中考数学-第一编-教材知识梳理篇--方程组与不等式组-一元一次不等式组及应用试题.doc

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1、第四节一元一次不等式(组)及应用,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201523一元一次不等式的应用以往装水容器中球为背景考查列一次函数解析式和列一元一次不等式解决实际问题101020146一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集在数轴上的表示(结合一次函数图象所经过象限求出未知系数的取值范围)22201321(2)一元一次不等式的解法新定义下求一元一次不等式解集，并将解集在数轴上表示出来5520124一元一次不等式组的解法求一元一次不等式组的其中一个整数解22201122(2)一元一次不等式的实际应用以工程问题为背景，考查不等式的实际应用(与分式方程相结合)4420105一

2、元一次不等式的解法解一元一次不等式并将解集表示在数轴上22命题规律纵观河北8年中考，一元一次不等式(组)在中考中每年最多设一道题，分值25分，题型有两种，选择、解答难度中等，属基础题其中一元一次不等式的解法在选择题中考了2次，解答题中考了1次，一元一次不等式组的解法考查了2次(选择)，而一元一次不等式的应用只在2011、2015年各考查了1次，难度也不大命题预测预计2017年河北中考中一元一次不等式(组)的解法仍为重点考查对象且有轮流考查规律，当然，也有可能考实际应用故需分类强化训练.,河北8年中考真题及模拟)解一元一次不等式(组)(6次)1(2014河北6题2分)如图，直线l经过第二、三、四

3、象限，l的解析式是y(m2)xn，则m的取值范围在数轴上表示为(C) ,A),B),C),D)2(2010河北5题2分)把不等式2x4的解集表示在数轴上，正确的是(A),A),B),C),D)3(2012河北4题2分)下列各数中，为不等式组解的是(C)A1 B0 C2 D442013河北21(2)题5分定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615.若3x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来解：由3x小于13有3(3x)11.图略5(2015河北23题10分)水平放置的容器内原有210 m

4、m高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y mm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？解：(1)y4x大210；(2)当x大6时，y46210234，y3x小234；依题意，得3x小234260，解得x小8，x小为自然数，x小最大为8，即最多能放入8个小球6(2016石家庄长安区质

5、检)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是(A)A. B.C. D.7(2016邯郸一模)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是(B),A) ,B),C) ,D)8(2016邯郸初二十三中模拟)已知x3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围解：x3是关于x的不等式3x的解，92.解得a4.故a的取值范围是a2，并在数轴上表示其解集解：(1)ab2abab，2(3)22(3)2(3)4361；(2)由题意得2xx2，解得x0_或axb0(a0)5解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(

6、3)移项；(4)_合并同类项_；(5)系数化为1.6一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示_xa_xa_xa_【温馨提示】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：逆用不等式(组)的解集确定；分类讨论确定；从反面求解确定；借助于数轴确定(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解一元一次不等式组的解法及数轴表示7一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个_一元一次_不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组8

7、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的_解集_的公共部分9解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的_解集_；(2)再利用数轴找它们的_公共部分_；(3)写出不等式组的解集10几种常见的不等式组的解集(ab，且a、b为常数)：(如表)不等式组(其中ab)图示解集口诀_xb_同大取大_xa_同小取小_axb_大小，小大中间找_空集_小小，大大找不到11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的_解集_，然后在解集中找_特殊_解列不等式(组)解应用题12列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的_不等_关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(

8、组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案,中考重难点突破)一元一次不等式(组)的解法【例1】(1)(2015台州中考)不等式2x40的解集是_；(2)(2015乐山中考)求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来【解析】解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集【学生解答】(1)x2；(2)解不等式得：x3.解不等式得：x1.不等式组的解集为：1x3.解集在数轴上表示为：【点拨】先分别解出两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分1(2016滨州中考)a、b都是实数，且abx Ba1b1C3a2(2016

9、株洲中考)不等式的解集在数轴上表示为(C),A) ,B),C) ,D)3(2016湘西中考)不等式组的解集是(B)Ax1 B1x2Cx2 D无解4(2016安徽中考)不等式x21的解集是_x3_根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例2】(2016承德二中模拟)若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是()A6m7 B6m7C6m7 D6m7【解析】不等式72x1的解为x3，不等式xm0的解为xm，因为不等式组有4个整数解，结合数轴可看出整数解必定是3、4、5、6，故6m7.【学生解答】D【点拨】此题用数形结合比较直观，要注意验证m能否在两端取等号5(2016保定八中二模)不等式组

10、的解集为xn，下列不等式不一定成立的是(D) Am2n2 B2m2nC. Dm2n22(2016江西中考)将不等式3x22 Cx1 D1x24(2016怀化中考)不等式3(x1)5x的非负整数解有(C)A1个 B2个 C3个 D4个5(2016滨州中考)对于不等式组下列说法正确的是(B)A此不等式组无解B此不等式组有7个整数解C此不等式组的负整数解是3，2，1D此不等式组的解集是1的正整数解的个数是(D)A1个 B2个 C3个 D4个7(2016湖北中考)不等式组的整数解的个数为(C)A0个 B2个 C3个 D无数个8(2016聊城中考)不等式组的解集是x1，则m的取值范围是(D)Am1 Bm

11、1 Cm0 Dm09(2016金华中考)不等式3x12的解集是_x2的解是_x3_11(2016安顺中考)不等式组的最小整数解是_3_12(2016沧州八中模拟)不等式组的整数解为_1，0，1_13(2016毕节中考)不等式组的解集为_4x1_14(2016苏州中考)解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如图：15(2016十堰中考)x取哪些整数值时，不等式5x23(x1)与x2x都成立？解：根据题意解不等式组解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故满足条件的整数有2、1、0、1.1

12、6(2016北京中考)解不等式组并写出它的所有非负整数解解：解集为2x，x为非负整数，x0，1，2，3.17(2016沧州九中模拟)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个，依题意得：1.52022x200，解得x7，又x为整数，x7.答：孔明应该买7个球拍18(2016泰安中考)若不等式组有解，则实数a的取值范围是(C)Aa36 Da3619(2016台湾中考)若满足不等式2052(22x)50的最大整数解为a，最小整数解

13、为b，则ab的值为(C)A15 B16 C17 D1820(2016凉山中考)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是_a0_21(2016石家庄模拟)已知不等式组：的最大整数解满足ax6x2a，则a_1_22(2016原创)定义新运算：对于任意实数a，b都有ababab1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24242418613，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范围解：3x3x3x12x2，根据题意得：解得x，解不等式得：xa4，不等式组有四个整数解，1a42，解得3a0，y随x的增大而增大x26且x为正整数，当x26时，y最大5002610 00023 000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23 000元