江苏省南京市2022年高二数学暑假作业8导数的概念及运算.doc

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1、高二暑假作业(8) 导数的概念及运算考点要求1 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；2 能根据根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数考点梳理1 函数f(x)从x1到x2的平均变化率是_2 一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是_我们称它为函数yf(x)在xx0处的_，记作_或_3 函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)的几何意义是_4 从求函数f(x)在xx0处导数的过程可以看到，当xx0时，f (x0)是一个_这样，当x变化时，f (x)便是x的一个_我们称它为f(x)的_(简称导数)，记作_5 根本初等函数的导数公式(1) c_； (2) (xn

2、)_； (3) (sinx)_； (4) (cosx)_；(5) (ax)_(a0，a1)； (6) (ex)_；(7) (logax)_(a0，a1)；(8) (lnx)_6 导数运算法那么(1) f(x)g(x)_； (2) f(x)g(x)_；(3) _(g(x)0)考点精练1 f(x)xcosx，那么f _2 假设f (x0)3，那么当h0时，_3 曲线ycosx在点处的切线的斜率是_4 函数f(x)，那么 f (2)_5 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:yx310x3上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为_6 直线yxb是曲线ylnx(x0)的一

3、条切线，那么实数b_7 f(x)x22x f (1)，那么f (1)_8 在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是_9曲线和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是_10 求以下函数的导数:(1) y； (2) y11抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求f(1)和f(1)的值12函数f(x)x33x(1) 求函数f(x)在上的最值；(2) 过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，求切线的方程第8课时 导数的概念及运算1 2 33 提示：y(cosx)sinx， y|x4 05 (2，15) 提示：

4、y3x210，令y2，得x2(舍正)6 ln21 提示：y，令y，得x2， 切点为(2，ln2)，代入直线方程即可7 6 提示：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)， f(1)2， f(x)x24x， f(1)68 0 提示：y3x28，令0y1， 03x281，解得x239 提示：函数y与yx2交点为(1，1)y，y(x2)2x，那么函数y在(1，1)处斜率为1，函数yx2在(1，1)处斜率为2，所以两切线方程分别为y1(x1)，y12(x1)令y0得x12，x2， S110 解：(1) y(2) y， y11 解： yax2bxc过点(1，1)(2，1)， abc1， 4a2bc1

5、， 又y2axb， y|x24ab1， 由解得a3，b11，c9 f(x)3x211x9， f(1)23f (x)6x11， f(1)1712 解：(1) f (x)3(x1)(x1)，当x3，1)或x(时，f(x)0， 3，1，为函数f(x)的单调增区间，当x(1，1)为函数f(x)的单调减区间 f(3)18，f(1)2，f(1)2，f， x3时，f(x)min18；当x1时，f(x)max2(2) 由于点P不在曲线上，故设切点为(x0，x3x0)，那么切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0) ，又点P(2，6)在此切线上，得6(x3x0)(3x3)(2x0)，整理得x033x020，解得x00或3，故k3或24，故可求得切线方程为y3x和y24x544