2022年天津市高考数学试卷解析2.docx

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1、精品学习资源2021 年天津市高考数学试卷文科一、选择题：每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1 5 分2021.天津已知全集 U=1 ，2，3，4，5，6 ，集合 A=2 ，3，5 ，集合 B=1 ，3， 4， 6 ，就集合 A .U B=A 3B 2，5C 1， 4，6D 2， 3， 52. 5 分2021 .天津设变量x， y 中意约束条件就目标函数 z=3x+y 的最大值为A 7B 8C9D 143. 5 分2021.天津阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，就输出i 的值为A 2B 3C4D 5 4 5 分2021 .天津设 x R，就 “1 x 2”是 “|

2、x 2| 1”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5. 5 分2021.天津已知双曲线=1a 0，b 0的一个焦点为 F 2，0，且欢迎下载精品学习资源双曲线的渐近线与圆x 22+y2=3 相切，就双曲线的方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A =1B =1C2 y=1D x2=1欢迎下载精品学习资源6. 5 分2021 .天津如图，在圆 O 中， M 、N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD ，CE 分别经过点 M ， N，假设 CM=2 ，MD=4 ，CN=3 ，就线段 NE 的长为A B 3CD 7. 5 分2021 .天津已知定义在R

3、上的函数 fx=2|xm|1m 为实数为偶函数， 记 a=flog3 ， b=f log25， c=f 2m，就 a，b， c 的大小关系为A a bcB c a bCa c bD cb a8. 5 分2021.天津 已知函数 fx =，函数 gx=3 f2 x ， 就函数 y=f x gx的零点个数为A 2B 3C4D 5二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分9. 5 分2021 .天津 i 是虚数单位，运算的结果为10. 5 分2021.天津一个几何体的三视图如下图单位：m，就该几何体的体积为m3欢迎下载精品学习资源=a lnx11. 5 分2021.天津已知函数 fxx，

4、 x0， +，其中 a 为实数， fx为 fx的导函数，假设f 1=3，就 a 的值为12. 5 分2021.天津 已知 a 0，b0，ab=8，就当 a 的值为时，log2a.log22b取得最大值13. 5 分2021 .天津 在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC ，AB=2 ，BC=1 ， ABC=60 ，点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且=，=，就.的值为14. 5 分2021.天津已知函数 fx=sinx+cosx 0，x R，假设函数 fx在区间 ，内单调递增，且函数y=f x的图象关于直线x=对称，就 的值为三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分，解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 13 分2021 .天津设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为27， 9， 18， 先接受分层抽取的方法从这三个协会中抽取6 名运发动组队参加竞赛 求应从这三个协会中分别抽取的运发动的人数； 将抽取的 6 名运发动进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， A 6，现从这 6 名运发动中随机抽取2 人参加双打竞赛i 用所给编号列出全部可能的结果；ii 设 A 为大事 “编号为 A 5 和 A 6 的两名运发动中至少有1 人被抽到 ”，求大事 A 发生的概率16. 13 分2021.天津在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边

6、分别为 a，b，c，已知ABC的面积为 3， b c=2 ， cosA= 求 a 和 sinC 的值； 求 cos2A+的值17. 13 分2021 .天津 如图， 已知 AA 1 平面 ABC ，BB 1 AA 1，AB=AC=3 ，BC=2，AA 1=，BB 1=2，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点 求证： EF 平面 A 1B1BA ； 求证：平面AEA 1 平面 BCB 1； 求直线 A 1B 1 与平面 BCB 1 所成角的大小欢迎下载精品学习资源18. 13 分 2021.天津已知 a n 是各项均为正数的等比数列， b n 是等差数列， 且a1=b1=1，b2+b

