《江苏省南京市2022年高二数学暑假作业17平面向量的数量积.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市2022年高二数学暑假作业17平面向量的数量积.doc(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、高二暑假作业(17) 平面向量的数量积考点要求1 理解平面向量数量积的含义;2 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;3 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系考点梳理1 设向量a,b的夹角为,则a和 b的数量积ab_,a和 b的夹角满足cos_2 设向量a,b,c和实数,则向量的数量积满足下列运算律(1) abba;(2) (a)ba(b)(ab)ab;(3) (ab)cacbc3 设a(x1,y1),b(x2,y2),(1) ab_; (2) |a|_;(3) 若ab,则_考点精练1 已知向量a和向量b的夹角为120,且|a|b|4,则b(2ab
2、)_2 平面向量a,b中,若a(4,3),|b|1,且ab5,则向量b_3已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c_4 已知向量a,b,满足|a|1,|b|,ab(,1),则向量ab与向量ab的夹角是_5 在ABC中,BAC120,ABAC2,D,E为BC边上的点,且0,2,则_6在ABC中,设(2,3),(1,k),且ABC是直角三角形,则k_7 已知平面向量a,b,|a|1,|b|2,a(a2b),则|2ab|_8 已知i和j为互相垂直的单位向量,ai2j,bij若a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是_9已知矩形ABCD的边AB4,AD2,EF分别是BC
3、和CD的中点,P是线段AC上一个动点,则的最小值是_10 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时,(1) kab与a3b垂直;(2) kab与a3b平行,平行时它们是同向还是反向11 已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),0(1) 若|ab|,求证ab;(2) 设c(0,1),若abc,求,的值12如图,梯形ABCD中,ADBC,ADAB,AD1,BC2,AB3,P是AB上的一个动点,CPB,DPA(1) 当最小时,求tanDPC的值;(2) 当DPC时,求的值第17课时 平面向量的数量积1 0 2 3 4 5 1 6 ,或 7 8 (,2) 9 10 解:kabk(1,2
4、)(3,2)(k3,2k2), a3b(1,2)3(3,2)(10,4)(1) (kab)(a3b),得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19(2) (kab)(a3b),得4(k3)10(2k2),k,此时kab(10,4),所以方向相反11 (1) 证明: ab(coscos,sinsin),|ab|2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2,所以,coscossinsin0,即ab0,所以,ab(2) 解:22得:cos()所以,带入得:sinsincossinsin1,所以所以,12 解:(1) 以A为原点,AB所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系则A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,1)令P(x,0),0x3,有(x,1),(3x,2), x23x2,当x时,最小,此时P在CPB中,tan;在DPA中,tan tanDPCtan()18(2) 由(1)知,P(x,0),x23x2,tan,tan DPC, 2,tantan2, ,解得x此时124