【3年中考2年模拟】山东省2013届中考数学 热点题型 7.2实验操作题（pdf） 新人教版.pdf

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1、?许宝禄（ ） ， 北京人其兄许宝驹、 许宝?均为专家， 姐夫俞平伯是著名的文学家他文学修养很深， 用语、 写作都很精炼、 准确入清华大学数学系学习时， 老师有熊庆来、 孙光远、 杨武之等， 一起学习的有华罗庚、 柯召等人主要研究是内曼皮尔逊理论、 多元统计分析、 概率论、 组合数学等领域许宝禄被公认为在数理统计和概率论方面是第一个具有国际声望的中国数学家许宝禄还被世界公认为多元统计分析的奠基人之一许宝禄的相片悬挂在斯坦福大学统计系的走廊上， 与世界著名的统计学家并列 实验操作题题型特点实验操作题是指通过具体动手操作对某种现象获得感性认识， 再利用数学知识进行思考、 探索和解决的一类问题， 这

2、类问题具有较强实践性与思维性， 能够有效考查学生的实践能力、 创新意识和直觉思维能力、 发散思维能力等综合素质实验操作题就其操作过程的形式而言， 有折叠与剪拼、 平移与旋转等多种变换操作在操作中观察、 探索、 发现， 手脑并用是这类题的基本特征， 让学生在动手做的过程中体验数学结论与规律的发现过程， 亲自体验问题情境， 研究问题情趣， 感悟数学奥妙是这类问题存在的空间命题趋势实验操作题能更好地促进学生对数学的理解， 帮助他们提高用数学的语言、 符号进行表达交流的能力学生经历“ 数学化”和“ 再创造” 的过程， 能不断提高自己的创新意识和综合能力， 近年来备受中考命题者的青睐【 例】（ 甘肃兰州

3、） 如图（） ， 矩形纸片犃 犅 犆 犇， 把它沿对角线犅 犇向上折叠（） 在图（） 中用实线画出折叠后得到的图形； （ 要求尺规作图， 保留作图痕迹， 不写作法）（） 折叠后重合部分是什么图形？说明理由【 命题意图分析】实际问题中通过动手操作， 实验得出结论，可以培养创新意识， 提高学生的自主学习能力本题通过翻折变换（ 折叠问题） 得出全等形， 最终判断出犅 犇 犉是等腰三角形【 解答】（） 做法参考：方法： 作犅 犇 犌犅 犇 犆， 在射线犇 犌上截取犇 犈犇 犆， 连结犅 犈；方法： 作犇 犅犎犇 犅 犆， 在射线犅犎上截取犅 犈犅 犆，连结犇 犈；方法： 作犅 犇 犌犅 犇 犆， 过点

4、犅作犅 犎犇 犌， 垂足为犈；方法： 作犇 犅 犎犇 犅 犆， 过点犇作犇 犌犅 犎， 垂足为犈；方法： 分别以犇、犅为圆心，犇 犆、犅 犆的长为半径画弧， 两弧交于点犈， 连结犇 犈、犅 犈（ 做法合理均可得分）犇 犈 犅为所求做的图形（） 等腰三角形证明：犅 犇 犈是犅 犇 犆沿犅 犇折叠而成的，犅 犇 犈犅 犇 犆犉 犇 犅犆 犇 犅四边形犃 犅 犆 犇是矩形，犃 犅犆 犇犃 犅 犇犅 犇 犆犉 犇 犅犃 犅 犇犅 犇 犉是等腰三角形【 方法点拨】（） 根据折叠的性质， 可以作犅 犇 犉犅 犇 犆，犈 犅 犇犆 犅 犇， 则可求得折叠后的图形（） 由折叠的性质， 易得犉 犇 犅犆 犇 犅

5、， 又由四边形犃 犅 犆 犇是矩形， 可得犃 犅犆 犇， 即可证得犉 犇 犅犉 犅 犇， 即可证得犉 犅 犇是等腰三角形【 误区警示】此题考查了矩形的性质、 等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图， 要注意数形结合思想的应用折叠后两图形完全重合， 所以是全等形一、选择题（ 第题） （ 湖北武汉） 如图， 矩形犃 犅 犆 犇中， 点犈在边犃 犅上， 将矩形犃 犅 犆 犇沿直线犇 犈折叠，点犃恰好落在边犅 犆的点犉处若犃 犈 ，犅 犉 ， 则犆 犇的长是（） （ 贵州遵义） 把一张正方形纸片如图（）、 图（） 对折两次后， 再如图（） 挖去一个三角形小孔， 则展开后的图形是（）（ 第题）?陈省身

