计算数学专业硕士研究生培养方案.doc

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1、计算数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标 既具有坚实的数学与科学计算基础，又掌握计算机科学与技术、信息科学，特别是计算 机软件的专门知识。具备独立从事计算数学研究，信息处理的理论、方法及应用的研究能力， 应用软件的开发组织能力，和相关领域的教学、技术管理等工作能力，有严谨求实的工作作 风和学习态度，熟练掌握一门外语。二、研究方向：见附表一三、学习年限及时间分配硕士生的学制为 2 年。课程学习在前 2 个学期内完成，学位论文时间不应少于 1 年。四、课程设置及学分要求：见附件二 硕士生所修课程总学分不少于 26 学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于 16 学 分。五、文献阅读 研究

2、生在导师的指导下，从第二学期开始查阅的文献资料应在 15 篇以上（其中外文文献资料 应在三分之一以上） 。在查阅大量文献资料的基础上作选题报告，确定研究课题。 学位论文选题报告应具有一定的学术意义，工程应用价值，或对国家经济、教育、文化和社会 发展具有一定实用价值。首次选题未通过者，应在 3 个月内补作。硕士生选题报告一般应在科研所 （教研室）内公开组织进行。 考核通过，获得 1 个必修学分。六、开题报告 硕士生应首先搜集有关文献资料并进行实际调查，把握学科发展前沿，重视知识产权，写好文 献综述，在此基础上，写出开题报告，并在硕士点导师组统一安排的开题报告会上作公开报告、答 辩，经审核通过者方

3、可进入学位论文工作。考核通过，获得 1 个必修学分。七、中期考核 对硕士研究生在论文工作期间必须进行一次中期考核，由数学所统一组织并制定考核内容及要 求，对于未通过者提出再次开题的具体要求。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。八、论文工作 论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一 年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的 调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。 附表一研究方向及主要研究内容介绍一级学科名称一级学科名称数学数学代代 码码0701二级学科名称二级学科名称计算数学计算数学代

4、代 码码070102序号序号研研 究究 方方 向向主主 要要 内内 容容 简简 介介带带 头头 人人01数学物理反问题 的数值方法研究高新技术领域中各种数学物理反 问题的理论分析和数值计算方法。马富明02工程问题数值方法结构修改重分析、非线性振动。吴柏生03并行数值方法求解微分方程及线性代数方程的并行数值 方法刘播04偏微分方程有限体 积法有限体积法是求解偏微分方程的一种流行 的数值方法，它保持物理量的局部守恒性， 在工程应用领域被广泛采纳。李永海05发展方程与动力系 统的数值方法发展方程数值解法、动力系统中的数值方 法邹永魁06数值代数非线性方程解法；最优化问题；同伦路径跟踪方法刘停战07计

5、算机代数针对科学研究与工程实践中的问题建立精 确计算模型、研究这些模型的代数性质、 构造可以在计算机上实现的符号计算方法 与符号数值混合算法。张树功08数值逼近与数字图 象处理研究多元插值、多元逼近、小波分析及其 在数字图象处理中的应用、CAGD。梁学章09计算机图形学与计 算机软件计算机图形、图象处理与识别、应用软件 的研究与开发。马驷良10光学与电磁学中的 数学问题研究高新技术领域光学与电磁学数学模型、 理论分析与数值计算问题。包刚附表二硕 士 生 课 程 设 置 表专业：计算数学(二年制)开课开课 时间时间类类 别别课课 程程编编 号号课课 程程 名名 称称任课任课教师教师教师教师代码代

6、码学学 时时学学 分分12授课授课方式方式考核考核方式方式公公 共共 课课00020041 00020061第一外国语 自然辩证法 科学社会主义理论与实践100 40 203 2 1 基基 础础 理理 论论 课课31020012泛函分析纪友清101523724讲授考试 必必修修课课专专 业业 课课31022013 31022023 31022033小波分析与多元逼近 差分法和有限元法 非线性问题数值解 李 强 马富明 刘停战103433 104360 10374972 54 544 3 3 讲授 讲授 讲授考试 考试 考试选选修修课课31022044 3102205431021194 3102

7、206431022074 31022084 31021074 31022094 31022104 31022114 31022124 31022134分歧问题的数值计算方法 区域分解预处理与并行计 算 偏微分方程中的泛函方法 偏微分方程的流行数值方 法 现代优化方法 计算代数几何 交换代数 计算机代数 计算机图形学算法基础 离散数学 图像处理序论 CAGD 邹永魁 刘 播袁洪君 李永海刘庆怀 张树功 杜现昆 张树功 马驷良 马驷良 关玉景 伍铁如101547 104362101129 100173225903 101661 104608 101661 103183 103183 600401

