资产组合理论与资本资产定价模型概述.pptx

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1、投资学投资学 第第7/9章章投资理论（投资理论（2）：资产组合理论）：资产组合理论与资本资产定价模型与资本资产定价模型6.1 概述概述 现代投资理论的产生以现代投资理论的产生以1952年年3月月Harry.M.Markowitz发发表的表的投资组合选择投资组合选择为标志为标志 1962年，年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出对资产组合模型进行简化，提出了资本资产定价模型（了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM） 1976年，年，Stephen Ross提出了替代提出了替代CAPM的套利定价模型的套利定价模型（Arbitra

2、ge pricing theory，APT）。）。 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）投资学投资学 第第6章章26.2 资产组合理论资产组合理论 基本假设基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（准差）来评价资产组合（Portfolio）

3、 （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。投资者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。资是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。）投资者希望持有有效资产组合。投资学投资学 第第6章章36.2.1 组合的可行集和有效集组合的可行集和有效集 可行集与有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。的期望收益和方差。

4、有效组合（有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个每一个组合代表一个点。点。有效集（有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界：又称为有效边界（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合它是有效组合的集合（点的连线）。（点的连线）。投资学投资学 第第6章章4两种风险资产构成的组合的风险与收益两种风险资产构成的组合的风险与收益 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系若已知两种资

5、产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为收益和方差为投资学投资学 第第6章章51 12 22222211221212222211221212121211 112222211112111212221()(1)()(1)2(1)pppprw rw rwww wwww wwwrww rw rwwwww 由于，则由此就构成了资产在给定条件下的可行集！由此就构成了资产在给定条件下的可行集！ 注意到两种资产的相关系数为注意到两种资产的相关系数为112121 因此，分别在因此，分别在12121 1和和12

6、121 1时，可以时，可以得到资产组合的可行集的得到资产组合的可行集的顶部顶部边界和边界和底部底部边界边界。 其他所有的可能情况，在这两个边界之中。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。投资学投资学 第第6章章6组合的风险收益二维表示组合的风险收益二维表示投资学投资学 第第6章章7.收益收益rp风险风险p6.2.2 两种完全正相关资产的可行集两种完全正相关资产的可行集两种资产完全正相关，两种资产完全正相关，即即12 1，则有，则有投资学投资学 第第6章章8p1111211 1121p111p221122()(1)()(1)10pppwwwr wwrw rwrrwrrrr当 时，当 时，所以，其

7、可行集连接两点（ ， ）和（ ，）的直线。 命题命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。集是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得证明：由资产组合的计算公式可得投资学投资学 第第6章章91111212121 112212121221212221212()(1)()/()()(1)()/()(1 ()/()pppppppwwwwrwrw rrrrrrrr 则 从而故命题成立，证毕。两种资产组合（完全正相关），当权重两种资产组合（完全正相关），当权重w1从从1减少到减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产

8、完全正相关的可行集（了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许假定不允许买空卖空买空卖空）。）。投资学投资学 第第6章章10收益收益 Erp风险风险p11( ,)r22( ,)r6.2.3 两种完全负相关资产的可行集两种完全负相关资产的可行集 两种资产完全负相关，即两种资产完全负相关，即12 =-1，则有，则有投资学投资学 第第6章章112222p111121112111211 11221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)() (1)pwwwwwwwrww rwrwwwwwwwww =当时,当时，=当时，=命题命题6.2：完全负相关的

9、两种资产构成的可行集是两：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。条直线，其截距相同，斜率异号。证明：证明：投资学投资学 第第6章章122112111121()(1)()ppwwwwwf当时，则可以得到，从而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr投资学投资学 第第6章章132112112111212221212,()(1)()ppppwwwwrrrrrr 同理可证当时，则命题成立，证毕。 两种证券完全负相关的图示两种证券完全负相关的图示投资学投资学 第第6章章14收益收益rp风险风险p122212r rr 22( ,)r11( ,)r

10、6.2.4 两种不完全相关的风险资产的组两种不完全相关的风险资产的组合的可行集合的可行集11 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1pppr wwrw rwwwwwwww 当1时尤其当 时这是一条二次曲线，事实上，当1时，可行集都是二次曲线。投资学投资学 第第6章章15总结：在各种相关系数下、两种风险资产总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集构成的可行集投资学投资学 第第6章章16收益收益Erp风险风险p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22( ,)r122212r rr 1212121212121111 由图可见，

