六安中学高三第六次月考数学试卷（文科）.doc

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1、1六安一中六安一中 2018 届高三年级第二学期周末检测届高三年级第二学期周末检测 文科数学试卷（二）文科数学试卷（二）命题人：卫根柱 审题人：包 翔 时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则集合（ ） |13Axx |2,By yxxAABA BC D |13xx | 13xx | 11xx 2已知复数满足，若的虚部为 1，则在复平面内对应的点在（ ）z)(RmmizizzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量， ，若与垂直，则实数的值为

2、（ ）2,3a 1,2b mab2abmA B C D6 56 59 109 104已知数列为等比数列，若，则（ ） na2588a a a 191559a aa aa aA有最小值 12 B有最大值 12 C有最小值 4 D有最大值 45完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6（说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数.）VA B )2(2V)2(2FC D )2(E)4( FV6执行如图所示的程序框图，若输入的值为 2，A则输出的值为（ ）nA B C D34567 九章算术是我国古代内容极为丰富的

3、数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（ ）A10000 立方尺 B11000 立方尺C12000 立方尺 D13000 立方尺8函数的部分图像大致为（ ）2sin1xyxx A. B. C. D. 9函数在上单调递增，则的取值不可能为（ sincos(0)f xxx,2 2 ）A B C D1 41 51 23 410已

4、知， 是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点， 1F2F2 2 221(0,0)xyababA是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦0000,(0,0)M xyxy12MFMFA点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）22(0)ypx pMA B C2 D23511在四面体中，若， ， ，则四面体ABCD3ABCD2ACBD5ADBC的外接球的表面积为（ ）ABCDA. B. C. D. 246812若对于，且，都有，则的最大值是（ ）),(,21mxx21xx 1 1221 12xxxxeeexexmA. B. C. D. e2e01 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小

5、题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13设变量满足约束条件，则的最大值为_yx, 02303yyxxxy114在棱长为的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 的概率为21_2DCBAS15在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，ABCDEBCAB, 1, 2BCF则的最大值为_AFAE16已知数列的前项和，如果存在正整数，使得 nan1 2nnS n成立，则实数的取值范围是_10nnmamam三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在中， 是边上的

6、点， ， .ABCDBC7ABAD1cos7BAD（1）求；sinB（2）若，求的面积.4AC ADC18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，SABCD/ /ADBC60ASC，2ADDC2SASCSD（1）求证：；ACSD（2）求三棱锥的体积BSAD19、 （本小题（本小题满分满分 12 分）分）国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是 ） ，如下表所示.0,3h男生平均每

7、天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1）. （2）若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人” ，低于的学生为“非运 2h2h动达人”.根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率2 2不超过 0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式： ，其中. 22n adbcKabcdacbdnabcd 参考数据：20、 （本小题（本小题满分满分 12 分）分）已知是椭圆的右焦点，过的直线 与

8、椭圆相交于两点.F12622 yxFl),(),(2211yxByxA（1）若，求弦长；321 xxAB（2）为坐标原点，满足，求直线 的方程.OAOB64tan3OBOAl21、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数（， ）有两个不同的零点， lnf xxaxbabR1x2x（1）求的最值； f x（2）证明： 1221x xa注意：请考生在第注意：请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若

9、直线xOyOx的l极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上2 cos204C2sincosC所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C（1）求曲线的直角坐标方程；1C（2）已知直线 与曲线交于两点，点，求的值l1C,A B2,0PPAPB23、 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）（1）解关于的不等式；x(2 )(1)fxf x3（2）若实数，满足，求的最小值ab2ab22()()f af b六安一中六安一中 2018 届高三年级第二学期周末检测届高三年级第二学期周末检测 文科数学试卷（二）文科数学试卷（二）参考答案参考答案题号题号1234567891

