【湘教版】八年级下册：1.2《勾股定理》ppt课件（第1课时）.ppt

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1、1.2 直角三角形的性质和判定（）,第1课时 勾股定理,做一做,如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都在个点上的直角三角形，使其两直角边分别为3,4，量出这个直角三角形的斜边的长度.,我量得c为5.,议一议,在方格纸上，以图中的RtABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢？,S3,S2,S1,由图可知，S1=32，S2=42,为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小正方形的面积，得S3=52. 32+42=52. S1+S2=S3.,在上图中，S1+S2=S3，BC2+AC2=

2、AB2，那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？,如图，任作一个RtABC，C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？,我们来进行探究： 步骤1 先剪出4个如图1所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中ba），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长相等.设斜边长为c. 步骤2 再剪出1个边长为c的正方形，如图2所示. 步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图3的图形. 由于DHKEIH, 2=4. 又1+2=90. 1+4=90. 又KHI=90， 1+KHI+4=180，即D,H,E在一条直线上.,图3,同

3、理E，I，F在一条直线上；F,J,G在一条直线上，G，K，D在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（a+b），它的面积为（a+b）. 又正方形的DEFG的面积为c2+4 ab， （a+b）=c2+4 ab. 即a2+2ab+b2=c2+2ab， a2+b2=c2.,由上述可得到直角三角形的性质定理：,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.,其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图），因此这一性质被称为勾股定理.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，在

4、直角三角形中，若已知直角三角形的任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.,如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，ADBC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？ 解 在ABC中， AB=AC=13，BC=10，ADBC, BD= BC=5. 在RtADB中， 由勾股定理得，AD2+BD2=AB2， 故AD的长为12cm.,1.在ABC中, C=90，a=6,b=8, 则c=,2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_ .,10,10,或,3.求出下列直角三角形中未知边的长度,解：（1）在RtABC中,由勾股定 理得：AB2=AC2+BC2,即x2=62+82，x2 =100., x=10.,x0，,即x2+52=132，x2=144., x=12,（2）在RtABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2.,x0,今天这堂课学了什么内容？,反 思 小 结,勾股定理：,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.,