8、10209936 3636 3636 36 36 36 36 36 36 362 22 22 2 2 2 2 2 2 2 讲授 讲授讲授 讲授讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授考试 考试考试 考试考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试 考试补补 修修 课课小波分析与多元逼近 学位课教学大纲课程编号：课程编号：31022013 课程名称：课程名称：小波分析与多元逼近 学时：学时：72 学分：学分：4 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：李 强 教师职称：教师职称：讲 师 教师梯队：教师梯队：1、课程目的、任务及对象多元逼近（即多元函数逼近）是

9、一元函数逼近理论的发展，是在逼近工具和被逼近对象方面的 多元推广，随着现代科学和技术的发展，其理论和应用得到了迅猛发展。本课程的目的是将多元逼 近的基本理论、基本方法和多元逼近发展的近代成果传授给学生。使学生通过对本课程的学习能够 掌握多元逼近的基本方法和近代成果，适应现代社会发展的需要。2 2、授课的具体内容、授课的具体内容第一章多元线性正算子逼近 1.1 Weierstrass 逼近定理 1.2 线性正算子序列的收敛性及收敛速度估计 1.3 多元代数多项式逼近的 Jackson 定理 第二章多元插值 2.1 多元插值问题的提法 2.2 代数曲线论中的 Bezout 定理 2.3 二元多项式

10、插值的适定结电组 2.4 二元多项式插值公式（插值格式） 2.5 二元切触插值的 Gasca-Maeztu 方法 2.6 估计插值余项的 Kincaid 方法 第三章多元 Chebychev 逼近 3.1 多元最佳逼近的存在性定理 3.2 多元最佳逼近的 Chebychev 定理（特征定理） 3.3 二元多项式最佳逼近的特征 3.4 某些二维区域上的最小零偏差多项式 第四章多元样条 4.1 关于代数曲线的预备知识4.2 代数曲线剖分下的二元样条函数空间),(TDSk4.3 一元 B-样条的性质 4.4 二元 Box-样条的性质 第五章正交小波 5.1 Fourier 级数与 Fourier 变

11、换5.2 的多尺度分析与正交尺度函数)(2RL5.3 中的样条逼近)(2RL5.4 一元正交小波 5.5 二元 Box-样条小波3 3、实践性环节、实践性环节讲述过程中安排适当读书报告和习题，使学生在实践中加深理解。4、本课学习的基本要求、本课学习的基本要求 要求学生掌握多元线性正算子逼近，多元插值，多元 Chebyshev 逼近，多元样条逼近，多元小 波逼近的基本理论、基本方法并能进行初步的实际运用。5、预备知识、预备知识数值逼近、泛函分析、实变函数、样条理论.6、教材及主要参考书、教材及主要参考书（1）E.W. 切尼著, 徐献瑜、史应光等译, 逼近论导引, 上海科技出版社,1981.（2）

12、洛伦茨著, 谢庭藩、施咸亮译，函数逼近论，上海科技出版社,1981.（3）徐利治、王仁宏、周蕴时，函数逼近的理论与方法，上海科技出版社,1983。（4）王仁宏、梁学章， 多元函数逼近，科学出版社，1988。（5）龙瑞麟，高维小波分析，世界图书出版公司，1995。7、教学方式及考试方式、教学方式及考试方式课程结束将进行笔试考试说明：标题为黑体三号字，前“课程编号”等五行字的标题为宋体五号字加黑，内容为宋体五号字。 各小标题为宋体五号字加黑。其余为宋体 5 号字。纸张为 A4，上下左右页边距为 2.5 厘米，行距固定 值为 12。差分法和有限元法差分法和有限元法 学位学位课程教学大纲课程编号：课程

13、编号：31022023 课程名称：课程名称：差分法和有限元法 学时：学时：54 学分：学分：3 开课学期：开课学期： 2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：马富明 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :1 1 课程目的、任务及对象课程目的、任务及对象差分法和有限元法是现代偏微分方程数值解法中的两种重要的、有代表性的方法。本课程的目的是讲解这两种方法的基本思想、理论和算法，使学生通过本课程的学习，能基本掌握偏微分方程数值解法的现代理论，了解此领域的历史、现状和发展。由于偏微分方程数值解法的研究与计算数学其他研究方向之间的密切联系，通过本课程的学习，也为计算数学专业各个

14、研究方向的学生提供一个坚实的现代数值分析理论基础和相关研究的背景。2 2 授课的具体内容授课的具体内容第一章引言1 偏微分方程数值解法研究的内容与特点2 差分法和有限元法的历史概况第二章差分法的基本理论问题1. 差分格式的例子2. 收敛性问题3. 相容性与稳定性4. Lax 定理第三章发展方程的差分方法1. 一阶双曲方程定解问题及几种差分格式2. CFL 条件3. 二维问题的差分格式4. 方程组的差分格式5. 二阶双曲方程的差分方法6. TVD 格式和 ENO 格式7. 抛物方程的差分方法第四章Galerkin 方法的数学理论1. Soblev 空间2. 椭圆问题的变分形式3. Galerki

15、n 方法第五章解二阶椭圆问题有限元方法的数学理论1. 有限元空间2. 有限元空间的逼近性质3. 有限元方法及误差估计4. 等参元和非协调元第六章混合有限元方法1. 混合变分形式2. 收敛性与误差分析3. 混合元方程的数值求解第七章广义差分法及有限体积法1. 广义 Galerkin 方法2. 广义差分格式的构造3. 椭圆问题的广义差分格式分析4. 抛物问题的广义差分格式分析5. 有限体积法6. 间断有限元方法第八章谱方法1.谱方法及其特点2.谱方法的分析3.拟谱方法第九章多重网格方法与并行计算1. 模型问题2. 多重网格算法3. 并行差分格式4. 有限元的并行技术3.3.实践性环节实践性环节上计

16、算机实习。4.4.本课学习的基本要求本课学习的基本要求通过本课程的学习,要求学生掌握以差分法和有限元法为代表的偏微分方程现代数值方法的基本理论及其分析方法, 最终达到能使用这些理论和方法从事科学研究的目的.5.5. 预备知识预备知识泛函分析、偏微分方程理论。6 6教材及主要参考书教材及主要参考书1. 李荣华, 解边值问题的伽略金方法,上海科技出版社,19882. 黄明游,发展方程有限元法,上海科技出版社,19883. P.G.Ciarlet, The finite element method for elliptic problems,north-holland publishing com

17、pany,19784. S.C.Brenner and L.R.Scott, The mathematical theory of finite element methods,Springer-Verlag,19945. J.W.Thomas, Numerical Partial Differential Equationsfinite difference methods, Springer-Verlag,19956. A.Quarteroni and A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations,

18、Springer-Verlag,19977. 李荣华,陈仲英, 微分方程广义差分方法, 吉林大学出版社,19947 7教学方式及考试方式教学方式及考试方式教学方式为课堂讲授。 课程结束时进行书面（闭卷）考试。非线性问题数值解非线性问题数值解 学位学位课程教学大纲课程编号：课程编号：31022033 课程名称：课程名称：非线性问题数值解 学时：学时：54 学分：学分：3 开课学期：开课学期： 1 开课单位：开课单位： 数学研究所 任课教师：任课教师： 刘停战 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :1、 课程目的、任务及对象非线性问题是现代数学的主要研究课题之一，这不仅是由于科学技术发展

19、的需要，而且也是由 于计算机技术的高速发展提供了解决这类问题的可能。利用计算机解决非线性问题时，最终总是将 其化成为有限维非线性问题，或称为非线性代数问题。因此，非线性代数问题的解法就成为现代计 算数学的重要研究课题，而非线性方程组解法则是其最基本的问题。本课程可面向计算数学专业的 硕士研究生讲授。2、 授课的具体内容第一章 引论 第二章 多元分析概要 第三章 简单迭代法 第四章 Newton 型方法 第五章 拟 Newton 法 第六章 下降法 第七章 同伦算法3、 实践性环节 讲述过程中安排适当的上机实习，使学生在实践中加深理解。4、 本课学习的基本要求 通过本课学习掌握非线性方程组求解的

20、基本思想和方法。5、 预备知识 数学分析技巧、数值代数等知识。6、 教材及主要参考书 非线性方程组迭代解法 ，冯果忱编著，上海科学技术出版社7、 教学方式及考试方式 授课以讲授为主，课程结束后进行综合考试分歧问题的数值计算方法 课程内容简介课程编号：课程编号：31022044 课程名称：课程名称：分歧问题的数值计算方法 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期： 1 开课单位：开课单位： 数学研究所 任课教师：任课教师： 邹永魁 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 分歧理论是当代数学研究的一个重要课题，而分歧问题的数值计算是计算数学研究的一个热门

21、课题。这门课中我们将首先详细介绍简单分歧点和转折点分歧点的数值计算方法，进而讨论有关通 宿轨道和异宿轨道等分歧现象的数值计算方法。同时，还要介绍有关拓扑度理论、通论算法等在分 歧问题的分析和计算方法方面的应用。区域分解预处理与并行计算区域分解预处理与并行计算 课程内容简介课程编号：课程编号：31022054 课程名称：课程名称：区域分解预处理与并行计算 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：刘播 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 并行计算的基本概念； 矩阵运算和线性递推问题； 线性方程组