7、 3=2a3， a5 3b2=7 求 an 和b n 的通项公式； 设 cn=anbn， nN* ，求数列 c n 的前 n 项和19. 14 分2021 .天津已知椭圆+=1a b 0的上顶点为 B，左焦点为 F，离心率为 求直线 BF 的斜率 设直线 BF 与椭圆交于点PP 异于点 B，过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点QQ 异于点 B ，直线 PQ 与 y 轴交于点 M ， |PM|= |MQ| i 求 的值ii 假设 |PM|sin BQP=，求椭圆的方程20. 14 分2021 .天津已知函数fx=4x x4，x R 求 fx的单调区间； 设曲线 y=f x与 x 轴正半轴

8、的交点为P，曲线在点 P 处的切线方程为 y=gx ，求证：对于任意的实数x，都有 fxgx； 假设方程 fx =a a 为实数有两个实数根 x1，x 2，且 x1 x2，求证：x2 x1 +4欢迎下载精品学习资源2021 年天津市高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1 5 分2021.天津已知全集 U=1 ，2，3，4，5，6 ，集合 A=2 ，3，5 ，集合 B=1 ，3， 4， 6 ，就集合 A .U B=A 3B 2，5C 1， 4，6D 2， 3， 5考点 ：交、并、补集的混合运算 专题 ：集合分析： 求出集合 B

9、 的补集，然后求解交集即可解答： 解：全集 U=1 ，2，3，4，5，6 ，集合 B=1 ，3，4，6 ，.UB=2 ，5 ，又集合 A=2 ，3， 5 ，就集合 A .U B=2 ， 5 应选： B 点评： 此题考查集合的交、并、补的混合运算，基本学问的考查2 5 分2021 .天津设变量x， y 中意约束条件就目标函数 z=3x+y 的最大值为A 7B 8C9D 14考点 ：简洁线性规划专题 ：不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分由 z=3x+y 得 y= 3x+z ，平移直线 y= 3

10、x+z，由图象可知当直线y= 3x+z 经过点 A 时，直线 y= 3x+z 的截距最大， 此时 z 最大由，解得，即 A 2， 3，代入目标函数 z=3x+y 得 z=3 2+3=9 即目标函数 z=3x+y 的最大值为 9 应选： C欢迎下载精品学习资源点评： 此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3 5 分2021.天津阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，就输出i 的值为A 2B 3C4D 5考点 ：循环结构专题 ：图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i ，S 的值，当 S=0 时中意条件 S

11、1，退出循环，输出 i 的值为 4解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=10， i=0 i=1 ， S=9不中意条件 S1， i=2 ， S=7不中意条件 S1， i=3 ， S=4不中意条件 S1， i=4 ， S=0中意条件 S1，退出循环，输出i 的值为 4欢迎下载精品学习资源应选： C点评： 此题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i ，S 的值是解题的关键，属于基础题4 5 分2021 .天津设 x R，就 “1 x 2”是 “|x 2| 1”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点 ：充要条件 专题 ：简易规律分析： 求解：

12、 |x 2| 1，得出 “1 x 2”，依据充分必要条件的定义判定即可解答： 解： |x 2| 1， 1 x 3， “1 x 2” 依据充分必要条件的定义可得出：“1x 2”是“|x 2| 1”的充分不必要条件应选： A点评： 此题考查了简洁的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于简洁题5. 5 分2021.天津已知双曲线=1a 0，b 0的一个焦点为 F 2，0，且欢迎下载精品学习资源双曲线的渐近线与圆x 22+y2=3 相切，就双曲线的方程为欢迎下载精品学习资源A B C y2=1D =1=1x2=1考点 ：双曲线的简洁性质专题 ：运算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：由题意可得双曲线

13、的渐近线方程，依据圆心到切线的距离等于半径得，求出 a， b 的关系，结合焦点为F2， 0，求出 a， b 的值，即可得到双曲线的方程 解答： 解：双曲线的渐近线方程为bxay=0，欢迎下载精品学习资源+y 双曲线的渐近线与圆 x 222=3 相切，欢迎下载精品学习资源， b=a， 焦点为 F2， 0，欢迎下载精品学习资源 a22+b =4， a=1，b=， 双曲线的方程为 x 2=1 应选： D 点评： 此题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简洁性质的应用， 求出 a， b 的值，是解题的关键6. 5 分2021 .天津如图，在圆 O 中， M 、N 是弦 AB 的三等分