6、数学奖为我国数学界最高奖， 授予做出突出数学成就的我国数学工作者， 以中青年为主从 年开始， 每年颁发一次， 奖金额为人民币万元， 由香港亿利达工业发展集团有限公司提供陈省身数学奖评选委员会主任与委员都是知名数学家根据陈省身数学奖奖励条例， 得奖人限于在国内从事数学研究或数学工作的数学工作者， 对数学的基础理论或应用研究做出了主要的创造性贡献各研究单位、 高等院校、 全国性学术团体或由五名教授联名均可推荐报奖人 （ 上海） 如图， 在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 ，犅 犆， 点犇在犃 犆上， 将犃 犇 犅沿直线犅 犇翻折后， 将点犃落在点犈处， 如果犃 犇犈 犇， 那么线段犇 犈的长为（） 槡 槡

7、 槡 （ 第题）（ 第题） （ 四川资阳） 如图， 在犃 犅 犆中，犆 ， 将犃 犅 犆沿直线犕犖翻折后， 顶点犆恰好落在犃 犅边上的点犇处， 已知犕犖犃 犅，犕 犆，犖 犆槡 ， 则四边形犕犃 犅 犖的面积是（） 槡 槡 槡 槡 （ 江苏常州） 如图所示， 如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开， 剪出一个直角三角形， 展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（）（ 第题） 槡 槡 （ 陕西） 如下图， 把一个边长为的正方形经过三次对折后沿图（） 中平行于犕犖的虚线剪下， 得图（） ， 它展开后得到的图形的面积为 ， 则犃犖的长为 （）（ 第题） 二、填空题 （ 四川达州） 将矩形纸片犃

8、 犅 犆 犇， 按如图所示的方式折叠， 点犃、 点犆恰好落在对角线犅 犇上， 得到菱形犅 犈 犇 犉若犅 犆 ， 则犃 犅的长为（ 第题） （ 江苏南京） 如图， 将 的犃 犗 犅按图摆放在一把刻度尺上， 顶点犗与尺下沿的端点重合，犗 犃与尺下沿重合，犗 犅与尺上沿的交点犅在尺上的读数为 ， 若按相同的方式将 的犃 犗 犆放置在该尺上， 则犗 犆与尺上沿的交点犆在尺上的读数约为 （ 结果精确到 ， 参考数据： ， ， ）（ 第题） （ 福建福州） 如图， 将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到个小正方形， 称为第一次操作； 然后， 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 共得到个小正方形， 称

9、为第二次操作； 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 共得到 个小正方形， 称为第三次操作根据以上操作， 若要得到 个小正方形， 则需要操作的次数是（ 第题）（ 第 题） （ 山西模拟） 如图， 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，犈犕、犉犕为折痕， 折叠后的点犆落在犕 犅 上或犕 犅 的延长线上， 那么犈犕 犉的度数是三、解答题 （ 山西） 实践与操作： 如图（） 是以正方形两顶点为圆心， 边长为半径， 画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图（） 是以图（） 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（） 请你仿照图（） ， 用两段相等圆弧（ 小于或等于半圆） ， 在图（） 中重新设

10、计一个不同的轴对称图形（） 以你在图（） 中所画的图形为基本图案， 经过图形变换在图（） 中拼成一个中心对称图形（）（）（）（）（ 第 题） （ 四川巴中） （） 如图（） ， 在每个小方格都是边长为个单位长度的正方形方格纸中有犗 犃 犅， 请将犗 犃 犅绕点犗顺时针旋转 ， 画出旋转后的犗 犃 犅 ；（） 折纸： 有一张矩形纸片犃 犅 犆 犇（ 如图（） ） ， 要将点犇沿某条直线翻折 ， 恰好落在犅 犆边上的点犇 处， 请在图中作出该直线? 年高斯发表 算术研究 ， 这部象征近代数论起点的巨著同时也打开了数学新世纪的大门 世纪前的数论主要是一些漂亮但却孤立的成果， 高斯一方面将这些成果系统

