八年级数学上册3.1平方根第1课时课件新版湘教版.ppt

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1、第三章第三章 实数实数1、我们已经学过哪几种数的运算？、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？它们的运算结果分别叫什么？答：答：运运 算算运算结果运算结果2、加法和减法这两种运算之间有什么关系？、加法和减法这两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？乘法和除法之间呢？答：它们之间均互为逆运算。答：它们之间均互为逆运算。思考思考: :乘方是不是也有逆运算呢？乘方是不是也有逆运算呢？加加和和减减差差乘乘积积除除商商乘方乘方幂幂你还会吗你还会吗思考思考: 李老师家装修厨房李老师家装修厨房,铺地砖铺地砖平方米，用去正方形的地砖平方米，用去正方形的地砖3块，块，你能算出所用地砖的边长是多

2、少米？你能算出所用地砖的边长是多少米？生活中的数学！生活中的数学！分析分析：（）每一块地砖的面积是多少平方米？：（）每一块地砖的面积是多少平方米？（）什么数的平方等于（）什么数的平方等于.36？所以所以, 是是 的一个平方根的一个平方根,一般地，如果有一个数一般地，如果有一个数r,使得使得,那么那么我们把我们把r叫做叫做a的的一个平方根一个平方根因为因为 2 = , 说出说出9、16、25、36、49的一个平方根的一个平方根结识新朋友！结识新朋友！4的平方根除的平方根除2外，还有别的数吗？外，还有别的数吗？一般地，如果一般地，如果r是是正数正数a的一个平的一个平方根，那么方根，那么a的平方根有

3、且只有两个：的平方根有且只有两个：r 与与-r想一想：正数想一想：正数a的两个平方根的两个平方根 有什么关系？有什么关系？所以所以, 是是 的一个平方根的一个平方根,因为因为 ( )2 =,相信你能行！相信你能行！我们把正数我们把正数a的的正平方根正平方根叫做叫做a的的算术平方算术平方根根 a的的算术平方根算术平方根记作记作 ，读作，读作“根号根号a”；把；把a的的负平方根负平方根记作记作-aa2a2a2根指数根指数二次根号被开方数有时也读作：二次根号a.我们通常将正数我们通常将正数a的两个平方根合起来的两个平方根合起来记作记作a结识新朋友！结识新朋友！找窍门找窍门如何快速求一个正数的平方根？

4、如何快速求一个正数的平方根？先求该正数的算术平方根，然后再找出先求该正数的算术平方根，然后再找出它的负的平方根它的负的平方根所以所以2也是也是4的的一个平方根，记作一个平方根，记作- =-2444的的平方根记作平方根记作 =2 4例如例如2是是4的的正的平方根，即的算术平方根正的平方根，即的算术平方根记作记作 =2思考思考:零有平方根吗零有平方根吗?零的平方根有且只有一个零的平方根有且只有一个:是是0,记作记作 =0思考思考:零有算术平方根吗零有算术平方根吗? 规定规定:零的算术平方根是零的算术平方根是00相信你能行！相信你能行！问问:负数负数 有平方根吗有平方根吗?为什么为什么?负数没有平方

5、根负数没有平方根思考思考: 什么数一定有平方根什么数一定有平方根?什么数一定什么数一定有算术平方根有算术平方根?因为任何有理数的平方一定是非负数因为任何有理数的平方一定是非负数非负数非负数一定有平方根；一定有平方根；非负数非负数一定有算术一定有算术平方根即式子中的平方根即式子中的一定只能一定只能是是非非负数负数a相信你能行！相信你能行！一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0本身；本身；负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的三条性质平方根的三条性质随堂练习随堂练习师生合作师生合作再结新朋友！再结新朋友！求一个数求一个

6、数a的平方根的运算的平方根的运算,叫做叫做开平方开平方.平方平方和和开平方开平方互为逆运算互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.例例下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由如果没有，说明理由.(1) 64; (2) 0; (3) （4 ）2 (4)（）（）2解解: :(1) 因为因为6464是负数是负数, ,所以所以6464没有平方根没有平方根; ;(3) 因为因为( 4 4 )2 = 16 0,=

7、 16 0,所以（所以（ 4 4）有两个平方根有两个平方根, ,(2) 0 0有一个平方根有一个平方根, ,它是它是0;0;(4) 因为因为（）（）2 0, 0,所以所以（）（）2有平有平方根方根, ,41642会有几个平方根？分别是什么？会有几个平方根？分别是什么？“行家”看“门道”举举例例例例1 分别求下列各数的平方根：分别求下列各数的平方根： 36， ， 1.21.259解解 由于由于62=36， 因此因此36的平方根是的平方根是6与与- -6.36是正数是正数（1）36 有两个平方根有两个平方根 即即36=6 .解解（2） 259 由于由于 2= ，25953有两个平方根有两个平方根

8、因此因此 的平方根是的平方根是 与与 .5325953- -解解 由于由于1.12=1.21，有两个平方根有两个平方根（3）1.21 因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1与与- -1.1.255= .93即即即即1.21=1.1 .举举例例例例2 分别求下列各数的算术平方根：分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.1625解解 由于由于102=100，（1）100 算术平方根就是正平方根算术平方根就是正平方根 因此因此 ；10010 解解（2） 1625 由于由于 2= ，162545算术平方根就是正平方根算术平方根就是正平方根.解解 由于由于0.72=0.49，算术平方根

9、就是正平方根算术平方根就是正平方根.（3）0.49 因此因此 ；164255 因此因此 .0.490.7 1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、平方根的性质；、平方根的性质；3、平方和开平方互为逆运算；、平方和开平方互为逆运算；即：如果一个数的平方等于即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫，这个数就叫做做a 的平方根。的平方根。求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算,叫做开平方叫做开平方.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0 0本身；本身；负数没有平方

10、根负数没有平方根。回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展课外延伸课外延伸4、已知一个数的两个平方根分别是、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和和 3x 14，则则该数为该数为 。1、下列说法正确的是：、下列说法正确的是： （ ）(A)(A) 8 8的平方根是的平方根是2 2，(B) 25(B) 25的平方根比的平方根比1616的平方根大的平方根大1 1，(C) |(C) |a| |的平方根一定是两个数，的平方根一定是两个数，(D) (D) a2 3 3一定没有平方根。一定没有平方根。2、一个数的平方根是它本身，这样的数有、一个数的平方根是它本身，这样的数有 ，一个正，一个正数有数有 个平方根，它们的和为个平方根，它们的和为 。3、一个正方形展厅的面积为、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是平方米，它的边长是 米。米。D0两两050 x +2 = (3x 14)25独立独立作业作业思考：思考：（1）平方根与算术平方根有何区别与联系？）平方根与算术平方根有何区别与联系？（2） 的平方根与算术平方根分别是什么？的平方根与算术平方根分别是什么？16延伸课外延伸课外