14、点，弦 CD ，CE 分别经过点 M ， N，假设 CM=2 ，MD=4 ，CN=3 ，就线段 NE 的长为A B 3CD 考点 ：与圆有关的比例线段 专题 ：选作题；推理和证明分析： 由相交弦定理求出 AM ，再利用相交弦定理求NE 即可解答： 解：由相交弦定理可得CM .MD=AM .MB ， 24=AM .2AM ， AM=2 ， MN=NB=2 ，又 CN .NE=AN .NB ， 3NE=4 2， NE=应选： A 点评： 此题考查相交弦定理，考查同学的运算才能，比较基础7. 5 分2021 .天津已知定义在R 上的函数 fx=2|xm|1m 为实数为偶函数， 记 a=flog3 ，

15、 b=f log25， c=f 2m，就 a，b， c 的大小关系为A a bcB c a bCa c bD cb a考点 ：对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合 专题 ：函数的性质及应用分析：依据函数的奇偶性得出fx=2|x| 1=，利用单调性求解即可欢迎下载精品学习资源解答： 解： 定义在 R 上的函数 f x=2|x m| 1m 为实数为偶函数， f x=f x， m=0 ， f x=2|x| 1=， f x在 0， +单调递增， a=f log3 =f log 23， b=f log25， c=f 2m =f 0=0 ， 0 log23 log 25， c ab，应选：

16、B点评： 此题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，运算才能，属于中档题8. 5 分2021.天津 已知函数 fx =，函数 gx=3 f2 x ， 就函数 y=f x gx的零点个数为A 2B 3C4D 5考点 ：根的存在性及根的个数判定 专题 ：开放型；函数的性质及应用分析： 求出函数 y=fx gx的表达式，构造函数hx=f x+f 2 x ，作出函数h x的图象，利用数形结合进行求解即可解答： 解： gx=3 f 2 x， y=f x gx=f x 3+f 2 x，由 fx 3+f 2 x=0，得 fx+f 2 x =3， 设 hx=f x+f 2 x，假设 x0，就 x0， 2

17、x 2，就 hx=f x+f 2 x=2+x+x 2， 假设 x0，就 x0， 2x 2，就 hx=f x+f 2 x=2+x+x 2， 假设 0x2，就 2x 0， 02 x2，就 hx=f x+f 2 x=2 x+2 |2 x|=2 x+2 2+x=2 ， 假设 x 2， x 0， 2x 0，就 hx=f x+f 2 x=x 22 +2 |2 x|=x 2 5x+8即 hx=，作出函数 h x的图象如图：当 y=3 时，两个函数有2 个交点，故函数 y=f x gx的零点个数为 2 个， 应选： A 欢迎下载精品学习资源点评： 此题主要考查函数零点个数的判定，依据条件求出函数的解析式，利用

18、数形结合是解决此题的关键二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分9. 5 分2021 .天津 i 是虚数单位，运算的结果为i考点 ：复数代数形式的乘除运算 专题 ：数系的扩充和复数分析： 直接利用复数的除法运算法就化简求解即可 解答： 解： i 是虚数单位，= i故答案为： i点评： 此题考查复数的乘除运算，基本学问的考查10. 5 分2021.天津一个几何体的三视图如下图单位： m，就该几何体的体积为m3考点 ：由三视图求面积、体积欢迎下载精品学习资源专题 ：运算题；空间位置关系与距离分析： 依据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积解答

19、： 解：依据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为1，高为 2，圆锥底面圆的半径为1，高为 1；2 该几何体的体积为欢迎下载精品学习资源V 几何体=2 .121+.1 .2欢迎下载精品学习资源=故答案为：点评： 此题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目=a lnx11. 5 分2021.天津已知函数 fxx， x0， +，其中 a 为实数， fx为 fx的导函数，假设f 1=3，就 a 的值为3欢迎下载精品学习资源考点 ：导数的乘法与除法法就 专题 ：导数的综合应用分析： 由题意求出 f x，利用 f1=3，求 a解答： 解：由