11、化、 对问题及方法加以分类， 同时开辟了全新的课题及方法他树立了严格证明的典范，认为找出简单漂亮的证明有助于掌握问题的实质并发现不同问题的联系（ 典型的是他给出了二次互反律的七个证明）高斯的观点代表了 世纪对数学严密性追求的时代精神， 也指出了纯粹数学发展的一条途径同年高斯依据少量观测数据， 运用误差分析等方法计算出谷神星的轨道， 准确地预报了这颗小行星在天空出现的时刻， 轰动了科学界（）（）（ 第 题） （ 湖南怀化） 如图（） ， 四边形犃 犅 犆 犇是边长为槡 的正方形， 长方形犃 犈 犉 犌的宽犃 犈， 长犈 犉槡 将长方形犃 犈 犉 犌绕点犃顺时针旋转 得到长方形犃犕犖犎（ 如图（）

12、 ） ， 这时犅 犇与犕犖相交于点犗（） 求犇 犗犕的度数；（） 在图（） 中， 求犇、犖两点间的距离；（） 若把长方形犃犕犖犎绕点犃再顺时针旋转 得到长方形犃 犚 犜 犣， 请问此时点犅在矩形犃 犚 犜 犣的内部、 外部、 还是边上？并说明理由（）（）（ 第 题） （ 四川成都） 如图， 长方形纸片犃 犅 犆 犇中，犃 犅 ，犃 犇 ， 按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步： 如图（） ， 在线段犃 犇上任意取一点犈， 沿犈 犅、犈 犆剪下一个三角形纸片犈 犅 犆（ 余下部分不再使用） ；第二步： 如图（） ， 沿三角形犈 犅 犆的中位线犌犎将纸片剪成两部分， 并在线段犌犎上任意取一点犕， 线段

13、犅 犆上任意取一点犖， 沿犕犖将梯形纸片犌 犅 犆 犎剪成两部分；第三步： 如图（） ， 将犕犖左侧纸片绕点犌按顺时针方向旋转 ， 使线段犌 犅与犌 犈重合， 将犕犖右侧纸片绕点犎按逆时针方向旋转 ， 使线段犎 犆与犎犈重合， 拼成一个与三角形纸片犈 犅 犆面积相等的四边形纸片（ 注： 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值（ 第 题） （ 四川南充） 在 犘 犗 犙中，犗 犘犗 犙，犕是犘 犙中点， 把一三角尺的直角顶点放在点犕处， 以犕为旋转中心旋转三角尺， 三角尺的两直角边与犘 犗 犙的两直角边分别交于点犃、犅，（） 求证：犕犃犕 犅；（） 连结犃 犅

14、， 探究： 在旋转三角尺的过程中，犃 犗 犅的周长是否存在最小值， 若存在， 求出最小值； 若不存在请说明理由（ 第 题） （ 贵州铜仁） 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉， 要求音乐喷泉犕到广场的两个入口犃、犅的距离相等， 且到广场管理处犆的距离等于犃和犅之间距离的一半，犃、犅、犆的位置如图所示， 请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉犕的位置（ 要求： 不写已知、 求作、 作法和结论， 保留作图痕迹， 必须用铅笔作图）（ 第 题） （ 浙江湖州长兴实验中学模拟） 某公司销售一种新型节能产品， 现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售， 销售价格狔（ 元 件

15、） 与月销量狓（ 件） 的函数关系式为狔 狓 ， 成本为 元 件， 无论销售多少， 每月还需支出广告费 元， 设月利润为狑内（ 元）（ 利润销售额成本广告费）若只在国外销售， 销售价格为 元 件， 受各种不确定因素影响， 成本为犪元 件（犪为常数， 犪 ） ，当月销量为狓（ 件） 时， 每月还需缴纳 狓元的附加费， 设月利润为狑外（ 元） （ 利润销售额成本附加费）（） 当狓 时，狔元 件，狑内元；（） 求出狑外与狓间的函数关系式（ 用含犪的式子表示， 不必写狓的取值范围） ；（） 当狓为何值时， 在国内销售的月利润最大？（） 如果某月要将 件产品全部销售完， 请你通过分析犪的取值， 帮公司决

16、策选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ （ 北京怀柔一模） 等腰犃 犅 犆，犃 犅犃 犆 ，犅 犃 犆 ，犘为犅 犆的中点， 小亮拿着 角的透明三角板， 使 角的顶点落在点犘， 三角板绕点犘旋转（） 如图（） ， 当三角板的两边分别交犃 犅、犃 犆于点犈、犉时，求证：犅 犘 犈犆 犉 犘；（） 操作： 将三角板绕点犘旋转到图（） 情形时， 三角板的两边分别交犅 犃的延长线、 边犃 犆于点犈、犉探究：犅 犘 犈与犆 犉 犘还相似吗？探究： 连结犈 犉，犅 犘 犈与犘 犉 犈是否相似？请说明理由设犈 犉犿，犈 犘 犉的面积为犛， 试用犿的代数式表示犛（）（）（ 第 题） （ 北京大兴区模

17、拟） 平面内有一等腰直角三角板（犃 犆 犅 ） 和一直线犕犖过点犆作犆 犈犕犖于点犈， 过点犅作犅 犉犕犖于点犉当点犈与点犃重合时（ 如图（） ） ， 易证：犃 犉犅 犉 犆 犈（） 当三角板绕点犆顺时针旋转至图（） 的位置时， 上述结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明； 若不成立， 请说明理由；（） 当三角板绕点犃顺时针旋转至图（） 的位置时， 线段犃 犉、犅 犉、犆 犈之间又有怎样的数量关系， 请直接写出你的猜想， 不需证明（）（）（）（ 第 题） 实验操作题 解析犇 犈 犉由犇 犈 犃翻折而成，犈 犉犃 犈 在 犅 犈 犉中，犈 犉 ，犅 犉 ，犅 犈犈 犉犅 犉槡 槡 犃 犅犃 犈犅

18、 犈 四边形犃 犅 犆 犇是矩形，犆 犇犃 犅 解析 动手操作一下即可 解析在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 ，犅 犆 ，犃 犆犅 犆 犃 槡 将犃 犇 犅沿直线犅 犇翻折后， 将点犃落在点犈处，犃 犇 犅犈 犇 犅，犇 犈犃 犇犃 犇犈 犇，犆 犇 犈犃 犇 犈 犈 犇 犅犃 犇 犅 犆 犇 犅犈 犇 犅犆 犇 犈 犆 ，犆 犅 犇犆 犇 犅 犆 犇犅 犆 犇 犈犃 犇犃 犆犆 犇槡 解析 首先连结犆 犇， 交犕犖于犈， 由将犃 犅 犆沿直线犕犖翻折后， 顶点犆恰好落在犃 犅边上的点犇处， 即可得犕犖犆 犇， 且犆 犈犇 犈， 又由犕犖犃 犅， 易得犆 犕犖犆 犃 犅， 根据相似三角形的面积比等于

19、相似比的平方， 相似三 角形 对应高 的比 等 于 相 似 比， 即 可 得犛犆 犕犖犛犆 犃 犅犆 犈（ ）犆 犇， 又由犕 犆，犖 犆槡 ， 即可求得四边形犕犃 犅 犖的面积 解析 此直角三角形斜边为 槡槡 ，等腰三角形周长为（槡 ）槡 解析 设沿犕犖平行的虚线长为狓， 则犃 犖 狓所以 狓 ， 得狓 ， 即犃 犖 槡 解析 由折叠知犇 犅 犆 ，犆 犇犅 犆 犇 犅 犆犃 犅犆 犇 槡 槡 解析 过点犅、犆分别向犗 犃作垂线犅 犈、犆 犉， 则犅 犈犗 犅 ，犆 犉犅 犈 又犆 犉犗 犉 ，犗 犉 解析 第一次 ， 第二次 ， 第三次 ， 则第狀次有（狀 ） 个正方形， 令狀 ，得狀 解

20、析犅犕犈犅 犕犈，犆 犕犉犅 犕犉，又犅 犕犈犅 犕犈犆 犕犉犅 犕犉 ，犈 犕犉 此题为开放性试题， 答案不唯一， 只要符合题目要求即可给分如图：（）（）（ 第 题） 如图，犗 犃 犅 和直线犕犖为所求图形（）（）（ 第 题） （） 设犕犖与犃 犅的交点为犙犕犃 犙 ，犃犕犙 ，犃 犙犕犗 犙 犅 又犗 犅 犙 ，犇 犗犕犗 犙 犅犗 犅 犙 （）正方形犃 犅 犆 犇的边长为槡，犇 犅 如图， 连结犇犖、犃犖， 设犃犖与犅 犇的交点为犓长方形犃犕犖犎宽犃犕， 长犕犖槡 ，犃犖 ， 故犃犖犕 犇 犗犕 ，犓 犗 犖 犗 犓犖 ，犃犖犇 犅犃 犓是等腰三角形犃 犅 犇斜边犇 犅上的中线犃 犓犇

