初中数学与圆有关的题库.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初中数学与圆有关的题库.精品文档.与圆有关的题库选择题1、下列命题为真命题的是(C)A、点确定一个圆 B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径 D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等解答：选C A不在同一直线的三点确定一个圆；B在同圆或等圆中度数相等的弧相等 D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等考查的知识点：点与圆的关系，垂径定理的推论，圆周角定理解答疑难点：容易忽视垂径定理的推论的前提是“在同圆或等圆中”2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是(B)A、锐角三角形 B、直角三角形C、

2、钝角三角形 D、不能确定解答：B考查的知识点：三角形的外接圆、直角三角形解答疑难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、圆内接四边形ABCD，A，B，C的度数之比为3:4:6，则D的度数为(C )A、60B、80C、100D、120解答：C考查的知识点：圆的内接四边形对角互补解答疑难点：圆的内接四边形对角互补4、如图1，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，BPC(B)A、50B、45C、40D、35解答：B考查的知识点：圆周角、正方形解答疑难点：正方形的对角线的交点为圆O的圆心，圆心角为90度，所以BPC45度。5、如图2，圆周角A30，弦BC3，则圆O的直径是(D)A、3B、4C、5

3、D、6解答：D考查的知识点：等边三角形、直径、圆心角与圆周角解答疑难点：在同圆或等圆中，圆周角是圆心角的一半6、如图3，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD8，AB10，则点A、B到直线CD的距离的和是(A)A、6B、8C、10D、12解答：选A考查的知识点：垂径定理、梯形的中位线解答疑难点：过圆心作CD的垂线交CD于P构造直角三角形，梯形上底与下底之和为其中位线的2倍 图1 图2图3 图47、如图4,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为 ( D ) A 0.5cm B 1cm C 1.5cm D 2cm解答：选D考查的知识点：

4、垂径定理解答疑难点：过圆心作弦的垂线，则垂线平分弦8、CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ A ）A1或9B9C1D4解答：A考查的知识点：垂径定理解答疑难点：分类讨论。容易忽略A点与B点的位置关系，导致所求不完全9、两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（ A ）A内切B外切C相交D外离解答：A考查的知识点：一元二次方程的解法、圆与圆的位置关系解答疑难点：d=R-r时，两圆内切10、手工课上，小明用长为10，宽为5的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ B ）A5B5C1

5、0D10解答：B考查的知识点：圆柱的侧面展开图、圆周长公式解答疑难点：C=2r11、如果两个圆心角相等，那么（ D） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对解答：选D考查的知识点：圆心角定理及其推论解题疑难点：容易忽视圆心角定理的前提条件：在同圆或等圆中12、在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ A ） A .A B =2 C D BA B C D C A B 2 C D D不能确定 解答：选A考查的知识点：圆心角定理解题疑难点：圆心角定理13、（2011山东日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=

6、a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（C）AB CD考查知识点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。解题疑难点：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到OEC=ODC=C=90，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证ODBAEO，得出，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据ax+bx=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则BCAOFA得出，代入求出y即可解答：解：C、连接OE、OD，AC、BC分别切圆O于E、D，OEC=ODC=

7、C=90，OE=OD，四边形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，解得：r=，故本选项正确；A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则ax+bx=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则BCAOFA， ，解得：y=，故本选项错误；D、求不出圆的半径等于，故本选项错误；故选C14、（2011黑龙江鸡西，8，3分）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB

8、的长为 （ C ） A .3 B .2 C. D .3考查知识点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质.疑难点分析：根据圆周角定理可得ACB=ABC=D，再利用三角形相似ABDAEB，即可得出答案解答：解：AB=AC，ACB=ABC=D，BAD=BAD，ABDAEB，AB2=37=21，AB=故选C15、（2010南昌）如图，O中，AB、AC是弦，O在AOB的内部，ABO=，ACO=，BOC=，则下列关系中，正确的是（ B ）A=+ B=2+2 C+=180 D+=360_D_C_B_A_O考查知识点：等腰三角形、圆心角与圆周角的关系疑难点分析：OB=OA=OC，BAO=，CAO=，所以BAC=

9、+，所以BOC=2（+）解答：选B填空题：1、 若O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB= 8 考查知识点：垂径定理疑难点分析：连半径构造直角三角形2、 已知扇形的弧长为，半径为1，则该扇形的面积为 考查知识点：扇形面积公式疑难点分析：S=lR=3、 若O1与O2外切于点A，它们的直径分别为10cm和8cm，则圆心距O1O2= 9cm 考查知识点：圆与圆的位置关系，圆心距疑难点分析：两圆外切时，圆心距d=R+r=5+4=9，学生容易漏写单位4、如图4，已知O的半径是6cm，弦CB=cm，ODBC，垂足为D，则COB= 考查知识点：垂径定理，直角三角形30度所对的直角边为斜边的一半。疑难点分析

10、：CD=，OC=6，则根据勾股定理得OD=3，所以C=B=30度，所以BOC=120度。5、直线l与O有两个公共点A，B，O到直线l的距离为5cm，AB=24cm，则O的半径是 13 cm考查知识点：垂径定理疑难点分析：连半径构造直角三角形，根据勾股定理可求得半径为136、圆锥的高为cm，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于 18 考查知识点：圆锥的侧面积疑难点分析：S=7、如图5，已知AB是O的直径，PA=PB，P=60，则弧所对的圆心角等于 60 考查知识点：等边三角形、圆心角、弧长疑难点分析：连半径构造等边三角形8、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是

11、180 考查知识点：圆锥的侧面积、圆心角疑难点分析：，所以R=2r，所以n=180度9、 如图，ABC是O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知AOB=98, COB=120，则ABD的度数是 101 。 _O_D_C_A_B考查知识点：圆心角与圆周角的关系疑难点分析：AOC=360-98-120=142，所以ABC=71，CBD=，所以ABD=71+30=10110、 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在A上，BE是A上的一条弦则tanOBE=_。考查知识点：圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义。疑难点分析：根据同弧所对的圆周角相等，可证ECO=OBE由锐角三角函数可

12、求tanECO=，即tanOBE=解答：解：连接EC根据圆周角定理ECO=OBE在RtEOC中，OE=4，OC=5，则tanECO=故tanOBE=11、 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 。_C_B_A_O考查知识点：折叠性质，垂径定理疑难点分析：折叠后，OC与AB交于点E，E为OC的中点，所以OE=1，AE=，所以AB=12、如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点，则1+2= 90 。_2_1_O_C_B_E_D_ACPDOBA图4考查知识点：圆周角定理疑难点分析：圆周角=弧度数的一半，弧AB=180，1+2=9013、 如图 4，O是正方形

13、ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于_45_ 考查知识点：圆周角疑难点分析：弧AB=360=90，所以APB= 14、（2011年山东省东营市，12，3分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数有_3_个考查知识点：直线与圆的位置关系；一次函数综合题疑难点分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标解答：解：直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：0= x+ ，

14、x=-3，A（-3，0），B点的坐标为：（0，），AB=2 ，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C 1时，P1C1=1，根据AP1C1ABO，AP1=2，P1的坐标为：（-1，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C 2时，P2C2=1，根据AP2C2ABO，AP2=2，P2的坐标为：（-5，0），从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个15、（2011黑龙江鸡西，8，3分）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为_ 第8题图 考查知识点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质.疑难点分析：

15、根据圆周角定理可得ACB=ABC=D，再利用三角形相似ABDAEB，即可得出答案解答：解：AB=AC，ACB=ABC=D，BAD=BAD，ABDAEB，AB2=37=21，AB=故选C解答题：1. （2011江苏南京，26，8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s（1）当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）已知O为ABC的外接圆若P与O相切，求t的值考查知识点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的

16、判定与性质。疑难点分析：（1）根据已知求出AB=10cm，进而得出PBDABC，利用相似三角形的性质得出圆心P到直线AB的距离等于P的半径，即可得出直线AB与P相切；（2）根据BO=AB=5cm，得出P与O只能内切，进而求出P与O相切时，t的值解答：解：（1）直线AB与P相切，如图，过P作PDAB，垂足为D，在RtABC中，ACB=90，AB=6cm，BC=8cm，AB=10cm，P为BC中点，PB=4cm，PDB=ACB=90，PBD=ABC，PBDABC，即，PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径，直线AB与P相切

17、；（2）ACB=90，AB为ABC的外接圆的直径，BO=AB=5cm，连接OP，P为BC中点，PO=AC=3cm，点P在O内部，P与O只能内切，52t=3，或2t5=3，t=1或4，P与O相切时，t的值为1或42. （2011江苏苏州，26，8分）如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD（1）弦长等于_（结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程考查知识点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性

18、质；解直角三角形疑难点分析：（1）过点O作OEAB于E，由垂径定理即可求得AB的长；（2）连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得BAO=B，DAO=D，则可求得DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得DOB的度数；（3）由BCO=A+D，可得要使DAC与BOC相似，只能DCA=BCO=90，然后由相似三角形的性质即可求得答案解答：解：过点O作OEAB于E，则AE=BE= AB，OEB=90，OB=2，B=30，BE=OBcosB=2 = ，AB=；故答案为：；（2）连接OA，OA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D，又B=30，D=20

19、，DAB=50，BOD=2DAB=100；（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD，要使DAC与BOC相似，只能DCA=BCO=90，此时BOC=60，BOD=120，DAC=60，DACBOC，BCO=90，即OCAB，AC= AB= 点评：此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用3. （2011江苏宿迁，26，10）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是

20、反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB考查知识点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形中位线定理；圆周角定理。疑难点分析：（1）点P在线段AB上，由O在P上，且AOB=90得到AB是P的直径，由此即可证明点P在线段AB上；（2）如图，过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2，而P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，由此即可求出PP1PP2=6，代入前面的等式即可求出SAOB；（3）如图，连接MN，根据（1）（2）

21、则得到MN过点Q，且SMON=SAOB=12，然后利用三角形的面积公式得到OAOB=OMON，然后证明AONMOB，最后利用相似三角形的性质即可解决问题解答：解：（1）点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB=90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOBOAOB2 PP1PP2P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMBANMB4. （2011泰州，

22、26，10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径考查知识点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质。疑难点分析：（1）由AD是小圆的切线可知OMAD，再由四边形ABCD是矩形可知，ADBC，AB=CD，故ONBC，由垂径定理即可得出结论；（2）延长ON交大圆于点E，由于圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm可知ME=6cm，在RtOBE中，利用勾股定理即可求出OM的长解答：解：（1）AD

23、是小圆的切线，M为切点，OMAD，四边形ABCD是矩形，ADBC，AB=CD，ONBC，BE=BC=5cm，N是BC的中点；（2）延长ON交大圆于点E，圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，ME=6cm，在RtOBE中，设OM=rOB2=BC2+（OM+MN）2，即（r+6）2=52+（r+5）2，解得r=7cm，故小圆半径为7cm5. （2011盐城，25，10分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判

24、断四边形OFDE的形状，并说明理由考查点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质.疑难点分析：（1）连接OD，设O的半径为r，可证出BODBAC，则，从而求得r；（2）由四边形BDEF是平行四边形，得DEF=B，再由圆周角定理可得，B=DOB，则ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形再根据OE=OF，则平行四边形OFDE是菱形解答：解：（1）连接OD设O的半径为rBC切O于点D，ODBCC=90，ODAC，OBDABC，即10r=6（10r）解得r=，O的半径为（2）四边形OFDE是菱形四边形BDEF是平行四边形，DEF=BDEF=DOB，B=

25、DOBODB=90，DOB+B=90，DOB=60DEAB，ODE=60OD=OE，OD=DEOD=OF，DE=OF四边形OFDE是平行四边形OE=OF，平行四边形OFDE是菱形6.（2011江苏扬州，26，10分）已知，如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和）考查知识点：切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图

26、；相似三角形的判定与性质。疑难点分析：（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得ACOD，又由C=90，则问题得证；（2）过点D作DMAB于M，由角平分线的性质可证得DM=CD，又由BDMBAC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得CD：AC=：3，可得DOB=60，则问题得解解答：解：（1）如图：连接OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线BC与O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；（2）过点D作DMAB于M，DM

27、B=C=90，B=B，BDMBAC，AD是CAB的平分线，CD=DM，CAD=30，DAB=30，B=30，DOB=60，OD=2，S扇形ODE=，SODB=ODBD=22=2线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=27. （2011南昌，22，7分）如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值（参考数据：sin60=，cos30=，tan30=）考查知识点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.疑难点分析：（1）连接OB、OC，作OEBC于点E，由垂径定理可得出BE=EC=，在R

28、tOBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出BOE的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OEBC与点E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出BAE的度数，在RtABE中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答解答：解：（1）解法一：连接OB，OC，过O作OEBC于点EOEBC，BC=，在RtOBE中，OB=2，BOE=60，BOC=120，解法二：连接BO并延长，交O于点D，连

29、接CD.BD是直径，BD=4，DCB=90在RtDBC中，BDC=60，BAC=BDC=60（2）解法一：因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处（5分）过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点连接AB，AC，则AB=AC，在RtABE中，SABC=.答：ABC面积的最大值是解法二：因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处（5分）过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点连接AB，AC，则AB=ACBAC=60，ABC是等边三角形在RtA

30、BE中，SABC=.答：ABC面积的最大值是8. （2011内蒙古呼和浩特，24，8）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值考查知识点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义疑难点分析：（1）连接OB、OP，由，且D=D，根据三角形相似的判定得到BDCPDO，可得到BCOP，易证得BOPAOP，则PBO=PAO=90；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2a，又BCOP，得到DC=2CO，得到DC=C

31、A=2a=a，则OA=a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cosPOA的值解答：（1）证明：连接OB、OP，如图，且D=D，BDCPDO，DBC=DPO，BCOP，BCO=POA，CBO=BOP而OB=OCOCB=CBOBOP=POA又OB=OA，OP=OPBOPAOPPBO=PAO又PAACPBO=90直线PB是O的切线；（2）由（1）知BCO=POA，设PB=a，则BD=2a又PA=PB=aAD=a，又BCOPDC=2CO，DC=CA= 2a=a，OA=a，OP= ，cosBCA=cosPOA= 9.如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上

32、，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若 ，求弦MN的长考查知识点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形疑难点分析：（1）根据CDAB可知，OABOCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长；（2）过O作OECD，连接OM，由垂径定理可知ME= MN，再根据tanC= 可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案解答：解：（1）CDAB，OA=3，AC=2，OABOCD， = ，即 = ，OD=5；（2）过O作OECD，连接OM，则ME= MN，tanC= ，设OE=x，则CE=2x，在RtOEC

33、中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x= ，在RtOME中，OM2=OE2+ME2，即32=（ ）2+ME2，解得ME=2故答案为：5；210. （2011四川广安，29，10分）如图所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证： AQPQ OQBQ； （3）设AOQ若cosOQ 15求AB的长考查知识点：直线与圆的位置关系，切线，切线长，相似，解直角三角形，综合题疑难点分析：（1）要证PB是O的切线，只要证明PBO90即可，根据已知条件可考虑连接PO，通过证明AP

34、OBPO来说明PBOPAO90（2）要证明AQPQ OQBQ，只需证明即可，为此需要证明QPBQOA（3）根据已知条件解RtAOQ可得AQ与OA的长，则BQ的长可求，利用（2）中证得的QPBQOA，根据相似三角形的性质可求得PB的长，利用勾股定理可得PO的长，在RtAOB中，利用面积等积式可求得AB的一半的长，则AB的长可知解答：（1）证明：如图所示，连结OP，交AB于点CPAPB，AOBO，POPOAPOBPOPBOPAO90又PA是O的切线PAOA，即PAO90PBOPAO90PB是O的切线（2）证明：OAQPBQ90，Q为公共角，QPBQOA，即AQPQ OQBQ（3）在RtAOQ中，B

35、QBOOQAOOQ121527由（2）知QPBQOA，即，解得PB36PA、PB都是O的切线，PAPB，APCBPC，PCAB，即OCABAB2BC，11. （2011四川凉山，27，8分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长.BDAOAHACAEAMAFAA 考查知识点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 疑难点分析：（1）连接EC，AD为ABC的角平分线，得12，又ADBE，可证34，由对顶角相等得45，即35，由E为弧CF的中点，得67，由BC为直径

36、得E90，即5690，由ADCE可证26，从而有3790，证明结论；（2）在RtABC中，由勾股定理可求AC5，由34得AMAB3，则CMACAM2，由（1）可证CMEBCE，利用相似比可得EB2EC，在RtBCE中，根据BE2CE2BC2，得BE2（ ）242，可求BE 解答：（1）证明：连接EC， ADBE于H，12， 34 453， 又E为弧CF中点， 67，BC是直径， E90， 5690， 又AHME90， ADCE， 261， 3790， 又BC是直径， AB是半圆O的切线； （2），。由（1）知，.在中，于，平分，由，得. 12. （2011天津，22， 分）已知AB与O相切于点

37、C，OA=OB，OA、OB与O分别交于点D、E（I）如图，若O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值考查知识点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。疑难点分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OCAB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则ODC为等边三角形，可得出A=30，即可求得的值解答：解：（1）如图，连接OC，则OC=4，AB与O相切于点C，OCAB，在OAB中，由AO=OB，AB=10m，得AC=AB=5在RtAOC中，由勾股定理得OA=（2）如图，连接OC，

38、则OC=OD，四边形ODCE为菱形，OD=CD，ODC为等边三角形，有AOC=60由（1）知，OCA=90，A=30，OC=OA，=13. （2011湖北潜江，20，8分）如图，BD是O的直径，A、C是O上的两点，且ABAC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：ABDAEB；（2）若AD1，DE3，求BD的长考查知识点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理。疑难点分析：（1）结合已知条件就可以推出ABCADB，再加上公共角就可以推出结论；（2）由（1）的结论就可以推出AB的长度，规矩勾股定理即可推出BD的长度解答：（1）证明：ABAC，弧AB弧AC ABCADB（2分）又BAEDAB

39、，ABDAEB（4分）（2）解：ABDAEB，AD1，DE3，AE4AB2ADAE144AB2（6分）BD是O的直径，DAB90在RtABD中，BD2AB2AD222125，BD（8分）14. 如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分线，F为 AD弧上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证：ABD为等腰三角形（2）求证：ACAF=DFFE考查知识点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质疑难点分析：（1）CD为BCA的外角的平分线得到MCD=ACD，求出MCD=DAB推出DBA=DAB即可；（2）由BC=AF推出CD=DF和CDB=ADF，证CDAFDB，得到AC=BF，根据C D F B四点共圆和A F D B四点共圆，推出FAE=BDF和EFA=DFB，证DBFAEF，得到 AFDF= EFBF即可推出答案解答：（1）证明：CD为BCA的外角的平分线，MCD=ACD，A、B、C、D四点共圆，MCD=DAB，DCA=DBA，DBA=DAB，BD=AD，ABD是等腰三角形（2）证明：BC=AF，弧BC=弧AF，AD=BD，弧AD=弧BD，弧CD=弧DF，CD=DF，弧BC=弧DF，CDB=ADF，CDA=FDB，AD=BD，CD=DF，