11、可行集的弯曲程度取决于相关系数。随着的增大，弯曲程度增加；当 时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当 时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。投资学投资学 第第6章章173种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示 一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。投资学投资学 第第6章章18收益收益rp风险风险p1234 类似于类

12、似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。种资产构成的组合的可行集。投资学投资学 第第6章章19收益收益rp风险风险pn种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示总结：可行集的两个性质总结：可行集的两个性质1. 在在n种资产中，如果至少存在三项资种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域一个二维的实体区域2. 可行区域是向左侧凸出的可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项

13、资产连线的左侧。于两项资产连线的左侧。为什么？为什么？投资学投资学 第第6章章20投资学投资学 第第6章章21收益收益rp风险风险p不可能的可行集不可能的可行集AB6.2.5 风险资产组合的有效集风险资产组合的有效集v在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（提

14、供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准均方准则）则）的资产组合，称之为有效资产组合的资产组合，称之为有效资产组合；v由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。则无须考虑。 投资学投资学 第第6章章22 v 整个可行集中，整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点点沿可行集右上方的边界直到

15、整个可行集的最高点S（具（具有最大期望收益率），这一边界线有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：即是有效集。例如：自自G点向右上方的边界线点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如，上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。最小的。投资学投资学 第第6章章23总总 结结A、两种资产的可行集、两种资

16、产的可行集完全正相关是一条直线完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效集、两种资产的有效集左上方的线左上方的线 C、多个资产的有效边界、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域可行集：月牙型的区域有效集：左上方的线有效集：左上方的线投资学投资学 第第6章章24马克维茨的数学模型马克维茨的数学模型* 均值均值-方差（方差（Mean-variance）模型是由哈里）模型是由哈里马克马克维茨等人于维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边年建立的，其目的是寻找有

17、效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据上一章的占优原则这可以转化为因此，根据上一章的占优原则这可以转化为一个优化问题，即一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化投资学投资学 第第6章章25投资学投资学 第第6章章261111mins.t.,1nnijijijni iiniiw ww rcw11111212.=( , ,., )w=( ,.,),nnnnTnncr rr

18、w wwr若已知资产组合收益、方差 协方差矩阵和组合各个资产期望收益向量，求解组合中资产权重向量则有 对于上述带有约束条件的优化问题，可以对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子引入拉格朗日乘子和和来解决这一优化来解决这一优化问题。构造问题。构造拉格朗日函数如下拉格朗日函数如下投资学投资学 第第6章章271111L()(1)nnnnijiji iiijiiwwwrcw 上式左右两边对上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件求导数，令其一阶条件为为0，得到方程组，得到方程组投资学投资学 第第6章章28111122121000njjjnjjjnjnjnjnLwrwLwrwLwrw 和方程

19、和方程 111niiiniiw rcw 这样共有这样共有n2方程，未知数为方程，未知数为wi（i1，2,n）、）、和和，共有，共有n2个未知量，其解个未知量，其解是存在的。是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。过线性代数加以解决。 例：假设三项不相关的资产，其均值分别例：假设三项不相关的资产，其均值分别为为1，2，3，方差都为，方差都为1，若要求三项资产，若要求三项资产构成的组合期望收益为构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。，求解最优的权重。投资学投资学 第第6章章29投资学投资学 第第6章章3031111132221233

20、32133123131231020302321jjjjjjjjji iiiiLwrwwLwrwwLwrwww rwwwwwww100010001 由于1=(1 ,2,3) ,2Tc r投资学投资学 第第6章章3112301/31/31/31/3www课外练习课外练习：假设三项不相关的资产。其均值：假设三项不相关的资产。其均值分别为分别为1，2，3，方差都为，方差都为1，若要求三项资，若要求三项资产构成的组合期望收益为产构成的组合期望收益为1，求解最优的权，求解最优的权重。重。由此得到组由此得到组合的方差为合的方差为2136.2.6 最优风险资产组合最优风险资产组合1. 由于假设投资者是风险厌恶

