江苏省南京市2022年高二数学暑假作业2函数的单调性与最值.doc

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1、暑假作业(2) 函数的单调性与最值考点要求1 理解函数的单调性、函数的最大(小)值的概念及其几何意义；2 会利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大(小)值考点梳理1 函数的单调性(1) 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的_如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的_(2) 如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说yf(x)在区间

2、I上具有_性单调增区间或单调减区间统称为_2 函数的最大(小)值一般地，设函数yf(x)的定义域为A假设存在定值x0A，使得对于任意xA，有_恒成立，那么称_为yf(x)的最大值，记为_假设存在定值x0A，使得对于任意xA，有_恒成立，那么称_为yf(x)的最小值，记为_考点精练1 假设f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，那么f(1)_ 2 函数y的单调递减区间是_3 函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_4 函数yx在1，2上的值域为_5 假设函数f(x)的单调增区间是(2，3)，那么yf(x5)的递增区间是_6 假设函数f(x)x22ax与g(x)在区

3、间1，2上都是减函数，那么实数a的取值范围是_7 函数f(x)满足x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是_8 假设函数f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，那么a_9 函数f(x)那么满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_10 研究函数f(x)x的单调性，并求其值域11 作出函数f(x)|x21|x的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间12函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1，假设f(x)f(2x)2，求x的取值范围第2课时 函数的单调性与最值1 13 提示：f(

4、x)2x2mx3的对称轴2，m8，那么f(1)132 和 提示：y3 4 提示：f(x)在1，2上单调递增5 (7，2) 提示：把f(x)向左平移5个单位长度可求得6 (0，17 (8 9 (1，1) 提示：结合f(x)图象，有10 解：(解法1)定义法证明可得f(x)在定义域(，1上是增函数， f(x)的值域为(，1(解法2)观察法易知x与在(，1上均为增函数， f(x)在(，1上也是增函数，值域为(，111 解：当x1或x1时，yx2x1；当1x1时，yx2x1图象如右：由函数图象可以知道函数减区间为(，1和，1；函数增区间为1，和1，)12 解： 函数f(x)的定义域是(0，)， x0由f(xy)f(x)f(y)，且f(2)1，取xy2，得f(22)f(2)f(2)2，即f(4)2由f(x)f(2x)2，得fx(2x)f(4)， 函数f(x)是定义在(0，)上的增函数， x(2x)4， x1由知，x的取值范围是x13