10、01112答案答案DABAACADDDCC13、 14、 15、 16、3169 21 3,2 417、解：（1）在中， ABD，得2222cosBDABADAB ADBAD177277127 2 3BD 由，得1cos7BAD4 3sin7BAD在中，由正弦定理得，所以ABDsinsinADBD BBAD74 32 7sin772 3B （2）因为， 是锐角，所以2 7sin7B B21cos7B 设，在中， BCxABC2222cosABBCAB BCBAC即，化简得： 221727167xx 22 390xx解得或（舍去） ，则3 3x 3x 3 32 33CDBCBD由和互补，得ADC

11、ADB2 7sinsinsin7ADCADBB所以的面积ADC112 7sin733227SAD DCADC18、解：（1）设为的中点，连接，OAC,OS OD,SASCOSAC,DADCDOAC又平面，且，,OS OD SODOSDOO平面，又平面，AC SODSD SODACSD（2）连接，在中，为的中点，BDASC,SASC060ASCOAC为正三角形，且，ASC2,3ACOS在中，为的中点，ASC2224DADCACOAC，且，090ADC1OD 在中，为直角三角形，且SOD222OSODSDSOD090SOD又，且，平面SOODOSACACDOOSOABCD1 31111322332

12、323B SADS BADBADVVSSOAD CD SO19、解：（1）由题意得，抽取的男生人数为（人） ，抽取的女生人数140001207014000 10000为（人） ，故， .12070505x 2y 则估算该校男生平均每天运动的时间为， 0.25 20.75 12 1.25 23 1.75 182.25 102.75 5701.5 h 所以该校男生平均每天运动的时间为.1.5h（2）样本中“运动达人”所占的比例是，201 1206故估算该校“运动达人”有（人）.114000 1000040006由统计数据得：4根据上表，可得.22120 15 455 55962.7433.8412

13、0 100 50 7035K 故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关.20、解：（ ）由题意可知过的直线 斜率存在，设直线 的方程为1Fll(2)yk x联立，得2236 (2)xy yk x2222(31)121260kxk xk，则，123xx21k 123 2x x 2 1216ABkxx(2)，64tan3OBOA4 6sin3OA OB，即2 6 3AOBS1212 6223yy 设直线 的方程为，联立，得 l2xmy222162xmyxy22(3)420mymy，1224 3myym 1222 3y ym ，即，或2 12128()43yyy y4

14、230mm0m 3m 直线 的方程为或l2x 3(2)3yx 21、解：（1）， 有两个不同的零点，在内必不单调，故 1fxax f x f x0,，0a 此时，解得，在上单增， 上单减， 0fx 1xa f x10,a1,a，无最小值 max1ln1f xfaba （2）由题知两式相减得，即，11220, 0,lnxaxblnxaxb1 12 2ln0xa xxx1212lnx xaxx故要证，即证，即证，1221x xa2 12 12 212lnxxx xx x2 12211221221ln2xxxxxxx xxx不妨设，令，则只需证，12xx120,1xtx 21ln2ttt 设，则，

15、21ln2g tttt 212ln112 ln1tttgttttt 设，则，在上单减， 12lnh tttt 2210th tt h t0,1，在上单增， 10h th g t0,1，即在时恒成立，原不等式得证 10g tg21ln2ttt 0,1t22、解：（1）曲线的直角坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为.C2yx1C22(1)yx（2）由直线 的极坐标方程，得，l2 cos()204cossin20所以直线 为，所以直线 的参数方程为： ， 为参数，l20xyl2222-2xtytt代入的直角坐标方程得，设对应的参数分别为，1C22 240tt,A B12,t t则，所以121 22 2,4ttt t 122 6PAPBtt23、解：（1），即，即，解得|41|x|21|x221681441xxxx 212120xx，0,1x（2），222222()() |21|21| |2()2|f af babab由柯西不等式：，22222222()(11 )()()4ababab从而，即，取等条件为，222()22ab22()()2f af b1ab5故的最小值为 222()()f af b