《排序不等式》教学设计24052.pdf

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1、 1/6 3.3 排序不等式 学习目标：知识目标：1、了解排序不等式的基本形式；2、了解特殊到一般的数学思想。方法目标：1、会运用排序不等式分析解决一些简单问题；2、掌握“发现规律-归纳、猜想-证明”的数学定理发现方法；情感目标：1、体会运用经典不等式的一般思想方法；2、了解排序不等式在现实生活中的应用，做到学以致用。重难点：1、理解并掌握排序不等式；2、如何利用排序不等式解决生活中的实际问题和证明一些不等式。学情分析：学生已经学习了一些不等式以及排列组合的知识，了解不等式的基本证明方法，并且有一定的生活常识和数学计算能力，为本节课的学习奠定了基础。由于学生的数学基础一般，因此排序不等式定理的

2、证明过程在理解上可能存在困难，故本节课不涉及定理的证明。有兴趣的同学进行自学，不懂的地方可以问老师。教学过程 1.情境引入：国庆节长假期间，达瓦和父母一起报名参加“雪山连北京”旅行团去首都北京旅游。在旅游即将结束的时候，达瓦想用自己的零花钱给自己的爷爷、两个姨妈和三个好朋友分别买一样纪念品。达瓦看中了三样纪念品：鸟巢明信片（10元/张）、天坛模型（15 元/个）和长城纪念册（25 元/本）。在父母的建议下，达瓦决定采取以下的买纪念品方案：1、不同辈分的纪念品不同；2、相同辈分的纪念品相同。达瓦如何买纪念品花钱最少？如何买花钱最多？分析：这个实际生活问题可以转化为一个数学问题：已知两组数 1，2

3、，3 和 10,15,25,将 10，15，25 分别填入下面的空格中，1 +2 +3 =则所得的结果最大值是 ,最小值是 .2/6 计算过程：110+215+325=115 110+225+315=105 115+210+325=110 115+225+310=95 125+210+315=90 125+215+310=85 本题通过计算可知共有 个不同的和数 。比较所得的 个结果可得答案.2、思考：如果数大一点呢?已知两组数 2，3，4 和 45,25,30,若将 45，25，30 分别填入下面的空格，2 +3 +4 =则所得的结果最大值是 ,最小值是 .对 应 关 系 和 备 注 2,3

4、,4 25,30,45 S1=225+3 30+4 45=顺序和 2,3,4 25,45,30 S2=225+3 45+4 30=乱序和 2,3,4 30,25,45 S3=230+3 25+4 45=乱序和 2,3,4 30,45,25 S4=230+3 45+4 25=乱序和 2,3,4 45,25,30 S5=245+3 25+4 30=乱序和 2,3,4 45,30,25 S6=245+3 30+4 25=反序和 发现结论：3/6 3、定义：一般地，设有两组实数：123,a a a,na与123,b b b,nb,且它们满足:1a2a3ana,1b2b3bnb,若123,c c c,n

5、c是123,b b b,nb的任 意 一 个 排 列,则 和1 122nnSa ca ca c称 为 数 组(123,a a a,na)和(123,b b b,nb)的 乱 序 和,其 中 按 相 同 顺 序 相 乘 所 得 积 的 和21 122nnSa ba ba b称 为 顺 序 和，按 相 反 顺 序 相 乘 所 得 积 的 和11211nnnSa ba ba b称为反序和.根据直觉你可以得什么不等式?4、猜想:和数1 122nna ca ca c在123,a a a,na与123,b b b,nb 时最大,时最小,即1 12 21 12 21211n nn nnnnab ababac

6、 acacab abab ,等号当 且仅当12naaa或12bbnb时成立.即 5、定理(排序不等式,又称排序原理):12,naaa设12nbbb为两组数,1212c,nnccb bb是的任意一个排列,则 121321nnnnaba ba ba b1 122nna ca ca c1 1223 3nna ba ba ba b.当且仅当12,naaa或12nbbb时,等号成立.排序不等式的应用：6、例题讲解与练习 例 1.5 个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这 5 个人的水桶需要的时间分别是 4 分钟，8 分钟，6 分钟，10 分钟，5 分钟。那么如何安排这 5 个人接水的顺序，才能使

7、他们等待的总时间最少？4/6 分析:这是一个实际问题,需要将它数学化,即转化为数学问题.设第i一个接水的人需要it分钟,则 5 人都接满水所需的等待总时间是 123455432Sttttt 根据排序不等式可知，要使总和最小，则应使 t1,t2,t3,t4,t5按照 排列。练习、若某网吧的 3 台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要 45min，25 min 和 30 min，每台电脑耽误 1 min，网吧就会损失 0.05 元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？22222,abcdabcdabbccdda例、已知证明 2223abcabbcca例、证明 练习、2212abab、用排序不等式证明重要不等式：5/6 baabbaRba，求证：已知,发现规律归纳、猜想证明 7、课堂小结 一、排序不等式 二、排序不等式的应用 1、生活中的应用节省时间、合理决策 2、证明不等式注意顺序，如果具有对称性，可以假设一个顺序。三、数学定理的一种发现过程：8、作业（A 层）1、若 ，则下列代数式中值最大的是（）Aczbxay Bcxbyaz Ccybxaz Dczbyax 2、对 a,b,cR,比较333cba与accbba222的大小。（B 层）1、zyxcba,6/6 bababa11000 提示：2、思考：例 3 还有哪些证明方法？