5、斜边直角边（HL）.ppt

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1、南阳中学南阳中学 张剑张剑1 1、判定两个三角形全等方法、判定两个三角形全等方法, , ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABC

2、ABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用用简写法）简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS如图，舞台背景的形状是如图，舞台背景的形状是两个直角三角形两个直角三角形，工作，工

3、作人员想知道这两个直角三角形人员想知道这两个直角三角形是否全等是否全等，但每个，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个方法二：测量没遮住的一条直角边和一个 对应的锐角对应的锐角. (ASA)或或(AAS) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了两个三角形没有被遮住的工作人员测量了两个三角形没有被遮住的直角边直角边和和斜边斜边

4、，发现它们分别对应相等，于是他就肯定，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两两个直角三角形是全等的个直角三角形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。利用尺规作利用尺规作一个一个RtABC,使使C= 900 ，直角边直角边CB=3，斜边斜边AB=5.35想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=3;CMNB 以以B为圆心为圆心,5为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA

5、 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？比较，它们能重合吗？HL定理定理斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直直角角三角形全等三角形全等. 简写成简写成“斜边、斜边、直角边直角边”或或“HL”.CDAABE AB=AC（已知已知 ） BE=CD（已知已知 ）证明：在证明：在RtABE和和RtACD中中 RtABE RtACD（HL）用数学符号表示想一想想一想 你能够用几种方法说明两你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三

6、角形判定全，所以不仅有一般三角形判定全等的方法等的方法:SAS:SAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS，还有直角三角形特殊的判，还有直角三角形特殊的判定方法定方法“HL”.“HL”. 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCADABCD解解:ACBC , BD ADC与与D都是直角都是直角在在RtABC和和RtBAD中，AB=BA (斜边）斜边）AC=BD （直角边）（直角边）RtABC RtBAD (HL)BC=AD1 1、 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等

7、吗？相等吗？CDAB证明：在证明：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上另米的绳子，一端系在旗杆上另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。部的距离相等吗？请说明你的理由。所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD答：相等答：相等 即即BD=CDAB=ACAD=AD证：由题意知证：由题意知ADB=ADC=90议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？证：在证：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL). B=E(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). E +F=90,B+F=90.ABCDFE再 见小结：这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流与你的同伴进行交流