21、犓犇 犅 在 犇犖犓中，犇犖犇犓犓犖槡 槡 故犇、犖两点间的距离为 （） 点犅在矩形犃 犚 犜 犣的外部理由如下： 由题意知犃 犚， 设犃 犅与犚 犜的交点为犘，如图（） ， 则犘 犃 犚 ，在 犃 犚 犘中， 犘 犃 犚犃 犚犃 犘，犃 犘 槡犃 犅槡槡 槡， 即犃 犅犃 犘，点犅在矩形犃 犚 犜 犣的外部（）（）（ 第 题） 画出第三步剪拼之后的四边形犕犖犖犕的示意图， 如图（） 所示图中，犖犖犈 犖犈 犖犖 犅犖 犆犅 犆，犕犕犕犌犌犕犕犎犕犎 （犌犕犕犎） 犌犎犅 犆（ 三角形中位线定理） ，又犕犕犖犖，四边形犕犖犖犕是一个平行四边形，其周长为犖犖 犕犖 犅 犆 犕犖犅 犆 为定值，四

22、边形的周长取决于犕犖的大小如图（） 所示， 是剪拼之前的完整示意图过点犌、犎作边犅 犆的平行线， 分别交犃 犅、犆 犇于点犘、犙，则四边形犘 犅 犆 犙是一个矩形， 这个矩形是矩形犃 犅 犆 犇的一半犕是线段犘 犙上的任意一点，犖是线段犅 犆上的任意一点，根据垂线段最短， 得到犕犖的最小值为犘 犙与犅 犆平行线之间的距离， 即犕犖最小值为 ；而犕犖的最大值等于矩形对角线的长度， 即犘 犅犅 犆槡 槡槡 （ ）四边形犕犖犖犕的周长 犅 犆 犕犖 犕犖，四边形犕犖犖犕周长的最小值为 （ ）最大值为槡 （槡 ） （）（）（ 第 题） （） 连结犗犕 犘 犗 犙中，犗 犘犗 犙 ，犕是犘 犙的中点，犗

23、犕犘犕犘 犙槡 ，犘 犗犕犅 犗 犕犘 犘犕犃犃犕 犗犗犕犅犃犕犗，犘犕犃犗 犕犅，犘犕犃犗犕犅犕犃犕犅（）犃 犗 犅的周长存在最小值，理由：犘犕犃犗犕犅，犘 犃犗 犅犗 犃犗 犅犗 犃犘 犃犗 犘 令犗 犃狓，犃 犅狔， 则狔狓（狓）狓狓 （狓 ） 当狓 时，狔有最小值， 从而狔 槡故犃 犗 犅的周长存在最小值， 其最小值是槡 如图：（ 第 题） （） （）狑外 狓（ 犪）狓（） 当狓 （ ） 时，狑内最大（） 当狓 时，狑内 ，狑外 犪 若狑内狑外， 则犪 ；若狑内狑外， 则犪 ；若狑内狑外， 则犪 所以， 当 犪 时， 选择在国外销售；当犪 时， 在国外和国内销售都一样；当 犪 时， 选

24、择在国内销售 （） 因为犅犅 犈 犘犈 犘 犆，而犈 犘 犆犈 犘 犉犉 犘 犆，犅犈 犘 犉 ，所以犅 犈 犘犉 犘 犆又犅犆 ，所以犅 犘 犈犆 犉 犘（）相似相似理由：由犅 犘 犈与犆 犉 犘相似可得犅 犈犘 犆犘 犈犘 犉， 即犅 犈犘 犅犘 犈犘 犉，而犅犈 犘 犉 ，所以犅 犘 犈犘 犉 犈由犅 犘 犈与犘 犉 犈相似， 得犅 犘犘 犉犘 犈犈 犉， 即犘 犈犘 犉槡犿过犉作犘 犈垂线， 可知垂线段长为犘 犉所以犛犘 犉犘 犈槡 犿（犿 ） （） 上述结论仍然成立如图， 过点犅作犅 犇犆 犈于点犇（ 第 题）犆 犈犕犖，犆 犇 犅犃 犈 犆 犃 犆 犈犆 犃 犈 ，犃 犆 犈犅 犆 犇 ，犆 犃 犈犅 犆 犇又犃 犆犅 犆，犃 犆 犈犆 犅 犇犆 犈犅 犇犅 犇 犈犇 犈 犉犅 犉 犈 ，四边形犅 犇 犈 犉是矩形犈 犉犅 犇犆 犈，犅 犉犇 犈犃 犉犅 犉犃 犈犈 犉犇 犈犆 犇犆 犈犇 犈 犆 犈（） 线段犃 犉、犅 犉、犆 犈之间的数量关系为：犃 犉犅 犉 犆 犈