20、于 fx=axxxf1=3，所以 a=3；欢迎下载精品学习资源lnx ，所以 fx =fx=lna.a lnx+a ，又故答案为： 3点评： 此题考查了求导公式的运用；娴熟把握求导公式是关键12. 5 分2021.天津已知 a0， b0， ab=8，就当 a的值为4时， log2a.log22b取得最大值考点 ：复合函数的单调性 专题 ：函数的性质及应用分析： 由条件可得 a 1，再利用基本不等式，求得当a=4 时， log2a.log2 2b取得最大值， 从而得出结论解答： 解：由题意可得当 log 2a.log 22b最大时， log 2a 和 log 22b都是正数， 故有 a 1再利用

21、基本不等式可得log2a.log22b=4，当且仅当 a=2b=4 时，取等号，即当a=4 时， log 2a.log 22b取得最大值， 故答案为： 4点评： 此题主要考查基本不等式的应用，留意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题欢迎下载精品学习资源13. 5 分2021 .天津 在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC ，AB=2 ，BC=1 ， ABC=60 ，点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且=，=，就.的值为考点 ：平面对量数量积的运算 专题 ：平面对量及应用分析： 依据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可解答： 解： AB=2 ， BC=1 ， A

22、BC=60 ， BG=， CD=2 1=1， BCD=120 ，=，=，.=+.+ =+.+=.+.+.+.=21cos60+21cos0+11cos60+ 11cos120=1+=，故答案为：点评： 此题主要考查向量数量积的应用，依据条件确定向量的长度和夹角是解决此题的关键14. 5 分2021.天津已知函数 fx=sinx+cosx 0，x R，假设函数 fx在区间 ，内单调递增， 且函数 y=fx的图象关于直线 x= 对称，就 的值为考点 ：由 y=Asin x+ 的部分图象确定其解析式 专题 ：三角函数的图像与性质分析： 由两角和的正弦函数公式化简解析式可得fx=sinx+，由 2k

23、x+2k+， kZ 可解得函数 fx的单调递增区间，结合已知可得：欢迎下载精品学习资源 ， ，k Z ，从而解得 k=0 ，又由 x+=k +，可解得函数 fx的对称轴为： x=， k Z ，结合已知可得： =2，从而可求的值解答： 解： fx =sinx+cos x=sinx+， 函数 fx在区间 ， 内单调递增， 0 2kx+2k+，kZ 可解得函数 fx的单调递增区间为： ， k Z， 可得： ， ， kZ， 可解得： k=0，又由 x+=k +，可解得函数 fx的对称轴为： x=， k Z， 由函数 y=f x的图象关于直线x=对称，可得： =2，可解得： =故答案为：点评： 此题主要

24、考查了由 y=Asin x+ 的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，正确确定k 的值是解题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 13 分2021 .天津设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为27， 9， 18， 先接受分层抽取的方法从这三个协会中抽取6 名运发动组队参加竞赛 求应从这三个协会中分别抽取的运发动的人数； 将抽取的 6 名运发动进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， A 6，现从这 6 名运发动中随机抽取2 人参加双打竞赛i 用所给编号列出全部可能的结果；ii 设 A 为

25、大事 “编号为 A 5 和 A 6 的两名运发动中至少有1 人被抽到 ”，求大事 A 发生的概率考点 ：古典概型及其概率运算公式 专题 ：概率与统计分析： 由题意可得抽取比例，可得相应的人数；欢迎下载精品学习资源 i 列举可得从6 名运发动中随机抽取2 名的全部结果共 15 种；ii 大事 A 包含上述 9 个，由概率公式可得 解答： 解： 由题意可得抽取比例为=，27 =3 ，9 =1， 18 =2， 应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运发动的人数为3、1、2； i 从 6 名运发动中随机抽取2 名的全部结果为：A 1， A 2，A 1， A 3，A 1， A 4，A 1， A 5 ，A 1，

26、 A 6，A 2， A 3，A 2， A 4，A 2， A 5，A 2， A 6 ，A 3， A 4，A 3， A 5，A 3， A 6，A 4， A 5，A 4， A 6 ， A5， A 6， 共 15 种；ii 设 A 为大事 “编号为 A 5 和 A 6 的两名运发动中至少有1 人被抽到 ”，就大事 A 包含：A 1， A 5，A 1， A 6，A2， A 5，A2， A 6，A 3， A 5，A 3， A 6，A 4， A 5，A 4， A 6 ， A5， A 6共 9 个基本大事， 大事 A 发生的概率 P=点评： 此题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题16. 13 分

27、2021.天津在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC的面积为 3， b c=2 ， cosA= 求 a 和 sinC 的值； 求 cos2A+的值考点 ：余弦定理的应用；正弦定理的应用 专题 ：解三角形分析： 通过三角形的面积以及已知条件求出b， c，利用正弦定理求解sinC 的值； 利用两角和的余弦函数化简cos2A+，然后直接求解即可解答： 解： 在三角形 ABC 中，由 cosA= ，可得 sinA=，ABC 的面积为 3，欢迎下载精品学习资源可得：，可得 bc=24，又 b c=2，解得 b=6 ， c=4，由 a222 2bccosA ，可得 a

28、=8，欢迎下载精品学习资源，解得 sinC=； cos2A+=cos2Acos=b +c欢迎下载精品学习资源sin2Asin=点评： 此题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的应用，考查欢迎下载精品学习资源运算才能17. 13 分2021 .天津 如图， 已知 AA 1 平面 ABC ，BB 1 AA 1，AB=AC=3 ，BC=2，AA 1=，BB 1=2，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点 求证： EF 平面 A 1B1BA ； 求证：平面AEA 1 平面 BCB 1； 求直线 A 1B 1 与平面 BCB 1 所成角的大小考点 ：平面与平面垂直的判定；

29、直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题 ：空间位置关系与距离分析： 连接 A 1B ，易证 EF A 1B ，由线面平行的判定定理可得； 易证 AE BC，BB 1 AE ，可证 AE 平面 BCB 1，进而可得面面垂直；取 BB1 中点 M 和 B1C 中点 N，连接 A 1M，A 1N ，NE，易证 A 1B1N 即为直线A 1B 1 与平面 BCB 1 所成角，解三角形可得 解答： 证明：连接A 1B，在 A 1BC 中， E 和 F 分别是 BC 和 A 1C 的中点， EF A 1B， 又A 1B. 平面 A1B1BA ， EF. 平面 A1B 1BA ， EF 平面 A 1

30、B1BA ； 证明： AB=AC ， E 为 BC 中点， AE BC ， AA 1平面 ABC ， BB 1 AA 1， BB 1 平面 ABC ， BB 1AE ，又 BC BB 1=B ， AE 平面 BCB 1， 又AE . 平面 AEA 1， 平面 AEA 1 平面 BCB 1； 取 BB 1 中点 M 和 B 1C 中点 N，连接 A 1M ，A 1N ， NE ， N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点， NE B1B ，且 NE=B 1B， NE A 1A ，且 NE=A 1A ， A 1N NE ，且 A 1N=NE ， 又AE 平面 BCB 1， A 1N 平面 BC

31、B 1， A 1B1N 即为直线 A1B 1 与平面 BCB 1 所成角， 在ABC 中，可得 AE=2 ， A 1N=AE=2 ， BM AA 1， BM=AA 1， A 1M AB 且 A 1M=AB ，又由 AB BB 1， A 1M BB 1，欢迎下载精品学习资源在 RT A 1MB 1 中， A 1B 1=4，在 RT A 1NB 1 中， sin A 1B1N=， A 1B1N=30 ，即直线 A1B 1 与平面 BCB 1 所成角的大小为 30点评： 此题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题18. 13 分 2021.天津已知 a n 是各项均为正数的等

32、比数列， b n 是等差数列， 且a1=b1=1，b2+b 3=2a3， a5 3b2=7 求 an 和b n 的通项公式； 设 cn=anbn， nN* ，求数列 c n 的前 n 项和考点 ：等差数列与等比数列的综合 专题 ：等差数列与等比数列分析： 设出数列 a n 的公比和数列 b n 的公差，由题意列出关于q，d 的方程组，求解方程组得到 q，d 的值，就等差数列和等比数列的通项公式可求； 由题意得到，然后利用错位相减法求得数列c n 的前 n项和解答： 解： 设数列 a n 的公比为 q，数列 b n 的公差为 d，由题意， q 0， 由已知有，消去 d 整理得： q4 2q28=

33、0 q 0，解得 q=2， d=2， 数列 an 的通项公式为， nN* ； 数列 b n 的通项公式为bn=2n 1， nN* 由 有，设c n 的前 n 项和为 Sn，就欢迎下载精品学习资源，=两式作差得：=2n+132n 12n 2n 32n 3点评： 此题主要考查等差数列、等比数列及其前n 项和，考查数列求和的基本方法和运算求解才能，是中档题19. 14 分2021 .天津已知椭圆+=1a b 0的上顶点为 B，左焦点为 F，离心率为 求直线 BF 的斜率 设直线 BF 与椭圆交于点PP 异于点 B，过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点QQ 异于点 B ，直线 PQ 与 y 轴

34、交于点 M ， |PM|= |MQ| i 求 的值ii 假设 |PM|sin BQP=，求椭圆的方程考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题 专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程欢迎下载精品学习资源+c分析： 通过 e=、a2=b22、B 0， b，运算即得结论；欢迎下载精品学习资源 设点 PxP， yP， Q xQ， y Q， M x M， yM i 通过 I ，联立直线 BF与椭圆方程， 利用韦达定理可得x P=，利用 BQ BP，联立直线 BQ 与椭圆方程， 通过韦达定理得 x Q=，运算即得结论； ii 通过=可得|PQ|=|PM|，利用|PM|sin BQP=，可得 |BP|=，通过 yP=2

35、x P+2c= c 运算可得 c=1 ，进而可得结论解答： 解： 设左焦点 F c， 0， 离心率 e=， a2=b2+c2， a=c，b=2c，又B 0， b， 直线 BF 的斜率 k=2 ； 设点 PxP， yP， Q xQ， y Q， M x M， yM i由 I知 a=c，b=2c ， kBF=2 ，欢迎下载精品学习资源 椭圆方程为+=1，直线 BF 方程为 y=2x+2c ，联立直线 BF 与椭圆方程，消去y 并整理得：3x2+5cx=0 ，解得 x P=， BQ BP， 直线 BQ 的方程为： y= x+2c ，联立直线 BQ 与椭圆方程，消去y 并整理得： 21x2 40cx=0

36、，解得 x Q=，又 =，及 xM =0， =；ii =，=，即 |PQ|=|PM|，又 |PM|sin BQP=， |BP|=|PQ|sin BQP=|PM|sin BQP=，又 yP=2x P+2c= c， |BP|=c，因此c=c，即 c=1， 椭圆的方程为：+=1点评： 此题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础学问，考查用代数方法争论圆锥曲线的性质，考查运算求解才能以及用方程思想和化归思想解决问题的才能，属于中档题2014 分2021 .天津已知函数fx=4x x4，x R 求 fx的单调区间； 设曲线 y=f x与 x 轴正半轴的交点为P，曲线在点 P 处的切线方程为 y=gx ，求证：对于任意的实数x，都有 fxgx； 假设方程 fx =a a 为实数有两个实数根x1，x 2，且 x1 x2，求证：x2 x1+4考点 ：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数争论曲线上某点切线方程 专题 ：导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由零点对定义域分段，依据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性； 设出点 p 的坐标，利用导数求出切线方程gx=f x0x x0，构造帮忙函数 Fx=f x gx，利用导数得到对于任意实数x，有 FxFx 0=0 ，即对任意实