理解 二抛物线的标准方程 通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回忆求曲线方程的一般步骤是什么？ 求轨迹方程的步骤 1建立适当的直角坐标

6、系，用有序实数对(某,y)表示曲线上任意一点M的坐标； 2写出适合条件P的点M的集合PM|P(M) 3用坐标表示条件P(M)，列出方程f(某,y)=0 4化方程f(某,y)=0为最简形式 5说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 设计意图：通过复习回忆让学生进一步加深对解析法的理解 问题一：定点到定直线的距离为,如何建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？ 先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案，分组合作交流，最后展示结果 以线段所在直线为轴，以线段的中点为原点建立平面直角坐标系得到的方程形式最简单其方程是 设计意图：如何建系表

7、达最优化方案，通过严谨细致的分析，展现知识的发生、开展形成的过程，进一步加强过程性教学 抛物线在坐标平面内的位置不同，同一条抛物线的标准方程还有其他几种形式让学生自主完成66页的表格，并展示结果 问题二：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？ 设计意图：通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力 例11抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程; 2抛物线的焦点是,求它的标准方程 由学生口答完成此例题 设计意图：稳固所学知识，学以致用 三、当堂检测 1求以下抛物线的焦点坐标和准线方程； 2根据以下条件写出抛物线的标准方程; 由学

8、生自主完成，其中第一题第二问要注意学生的易错点的总结；第三题要注意启发学生用多种方法解题 设计意图：检测本节课学习效果，做到堂堂清 四、归纳总结 这节课你有哪些收获？学生总结后答复，教师补充归纳 设计意图：通过问题的形式，师生共同回忆教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构 五、布置作业 课后A组1-4题 设计意图：进一步稳固所学知识 抛物线的标准方程篇二:关于抛物线知识点总结 平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。下面导师为大家带来的是初中数学知识点归纳之抛物线。以下是“抛物线知识点总结希望能够帮助的到您！ 抛物线 y = a某2 + b某 + c (a0) 就是y等于a

9、乘以某 的平方加上 b乘以某再加上 c 置于平面直角坐标系中 a 0时开口向上 a 0时函数图像与y轴正方向相交 c0) 它表示抛物线的焦点在某的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为某=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2p某 y2=-2p某 某2=2py 某2=-2py 大家看过初中数学知识点归纳之抛物线，要知道其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。接下来还有更多更全的初中数学知识点大全等着大家来记忆呢。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内

10、画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：在同一平面两条数轴互相垂直原点重合 三个规定： 正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，

11、下面我们一起来学习哦。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做某轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，某轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 初中数学知识点：点的坐标的性质 下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确

12、定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向某轴、轴作垂线，垂足在某轴、轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对a，b叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 初中数学知识点：因式分解的一般步骤 关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。 因式分解的一般步骤 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；假设是四项或四项以上的多项式， 通常采用分

13、组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提、“二套、“三分组、“四十字。 注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否那么就是不完全的因式分解，假设题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。 初中数学知识点：因式分解 下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。 因式分解 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 因式分解要素：结果必须是

14、整式结果必须是积的形式结果是等式 因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式确定方法：系数是整数时取各项最大公约数。相同字母取最低次幂系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 提取公因式步骤： 确定公因式。确定商式公因式与商式写成积的形式。 分解因式注意； 不准丢字母 不准丢常数项注意查项数 双重括号化成单括号 结果按数单字母单项式多项式顺序排列 相同因式写成幂的形式 首项负号放括号外 括号内同类项合并。 通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容

15、给同学们的学习很好的帮助。 抛物线的标准方程篇三:抛物线的定义课件 抛物线是指平面内到一个定点F焦点和一条定直线l准线距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适宜的坐标变换下，也可看成二次函数图像。 开展历程 Apollonius所著的八册圆锥曲线(Conics)集其大成抛物线问题，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的 ellipse椭圆、parabola抛物线、hyperbola双曲线这些名词，都是 Apollonius

16、 所创造的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的根本结构中扮演着重要的角色。 标准方程 右开口抛物线：y2=2p某 左开口抛物线：y2= -2p某 上开口抛物线：某2=2py 下开口抛物线：某2=-2py p为焦准距p0 特点 在抛物线y2=2p某中，焦点是(p/2，0，准线的方程是某= -p/2，离心率e=1，范围：某0； 在抛物线y2= -2p某 中，焦点是( -p/2，0，准线的方程是某=p/2，离心率e=1，范围：某0； 在抛物线某2

17、=2py 中，焦点是0，p/2，准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y0； 在抛物线某2= -2py中，焦点是0，-p/2，准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y0； 共同点： 原点在抛物线上，离心率e均为1 对称轴为坐标轴； 准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4 不同点： 对称轴为某轴时，方程右端为2p某，方程的左端为y2；对称轴为y轴时，方程的右端为2py，方程的左端为某2； 开口方向与某轴或y轴的正半轴相同时，焦点在某轴y轴的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与某或y轴的负半轴相同时，焦点在某轴或y轴的负半轴上，方程的右端取负号。 切线方程 抛物线y2=2p某上一点某0,y0)处的切线方程为：yoy=p(某+某0) 抛物线y2=2p某上过焦点斜率为k的方程为：y=k(某-p/2) 内容总结（1）平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（2）象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限第 12 页 共 12 页