不等式与不等式组应用题题型汇总.pdf

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1、一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )应用题题型汇总应用题题型汇总用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： 题，找出不等关系； 设未知数； 列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。题型分类题型分类一、分配问题一、分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件，若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具最多 3 件，问小朋友的人数至少有多少人？。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成 8 个组，如果每组人数比预定人数多 1 名，那么战士人数将超过 100 人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？3 3、把

2、若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗，就剩下 8 颗；如果每只猴子分 5 颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足 5 颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？4 4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分5 本，那么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本？学生有多少人？5 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4 人，那么有 20 人无法安排，如果每间 8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。6 6、将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后

3、一笼不足 3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？7 7、 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？8 8、一群女生住若干家间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。（1） 如果有 x 间宿舍，那么可以列出关于 x 的不等式组：（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、二、 （积分问题）（积分问题）1、某次数学测验共 20 道题（满分 100 分） 。评分办法是：答对 1 道给 5 分，答错 1 道扣 2 分，不答不给

4、分。某学生有 1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有 25 道题，每道题目答对得 4 分，不答或答错倒扣 2 分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于 60 分，至少要答对多少道题目？3 3、一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是：答对1 题记 8 分，答错 1 题扣 4 分，不答记 0 分。结果神箭队有 2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90 分，两队分别至少答对了几道题？4、在比赛中，每名射手打 10 枪，每命中一次得 5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5 5.有红、白颜色的球若干

5、个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数 2，每一个红球都记作数 3，则总数为 60，求白球和红球各几个？三、三、 （比较问题）（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240 元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？2、李明有存款 600 元，王刚有存款 2000 元，从本月开始李明每月存款 500 元，王刚每月存款 200 元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生

6、去旅游，他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？四、四、 （行程问题）（行程问题）1、抗洪抢险，向险段运送物资， 共有 120 公里原路程，需要1 小时送到，前半小时已经走了50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、王凯家到学校 2.1 千米，现在需要在 18

7、分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分，跑步速度为 210 米/分，问王凯至少需要跑几分钟？4、抗洪抢险，向险段运送物资， 共有 120 公里原路程，需要1 小时送到，前半小时已经走了50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？（车费问题）1、出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,从甲地到乙地的路程超过多少 km?2、某种出租车的收费标准是：起步价7 元（即行驶距离不超过3km 都需要 7

8、元车费） ，超过3km，每增加 1km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 计） 。某人乘这种出租车从 A 地到 B 地共支付车费 19 元。设此人从 A 地到 B 地经过的路程最多是多少 km？五、五、 （工程问题）（工程问题）1 .一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 . 用每分钟抽 1.1 吨水的 A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用 B 型抽水机，估计 20 分钟到 22 分可以抽完。B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划

9、在 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？4、某车间有组装 1200 台洗衣机的任务，若最多用 8 天完成，每天至少要组装多少台？六、六、 （浓度问题）（浓度问题）1、在 1 千克含有 40 克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？2、一种灭虫药粉 30 千克，含药率是 15%，现在要用含药率比较高的同种药粉 50 千克和它混合，使混合的含药率大于 20%，求所用药粉的含药率的范围。七、七、 （增减问题）（增减问题）1、一根长 20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂

10、物体。在弹簧伸长后的长度不超过 30cm 的限度内，每挂1 质量的物体，弹簧伸长 0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？2、几个同学合影，每人交 0.70 元，一张底片 0.68 元，扩印一张相片 0.5 元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？3、某人点燃一根长度为 25 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 ，几个小时以后，蜡烛的长度不足 10？八、八、 （销售问题）（销售问题）1 1 、商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%，然后再降价 10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商品的 25%。(1)试求该商品的进价和第一次

11、的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.2.水果店进了某中水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3 3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克 1.5 元，销售中有 6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能避免亏本？4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票 2 元。另外，每场次还可以售出每张 5 元的普通票 300 张，如果要保持每场次票房收入不低于 2000 元，那么平均每

12、场次至少应出售学生优惠票多少张？5 5某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘费） ；若学校自刻，出租用刻录机需 120 元外，每张光盘还需成本 4 元（包括空白光盘费） 。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？6 6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600 元和 1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7 7.学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本， 计划用钱在 750 元到 850

13、元之间 （包括 750 元和 850 元） ，那么 14 元一本的小说最少可以买多少本？九、九、 （数字问题）（数字问题）1 1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2，已知这个两位数大于 20 且小于 40，求这个两位数十、十、 （方案选择与设计）（方案选择与设计）1 1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素 C 及价格维生素 C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，（

14、1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.2.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人，A、B 工种的工人的月工资分别为 600 和 1000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3 3.某工厂接受一项生产任务，需要用 10 米长的铁条作原料。现在需要截取 3 米长的铁条 81 根，4 米长的铁条 32 根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10 米长的铁条最少？最少需几根？4 4.某校办厂生产了一批新产品， 现有两

15、种销售方案， 方案一： 在这学期开学时售出该批产品， 可获利 30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利 4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。5.5.某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为 A、B、C 三种：A 年票每张 120 元

16、，持票进入不用再买门票；B 类每张 60 元，持票进入园林需要再买门票，每张 2 元，C 类年票每张 40 元，持票进入园林时，购买每张 3 元的门票。（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买 A 类年票才比较合算。6 6.某城市平均每天处理垃圾 700 吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾 55 吨，需要费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需要费用 495 员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？