22、的并行解法； 异步迭代法； 并行差分法； Monte Carlo 方法；无重叠的区域分裂法； 有重叠的区域分裂法；预处理方法。偏微分方程的流行数值方法偏微分方程的流行数值方法 课程内容简介课程编号：课程编号：31022064 课程名称：课程名称：偏微分方程的流行数值方法 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位： 数学研究所 任课教师：任课教师： 李永海 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 介绍各种类型的偏微分方程的有限体积元法（原形为积分插值法，保持物理量的局部守恒性） ；有限元多重网格法；小波在微分方程数值解法中的应用。

23、现代优化方法现代优化方法 课程内容简介课程编号：课程编号：31022074 课程名称：课程名称：现代优化方法 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：刘庆怀 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 本课程是计算数学专业硕士研究生的一门专业选修课，系统介绍了多目标优化理论与算法、非 凸优化同伦方法、非光滑优化计算方法和遗传算法等现代优化方法，结合实际问题介绍了相关的应 用技术和应用案例。计算代数几何计算代数几何 课程内容简介课程编号：课程编号：31022084 课程名称：课程名称：计算代数几何 学

24、时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期： 2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：张树功 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介：本课程主要介绍交换代数与代数几何中的基本概念和基本理论。包括：多项式代数 的 Groebner 基的相关概念、理论和基本算法；消去理论及其在多项式代数中的应用以及 Groebner 基对交换代数与代数几何的基本问题的应用、仿射簇上多项式函数与有理函数。本课程为学生将来 从事与符号计算相关的科研与工作奠定基础。计算机代数计算机代数 课程内容简介课程编号：课程编号：31022094 课程名称：课程名称：计算机代数

25、学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位： 数学研究所 任课教师：任课教师： 张树功 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 本课程主要介绍计算机代数的基本概念、基本原理和基本方法，包括：代数基本知识与大整数 的处理、多项式代数、多项式最大公因子的计算、多项式的因式分解、形式积分、常微分方程 等 内容。计算机图形学算法基础计算机图形学算法基础 课程内容简介课程编号：课程编号：31022104 课程名称：课程名称：计算机图形学算法基础 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期： 2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课

26、教师：任课教师：马驷良 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 计算机图形学的算法基础是数学学院计算专业硕士研究生的一门重要基础课。主要从图形 学最基础的光栅扫描、区域填充、画直线和圆弧等算法讲起，详细介绍了线裁剪和面裁剪、凸区域 裁剪和凹区域裁剪的异同，景物空间消隐算法和图像空间消隐算法的差别，具体讲述了二叉空间剖 分(BSP)、八叉树等图形学中常用的数据结构。介绍了图形用户界面、椭圆、图像压缩和线条反走 样算法、Liang-Barsky 裁剪算法和 Nicholl-Lee-Nicholl 裁剪算法等。离散数学离散数学 课程内容简介课程编号：课程编号：31022

27、114 课程名称：课程名称：离散数学 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期：1 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：马驷良 教师职称：教师职称：教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、 理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽 象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培 养。图像处理序论图像处理序论

28、课程内容简介课程编号：课程编号：31022124 课程名称：课程名称：图像处理序论 学时：学时：36 学分：学分：2 开课学期：开课学期： 2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：关玉景 教师职称：教师职称：副教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 数字图像处理主要讲述应用 Visual C+进行数字图像处理。具体包括：图像的点运算、几何 变换、正交变换、图像增强、腐蚀算法、膨胀算法、细化算法、边缘检测与提取、轮廓跟踪、图像 分析、图像复原和图像的压缩编码技术。CAGD 课程内容简介课程编号：课程编号：31022134 课程名称：课程名称：CAGD 学时：学时：36

29、学分：学分：2 开课学期：开课学期：2 开课单位：开课单位：数学研究所 任课教师：任课教师：伍铁如 教师职称：教师职称：副教授 教师梯队教师梯队: :课程简介：课程简介： 计算机辅助几何设计,简称 CAGD (Computer Aided Geometric Design), 主要研究在计算机图形 图象系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合。包括：计算机辅助几何设计的经典方法 （插值方法、B-网方法、B-样条方法、NURBS 方法）和现代理论（细分、网格、点云） ，以及在几 何造型中占重要地位的分形基本理论。具体为：插值方法、B-网方法、B-样条方法、NURBS 方法、 细分方法、分形等内容。