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1、第五章 四边形第二节矩形、菱形和正方形 玩转广东省卷6年中考真题(20112016)命题点1矩形的判定与计算(省卷6年3考)1. (2016省卷15,4分)如图,矩形ABCD中,对角线AC2,E为BC边上一点,BC3BE.将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B处,则AB_第1题图2. (2013省卷22,8分)如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1,RtBFC的面积为S2,RtDCE的面积为S3,则S1_S2S3(用“”、“”、“”填空);(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一
2、对进行证明第2题图3. (2012省卷21,9分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB6,BC8.把BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C处,B C交AD于点G,E、F分别是CD和BD上的点,线段EF交AD于点H,把FDE沿EF折叠,使点D落在D处,点D恰好与点A重合(1)求证:ABGCDG;(2)求tanABG的值;(3)求EF的长第3题图 命题点2(省卷6年3考)4. (2015省卷12,4分)如图,菱形ABCD的边长为6,ABC60,则对角线AC的长是_ 第4题图【拓展猜押】如图,在菱形ABCD中,AC8,BD6,则ABD的周长等于()拓展猜押题图A. 18 B. 16 C. 15 D. 14
3、命题点3正方形的性质与计算(省卷6年2考)5. (2016省卷5,3分)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()第5题图A. B. 2 C. 1 D. 21【答案】1.【解析】设BEx,ABy,则BEx,CE2x,ABy,BC2y,AB2BC2AC2,BC2EB2EC2,解得 或 (舍去),故AB.2. 解:(1) ;(3分)【解法提示】设矩形BDEF的长和宽分别为x,y,则S1xy,S2S3FCyECy(FCEC)yxy, S1S2S3.(2)BCFCDE;BCFDBC;BDCDCE.(5分)选BCFCDE,证明:在矩形ABCD中,BCD90,
4、且点C在边EF上,BCFDCE90,在矩形BDEF中,FE90,在RtBCF中,CBFBCF90,CBFDCE,BCFCDE.(8分)或选BCFDBC,证明:BDFC,DBCBCF,又BFCDCB90,BCFDBC. (8分)或选BDCDCE,证明:BDCE,DBC180BCE180(BCDDCE)18090DCE90DCE,DBCDCE90,在DCE中,E90,DCECDE90,DBCCDE,又BCDE90,BDCDCE. (8分)3(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,BAGC90,把BCD沿对角线BD折叠得到BCD,CCBAG90,CDAB,(1分)AGBCGD,ABGCDG(AA
5、S);(3分)(2)解:设AGx,则有DGBG8x,(8x)262x2,解得x,(4分)tanABG;(6分)(3)解:把FDE沿EF折叠,使点D落在点D,点D恰好与点A重合,EFAD,DHAH4,EFAB,HF是ABD的中位线,HF3,(7分)由(1)中的ABGCDG可知,ABGCDG,HEDHtanCDGDHtanABG4,(8分)EFHFHE3.(9分)46【解析】四边形ABCD是菱形,ABBC6,ABC60,ACABBC6.【拓展猜押】B【解析】四边形ABCD是菱形,BOODBD3,AOOCAC4,AB5,ABD的周长为:55616.5B【解析】正方形ABCD的面积为1,BCCD1,点E、F分别是边BC、CD的中点,CECF,EF,正方形EFGH的周长为42.