数学讲座.ppt

《数学讲座.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学讲座.ppt（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学讲座,数学文化与数学认知,谈到数学文化，往往会联想到数学史。宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。,数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。,一、中国古代数学的萌芽,二、中国古代数学体系的形成,三、中国古代数学的发展,四、中国古代数学的繁荣,五、中西方数学的融合,原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器

2、，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。,秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以九章算术为代表的数学著作的出现。 最后成书于东汉初年的九章算术，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 九章算术在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促

3、进了世界数学的发展。,魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注周髀算经，汉末魏初徐岳撰九章算术注，魏末晋初刘徽撰九章算术注、九章重差图都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。,960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了算经十书，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从1114世纪约30

4、0年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的黄帝九章算法细草，刘益的议古根源，秦九韶的数书九章，李冶的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法日用算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙四元玉鉴等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰,中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研

5、究才真正开始。,数学文化,进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。,每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。,认识和实施数学文化教育,认识数学文化的民族性和世界性,数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或

6、者是“一种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。,揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影,多侧面地开展数学文化研究,诗歌中的数学,例1 宋朝理学家邵雍有一首蒙学诗：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。,这首诗歌用十个数字描绘了乡村景色，是儿童学习一到十计数的启蒙诗是最早的数学方面的科普诗歌。,例2、明朝才子伦文叙为苏东坡百鸟归巢图题了一首数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷。,1+1=2,34=12,56=30,78=56,这四组数字之和正好是100只。,例3、

7、明朝画家、诗人唐伯虎写过一首耐人寻味的七十词：人生七十古稀，我自七十为奇，前十年细小，后十年衰老：间只有五十年，一半又在夜里过了，算来只有二十年在世，受尽多少奔波烦恼。,此诗通过数学运算，充满哲理地告诉同学们：人生何其短暂，趁着年少要珍惜时间，奋发图强啊。,例4、 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中用诗歌写了一道著名的“百羊问题”诗曰：甲赶羊群逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无谬，若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透。,x+x+1/2x+1/4x+1=100,X=36,例5、 我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒。借

8、问此壶中，当原多少酒。,例6、九章算术中记载了这样一道趣题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”印度数学家婆什迦罗在他的著作丽罗娃提中将这道题编成一首诗歌： 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸群请解题，湖水如何知深浅。,若设水深AB=x，AD=尺，则BD=BC=（x+1/2）尺，又AC=2尺，在RtABC中，由勾股定理可得：AB2+AC2=BC2，即 x2+22=(x+1/2)2.解得x=15/4,即湖水深为15/4尺。,唐代诗人王之涣登鹳雀楼是：白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更

9、上一层楼。,若将此题的意境与现实结合起来,这只是表达了当时王之涣渴望登高望远的心情；联想最近我国神6的成功发射,一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。,初中数学的知识真正在社会上用到的知识不多，据不完全统计，毕业后从事数学研究的还不到1%，但初中数学思想与方法却对我们终生有用 。,例1、计算：,数学认知,例2、已知,试求 的值,解：,例3、若ABC的三边长a、b、c,满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断ABC的形状。,解：由a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可得a2-12a+36+b2-16b+64+c2-20c+100=0,即

10、(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0.a=6、b=8、c=10，故有a2+b2=c2.因此ABC为直角三角形。,例4、只用圆规把已知圆心的圆四等份（十九世纪初拿破仑向世界各国数学家挑战）,拿破仑一世皇帝(1804-1815)，法兰西帝国缔造者，卓越的军事家，野心勃勃的政治家。先后多次打垮了欧洲各个封建君主国组织的“反法同盟”，保卫了由法国资产阶级进行的法国大革命胜利果实，并在欧、非、北美各战场上，进行了对欧洲各封建国家的战争，削弱了欧洲大陆的封建势力。重要功绩还有他颁布了拿破仑法典，确立了资本主义社会的立法规范，至今还发挥着重要作用,希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12，两颊长起的细细的胡须；又度过了一生的1/7，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部的年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”,