2022年不等式及不等式组知识点及应用题 .pdf

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1、名师整理精华知识点不等式提高测试（一）填空题（每空2 分，共 28 分）1在下列各题的横线上填入适当的不等号：（1）若ab0，则a_b；（2）若ab0，则a_b；（3）若ab，c_0 时，acbc；（4）若ab，c_0 时，cacb；（5）当ab，且a0，b0 时，|a|_|b|；（6）当ab，且a0，b0 时，|a|_|b|2若ba1，则a，b应满足的条件是_3若 | x |1，则x的取值范围是 _4若 |2a1|2a1，则a的取值范围是 _5当a_时，关于x的方程 5a3 x2 的解为负数6若 |x3|（ 2 xyk）20 中y为正数，则k_7若a 2，则关于x的不等式 2 x9ax的解集

2、是 _8若a 0，则不等式32axax的解集是 _9已知关于x的不等式（ 3a2）x23 的解集是x41，则a_（二）选择题（每小题3 分，共 24 分）10已知ab，下列各不等式中对任意有理数c都能成立的是（）（A）acbc（B）acbc（C）a | c |b | c | （D）acbc11若a 2，则下列各式中一定正确的是（）（A）a53 （B）ab22b2（C） 10a 20 （ D） 1a3 12若ab0，那么下列不等式中一定成立的是（）（A）a1b1（B）ab1 （C）ba1 （D）ba1 13 已知不等式组axx1312的解集为x2， 则（）（A）a2 （B）a2 （C）a2 （D

3、）a2 14不等式组3231335xxx的整数解中最大、最小两数分别为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点（）（A）0， 1 （B）0，1 （C）0， 2 （D）1， 1 15如果a0，ab0，则 |ba4|ab6|化简的结果为（）（A）2 （B） 10 （C） 2 （D）2b2a2 16 若不等式组534013xx与不等式组bxax解集相同， 则（）（A）a31，b31（B）a31，b 3 （C）a31，b3 （

4、D）a 3，b3117若方程组323ayxyx的解是正数，那么（）（A）a3 （B） 5a3 （C） 3a6 （D）a6 （三）解下列不等式（组）（每小题 5 分，共 20 分）1834x4（1x）32（61x2） 190523x120413833236212xxxx214118) 1(322362211xxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点（四）解答题（每小题7 分，共 28 分）22求同时满足2 x33

5、（x2）与33x3251x的整数x23已知方程组172652yxkyx的解为负数，求k的取值范围24已知a是不等式组aaaa237121) 1(315的整数解，x、y满足方程组43272yxyax，求代数式（xy） （x2xyy2）的值25一批服装， 进价是每套320 元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，应怎样定价？不等式（组）应用题概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案题型一：分

6、配问题1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住 5 人，那么有12 人安排不下；如果每间住8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？2、某宾馆底楼房间比二楼少5 间。某旅游团有48 人，若安排在底楼， 每间 4人，房间不够；每间 5 人，有房间没有住满5 人。又若全安排在二楼，每间3 人，房间不够；每间4 人，有房间没有住满4 人，该宾馆底楼有客房多少间？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页

7、，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点3、某人拿 100 元人民币先到商场买了一些饮料，用去60 元，后来，他又买了4 千克香蕉，每千克 3 元，买了 5 千克苹果， 付钱后尚有结余，如果他买 6 千克香蕉和6 千克苹果， 则所带款就不够用了，求苹果的价格是多少元？4、将两筐苹果分给甲、乙两个班级，甲班有一人分到6 只，其余的人每人都分到13 只，乙班有一人分到5 只，其余的人每人都分到10 只。如果两筐苹果数目相同，并且大于100 只不超过 200 只，求甲、乙两班分别有多少人？5、某连队在一次执行任务时将战士编成8 个组。如果分配给每组的人数比预定人数多

8、1 名，那么战士总数超过100 人；如果每组分配的人数比预定人数少1 名，那么战士人数不到90人。求预定每组分配的人数。题型二：得分问题1、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11 个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10 场比赛）比赛规则规定： 每场比赛都要分出胜负，胜一场得3 分，负一场得1分（1）如果某班在所有的比赛中只得14 分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3 倍，甲班获胜的场数不超过5 场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场2、某次篮球联赛的常规赛中，雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线

9、权，雄狮队目前的战绩是 18 胜 12 负，后面还要比赛6 场（其中包括再与猛虎队比赛一场）；猛虎队目前16胜 15 负，后面还要比赛5 场。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点(1) 为确保出线，雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场？(2) 如果猛虎队在后面的比赛中3 胜（包括胜雄狮队1 场） 2 负，那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？3、某次数学测验，共有16 道选择题，评分办法是：答对一道给6

10、分，答错一道倒扣2 分，不答则不给分，某学生有一道题末答，那么这位学生至少答对多少道题，成绩才能在60 分以上？题型三：利润问题1、我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01 元）2、某厂生产一种机械零件，固定成本为2 万元，每个零件成本为3 元，其售价为5 元，应缴纳的税金为总销售额的10，要使纯利润超过固定成本，该零件至少要生产销售多少个？3、 初中毕业了， 孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200 元钱，买

11、一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000 份，则每卖出一份报纸可得0.1 元；如果卖出的报纸超过1000 份，则超过部分每份可得 0.2 元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000 份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点4、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32

12、000 元购进了一批这种运动服， 上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20% ，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）5、某商场 A型冰箱的售价是2190 元，最近商场又进了一批B型冰箱， 其售价比A型冰箱高出 10，但每日耗电量低于A型冰箱，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，已知 A型冰箱的进价为1700 元，商场为保证利润率不低于3，试确定A型冰箱的降价范围。题型四：工程问题1、某工人

13、计划在15 天里加工408 个零件，最初三天中每天加工24 个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？2、一个工程队规定要在6 天内完成300 土方的工程， 第一天完成了60 土方， 现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？3、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000 元。现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？4、某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于

14、80 人，每人每年工作时间按2400 小时计算；营销部：预测明年销量至少是10000 台；技术部：生产一台电视机，平均用12 个工时，每台机器需要安装5 个某种主要部件；供应部：今年年终将库存主要部件2000 件，明年能采购到这种主要部件为80000 件。根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点5、甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有一人每天生产6

15、 件，其余每人每天生产 11 件；乙车间有一人每天生产7 件，其余每人每天生产10 件。已知两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间每天生产的零件总数不少于100 件也不超过200 件，求甲、乙两车间分别有多少人？6、某公司有员工50 人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现： 分工后， 留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3 倍，设抽调x 人到新生产线上工作 . 填空： 若分工前员工每月的人均产值为a 元，则分工后， 留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；到

16、新生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什么范围？题型五：行程问题1、如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 千米，那么 8 天内它的行程就超过2200 千米；如果它每天的行程比原来少12 千米，那么它行驶同样的行程就得花9 天多一点的时间，问这辆汽车原来每天的行程是多少千米？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，

17、导火索至少需要多长？3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120 公里原路程，需要1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点题型六：比较问题1、小王家里要装修，他去商店买灯， 商店里有100 瓦的白炽灯和40 瓦的节能灯，它们的单价分别为 2 元和 32 元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度05 元。请问当

18、这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？ 用电量（度） =功率（千瓦）时间（时）。2、某单位计划10 月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10 25 人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同， 且组织到杭州旅游的价格都是每人200 元。该单位联系时， 甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游费总费用较少？3、某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游。甲旅行社于说：“如果校长买全票一张， 则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6 折优惠。 ”若全票价为240

19、 元，请就学生数讨论哪家旅行社更优惠？4、一企业生产销售某型号的收音机，每台的成本为30 元。企业决策者在选择销售渠道时要考虑经济效益，一种方式是由本企业的门市部直接销售，售价为每台64 元，但门市部每月需要费用 6000 元；另一种方式是通过商场间接销售，企业按每台56 元的出厂价给商场。试问采用哪种方式销售对企业经济效益更好？5、小王家里要装修，他去商店买灯， 商店里有100 瓦的白炽灯和40 瓦的节能灯，它们的单价分别为 2 元和 32 元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度05 元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？ 用电

20、量（度） =功率（千瓦）时间（时）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点题型七：数字问题1、已知李红比王丽大3 岁，又知李红和王丽年龄之和大于30 且小于 33，求李红的年龄。2、三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13 块，甲所得的是乙的2 倍。已知糖的总块数是一个小于50 的素数，且它的各位数字之和为11，试求每人得糖的块数。题型八：摸球问题1、黑球与白球共m只装入箱中，首次取出的40 只球中有31 只是黑球，

21、以后每取出的6 只球中就有 5 只是黑球，若已取出的球中至少有80是黑球，问m的最小值是多少？2、一人有红、白两种颜色的小球各若干个，已知白球的个数比红球的个数少，但白球的个数的 2 倍比红球多，若给每个白球都写上数字“2” ，给每个红球都写上数字“3” （每个小球上只能写一个数字） ，结果所有小球上的数字总和为60，那么白球有多少个？红球有多少个？3、一人口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球，其中蓝色球个数至少是白色球个数的一半，但至多是红色球个数的31，又白色球、蓝色球个数的总和至少是55，则红色球的个数至少有多少个？题型九：浓度问题1、一种灭虫药粉40 千克，含药率是15，现在用含药率

22、较高的同样的灭虫药粉50 千克和它混合，使混合后的含药率在25与 30之间（不包括25和 30） ，求所用的药粉的含精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点药率的范围。题型十：出租车问题1、乘某城市的一种出租汽车起步价都是10 元（即行驶路程在5km以内都需付10 元） ，达到或超过 5km后，每增加1km加价 1.2 元（不足 1km部分按 1km计） 。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2 元，从甲

23、地到乙地的路程大约是多少？2、某市出租车的起价为7 元，达到 5km 时，每增加1km 加价 1.20 元。 （不足 1km 部分按1km 计算） ，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8 元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？3、为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从20XX年 1 月起进行居民峰谷用电试点，每天 8：00 至 22：00 用电千瓦时0.56 元( “峰电”价),22 ：00 至次日 8：00 每千瓦时0.28元( “谷电”价), 而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53 元. 当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时, 使用“峰谷”电合算? 4、某饮料厂生

24、产一种饮料，经测算，用1 吨水生产的饮料所获利润y( 元) 是 1 吨水的价格（元）的一次函数。（1）根据下表提供的数据，求y 与 x 的函数关系式；当水价为10 元/ 吨时， 1 吨水生产出的饮料所获的利润是多少元？（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20 吨时，水价为4 元/ 吨；日用水量超过 20 吨时， 超过部分按40 元/ 吨收费。 已知该厂日用水量不少于20 吨，设该厂日用水量为 a 吨，当日所获利润为w元。求 w与 a 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25 吨，但仍不少于20 吨，求该厂的日利润的取值范围。1 吨水的价格为x（元）4 6 用 1

25、吨水生产的饮料所获利润y( 元) 200 198 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点题型十一：方案问题1、 “严肃中学”初三（1）班计划用勤工俭学收入的66 元钱，同时购买单价分别为3 元、 2元、 1 元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2 件，而购买甲种纪念品的件数不少于10 件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半。若购买的甲、 乙

26、、丙三种纪念品恰好用了66 元钱。问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品名多少元？2、某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5 个，二等奖10 个，三等奖25 个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同， 并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢琴单价元120 80 24 22 16 6 5 4 (1) 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2) 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5 倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的 4 倍，在总费用不超过1000 元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种

27、方案需多少钱？3、某化工厂现有甲种原料290 千克，乙种原料212 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80 件，生产一件A产品需要甲种原料5 千克，乙种原料1.5 千克，生产成本是120 元；生产一件B产品需要甲种原料2.5 千克，乙种原料3.5 千克，生产成本是200 元。(1) 该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - -

28、- - - - - - 名师整理精华知识点4、 “利海”通讯器材商场，计划用60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号的手机每部1800 元，乙种型号的手机每部600 元，丙种型号的手机每部1200 元。（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共40 部，并将 60000 元恰好用完， 请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40 部，并将 60000 元恰好用完， 并且要求乙种型号的手机的购买数量不少于6部且不多于 8部， 请你求出商场每种型号的手机的购买数量。5、已知雅美服装厂现有A种布料 70

29、 米,B 种布料 52 米 , 现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80 套. 已知做一套M型号的时装需用A种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利45 元; 做一套 N型号的时装需用A种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米, 可获利润 50 元. 若设生产N型号码的时装套数为x, 用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元. (1) 求 y( 元) 与 x( 套) 的函数关系式 , 并求出自变量x 的取值范围 ; (2) 雅美服装厂在生产这批时装中, 当 N型号的时装为多少套时, 所获利润最大 ?最大利润是多少 ? 题型十二：1、在车站开始检票时，有a（a0）名

30、旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10 分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5 分钟内将排队等候的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票？2、某高速公路收费站，有 m （m0 ）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变， 每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需 20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上

31、来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需 8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。 若要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -