数列压轴题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数列压轴题.精品文档.1.数列满足 =1， =2+1，若数列满足=1， =（+.）（n2且n）.（1） 求，.（2） 证明：（3） 证明：2.设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数求A与B的值；证明：数列为等差数列； 证明：不等式对任何正整数都成立3.设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）4.已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2a1，记Sn为数列bn的前n项和。（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m1）a1；（2）若

2、b3=ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；5. 已知数列满足：是等比数列.（1） 求的值；（2） 求出通项公式；（3） 求证：.6.数列满足:(I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是(II)求的取值范围,使数列是单调递增数列.2.（）由已知，得，由，知，即解得.() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列（）由() 可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所

3、以命题得证3.证明：必要性. 设是公差为d1的等差数列，则所以）成立.又 （常数）（n=1，2，3，），所以数列为等差数列.充分性，设数列是公差d2的等差数列，且（n=1，2，3，）.证法一：得 ， 从而有 得 ，由得由此 不妨设（常数）.由此，从而，两式相减得，因此，所以数列是等差数列.证法二：令从而由得，即. 由此得. 得. 因为，所以由得于是由得， 从而 由和得即所以数列是等差数列.4.解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以：，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。6.(I)必要条件 当时,数列是单调递减数列 充分条件 数列是单调递减数列 得:数列是单调递减数列的充分必要条件是 (II)由(I)得: 当时,不合题意 当时, 当时,与同号, 由 来源:学&科&网Z&X&X&K 当时,存在,使与异号 与数列是单调递减数列矛盾 得:当时,数列是单调递增数列