《椭圆及其标准方程》教案及设计说明.doc

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1、椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 1 页（共 10 页） 教案教案椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程广州市南武中学数学科 张萱课课 题题：椭圆及其标准方程 使用教材使用教材：人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学（选修 2-1） 第二章 第 2 节 第一课时一、教材分析一、教材分析1 1本节教材的地位和作用本节教材的地位和作用圆锥曲线是解析几何的核心内容，其中椭圆是圆锥曲线的基础，为学习双曲线和抛物线提 供了基本的研究方法在此之前，学生已经掌握了圆的基本知识和研究方法，以及求曲线方程 的步骤，这为本节的学习起着铺垫作用。 椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极

2、好素材。通 过本节课的学习，培养学生的创新精神和实践能力，使学生进一步掌握解析法研究几何问题的 基本思想。2 2教学重点、难点教学重点、难点重点：椭圆定义的理解及其标准方程的推导，通过方程推导让学生理解数形结合的思想。 难点：椭圆标准方程的推导二、教学目标二、教学目标1 1知识与技能：知识与技能：掌握椭圆的定义、标准方程及其推导。同时注重提高学生的动手能力和合 作学习能力。 2 2过程与方法：过程与方法：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程， 使学生学会数形结合、解析法研究几何问题的一般方法。 3 3情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：在形成知识的过程中，体会成

3、功的乐趣，激发学生学习数学的兴 趣和爱国热情，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精 神。三、教法学法三、教法学法1 1. . 教学方法教学方法采用“启发探究式”教学方法。 建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学 习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。 高中二年级的学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有相应知识基础，所以他们乐椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 2 页（共 10 页）于探索、敢于探究。但高中生的抽象概括能力尚属经验型、运算求解能力不是很强，有待训练。在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我采用“启

4、发探究式” 教学方法。所谓的启发探究式教学方法即通过“引、思、探、练”的结合，贯彻“学生为主体， 教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的 “四为主”教学思想，将教师的教学活动与学生 的学习活动有机的结合起来。2 2. . 学法指导学法指导新课程强调“以学生发展为核心” ，提倡以弘扬学生的主体性、能动性、独立性的自主探 究与合作交流的学习方式。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历直观 观察动手实验讨论探究归纳抽象总结规律的过程，这一过程将激发学生积极参与、自 主探究、合作交流，形成知识、掌握规律，主动发展。3.3. 教学手教学手段段 利用多媒体辅助教学，可加大一堂课的信息容量，

5、提高学生的学习兴趣； 电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略； 通过具体实验探索，强化对椭圆概念的理解，以利于化解难点，突出重点。4.4. 教学流程教学流程说明： 媒体演示； 学生活动； 师生共同活动； 理解定义小结反思作业课堂练习探求方程实验探索复习引入椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 3 页（共 10 页）学生实验； 教师活动四、教学过程四、教学过程教教 学学 过过 程程设设 计计 意意 图图一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，中国第一颗探月卫星“嫦娥 一号”在西昌卫星发射中心成功升空，实现了中国人千年的

6、探月 之梦。 师生共同观察“嫦娥一号”运行轨道，通过圆引出椭圆。 学生思考怎么画出椭圆图形？通过这个实例激发学生学习的兴趣，培养学生的爱国情怀。将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 4 页（共 10 页）教教 学学 过过 程程设设 计计 意意 图图二、引导探究、获得新知二、引导探究、获得新知1 1师生共同画图体验师生共同画图体验探究一探究一 请学生拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，把细绳的两端 都固定在硬纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖， 这时画出的轨迹是一个圆；如果把细绳的两端拉开一段距离，分 别固定在硬纸板的两点处，套上

7、铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画 出的轨迹又是什么曲线？然后教师用多媒体演示画椭圆的过程。2 2椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的|21FF 点的轨迹叫做椭圆椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距 离叫做椭圆的焦距焦距。 探究二探究二满足平面内与两个定点、距离的和等于常数的点的轨1F2F迹是否一定是椭圆？教师通过计算机课件演示支持质疑，若这个常数等于，21FF则点的轨迹是线段；若这个常数小于，则点的M21FF21FFM轨迹不存在；若这个常数大于，则点的轨迹是椭圆。21FFM所以要使轨迹是椭圆，必须添加条件：“此常数大于” 。21FF3 3椭圆的标准方程椭圆

