2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第二章方程与不等式第一节一次方程与方程组及应用试题.pdf

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1、1 第二章方程(组)与不等式 (组) 第一节一次方程与方程组及应用,河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201622 一元二次方程用一元一次方程确定多边形的边9 24(1) 二元一次方程组用待定系数法确定一次函数解析式3 12 201511 二元一次方程组的解法考查二元一次方程组如何消元2 2 201220(2) 一元一次方程的应用与梯形结合，以行程问题为背景通过列一元一次方程求公路的长5 5 201119 二元一次方程的应用二元一次方程解的运用 (与整式运算结合 ) 4 4 20108 一元一次方程的应用以买书为背景，根据题意判断所列一元一次方程正确的是2 2 2009

2、18 一次方程( 组) 的应用以水桶中铁棒的长度为背景，通过列一元一次方程组或二元一次方程求水的深度3 3 命题规律纵观河北八年中考，一次方程( 组)及应用在中考中最多只考 1 题，分值 25 分，以填空、解答为主，难度中偏下，注重基础，其中二元一次方程组的解法考了 2次，二元一次方程 ( 组) 的应用在解答题中考了 1 次，填空题中考了2次( 也可用一元一次方程来解) ，一元一次方程在解答、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 选

3、择题中各考了 1 次.2016 年还专门考查了一元一次方程解决实际问题中整数解的问题命题预测预计 2017 年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，故平时应分类强化训练 . , 河北 8 年中考真题及模拟) 一次方程 ( 组)的应用 (7 次) 1( 2015 河北 11 题 2 分) 利用加减消元法解方程组2x5y 10 5x3y6 ，下列做法正确的是( D) A要消去y，可以将 52B要消去x，可以将 3( 5) C要消去y，可以将 53D要消去x，可以将 ( 5) 22( 2010 河北 8 题 2 分) 小悦买书需用48 元钱，付款时恰好用了1 元和 5 元的纸币共12 张，设所用的1

4、 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( A) Ax5(12 x) 48 Bx5(x 12) 48 Cx12(x 5)48 D5x(12 x) 48 3( 2009 河北 18 题 3 分) 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_20_cm. 4( 2016 河北 22 题 9 分) 已知 n 边形的内角和(n 2)180 . (1) 甲同学说， 能取360；而乙同学说， 也能取630. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n. 若不对，说明理由；(2) 若

5、 n 边形变为 (n x) 边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x. 解： (1) 甲对，乙不对360， (n 2)180 360. 解得 n4. 630， (n 2)180 630，解得 n112. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 n 为整数， 不能取 630；(2) 依题意，得 (n2)180 360(n x2)180.解得x2. 5 2012 河北 20(2) 题 5 分 如图，某 市 A，B两地之间有两条公

6、路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD DC CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中 DC AB ， AB AD DC 1052.(1) 求外环公路总长和市区公路长的比；(2) 某人驾车从A地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40 km/h. 返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了110h求市区公路的长解： (1) 设 AB 10 x km，则 AD 5x km，CD 2x km. 四边形ABCD是等腰梯形，BC AD 5x km. AD CDCB 12x(km) 外环公路的总长和市区公路长的比为12x10 x65； (2) 由 (1) 可知，市区公路

7、的长为10 x km，外环公路的总长为12x km，由题意得10 x4012x80110，解得 x1， 10 x10. 答：市区公路的长为10 km. 6( 2016 石家庄新华区模拟)若x1，y2是关于 x、y 的二元一次方程ax3y 1 的解，则 a 的值为 ( A) A7 B2 C 1 D 5 7( 2016 唐山路南区三模) 小明在解关于x、y 的二元一次方程组xy，2x3y5时，解得x4，y?，则和 ?代表的数分别是 ( B) A 1，?5 B 5，?1 C 1，?3 D 3，? 1 8( 2016 石家庄二模 ) 希望中学九年级1 班共有学生49 人，当该班少一名男生时，男生的人数

8、恰好为女生人数的一半设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( A) A2(x 1) x49 B2(x 1)x49 Cx12x49 Dx12x49 9( 2016 原创 ) 已知关于x，y 的二元一次方程axby10(ab0)的两个解分别为x 1，y2和x2，y4，求1a24b2的值解：将 x 1，y2 代入方程 axby10 中得： a2b10，将 x 2，y 4 同样代入方程得：a2b5， (a2b)( a2b) 50， a24b250， 1 a2 4b215049. , 中考考点清单 ) 方程、方程的解与解方程1含有未知数的_等式 _叫方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

9、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 2使方程左右两边相等的_未知数 _的值叫方程的解3求方程 _解_的过程叫解方程等式的基本性质4.性质 1 等式两边同时加上( 或减去 ) 同一个数或同一个式子，所得的结果仍_相等_如果 ab，那么 ac_bc.续表性质 2 等式两边同时乘以( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不为 0) ，所得结果仍 _相等 _如果 ab，那么 acbc(c 0)，acbc(c 0). 一次方程 ( 组) 5.概念解法一元一次方程含有 _一个 _未知数且未知数

