中考数学-第一编-教材知识梳理篇--方程组与不等式组-一次方程与方程组及应用试题.doc

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1、第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程与方程组及应用,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201622一元二次方程用一元一次方程确定多边形的边924(1)二元一次方程组用待定系数法确定一次函数解析式312201511二元一次方程组的解法考查二元一次方程组如何消元22201220(2)一元一次方程的应用与梯形结合，以行程问题为背景通过列一元一次方程求公路的长55201119二元一次方程的应用二元一次方程解的运用(与整式运算结合)4420108一元一次方程的应用以买书为背景，根据题意判断所列一元一次方程正确的是22200918一次方程(组)的应用以水桶中铁棒的长度为背景，通过

2、列一元一次方程组或二元一次方程求水的深度33命题规律纵观河北八年中考，一次方程(组)及应用在中考中最多只考1题，分值25分，以填空、解答为主，难度中偏下，注重基础，其中二元一次方程组的解法考了2次，二元一次方程(组)的应用在解答题中考了1次，填空题中考了2次(也可用一元一次方程来解)，一元一次方程在解答、选择题中各考了1次.2016年还专门考查了一元一次方程解决实际问题中整数解的问题命题预测预计2017年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，故平时应分类强化训练.,河北8年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用(7次)1(2015河北11题2分)利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(D) A

3、要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53D要消去x，可以将(5)22(2010河北8题2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(A)Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)483(2009河北18题3分)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_20_cm.4(2016河北22题9分)已知n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学

4、说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对360，(n2)180360.解得n4.630，(n2)180630，解得n.n为整数，不能取630；(2)依题意，得(n2)180360(nx2)180.解得x2.52012河北20(2)题5分如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DCAB，ABADDC1052.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从

5、A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了 h求市区公路的长解：(1)设AB10x km，则AD5x km，CD2x km.四边形ABCD是等腰梯形，BCAD5x km.ADCDCB12x(km)外环公路的总长和市区公路长的比为12x10x65；(2)由(1)可知，市区公路的长为10x km，外环公路的总长为12x km，由题意得，解得x1，10x10.答：市区公路的长为10 km.6(2016石家庄新华区模拟)若是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值为(A)A7 B2C1 D57(2016唐山路南区三模)

6、小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则和代表的数分别是(B)A1，5 B5，1C1，3 D3，18(2016石家庄二模)希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是(A)A2(x1)x49 B2(x1)x49Cx12x49 Dx12x499(2016原创)已知关于x，y的二元一次方程axby10(ab0)的两个解分别为和求1a24b2的值解：将x1，y2代入方程axby10中得：a2b10，将x2，y4同样代入方程得：a2b5，(a2b)(a2b)50，a24b250，1a24b215049.,中考考点清单)

7、方程、方程的解与解方程1含有未知数的_等式_叫方程2使方程左右两边相等的_未知数_的值叫方程的解3求方程_解_的过程叫解方程等式的基本性质4.性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍_相等_如果ab，那么ac_bc.续表性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍_相等_如果ab，那么acbc(c0)，(c0).一次方程(组)5.概念解法一元一次方程含有_一个_未知数且未知数的次数是_1_，这样的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.续表二元一次方程含有两个_未知

8、数_，并且含有未知数的项的_次数_都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的整数解即可二元一次方程组两个_二元一次方程_所组成的一组方程，叫做二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是_消元_基本解法有：_代入_消元法和_加减_消元法.【易错提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成的形式列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)审审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设设_未知数_，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；续表(3)列弄清题意，找出_相等关系_；根据_相等关系_，列方程(组)；(4

9、)解解方程(组)；(5)验检验结果是否符合题意；(6)答答题(包括单位).【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成axb；解二元一次方程组先转化成一元一次方程(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题,中考重难点突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2015娄底中考)已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为_；(2)解方程：x.【学生解答

10、】(1)1；(2)原方程可化为：x，解得x5.【点拨】(1)把x2代入即可；(2)先“化零为整”，再按去分母去括号移项合并同类项系数化为1来解1(2016厦门中考)方程x5(x3)的解是_x7_.2(2016滨州中考)解方程2.解：去分母得：122(2x1)3(1x)，去括号得：124x233x，解得x1.二元一次方程组及解法【例2】(2016无锡中考)解方程组：【学生解答】由得2x2y1.，得y4.把y4代入，得x.原方程组的解为【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用3(2016杭州中考)设实数x

11、，y满足方程组则xy_8_4解方程组：解：由，得x2y2.由，得3x4y2.2，得x6.把x6代入得y4，所以原方程组的解为一次方程(组)的应用【例3】某公园的门票价格如下表：购票人数15051100100以上票价(元/人)1085某校九年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元问：甲、乙两班分别有多少人？【解析】由两班单独购票时甲班票价8元/人，乙班票价10元/人，两个班共付920元及购团体票时票价5元/人，共付款515元，可列方程组求解【学生

12、解答】设甲、乙两班分别有x人和y人，得解得答：甲班55人，乙班48人【方法归纳】综合表格中的信息与文字叙述，理解题意是解决本题的关键5(2016江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元求每支中性笔和每盒笔芯的价格解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意得解得答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元6(2016资阳改编)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元求篮球和足球的单价解：设一个篮球x元，则一个足球(x30)元，由题意得2x3(x30)510

13、.解得x120.答：一个篮球120元，一个足球90元,中考备考方略)1(2015重庆中考)已知关于x的方程2xm80的解是x3，则m的值为(A) A2 B3 C4 D52(2016邯郸十一中模拟)若2a3b，则下列各式中不成立的是(D)A4a6b B2a53b5C. Da3b3(2016株洲中考)在解方程x时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是(B)A2x16x3(3x1)B2(x1)6x3(3x1)C2(x1)x3(3x1)D(x1)x3(x1)4(2016广州中考)已知a，b满足方程组则ab的值为(B)A4 B4C2 D25(2016廊坊二模)已知是二元一次方程组的解，则mn的值是(D

14、)A1 B2 C3 D46(2016杭州中考)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(C)A5182(106x) B518x2106C518x2(106x) D518x2(106x)7(2016聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930A.27 B51 C69 D728(2016台湾中考)若二元一次联立方程式的解为x

15、a，yb，则ab的值为(D)A. B. C7 D139(2016温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(A)A. B.C. D.10(2016临沂中考)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是(D)A. B.C. D.11(2016深圳中考)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为_元(B)A140 B120 C160 D10012(1)(2016永州中考)方程组的解是_,；)(2)(2016温州中考)方程组的解是_,.)13(20

16、16扬州中考)以方程组的解为坐标的点(x，y)在第_二_象限14(2016原创)已知是方程组的解，则代数式(ab)(ab)的值为_8_15(2016石家庄四十二中一模改编)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，求k的值解：解方程组得代入2x3y6中得k.16(2016福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35x)张，由题意得24x18(35x)750，解得x20，35x15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张17(2016原创)按如图的运算程序

17、，能使输出结果为3的x，y的值是(D)Ax5，y2 Bx3，y3Cx4，y2 Dx3，y918(2016原创)小亮解二元一次方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则_6_19(2016盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_40_min.20(2016石家庄41中一模)定义一种新运算“”：aba2b，比如：2(3)22(3)268.(1)求(3)2的值；(2)若(x3)(x1)1，求x的值解：(1)

18、(3)2(3)22347；(2)(x3)(x1)1，(x3)2(x1)1.x6.21(2016石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x4(19x)(2x76)个，裁剪出的底面个数为5(19x)(5x95)个；(2)由题意得，解得x7.当x7时，30.答：能做30

19、个盒子22(2016沧州八中模拟)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：P(n2anb)(其中a，b是常数，n4)(1)填空：通过画图可得：四边形时，P_1_(填数字)，五边形时，P_5_(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值(注：本题的多边形均指凸多边形)解：将上述值代入公式可得化简得解得23(2016连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x间，有房客y人，根据题意得：解得答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费2016320钱；若一次性订客房18间，则需付费20180.8288钱320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算