抛物线及其标准方程教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案2.3.1抛物线的定义和标准方程东至三中方涛教学目标：依据课程标准的要求，本节教材的特点及所教同学的认知情形，把教学目标拟定如下：1. 学问目标：懂得抛物线的定义。明确焦点、准线的概念。明白用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向 左、向上、向下的抛物线的标准方程，并娴熟把握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。2、才能目标： 让同学感知数学学问与实际生活的普遍联系， 培育同学类比、数形结合的数学思想方法， 提高同学的学习才能

2、， 同时培育同学运动、 变化的辨证唯物主义观点。3 情感目标： 培育同学不怕困难、 勇于探究的优良作风， 增强同学审美体验， 提高同学的数学思维的乐趣， 给同学以胜利的体验， 形成学习数学学问的积极态度。教学重点和难点：重点：抛物线的定义。依据详细条件求出抛物线的标准方程。依据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。难点：抛物线的标准方程的推导。关键 ： 创设详细的 抛物线 的直观情形，结合建立坐标系的一般原就，从“对称美”和“简洁美”动身作必要的点拨。教学方法启示、探究教学手段运用多媒体和实物帮助教学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

3、- - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案教学过程 ：一、新课引入：1、实例引入 ： 观看生活中的几个实例（ 1）截面图。 （2）卫星接收天线（观看其轴截面）。（ 3）太阳灶（观看其轴截面）。（4）探照灯（观看其轴截面）。（ 5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）2、复习引入 ：在平面内到肯定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当 0e 1时是什么图形？（双曲线）当 e = 1时它又是什么图形了？（让同

4、学大胆猜想，猜想后用几何画板演 示动画，让同学仔细观看动点所满意的条件，让同学对抛物线由感性熟悉上升到理性熟悉）老师指出：画出的曲线叫抛物线。（类比：使同学看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）二、新课讲授：（一）定义： （提问同学，由同学归纳出抛物线定义）平面内到肯定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。概念懂得：平面内有 1肯定点 F 焦点(2) 一条不过此点（给出的定点）的定直线 l 准线探究：如定点 F 在定直线 l上，那么动点的轨迹是什么图

5、形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案（是过 F 点与直线 l垂直的一条直线直线MF，不是抛物线）(3) 动点到定点的距离|MF|(4) 动点到定直线的距离d(5) | MF| = d满意以上条件的动点M的轨迹抛物线（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：、 要把抛物线上的点的集合P=M| |MF|=d表示为集合x,y

6、|fx,y=0。第一要建立坐标系， 为了使推导出的方程尽量简化，应如何挑选坐标系？老师引导建立适当的直角坐标系应遵循的两点原就：如曲线是轴对称图形，就可选它的对称轴为坐标轴。曲线上的特别点，可选作坐标系的原点。过焦点 F 作准线 l的垂线交 l于点 K，启示同学摸索回答疑题：（ 1）如何确定 x 轴（或 y 轴）？（以对称轴为坐标轴）由抛物线的几何特点知KF 是抛物线的对称轴。（ 2）如何确定坐标原点？（曲线上的特别点，可作为坐标系的原点）由于线段 KF的中点适合条件到点F 的距离等于到直线l的距离，所以它又在抛物线上以线段KF的中点为坐标原点。（ 3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？老师引

7、导 通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。让同学大胆发言， 谈谈自己的观点（老师要积极勉励同学引导同学） 取经过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴， x 轴与 l相交于点 K，以线段的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案、开口向右的抛物线标准方程的推导：（老师引导得

8、出结论）步骤: （投影展现）过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，x 轴与直线 l相交于点 K，以线段的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。设焦点到准线的距离= p （p0）那么，焦点的坐标为（ p / 2,0）, 准线 l的方程为 x = - p / 2.设抛物线上的任一点（ x,y ），点到直线 l的距离为 d 依据定义，抛物线就是点的集合P=M| |MF|=d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 MF2xpy 2 ， d 2xp ，所以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xpy 2xp22将上式两边平方并化简，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结y 22 px p0（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程（）的推导过程说明，抛物线上的点的坐标都是这个方程式的解。仍可以证明，以方程（）的解为坐标的点都在此抛物线上。我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结们把方程 y 22 px p0 叫做抛物线的标准方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、（引导分析）标准方程y2 = 2px p0的特点：（用代数方法几何问题）p 的几何意义：焦点到准线的距离焦点：（ p/2 ,0）在 x 轴的正半轴上准线： x = - p/2顶点：坐标原点（，）开口方向：向右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案4、让同学们类比写出 不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程5、让同学对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同：相同点：、原点在抛物线上。、对称轴为坐标轴。、p 值的意义： （重点）（）表示焦点到准线的距离。（） p0 为常数 ;（） p 值等于一次项系数肯定值的一半。 、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称

11、，它们与原点的距离等于一次项系数的肯定值的，即2p/4=p/2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案不同点：方程对称轴开口方向焦点位置X2=2py p0x 轴向右X 轴正半轴上X2= -2py p0x 轴向左X 轴负半轴上2Y =2px p0y 轴向上Y 轴正半轴上Y2= -2px p0y 轴向下Y 轴负半轴上三、例题讲解：2例

12、 1.1已知抛物线的标准方程是y=6x, 求它的焦点坐标和准线方程。2 已知抛物线的焦点是F0,-2,求它的标准方程（解题过程老师要板书，留意版面条理，简洁，做好起到示范作用）解：（ 1）p3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2 ， 0），准线方程是x 3/2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由于抛物线的焦点在轴的负半轴上, 且 p22,p4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以抛物线的标准方程是x 28 y例 2求分别满意以下条件的抛物线的标准方程：（ 1）焦点坐标是 F（ 5， 0）（ 2）经过点 A（ 2， 3）解：（ 1）焦点在 x 轴负半轴上，5，

13、所以所求抛物线的标准议程是 y220x （ 2）经过点 A（2， 3）的抛物线可能有两种标准形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y22 px, x22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A（2， 3）坐标代入，即94p，得 2p 92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案点 A（2， 3）坐

14、标代入 x2 2py，即 46p，得 2p 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的标准方程是y24 x 或 x239 y。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、课堂练习 ：1、依据以下条件，写出抛物线的标准方程：（投影展现）（1）焦点是 F（3，0）。（2）准线方程是 x =1 。4（3）焦点到准线的距离是2。 2、依据以下抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程：（投影展现）（1）y2=20x2x2=1/2y3 2y2+5x=04 x2 +8y=0向同学指出，此题是求抛物线的标准方程，所求抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴总结：要确定抛物线的标准方程，

15、关键在于确定 p 值及抛物线开口方向。反之亦然。五、课堂小结 ： （提同学归纳总结）1椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区分。2会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程。3留意类比及数形结合的思想。六、作业布置：课本 P691、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案终止时采纳抛物线形拱桥为背景，对同学再一次进行数学美育训练，在轻松美丽的背景中玩成教学任务。总之，抛物线及其标准方程这一节的教学设计，引导同学从感性熟悉进一步上升到理性熟悉，对比椭圆、双曲线、抛物线的区分与联系，最重要的是引导学 生类比开口向右、向左、向上、向下四种抛物线的标准方程、图形焦点坐标，准 线方程，引导同学运用类比和数形结合的思想解决数学问题，对同学进行辩证唯物主义训练和数学美育训练。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载