2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第二章方程与不等式第三节分式方程及应用试题 .pdf

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1、1 第三节分式方程及应用,河北 8 年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201612 列分式方程以选择题的形式考查学生，根据实际问题列出分式方程2 2 20137 分式方程的实际应用以修路为背景，考查判断所列分式方程正确的是3 3 201122(1)分式方程的实际应用以整理实验器材为背景，利用解分式方程求完工时间4 4 201019 解 分式方程等号两边分别为一个分式，异分母，但分子为常数8 8 命题规律纵观河北 8 年中考，在分式方程及应用考点中，最多设1道题，分值28 分题型有选择、解答题两种，难度不大其中分式方程的解法考查了 1 次，分式方程的应用考查了 3 次.命题预测预计

2、2017 年河北中考，分式方程及应用仍属重点考查内容，难度中等，4 分左右，为了在中考中不失分应强化训练.,河北 8 年中考真题及模拟)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 解分式方程(1 次)1(2010 河北 19 题 8 分)解方程：1x12x1.解：方程两边都乘以(x 1)(x 1)，得x12(x 1)，解得x3.经检验，当x3 时，(x 1)(x 1)80.x 3 是原分式方程的解分式方程的实际应用(3 次)2(2016 河北 12 题 2 分)在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系

3、式成立的是(B)A.13x18x5 B.13x18x5 C.13x8x5 D.13x8x5 3(2013 河北 7 题 3 分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m依题意，下面所列方程正确的是(A)A.120 x100 x10B.120 x100 x10C.120 x 10100 xD.120 x10100 x4 2011 河北 22(1)题 4 分 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 min完工；若甲、乙共同整理20 min后，乙需再单独整理20 min才能完工(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙

4、因工作需要，他的整理时间不超过30 min，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：(1)设乙单独整理x min完工，根据题意得：20402020 x1，解得 x80.经检验，x80 是原分式方程的解乙单独整理80 min完工；(2)25 min.5(2016 原创)对于非零实数a、b，规定 a?b1b1a，若 2?(2x 1)1，则 x 的值为(A)A.56B.54C.32D166(2016 石家庄新华区模拟)若关于 x 的分式方程m 2x11 的解为正数，则m的取值范围是(D)Am3 Bm 2 Cm 3 且 m 1 Dm 3 且 m 2 7(2016 河北中考说明)已知x2，y1是二元一次方程组

5、mxny8，nxmy 1的解，求方程m2x4xx21n的解解：将 x2，y 1 代入方程组得：2m n8，2nm 1，解得m 3，n2，将 m 3，n2 代入所求方程得：32x4xx212，去分母得：3 2xx2，解得 x53，经检验，当x53时，2x4230，所以 x53是原分式方程的解8(2016 邯郸二十五中模拟)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花 30 元购买粽子的个数与花12 元购买咸鸭蛋的个数相同粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？解：设咸鸭蛋的价格是x 元，则粽子的价格是(x 1.8)元，

6、依题意，得30 x1.812x.解得 x1.2，经检验，x1.2 是原方程的解x 1.8 3.答：粽子与咸鸭蛋的价格分别是3 元和 1.2 元9(2016 唐山丰润区二模)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3 元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么

7、每件衬衫的标价至少是多少元？解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x 件，由题意可得：13 200 x28 8002x10，解得 x120，经检验，x120 是原方程的根答：该商家购进的第一批衬衫是120 件；(2)设每件衬衫的标价是y 元，由题意可得：（1202120 50）y500.8y 13 200 28 80013 200 28 80025%，y 150.答：每件衬衫的标价至少是150 元,中考考点清单)分式方程的概念1分母中含有_未知数 _的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据分式方程的解法2解法步骤(1)

8、去分母：给方程两边都乘以_最简公分母 _，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)_ 检验 _【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母3检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入_最简公分母 _，看计算结果_是否为0_，不为0 就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0 时，分式方程 _无解 _，这样的根叫做分式方程的_增根 _【温馨提

9、示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0 的根分式方程的应用4列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案5常见关系分式方程的应用题主要

10、涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系如：工作时间_工作量工作效率_，时间 _路程速度_【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”,中考重难点突破)分式方程的解法【例 1】(2016 深圳中考)解方程：x2x353x24.【学生解答】去分母，得x(3x 2)5(2x 3)4(2x 3)(3x 2)，化简，得：7x220 x130，解得x11，x2137.【点拨】分式方程去分母转化整式方程验根，去分母时防漏乘1(2016 济宁中考)解分式方程2x1x21x3 时，去分母后变形正确的为(D)A2(x 2)3(x 1

11、)B2x23(x 1)C2(x 2)3 D2(x 2)3(x 1)2(2016 无锡中考)分式方程4x3x1的解是 _x4_含参数的分式方程【例 2】(2016 巴中中考)若分式方程xx1m1x2 有增根，则这个增根是_【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0 的根叫做分式方程的增根，由分母x10，得 x1，这就是方程的增根【学生解答】x1【方法总结】(1)增根的求法：令最简公分母为0 得到关于未知数的一元一次方程，解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程，求解关于参数的方程即可3(2016 黑龙江中考)关于 x 的分

12、式方程mx241x20 无解，则 m _0 或 4_分式方程的应用【例 3】(2016 邯郸二中模拟)自 2016 年 12 月启动“绿茵行动，青春聚力”邯郸自青林植树活动以来，某单位筹集7 000元购买了桂花树和樱花树共30 棵，其中购买桂花树花费3 000 元已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数【学生解答】设樱花树的单价为x 元，根据题意，得3 000（1 50%）x7 000 3 000 x30，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5 解得 x200，经检验，x200 是所列分式方程的根且符合题意，则7 000 3 000 x4 00

13、020020(棵)答：樱花树的单价是200 元，棵数为20 棵【点拨】审题确定等量关系设未知数列方程解方程根，判断根是否合理确定根并作答4(2016 河北石家庄四十三中一模)甲种污水处理器处理25 t的污水与乙种污水处理器处理35 t的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20 t的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为x t/h，依题意列方程正确的是(B)A.25x35x20B.25x35x20C.25x 2035xD.25x2035x5(2016 河北沧州八中二模)某农场开挖一条长480 m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m，结

14、果提前4 天完成任务，如果设原计划每天挖x m，那么根据题意可列方程为_480 x204480 x_6(2016 苏州中考)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5 面彩旗，甲做60 面彩旗与乙做50 面彩旗所用时间相等，甲、乙每小时各做多少面彩旗？解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做(x 5)面彩旗，依题意有60 x550 x，解得x25.经检验，x25是原方程的解x525530.故甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩旗中考备考方略)1(2016 宜昌中考)分式方程2x1x21 的解为(A)Ax 1 Bx12Cx1 Dx2 2(2016 邯郸二十五中模拟)分

15、式方程1x13x21的解是(C)Ax 1 Bx1 Cx2 D无解3(2016 白银中考)若 x 1 是方程ax13x0的根，则 a 的值为(A)A6 B 6 C3 D 3 4(2016 凉山中考)关于 x 的方程3x2x12mx1无解，则 m的值为(A)A 5 B 8 C 2D5 5(2016 临夏中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产800 台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.800 x 50600 xB.800 x50600 xC.800 x600 x50D.800 x600 x50

16、6(2016 唐山路北区二模)甲乙两地相距420 km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6 平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2 h设原来的平均速度为x km/h，可列方程为(B)A.420 x4201.5x2 B.420 x4201.5x2 C.x4201.5x4202 D.x4201.5x4202 7(2016 湖州中考)方程2x1x31 的根是 x_2_8(2016 泸州中考)分式方程4x31x0 的根是 _x1_9(2016 东营中考)若分式方程xax1a 无解，则 a 的值为

17、 _1_10(2016 石家庄四十二中模拟)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1 500 kg和 2 100 kg.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 kg.若设第一块试验田每亩的产量为 x kg，则根据题意列出的方程是_1 500 x2 100 x200_11(2015 厦门中考)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12 倍，用这台机器生产60 个零件比 8 个工人生产这些零件少用2 小时，则这台机器每小时生产 _15_个零件12解方程：(1)(2016 连云港中考)2x11x0；解：去分母，得22xx0，解得 x 2，经检验，x

18、 2 是分式方程的解(2)(2016 乐山中考)1x23x12x.解：方程两边同乘x2，得 13(x 2)(x 1)，即 13x6 x1，整理得，2x 6，解得 x3，经检验，当x3 时，x20，则原方程的解为x3.13(2016 河北考试说明)沧州建城2 500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天栽树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1 20%)x，由题意得，1 200 x1 200（120%）x2，解得 x100，经检验，x100 是原分式方程的解，且符合题

19、意答：原计划每天栽树100 棵14(2016 威海中考)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48 人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x 6%)，依题意得：48x6%45x，解得 x0.9，经检验，x0.9 是所列方程的根，并符合题意答：乙班的达标率为90%.15(2016 重庆中考)从 3，1，12，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于 x 的不等式组13（2x7）3，xaa，xb只有 4 个整数解，那么b 的取值范围是(D)A1b3 B2b3 C8b9 D3b4 17(201

20、6 青岛中考)A，B 两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从而A 地到B 地的时间缩短了1 h若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为(A)A.180 x180（1 50%）x1 B.180（150%）x180 x1 C.180 x180（1 50%）x1 D.180（150%）x180 x1 18(2016 原创)若关于 x 的方程axx214x2无解，则 a 的值是 _1或 2_19(2016 鄂州中考)解方程：x1x2x13xx53x3.解：x 4.20(2016 聊城中考)为加快城市群的建设与发展，在A，B 两城

21、市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至 114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间解：设城际铁路现行速度是x km/h.由题意得：120 x25114x110.解得 x80.经检验，x80 是原方程的根，且符合题意则120 x2512080250.6(h)答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6 h.21(2016 常德中考)某服装店用4 500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第

22、一批降低了10 元(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解；(1)设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是(x 10)元，根据题意可得：4 500 x122 100 x10，解得 x150，经检验，x150 是原方程的解第一批衬衫每件进价是150 元，第二批每件进价是140 元，4 50015030(件)，2 10014015(件)答：第一批衬衫进了30 件，第二批进了15 件；(2)设第二批衬衫每件售价y 元，根据题意可得：30(200150)15(y 140)1 950，解得 y170.答：第二批衬衫每件至少要售170 元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -