成人高考数学知识点梳理.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一部分代数 （重点占 55%）第一章集合和简易规律一、集合的概念：强调共同属性、全体二、元素与集合的关系：xA或 A三、集合的运算：. 交集A B= xA 且 xB 留意：“且” . 并集AB xA 或 xB 留意：“或”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、简易规律：3. 补集cu A= xU但 xA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充分条件 . 必要条件： . 充分条件：如pq ，就p 是 q 充分条件 . . 必要条件：如qp ，就p 是 q 必要条件 . . 充要条

2、件：如pq ，且qp ，就 p 是 q 充要条件.注：假如甲是乙的充分条件，就乙是甲的必要条件。反之亦然.其次章函数（重点）一、 函数的定义 ： . 懂得的含义，把握求函数解析式的方法配方法 . 求函数值 . 求函数定义域：）分式的分母不等于。）偶次根式的被开方数。）对数的真数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数的性质 . 单调性：（）设 x1x2a, b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a,b上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212x1x2可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设函数 y数 . 奇偶性f x 在某个区间内可导，假如f x0 ，就f x 为增函数。 假如f x0 ，就f x 为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 定义 ：如 f xf x ，就函数yf x 是偶函数。如f xf x，就函数 yf x 是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 奇偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称

4、，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。假如一个函数的图象关于y 轴对称， 那么这个函数是偶函数。（） 常见函数的图象及性质（熟记） . 反函数 定义及求法： （）反解。 （）互换，。 （）写出定义域。 （文科不考）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 互为反函数的两个函数的关系：f abf1 ba （文科不考）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 函数 yf x 和与其反函数yf1 x的图象 关于直线y=x 对称 （文科不考）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 一次函数 7. 二次函数的

5、解析式的三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一般式f xax2bxca0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 顶点式f xa xh2k a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 两根式f xa xx1 xx2 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 二次函数的最值：二次函数区间的两端点处取得，详细如下：f xax2bxca0 在闭区间p, q上的最值只能在xb处及2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 a0 时，如 xbp, q ， 就 f xf b , f xf p,f q

6、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结minmaxmax2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 xb 2ap, q ，f xmaxmaxf p,f q， f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 a0 时，有xax2aaxa 。xaxaxa 或 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 一元二次不等式ax2bxc0或0 a0,b24ac0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a与 ax 2假如 a 与 ax 2bxc 同号，就其解集在两根之外。bxc 异号，就其解集在两根之间

7、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简言之：同号两根之外，异号两根之间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1xx2 xx1 xx2 0 x1x2 。xx1 ,或xx2 xx1 xx2 0x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 数列的通项公式an 与前 n 项的和Sn 的关系 anS1,n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1 , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 等差数列：anan 1d （公差）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 等差数列的通项公式： aan1ddnad nN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项和Sn 公式为： Snna12an na1nn21 dd n2 2a11 d n .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 等比数列：anan 1q （公比）后一项与前一项的比值为不为0 的定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 等比数列的通项公式： aa qn 1a1q n nN * 。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结n1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1q n aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项的和公式为：Sn1, q1q1或 Sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 , q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结 . 复数的相等：第五章复数 （文科不考）abicdiac, bd . （ a , b, c, dR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 复数 zabi 的模（或肯定值） ： | z | =| abi |=a2 . 复数的四就运算法就（）b2 . 实部： a 。虚部：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 abi cdi acbd i ; 2 abi cdi acbd i ;(3) abi cdi acbd bcad i ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) abi cdi acbd

11、bcadicdi0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2d 2c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 实 系 数 一 元 二 次 方 程 的 解 ： 实 系 数 一 元 二 次 方 程ax2bxc0 ， 如b24 ac0 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb2x4ac; 如b24ac0 , 就 xxb; 如b24ac0 ，它在实数集R 内没可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1,2122a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有实数根。在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根xbb4aci2 b2a4ac0可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 一元二次方程ax2bxc0 根 x , x 与系数的关系：xxb , xxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 导数的运算（）公式第六章导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 0（ C 为常数） x n nxn1 （ nR ）sin xcos x （文科不考）cos x sin x （文科不考）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e x e x （文科不考）可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结12n（）求导数的四就运算法就：（其中u, v 必需是可导函数. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv u v yf1 xf 2 x.f n xy f xf x.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv vuv ucv c vcvcv （ c 为常数）（文科不考）u vu v v 2v uv0 （文科不考）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 导数的应用（）利用几何意义求曲线的切线方程

14、：函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就是曲线yf x 在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0 ,f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线yf x 在点P x 0 ,f x 处的切线的斜率是f x0 ，切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0f x xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0（）判定函数单调性. 求极值 . 求最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 函数单调性的判定方法：设函数yf x 在某个区间内可导，假如f x 0，就 yf x 为增函数。假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结f x 0，就 yf x 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 极值的判别方法： （极值是在x0 邻近全部的点，都有f x f x 0 ，就f x0 是函数f x 的极大值，微小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值同理）当函数f x 在点x0 处连续时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在假如在x0 邻近的左侧x0 邻近的左侧f x 0，右侧f x 0，右侧f xf x 0，那么 0，那么f x0 是极大值。 f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是说

16、x0 是极值点的充分条件是x0 点两侧导数异号，而不是 .此外，函数不行导的点也可能是函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x =0数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比微小值小（函数在某一点邻近的点不同）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：如点x0 是可导函数f x 的极值点，就f x =0.但反过来不肯定成立.对于可导函数，其一点x0 是极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值点的必要条件是如函数在该点可导，就导数值为零.例如：函数yf xx 3 ， x0 使 f x=0，但 x0 不可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是极值点 .例如：函数yf x| x | ，在点 x0 处不行导，但点x 0 是函数的微小值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 极值与最值的区分：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行

18、比较.注：函数的极值点肯定要有意义.其次部分三角 . 三角函数在四个象限内的符号：函. 弦. 切. 余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 同角三角函数的基本关系式：sin 2cos21 ，tan=sin，tancoscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos1tancotseccsc . 正弦 . 余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12sin,n为偶数n12 co s,n为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2n1 2 . 和角与差角公式，1co s, n为奇数co

19、 s2n 11 2sin,n为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin; coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan . 二倍角：tantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 22sincos。cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 三角函数的周期公式：函数 ysinx 及函数 ycosx 的周期 T2。可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ytanx 的周期 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 正弦定理：abc2R （ R 为ABC 的外接圆半径）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理：a 2b2c22bc cos A 。 b2c2a22ca cos B 。 c2a2b 22ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 三角形内角和定理在 ABC中，有9

21、. 特别角三角函数值ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数304560可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin123222cos321222tan3927333cot2793333三角函数值的前三行，分子被开方数排列

22、特点依次为“1，2， 3，3，2， 1，3，9， 27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。角度090180270360函数角 a 的弧度0 /23/22 sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0Cot不存在0不存在0不存在记忆歌诀： 0,1,0 ，负， 0。 1,0 ，负， 0,1 。 0，不， 0，不， 0。不， 0，不， 0，不 。第三部分平面解析几何 . 平面对量基本定理：假如e1. e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1. 2，使得 a= 1e1+ 2e2 不共线的向量e1. e2 叫做表示这一平面内全

23、部向量的一组基底 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 向量平行的坐标表示：设 a= x1 , y1 , b= x2 , y2 ，就 a b . a 与 b 的数量积 或内积 a b=| a| b|cos （文科不考）x 1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . a b 的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度 | a| 与 b 在 a 的方向上的投影| b|cos 的乘积（文科不考） . 平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a+b= x1x2 ,

24、y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a-b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 A x1 , y1 ， Bx2 , y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设 a= x, y,R ，就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a= x1, y1 , b = x2 , y2 ，就 a b= x1 x2 . 两向量的夹角公式y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

25、归纳总结cosx1x2y1 y2 a= x , y , b= x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 21122x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122 . 平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d= | AB |ABABxx 2 yy 2其中 A x , y ， Bx , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B . 线段的中点坐标公式21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P1 x1 , y1 ， P2 x2

26、, y2 ， P x, y 是线段P1P2 的中点，就x x1x22.y y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 向量的平行与垂直设 a = x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 abb=aaba b=0x1 y2x 1 x22x2 y10 。 a b 也叫共线y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 斜率公式 ： ky2y1（ P x , y .P x , y ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编