10、的次数是 _ 1_，这样的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母； (2) 去括号； (3) 移项；(4) 合并同 类项； (5) 系数化为 1. 续表二元一次方程含有两个 _未知数 _，并且含有未知数的项的 _次数 _都是1 的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的整数解即可二元一次方程组两个_二元一次方程_所组成的一组方程，叫做二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是_消元 _基本解法有： _代入 _ 消元法和 _加减 _消元法 . 【易错提示】(1) 解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2) 二元一次方程组的解应写成xa，yb的形式列方程 (

11、组) 解应用题的一般步骤6.(1) 审审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2) 设设_未知数 _，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；续表(3) 列弄清题意，找出 _相等关系_；根据 _相等关系 _，列方程 ( 组 ) ；(4) 解解方程 ( 组) ；(5) 验检验结果是否符合题意；(6) 答答题 ( 包括单位 ). 【方法点拨】一次方程( 组) 用到的思想方法：(1) 消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程(2) 整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷(3) 转化思想：解一元一次方程最终要转化成axb；

12、解二元一次方程组先转化成一元一次方程(4) 数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题(5) 方程思想：利用其他知识构造方程解决问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 , 中考重难点突破) 一元一次方程及解法【例 1】(1)( 2015 娄底中考 ) 已知关于 x 的方程 2xa50 的解是 x 2，则 a 的值为 _；(2) 解方程：0.5x 20.03x0.3 （0.5x 2）0.213112. 【学生解答】

13、(1)1 ；(2) 原方程可化为：50 x2003x3（x4）413112，解得 x5. 【点拨】 (1) 把 x2 代入即可； (2) 先“化零为整”，再按去分母去括号移项合并同类项系数化为1来解1( 2016 厦门中考 ) 方程 x512(x 3)的解是 _x 7_. 2( 2016 滨州中考 ) 解方程 22x131x2. 解：去分母得：122(2x 1) 3(1x) ，去括号得： 124x233x，解得 x1. 二元一次方程组及解法【例 2】( 2016 无锡中考 ) 解方程组：2xy5，x112（2y1）. 【学生解答】由得2x2y1.，得y4. 把 y4 代入，得x92. 原方程组

14、的解为x92，y4.【点拨】解二元一次方程组的两种方法( 代入法和加减法) 用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用3( 2016 杭州中考 ) 设实数 x，y 满足方程组13xy4，13xy2，则 x y_8_4解方程组：5x1010y，15x 20y10. 解：由，得x2y2. 由，得3x4y2. 2，得 x6. 把 x6 代入得 y4，所以原方程组的解为x6，y4.一次方程 ( 组) 的应用【例 3】某公园的门票价格如下表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

15、- - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 购票人数150 51100 100 以上票价 ( 元/人) 10 8 5 某校九年级甲、乙两个班共有100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50 多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515 元问：甲、乙两班分别有多少人？【解析】由两班单独购票时甲班票价8 元/ 人，乙班票价10 元/ 人，两个班共付920 元及购团体票时票价5 元/ 人，共付款515 元，可列方程组求解【学生解答】设甲、乙两班分别有x 人和 y 人，得8x10y9

16、20，5x5y515.解得x55，y48.答：甲班55 人，乙班48 人【方法归纳】综合表格中的信息与文字叙述，理解题意是解决本题的关键5( 2016 江西中考 ) 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了20 支笔和 2 盒笔芯，用了56元；小丽买了2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了28 元求每支中性笔和每盒笔芯的价格解：设每支中性笔x 元，每 盒笔芯 y 元，根据题意得20 x2y56，2x3y28.解得x2，y8.答：每支中性笔2 元，每盒笔芯8 元6( 2016 资阳改编 ) 学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30 元，买两个篮球和三个足球一共需要510

17、元求篮球和足球的单价解：设一个篮球x 元，则一个足球(x 30) 元，由题意得2x3(x 30) 510. 解得 x120. 答：一个篮球120 元，一个足球90 元, 中考备考方略 ) 1( 2015 重庆中考 ) 已知关于 x 的方程 2xm 80 的解是 x3，则 m的值为 ( A) A2 B3 C4 D5 2( 2016 邯郸十一中模拟) 若 2a3b，则下列各式中不成立的是( D) A4a6b B2a53b5 C.a3b2Da3b 3( 2016 株洲中考 ) 在解方程x13x3x12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( B) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

18、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 A2x16x3(3x 1) B2(x 1) 6x3(3x 1) C2(x 1) x3(3x 1) D(x 1) x3(x 1) 4(2016 广州中考 ) 已知 a，b 满足方程组a5b12，3ab4，则 ab 的值为 ( B) A 4 B4 C 2 D2 5( 2016 廊坊二模 ) 已知x 1，y2是二元一次方程组3x2ym ，nxy1的解，则 m n 的值是 ( D) A1 B2 C3 D4 6( 2016 杭州中考 ) 已知甲煤场有煤

19、518 吨，乙煤场有煤106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( C) A5182(106 x) B518x2106C518x2(106 x) D518x2(106x) 7( 2016 聊城中考 ) 在如图的2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 ( D) 日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A.27 B51 C69 D72 8( 20

20、16 台湾中考 ) 若二元一次联立方程式2xy14，3x2y21的解为 xa，yb，则 ab 的值为 ( D) A.192B.212C7 D13 9( 2016 温州中考 ) 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2 倍设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是 ( A) A.xy7，x2yB.xy7，y2xC.x2y7，x2yD.2xy7，y2x10( 2016 临沂中考 )为了绿化校园，30 名学生共种78 棵树苗其中男生每人种3 棵，女生每人种2 棵，该班男生有 x 人，女生有y 人根据题意，所列方程组正确的是( D) A.xy78，3x2y30B.xy78，2x3y30C.xy30

21、，2x3y78D.xy30，3x2y7811( 2016 深圳中考 )某商品的标价为200 元， 8 折销售仍赚40 元，则商品进价为_元( B) A140 B120 C160 D100 12(1)( 2016 永州中考 ) 方程组x2y2，2xy4的解是 _x 2，y0_ , ；) (2)( 2016 温州中考 ) 方程组x2y5，3x2y7的解是 _x3，y1_ ,.) 13( 2016 扬州中考 )以方程组y2x2，y x1的解为坐标的点(x ， y) 在第 _二_象限14( 2016 原创 ) 已知x3，y 2是方程组axby3，bxay 7的解，则代数式(a b)(a b) 的值为

22、_8_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 15( 2016 石家庄四十二中一模改编) 若关于 x，y 的二元一次方程组xy5k，xy9k的解也是二元一次方程2x3y6 的解，求 k 的值解：解方程组xy 5k，xy9k得x7k，y 2k.代入 2x3y6 中得 k34. 16( 2016 福州中考 ) 某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元如果 35 名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲

23、种票买了x 张，则乙种票买了(35 x) 张，由题意得24x18(35 x) 750，解得 x20，35 x15. 答：甲种票买了20张，乙种票买了15 张17( 2016 原创 ) 按如图的运算程序，能使输出结果为3 的 x，y 的值是 ( D) Ax5，y 2 Bx3，y3 Cx 4，y2 Dx 3，y 9 18( 2016 原创 ) 小亮解二元一次方程组2xy，3x2y19的解为x5，y，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则_6_19( 2016 盐城中考 ) 李师傅加工1 个甲种零件和1 个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3 个甲种零件和5 个乙种零件共需55

24、min；加工 4 个甲种零件和9 个乙种零件共需85 min，则李师傅加工2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需_40_min. 20( 2016 石家庄41 中一模 ) 定义一种新运算“”：a ba2b，比如： 2( 3) 22( 3)268. (1) 求(3)2 的值；(2) 若(x 3)(x 1) 1，求 x 的值解： (1)( 3)2 ( 3)22 34 7；(2) (x 3)(x 1) 1， (x 3)2(x 1)1. x 6. 21( 2016 石家庄四十一中模拟) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个矩形侧面和2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪( 裁剪后边角不

25、再利用) A方法：剪 6 个侧面；B方法：剪 4 个侧面和 5 个底面现有 19 张硬纸板，裁剪时x 张用 A方法，其余用B方法(1) 用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2) 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解： (1) 裁剪出的侧面个数为6x4(19 x) (2x 76) 个，裁剪出的底面个数为5(19 x) ( 5x95) 个；(2) 由题意得2x7635x952，解得 x7. 当 x7 时，2x763 30. 答：能做30 个盒子精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

26、- - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 22( 2016 沧州八中模拟)P 表示 n 边形的对角线的交点个数( 指落在其内部的交点) ，如果这些交点都不重合，那么 P与 n 的关系式是： Pn（n1）24(n2anb)( 其中 a，b 是常数， n4) (1) 填空：通过画图可得：四边形时， P_1_( 填数字 ) ，五边形时， P_5_( 填数字 ) ；(2) 请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b 的值 ( 注：本题的多边形均指凸多边形) 解：将上述值代入公式可得4（ 41）24（ 164ab） 1，5（ 51）24（ 255ab）

27、5. 化简得4ab14，5ab19.解 得a5，b6.23( 2016 连云港中考 ) 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间房(1) 求该店有客房多少间？房客多少人？(2) 假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20 钱，且每间客房最多入住4 人，一次性订客房18 间以上 ( 含 18 间) ，房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解： (1) 设 该店有客房x 间，有房客y 人，根据题意得：7x7y，9（x1） y，解得x8，y63.答：该店有客房8 间，房客 63 人；(2) 若每间客房住4 人，则 63 名客人至少需客房16 间，需付费2016 320 钱；若一次性订客房18 间，则需付费 20180.8 288 钱320 钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18 间更合算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -