中考一轮复习图形的认识导学案（无答案）.docx

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1、第 1 页图形的认识图形的认识1 1、角、相交线与平行线角、相交线与平行线考点一考点一 直线、射线、线段直线、射线、线段1. 线段的性质：（1）在两点之间的所有连线中， 最短，概述为 （2）两点之间线段的 叫做这两点之间的距离。2.直线的性质：经过 点有且只有 条直线例例 1 1 已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段AM 的长.考点二考点二 角角1.角的度量：以“度”为单位，把 1 个周角分成 360 等份，每一份叫做 1 度的角，则 1= = ；1= 2.余角、补角的性质：同角或 角的余角相等，同角或 角的补角相等。考点三考点

2、三 相交线相交线1.对顶角、邻补角1 和3 是 ，2 和4 是 ，2 和3 是 ，1 和4 是 互补只强调两个角之间的数量关系，而互为邻补角还强调位置关系2.垂线的性质（1）平面内经过一点 与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短（3）从直线外一点向已知直线作 ，这一点和重足之间线段的 叫做点到直线的距离，第 2 页例例 2 2 如图所示，则在图中找出与互余的角，图中90DOEBOCAOC43 、有与互补的角么？3考点四考点四 平行线平行线1.平行公理：过直线外一点，有且 条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 2.平行线的性质和判定：

3、（1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行， 相等；两直线平行， 互补（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行； 相等，两直线平行； 互补，两直线平行.例例 3 3 如图，已知 AB/CD，从图中可发现，你知道为什么吗？应用你360DEB所学的知识来说明2 2、三角形与等腰三角形三角形与等腰三角形考点一考点一 三角形的有关概念三角形的有关概念1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形2. 三角形的分类3. 三角形的中位线（1）定义：连接三角形两边 点的线段叫三角形的中位线（2）性质：三角形的中位线 于第三边，且等于第三边的 4. 三角形三边的关系

4、文字叙述数学语言理论依据图形内容三角形两边的在 ABC 中，a,b,c 为三边长，则两点之间第 3 页和大于第三边有a+bc,b+ca,a+cb三角形两边的差小于第三边在 ABC 中，a,b,c 为三边长，则有a-bc,b-ca,c-ab线段最短应用（1）判断三条线段能否组成三角形（2）已知三角形两边，求第三边的取值范围5. 与三角形有关的角定理三角形三个内角的和等于 直角三角形的两个锐角 推论 三角形的外角等于 例例 1 1（2019 河北）下列图形具有稳定性的是（ ）ABCD例例 2（2019 河北）如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其顶点与 I

5、 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A4.5 B4 C3 D2考点二考点二 等腰三角形等腰三角形1. 等腰三角形的概念、性质与判定第 4 页概念有两条边 的三角形是等腰三角形性质（1）等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴（2）性质 1：等腰三角形的两底角 （简写成“等边对 ” ）（3）性质 2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的 、底边上的 相互 重合（简写成“三线合一” ）等 腰 三 角 形判定等角对 例例 1 1（2019 河北）已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A作APB

6、 的平分线 PC 交 AB 于点 C B过点 P 作 PCAB 于点 C 且 AC=BCC取 AB 中点 C，连接 PC D过点 P 作 PCAB，垂足为 C例例 2 2 如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上任意一点，过 D 分别向 AB，AC 引垂线，垂足分别为 E，F，CG 是 AB 边上的高（1）DE，DF，CG 之间存在怎样的等量关系?并加以证明：（2）若 D 在底边的延长线上， （1)中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系?请说明例例 3 3 如图，ABC 中，AB=AC，E 为 AB 上一点，F 为 AC 延长线上一点，且 BE=CF，EF 交 BC于 D，求证：

7、DE=DF.3.线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到 相等；到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上考点三考点三 尺规作图尺规作图五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作角的平分线；（4）作线段的垂直平分线；（5）作已知直线的垂线例例（2019 河北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线第 5 页如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A， B，C， D，3 3、全等三角形全等三角形考点一考点一 全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的 边相

8、等， 角相等考点二考点二 全等三角形的判定全等三角形的判定判定 1：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或者“SSS” ）判定 2：两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA” ）判定 3：两角和它们的 分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA” ）判定 4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS” ）判定 5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL” ）例例 1 1（2019 河北）如图，A=B=50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点

9、，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当 MN=2BN 时，求 的度数；（3）若BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出 的取值范围例例 2 2（2019 福建） 如图，点 B,E,C,F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：DA第 6 页例例 3 3（2019 黄冈） 已知，如图所示，AB=AC,BD=CD,DEAB 于点 E,DFAC 于 F，求证：DE=DF例例 4 4 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，已知 AD/BC，求证：4321，AD+BC=AB4 4、多边形与平行四边形多边形与

10、平行四边形考点一考点一 多边形的概念及其性质多边形的概念及其性质1.多边形内角和定理：n 边形的内角和为 .2.多边形外角和定理：多边形的外角和为 例例 1 1 2019 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）.考点二考点二 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质：（1）平行四边形的 分别平行；（2）平行四边形的 分别相等；（3）平行四边形的两组对角分别相等；（4）平行四边形的对角线 2. 平行四边形的判定：（1）两组对边 的四边形是平行四边形；（2）一组对边的四边形是平行四边形；（3）两组对角 的四边形是平行四边形；（4）

11、两条对角线 的四边形是平行四边形.例例 2 2（2019 新疆乌鲁木齐） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF=ED，求证：AE/CF.例例 3 3（2019 江苏连云港） 四边形 ABCD 中，AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为 E、F.（1）求证：ADECBF；（2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO.5 5、特殊的平行四边形特殊的平行四边形1. 几种特殊四边形的性质第 7 页边角对角线平行四边形对边平行且 对角 两条对角线 矩形对边平行且 四个角都是 两条对角线 菱形对边平行，四边都 对角 两条对角线互相 ，

12、并且每一条对角线 一组对角正方形对边平行，四边都 四个角都是 两条对角线互相 ，且 ，每条对角线 一组对角2. 几种特殊四边形的常用判定方法例例 1 1 如图所示，过正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点 P 作 PEBC 于 E，作 PFCD 于 F，连接 AP,EF（1）试说明 AP=EF（2）猜想 AP 与 EF 有怎样的位置关系，并说明理由例例 2 2（2019 贵州贵阳） 如图，在ABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是 BC，AB 的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DE，连接 CE，AF.（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形 ACEF 的形状

13、并说明理由.例例 3 3 如图，已知口 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点，且ACE 是等边三角形. 1）求证：四边形 ABCD 是菱形 2）若AED=2EAD，求证：四边形 ABCD 是正方形6 6、解直角三角形解直角三角形考点一考点一 勾股定理勾股定理在 RtABC 中，C=90.（1）三边之间的关系（勾股定理）：= （2）两锐角之22ba 间的关系：A+B= ，即A，B 互余.（3）直角三角形的性质：直角三角形中， 角所对的直角边为斜边的一半；直角三角形中， 上的中线等于斜边的一半。考点二考点二 锐角三角函数锐角三角函数第 8 页1.锐角三角函数中边

14、角之间的关系在 RtABC 中，C=90,BC=a,AC=b,AB=c，则 sinA=，cos A= ，tanA= .ca2.三角函数值的变化规律（1）当 0A90时，sin A（或 tanA)随着角度的增大（或减小）而 (或 ） ；（2）当 0A90时，cosA 随着角度的增大（或减小）而 (或 ）3.一些特殊角的三角函数值304560sincostan例例 1 1 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D.AC=2,AB=2，设BCD=，那23么 cos 的值是（ ）A. B. C. D.22233 36考点三考点三 解直角三角形解直角三角形1. 解直角三角形的应用实际上

15、是将实际问题通过图形转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数与几何知识综合求解，常见形式是作辅助线构造直角三角形2. 仰角、俯角、坡角、坡度（1）仰角与俯角；它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.如图，AOC 是仰角，BOC 是俯角.第 9 页（2）坡度与坡角：如图，通常把坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 的比叫做坡度，用字母 i 表l示，即 i=.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，则有 i=tan a.lh lh例例 2 2（2019 吉林） 如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34，45，其中点 O，A，B 在同一条直线上，求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km）.（参考数据：sin 34=0.56，cos 34=0.83，tan 34=0.67）例例 3 3（2019 山东临沂）一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处（参考数据：=l.732，结果精确3到 0.1）?