21、的，因此，最由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。非有效的组合可以首先被排除。2. 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。程度。3. 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。边界共同决定了最优的投资组合。投资学投资学 第第6章章32理性投资者对风险偏好程度

22、的描述理性投资者对风险偏好程度的描述无差异曲线无差异曲线 投资学投资学 第第6章章33同一条无差异曲线同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。不同理性投资者具有不同风险厌恶程度不同理性投资者具有不同风险厌恶程度最优组合的确定最优组合的确定 最优资产组合

23、位于无差异曲线最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切与有效集相切的切点处。由点处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。投资学投资学 第第6章章35资产组合理论的优点资产组合理论的优点 首次对风险和收益进行精确的描述，解决首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。迈向科学。 分散投资的合理性为基金管理提供理论依分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是据。单个资产的风险并不

24、重要，重要的是组合的风险。组合的风险。 从单个证券的分析，转向组合的分析从单个证券的分析，转向组合的分析投资学投资学 第第6章章36资产组合理论的缺点资产组合理论的缺点 当证券的数量较多时，计算量非常大，当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。使模型应用受到限制。 解的不稳定性。解的不稳定性。 重新配置的高成本。重新配置的高成本。 因此，马克维茨及其学生夏普就可是因此，马克维茨及其学生夏普就可是寻求更为简便的方法，这就是寻求更为简便的方法，这就是CAPM。投资学投资学 第第6章章376.3 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）v资本资产定价模型（资本资产定价模型（Cap

25、ital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国）是由美国Stanford大学大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。理论基础上提出的一种证券投资理论。vCAPM解决了所有的人按照组合理论投资解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。下，资产的收益与风险的问题。vCAPM 理论包括两个部分：资本市场线理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（）和证券市场线（SML）。）。投资学投资学 第第6章章386.3.1 引子引子 在在6.2节中，我们讨论了由风险资产构成的节中，我们讨论了由

26、风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。情形。 假设无风险资产的具有正的期望收益，且假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为其方差为0。 将无风险资产加入已经构成的风险资产组将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（合（风险基金风险基金）中，形成了一个无风险资）中，形成了一个无风险资产产+风险基金的新组合，则可以证明：新组风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。合的有效前沿将是一条直线。投资学投资学 第第6章章39 命题命题6.3：一种无风险资产与风险组合：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。构成的

27、新组合的有效边界为一条直线。投资学投资学 第第6章章4011111 111(1)(1)fppfrrwwrrw rw r证明：假定风险组合(基金）已经构成，其期望收益为 ，方差为，无风险资产的收益为 ，方差为0。为风险组合的投资比例，为无风险证券的投资比例，则组合的期望收益 为p111111111(2)12()(1),ppfpffpffwrrrrrrrrr组合的标准差为由（）和（ ）可得可以发现这是一条以 为截距 以为斜率的直线。命题成立，证毕。一种风险资产与无风险资产构一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。产的权重与标准差的乘积。

28、投资学投资学 第第6章章42收益收益rp风险风险prf不可行不可行非有效非有效加入无风险资产后的最优资产组合加入无风险资产后的最优资产组合投资学投资学 第第6章章43风险风险收益收益无风险收无风险收益率益率rf原组合原组合有效边界有效边界MF 新组合的新组合的有效边界有效边界6.3.2 分离定理分离定理v无论投资者的偏好如何，直线无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界险资产组合的有效边界分离分离了。了。v分离定理（分离定理（Separation theorem）：投资者对风）

29、：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。成是无关的。v所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。合。v风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券少投资无风险证券F，反之亦反。，反之

30、亦反。投资学投资学 第第6章章44分离定理对组合选择的启示分离定理对组合选择的启示v若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策）和资产选择决策（Asset allocation decision）。）。v资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。合之间的分配。v资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险

31、资产构成资产组合。风险资产构成资产组合。v由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。的情况下，确定最优的风险组合。投资学投资学 第第6章章456.3.2 资本市场线的导出资本市场线的导出一个具有非凡创意的假设！一个具有非凡创意的假设！ 假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，效应用者，人人都是理性的人人都是理性的！ 这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。方差具有相同的预期，但风险规避程

32、度不同。 根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比例上。例上。投资学投资学 第第6章章46 若市场处在均衡状态，即供给需求，且每一位若市场处在均衡状态，即供给需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容的核心内容） 风险基金市场组合（风

33、险基金市场组合（Market portfolio）：）：与与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。票，且结构相同的基金（如指数基金）。 因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和风险证券的总和市场均衡市场均衡；（；（2）每个人购）每个人购买同一种风险基金买同一种风险基金分离定理。分离定理。投资学投

34、资学 第第6章章47投资学投资学 第第6章章48在均衡状态下，资产组合（在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）直线上的点）是市场组合是市场组合M与无风险资产与无风险资产F构成的组合，因构成的组合，因此，可以根据图形得到此，可以根据图形得到收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差,fppmmrrr其中， 为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。pmrfm资本市场资本市场线线CMLmrprmfpfpmrrrr CML是无风险资产与风险资产构成的组合是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬的截距被

35、视为时间的报酬CML的斜率就是的斜率就是单位风险溢价单位风险溢价 在金融世界里，任何资产组合都不可能超在金融世界里，任何资产组合都不可能超越越CML 。由于单个资产一般来说，并不是。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。该直线的下方。投资学投资学 第第6章章506.3.3 定价模型定价模型证券市场线（证券市场线（SML） CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联

36、系。率是如何与其自身的风险相联系。 CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由就由CML推导出推导出SML。 命题命题6.4：若市场投资组合是有效的，则任一资产：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的的期望收益满足期望收益满足投资学投资学 第第6章章512()()imifmffimfmrrrrrrr 证明：考虑持有权重证明：考虑持有权重w资产资产i，和权重，和权重(1- w)的市场组的市场组合合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有投资学投资学 第第6章章522222(1)(1)2 (1)wimwim

37、imrwrw rwwww证券证券i与与m的组合构成的有效的组合构成的有效边界为边界为im；im不可能穿越资本市场线；不可能穿越资本市场线；当当w=0时，曲线时，曲线im的斜率等于的斜率等于资本市场线的斜率。资本市场线的斜率。mrfri市场组合投资学投资学 第第6章章532220022(1)(1 2 ),/()/(),()()wwimimimwwwimmwwimmwwmfimmimmmimifmffimfmdrdwwwrrdwdwdrdrdwrrdddwrrrrrrrrrrr因此，该斜率与资本市场线相等则解得，证毕。证券市场线（证券市场线（Security market line） 投资学投资学

38、 第第6章章54irimfr1mrMSMLu方程以方程以 为截距，以为截距，以 为斜率。因为斜率。因为斜率是正的，所以为斜率是正的，所以 越高的证券，越高的证券，其期望回报率也越高。其期望回报率也越高。u称证券市场线的斜率称证券市场线的斜率 为为风险价格风险价格，而称而称 为证券的风险。由为证券的风险。由 的定义，的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。证券本身的方差。 投资学投资学 第第6章章55frimmfrrmfrrimim2imim 系数。美国经济学家威廉系数。美国经济学家威

39、廉夏普提出的夏普提出的风险衡量风险衡量指标指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票指（市场组合）作为测量股票值的基准）值的基准）。 如果如果值为值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大，即表明该股票波动性要比市场大盘高盘高10，说明该股票的风险大于市场整体的风，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券进攻型证券。反之则是防守型股票

40、。无风险证券的的值等于零，市场组合相对于自身的值等于零，市场组合相对于自身的值为值为1。投资学投资学 第第6章章56222( )()iimimD rD r 计算实例：在实际操作中，人们如要计算计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及产组合预期收益率，以及值。值。 假定某证券的无风险利率是假定某证券的无风险利率是3%，市场资产，市场资产组合预期收益率是组合预期收益率是8%，值为值为1.1，则该证，则该证券的预期收益率为？券的预期收益率为

41、？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr可见，可见，值可替代方差作为测定风险的指标。值可替代方差作为测定风险的指标。 投资学投资学 第第6章章58思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？场线？irimfr1mrm.arbrarbr注注 意意 SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。该看多该证券，反之则看空。 SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高只是表明我们期望高贝塔的证券

42、会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。 当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率均收益率期望回报的意义。期望回报的意义。投资学投资学 第第6章章59注注 意意 SML虽然是由虽然是由CML导出，但其意义不同导出，但其意义不同（1）CML

43、给出的是市场组合与无风险证券构成给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离券的收益可能偏离SML。 均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上合和单个风险资产只能位于证券市场线上.投资学投

44、资学 第第6章章606.3.4 证券市场线与系统风险证券市场线与系统风险设某种资产设某种资产i的收益为的收益为投资学投资学 第第6章章61()(3)ifimfrrrr设设()(1)ifimfirrrr则由（则由（1）和（）和（2）得到）得到( )0(2)iE投资学投资学 第第6章章6222222cov0()()()0,1imiiimiimmrD rD rD 若（，） ， 则除 了 无 风 险 资 产 ， 任 何 资 产组 合 都 有即 便 是 最 大 限分 散 风 险 的 市 场 组 合， 其 风 险仍 有由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体风险

45、的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对风险的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对资产的影响。资产的影响。投资组合的贝塔值公式投资组合的贝塔值公式投资学投资学 第第6章章631i11covr,)covr ,)ni iinmiminpiiirw rrwrw证 明 ： 若 一 个 组 合 的 收 益 率 为则（故 命 题 成 立 ， 证 毕 。命题命题6.4：组合的贝塔值是组合中各个资：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。产贝塔值的加权平均。2212222112222111(),cov(,)0cov(,)0,1,2.,6.4()()()1()11()()iiijimnppmiiinnimi

46、iinnimiiDwninD rD rDwwnnn 证明：若假定，由命题可知命题命题6.5：系统风险无法通过分散化来消除。：系统风险无法通过分散化来消除。投资学投资学 第第6章章65222211222212211()()()11()lim()0,innpimiinimipmnD rnnnnnD r 由 于故 无 法 通 过 以 资 产 组 合 的方 式 消 除 由引 起 的 风 险 ， 即 无 法通 过 分 散 化 来 消 除 系 统 风 险 。系系统统风风险险非非系系统统风风险险组合风险随股票品种的增加而降低，但组合风险随股票品种的增加而降低，但不降低到零，因为还有系统风险。不降低到零，因为

47、还有系统风险。投资学投资学 第第6章章66组合数目组合数目风险风险系统风险系统风险非系统风险非系统风险30小小 结结 SML的的表示资产的波动性与市场波动的关表示资产的波动性与市场波动的关系，市场组合的系，市场组合的1， 若若1，则表明其，则表明其波动大于市场，或者说由于市场波动导致波动大于市场，或者说由于市场波动导致证券比市场更大的波动，反之则反。证券比市场更大的波动，反之则反。 衡量的风险是系统风险的，衡量的风险是系统风险的，系统风险无法系统风险无法通过分散化消除通过分散化消除。 由于证券的期望收益是关于由于证券的期望收益是关于的线性函数，的线性函数，这表明这表明市场仅仅对系统风险进行补偿

48、市场仅仅对系统风险进行补偿，而，而对非系统风险不补偿。对非系统风险不补偿。投资学投资学 第第6章章676.3.5 证券风险概念的进一步拓展证券风险概念的进一步拓展1.系统风险（系统风险（Systemic risk）它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚乱（如乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域性事件，美国股市暴跌），全球性或区域性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出台不利于公司的宏观经济调控的法

49、律法规，中央银台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银行调整利率等。行调整利率等。系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于是由于不同，不同的证券对此反应是不同，可见不同，不同的证券对此反应是不同，可见又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。投资学投资学 第第6章章68系统风险及其因素的特征：系统风险及其因素的特征：（1）系统性风险由共同一致的因素产生。）系统性风险由共同一致的因素产生。（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括某些具有垄断性的行业同

50、样不响，包括某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的只是受影响的程度不可避免，所不同的只是受影响的程度不同。同。（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。解的目的。（4）系统风险与预期收益成正比关系，）系统风险与预期收益成正比关系，市场市场只对系统风险进行补偿。只对系统风险进行补偿。 投资学投资学 第第6章章691nmjjjrw r由于，则2. 证券的系统风险本质上是该证券与市场上证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和。所有证券的协方差加权和。一般地，由于一种证券不可能与市场上所有证券一般地，由于一种证券不可能与市场上所有证券之