8、的标准方程 （1）复习求曲线的轨迹方程的基本步骤 建系、设点写集合列式化简证明（2）椭圆标准方程的探求 （）建系、设点探究三探究三 怎样建立平面直角坐标系来求椭圆方程呢？ （提示：类比利用圆的对称性建立圆方程的过程）通过实验探索及多媒体展示，不仅使学生对椭圆的概念有了一定的理解，同时对椭圆的图像有了理性的刻画，又帮助学生养成良好的思维习惯，以及培养学生形成积极探索的科学精神。定义可由学生给出，对于“常数大于”的限定条件，提示|21FF思考，并引导学生从改变绳长进行讨论，发现问题，培养学生思维的严密性和批判性。椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 5 页（共 10 页）教教 学学 过过 程程设设

9、计计 意意 图图以两定点、所在的直线为1F2F轴，线段的垂直平分线为轴，x1F2Fy建立平面直角坐标系（如图）设，则cFF2210c，设为01，cF 02，cFyxM，椭圆上的任意一点。（）写集合与、的距离的和等于()M1F2Fa2ca22 由定义得到椭圆上点的集合为M。aMFMFMP221（）列式，()22 1MFxcy=+()22 2MFxcy=-+aycxycx22222 （）化简 如何化简含有两个根式的式子？移项，得 ()()22222xcyaxcy+=-+平方，整理得 22222222caayaxca探究四探究四这个式子有两个地方出现，怎么使式子更简22ac单、美观呢？联想椭圆图形，

10、当 M 运动到轴上，注意观察y，2OMF2OFc，那么的几2MFa22ac何意义是什么？为，记， 22ac2OMOMb令，则式就是222bac=-222222b ya xa b+=两边同时除以， 22a b22221xy ab0ab上述方程表示焦点在轴上，两焦点分别是，x01，cF ，中心在坐标原点的椭圆的标准方程，其中02，cF；不论方程还是图形都是简单、对称！222bca利用小组讨论的方式确定建系方法，同时提示学生，可以类比利用圆的对称性建立平面直角坐标系求圆方程的过程。为了突破这一难点，在学生推导过程中，我会及时进行思维点拨，引导学生探求化简方程的简便方法。通过数形结合，让学生寻找的位置

11、，从而理解的, ,a b c, ,a b c几何意义及其之间的关系。OF1F2Mxyab c椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 6 页（共 10 页）教教 学学 过过 程程设设 计计 意意 图图如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,y), 0(), 0(21cFcF的意义同上，那么椭圆的标准方程是什么？, a b将方程中的对换可得到：12222 by axyx,，这也是椭圆的标准方程。12222 bx ay0 ba探究五探究五给出椭圆的标准方程，如何确定，和焦点的位置?ab 说出下列椭圆方程中的，的值，并写出焦点坐标：ab 22 12516xy22 1259yx解：，5,4,3abc123,0 ,

12、3,0FF，5,3,4abc120,4 ,0, 4FF椭圆标准方程的特点：椭圆标准方程的特点：标准方程等号右边是“1” ；分母是一大一小的正数，其中大的是、小的是；若项分母2a2b2x大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上。 x2yy三、变式演练、加深理解三、变式演练、加深理解例例 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程，两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于 10。04，04， 解：由题意知，椭圆的焦点在轴上，x设它的标准方程为012222 baby ax由椭圆的定义知，即210a =5a =又，4c=22225 169bac因此，所求椭圆的标准方程为；192522 yx变式

13、：变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程，两个焦点的坐标分别是、，并且经过点。20 ，20， 25 23，用类比的方法让学生探究焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程。通过推导椭圆标准方程的一系列探究，培养了学生数形结合的思想方法，激发学生探究知识的兴趣，体会成功的乐趣，感受数学的对称美和简约美。（至此，本节课的重点突出、（至此，本节课的重点突出、难点突破，约需时难点突破，约需时 2525 分钟）分钟）选择例题和变式的目的有三个：一是使学生掌握待定系数法求椭圆方程；二是通过用定义法求椭圆方程，让学生进一步掌握椭圆的定义；三是进一步熟悉焦点位置和椭圆标准方程的关系。（至此本节课的主要任务完成，（至此本节

14、课的主要任务完成，约需时约需时 3737 分钟）分钟）椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 7 页（共 10 页）教教 学学 过过 程程设设 计计 意意 图图解：方法 1：（待定系数法）椭圆的焦点在轴上，y设它的标准方程为()222210yxabab+=又， 2c=224ab由已知， 222253 221ab- +=联立，解方程组得， 210a =26b =因此，所求椭圆的标准方程为22 1106yx+=方法 2：（定义法）椭圆的焦点在轴上，y设它的标准方程为()222210yxabab+=由椭圆的定义知，222235352222 102222a=+ -+-= 即10a =又，2c=222104

15、6bac因此，所求椭圆的标准方程为22 1106yx+=四、反思总结、深化认识四、反思总结、深化认识变式练习由学生自主完成，教师通过实物投影展示学生的解法，常会出现的两种主要解题方法，即定义法和待定系数法。通过例题和变式，小结求椭圆标准方程的方法。适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。（约需时（约需时 40 分钟）分钟）图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共同点共同点不同点不同点F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面

16、内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.a2= b2+c2分母大小定、；上分子定焦点ab2a22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=yOOy椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 8 页（共 10 页）教教 学学 过过 程程设设 计计 意意 图图五、课后作业、巩固提高五、课后作业、巩固提高1必做题：课本 P45 页练习 2、3、42思考题：如图， “神舟六号”载人飞船的 运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点2F的椭圆，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面 200，远地点（离地面最远AkmB的点）距地面约 350，椭圆的另一个焦点

17、是，且、km1F1F、在同一直线上，地球半径约为 6400，求“神舟2FABkm六号”运行轨道的方程。（精确到 1，参考数据：） 。km4455000066743、探究题：上网搜集嫦娥一号运行椭圆轨道参数，根据今 天学习的知识你能求出相应椭圆的标准方程吗？课后作业的设计意图有三个，其一是巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标，其二是为后续课的学习作好铺垫。其三使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。五、评价分析五、评价分析评价常采用“观察法” 、 “点评法” 、 “评价表”等三种方式。 1 “观察法”即学生在实验探索、探求方程以及总结规律、方法的过程中，注重观察学

18、生 的学习表现，积极肯定学生思维的闪光点和探索精神。 2 “点评法”即对学生课堂练习的点评，通过对学生练习情况的评价与反馈，了解学生对 本节课基本知识的掌握情况，及时纠正学生出现的错误，也为下节课教学内容及策略的制定提 供参考。 3. 通过课堂学习过程评价表可评价学生本节课的教学目标达成情况。 评价表另附。附板书设计附板书设计整个板书设计由三板块组成，这样设计是为了展示重点与难点，层次与结构，同时体现了1F2FBA椭圆及其标准方程一、椭圆的定义二、椭圆的标准方程例题 1变式椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 9 页（共 10 页）美观。挖掘启发思维的功能。广州市南武中学数学课学生课堂学习过程评

19、价表广州市南武中学数学课学生课堂学习过程评价表姓名： 第 小组 时间： 年 月 日注：注：1）、课堂上，教师要注意观察各个学生的行为特质的程度，选择学生最突出的一、两个方面在项 目要 素abc说 明1. 举手发言2. 参与活动a：积极；b：一般；c：不积极。3. 认真情况（做练习、讨论、思考）a：认真；b：一般；c：不认真。4. 对数学学习的好奇心与求知欲a:强；b:一般；c:没有。5. 克服困难的意志与自信心a:能；b:很少；c:不能。情 感 与 态 度6. 对数学的价值、与人类生活联系的认识、感悟a:较深；b:一般；c:没有。7.描述知识特征、说明由来及相互之间的区别与联系8.在理解的基础

20、上用所学知识于新情景中知 识 与 技 能9.综合应用知识，选择恰当的策略与方法解决有关实际问题和数学问题a:能；b:基本；c:不能。10.思维的创造性（独立思考，从不同的角度提出问题，用不同方法解决问题）11.思维的条理性（表述清楚，做事有计划）a:能；b:一般；c:不能。思 维 与 方 法12.解决问题的策略、方法a:较好；b:一般；c:不好。13.认真听取别人意见并询问14.积极表达自己意见交 流 与 合 作15.完成小组分配的任务a:能；b:一般；c:不能。总 评 (a:优秀；b:良好；c:一般 d:较差。椭圆及其标准方程教案及设计说明 第 10 页（共 10 页）课堂学习过程评价表中用 a 、b、c 各种不同的水平记录下来。记录时在相关的栏目打个“”，若 无，则不作任何记号。 2）、此评价表可作为卡片的形式使用，每节课记录 2-3 组学生的情况，一学期对每个学生进 行 3-4 次评价记录，最后根据几次的评价情况，综合得出学生一学期的整体的课堂学习评价。3）、课堂评价表并不只是进行检测纪录，而应在检测纪录的过程中，多对学生进行鼓励，以发 挥评价的激励功能。