《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件汇编.pptx

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1、1北师大八年级数学下北师大八年级数学下-21.画出函数画出函数 的图象的图象.42 xy取取 y =0，得，得 x =-2 直线直线AB就是函数就是函数 y=2x+4 的图象的图象.解：解： 取取 x =0，得，得 y=4； 过过A（0,4）与）与B（-2,0）两点画一条直线，两点画一条直线， 直线直线y=2x+4y=2x+4与与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标是一元一次方程是一元一次方程2x+4=02x+4=0的解吗？的解吗？ox-1-3-4123 y=2x+4. . . . . . . . . . . . . . . .2A （0,4）B（-2,0）y-1-2-3134ox-1-3-

2、4123 y=2x+4. . . . . . . . . . . . . . . .y-2-1-2-31234A （0,4） 2.2.点点B B （-2,0-2,0）把）把x x轴分成点轴分成点B B的右边与左边两部分，同时的右边与左边两部分，同时也把直线也把直线y=2x+4y=2x+4分成了分成了x x轴的上方与轴的上方与x x轴的下方两部分。你能轴的下方两部分。你能发现在发现在x x轴的上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？轴的上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？B（-2,0）找分界点找分界点2x y0ox-1-3-4123 y=2x+4. . . . . . . . . . .

3、 . . . . .y-2-1-2-31234A （0,4） 3.3.你能借助上图分别说出你能借助上图分别说出2x+42x+40 0与与2x+42x+40 0的解集吗？的解集吗？B（-2,0）找分界点找分界点2x x-22x x-2由图像得由图像得2x+42x+40 0的解集是的解集是解：解：2x+42x+40 0的解集是的解集是练一练练一练1.1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集集？并直接写出相应不等式的解集. .xy -20 y=3x+6（1）xy 03 y=-x+3（2）练一练练一练 x xy y

4、-2 -14321-1 0-2 1 2 3 4 5x=2x2如图，利用如图，利用 的图像，的图像，525xy的解；求出0525-) 1 (x的解集；求出0525)2(x的解集；求出0525-) 3(x的解集；求出0525-)4(xox-1-3-4123 y=2x+4. . . . . . . . . . . . . . . .y-2-1-2-31234A （0,4） 4.4.你能利用图象说出一元一次不等式你能利用图象说出一元一次不等式2x+42x+41 1解集吗？解集吗？BY=1）（1 ,23- 5.5.一般地，你能总结出利用图像解一元一次不等式一般地，你能总结出利用图像解一元一次不等式 ax

5、+bax+bc c或或ax+bax+bc c的方法吗？的方法吗？找分界点找分界点23x23作出函数作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，取哪些值时，2x5=0? （2）x取哪些值时，取哪些值时，2x50? （3）x取哪些值时，取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，取哪些值时，2x53? 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式已知一次函数已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 为为1? (2) x 取什么值时取什么值时,函数值

6、函数值 y 大于大于3? (3) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 小于小于3?解：作出函数作出函数 y = 2x+1的图象的图象及直线及直线y = 3 （如图）（如图）y = 2x +1y= 3从图中可知：从图中可知：（1）当）当 x = 0.5时，函数值时，函数值 y 为为1。（2）当）当x 1.5 时，函数值时，函数值 y 大于大于3。（3）当）当x 1 .5时，函数值时，函数值 y 小于小于3。解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0) x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 大于大于0 从从“数数”的角度看的角度看求不等式求不等式ax+b0(a，b是

7、常数，是常数，a0) 的解集的解集 求直线求直线y= ax+b在在 x x轴轴上方的部分上方的部分（射线）（射线）所对应的的横坐标的所对应的的横坐标的取值范围取值范围 从从“形形”的角度的角度看看知识总结知识总结xy 0 y=ax+bba解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0) x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 小于小于0 从从“数数”的角度看的角度看解不等式解不等式ax+bc（或（或c（或（或y2你是怎样做你是怎样做的？与同伴交流的？与同伴交流。 当当y1y2呢呢?123456-1-2-3-4-112345y=-x+3y=3x-41212yyyx0八年级 数学

8、 函数例例:用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为3x -60,画出直线画出直线y = 3x -6(如图如图) 可以看出可以看出,当当x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴的下方轴的下方,即这时即这时y = 3x -6 0所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2拓展提高拓展提高八年级 数学 函数解法二：画出函数解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y = 5x +4 在在 y = 2x +10的下方的下方 即即 5x+4 2x +10 不等式不等

9、式 5x+4 2 x +10 的解集是的解集是x cx+dax+b0的解集吗？ （2）不等式kx+bmx的解集呢？ （3）不等式组kx+bmx0的解集呢？y=kx+by=mxP回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系1从从“数数”的的角度角度 “解不等式解不等式ax+b 0ax+b 0或或ax+b 0ax+b 0ax+b0或或ax+b 0ax+b 1 Bx1 Cx1 Dx12已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x

10、的不等式2x+k-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ） A（0，1） B（-1，0） C（0，-1） D（1，0）4当自变量x的值满足_时，直线y=-x+2上的点在x轴下方5已知直线y1=x-2与y2=-x+2相交于点（2，0），则当满足 _时，y1=y2；当满足 _时， ；当满足 _时， 。12yy12yy6、已知一次函数、已知一次函数ykxb的图像，如图所示，当的图像，如图所示，当x0时，时，y的取值范围是（的取值范围是（ ） A、y0 B、y0 C、2y0 D、y27 7、一次函数、一次函数y y1 1kxkxb b与与y y2 2x xa a

11、的图象如图，则下的图象如图，则下列结论列结论k k0 0；a a0 0；当；当x x3 3 时，时，y y1 1y y2 2中，中，正确的个数是（正确的个数是（ ）A A、0 B0 B、1 C1 C、2 D2 D、3 33Oy2=xay1=kxbD B利用图象求不等式利用图象求不等式 6x-36x-3x+2x+2 的解的解方法一方法一: :将方程变形为将方程变形为ax+bax+b0 0的形式的形式5x-50转化为函数解析式转化为函数解析式画图象画图象y=5x-5y=5x-5方法二方法二: :把不等式把不等式 6x-36x-3x+2x+2 的两边看成是两个函的两边看成是两个函数数: :即即y y=6x-3,y=6x-3,y=x+2=x+2转化为两个函数转化为两个函数画出两个函数图象画出两个函数图象找出交点找出交点（观察（观察x x在什么范围时图象在什么范围时图象 y y点点在在y y点的下方）点的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式所以不等式6x-36x-3x+2x+2的解是的解是x x1 1 所以不等式所以不等式6x-36x-3x+2x+2的解是的解是x x1 1( (观察观察x x在什么范围时图象上的点是在什么范围时图象上的点是x x轴轴下方下方) )