2022年《排序不等式》教学设计.pdf

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1、1 / 4 3.3 排序不等式学习目标：知识目标 ：1、了解排序不等式的基本形式；2、了解特殊到一般的数学思想。方法目标 ：1、会运用排序不等式分析解决一些简单问题；2、掌握 “ 发现规律 -归纳、猜想 -证明 ” 的数学定理发现方法；情感目标 ：1、体会运用经典不等式的一般思想方法；2、了解排序不等式在现实生活中的应用，做到学以致用。重难点 ：1、理解并掌握排序不等式；2、如何利用排序不等式解决生活中的实际问题和证明一些不等式。学情分析 ：学生已经学习了一些不等式以及排列组合的知识，了解不等式的基本证明方法，并且有一定的生活常识和数学计算能力，为本节课的学习奠定了基础。由于学生的数学基础一般

2、，因此排序不等式定理的证明过程在理解上可能存在困难，故本节课不涉及定理的证明。有兴趣的同学进行自学，不懂的地方可以问老师。教学过程1.情境引入： 国庆节长假期间，达瓦和父母一起报名参加“雪山连北京”旅行团去首都北京旅游。在旅游即将结束的时候，达瓦想用自己的零花钱给自己的爷爷、两个姨妈和三个好朋友分别买一样纪念品。达瓦看中了三样纪念品： 鸟巢明信片（10 元/张）、天坛模型（ 15 元/个）和长城纪念册（ 25元/本）。在父母的建议下，达瓦决定采取以下的买纪念品方案：1、不同辈分的纪念品不同； 2、相同辈分的纪念品相同。达瓦如何买纪念品花钱最少？如何买花钱最多？分析： 这个实际生活问题可以转化为

3、一个数学问题：已知两组数 1，2，3 和 10,15,25, 将 10，15，25分别填入下面的空格中，1 +2 +3 = 则所得的结果最大值是 ,最小值是 . 计算过程： 110+215+325=115 110+225+315=105 115+210+325=110 115+225+310=95 125+210+315=90 125+215+310=85 本题通过计算可知共有个不同的和数。比较所得的个结果可得答案 .2、思考：如果数大一点呢 ?已知两组数 2，3，4 和 45,25,30, 若将 45，25，30 分别填入下面的空格，2 +3 +4 = 则所得的结果最大值是 ,最小值是 .

4、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 / 4对 应 关 系和备注2, 3, 4 25, 30, 45 S1=225+3 30+4 45= 顺序和2, 3, 4 25, 45, 30 S2=225+3 45+4 30= 乱序和2, 3, 4 30, 25, 45 S3=230+3 25+4 45= 乱序和2, 3, 4 30, 45, 25 S4=230+3 45+4 25= 乱序和2, 3, 4 45, 25, 30 S5=245+

5、3 25+4 30= 乱序和2, 3, 4 45, 30, 25 S6=245+3 30+4 25= 反序和发现结论：3、定义：一般地，设有两组实数：123,a aa,na与123,b b b,nb, 且它们满 足 :1a2a3a na,1b2b3b nb, 若123,c c c ,nc是123,b b b ,nb的 任 意 一 个 排 列 , 则 和1122nnSa ca ca c称 为 数 组(123,a a a,na)和(123,b b b,nb)的乱序和 , 其中按相同顺序相乘所得积的和21122nnSa ba ba b称 为 顺 序 和 ， 按 相 反 顺 序 相 乘 所 得 积 的

6、 和11211nnnSa ba ba b称为反序和 . 根据直觉你可以得什么不等式?4、猜想: 和数1122nna ca ca c在123,a a a,na与123,b b b,nb时最大, 时最小,即1 12 21 12 21211n nn nnnnab ababac acacab abab, 等 号 当 且 仅 当12naaa或12bbnb时成立 . 即5、定理(排序不等式 , 又称排序原理 ):12,naaa设12nbbb 为两组数 , 1212c ,nnccb bb是的任意一个排列 , 则121321nnnna ba ba ba b1 122nna ca ca c1 12233nna

7、ba ba ba b. 当且仅当12,naaa或12nbbb 时, 等号成立 . 排序不等式的应用：6、例题讲解与练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3 / 4例 1. 5 个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5 个人的水桶需要的时间分别是4 分钟， 8 分钟， 6 分钟， 10 分钟，5 分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？分析: 这是一个实际问题 , 需要将它数学化 , 即转化为数学问题

8、 .设第i一个接水的人需要it分钟, 则 5 人都接满水所需的等待总时间是123455432Sttttt根据排序不等式可知， 要使总和最小，则应使 t1,t2,t3,t4,t5按照排列。练习、若某网吧的 3 台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min，25 min和 30 min，每台电脑耽误 1 min，网吧就会损失 0.05 元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？22222,abcdabcdabbccdda例 、已知证明2223abcabbcca例 、证明练习、2212abab、用排序不等式证明重要不等式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

9、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4 / 4baabbaRba，求证：已知,bababa11000发现规律归纳、猜想证明7、课堂小结一、排序不等式二、排序不等式的应用1、生活中的应用节省时间、合理决策2、证明不等式注意顺序，如果具有对称性，可以假设一个顺序。三、数学定理的一种发现过程：8、作业（A 层）1、若，则下列代数式中值最大的是 （）AczbxayBcxbyazCcybxazDczbyax2、对 a,b,cR, 比较333cba与accbba222的大小。（B 层）1、提示：2、思考：例 3 还有哪些证明方法？zyxcba,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -