2022年天津市高考数学试卷解析.docx

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1、精品学习资源2021 年天津市高考数学试卷理科一.选择题在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1 5 分2021 .天津已知全集集合 B=1 ， 3， 4， 6， 7 ，就集合U=1 ，2， 3， 4，5， 6， 7， 8 ，集合 A=2 ，3， 5， 6 ，A . UB= A 2， 5B 3，6C 2， 5，6D 2， 3， 5， 6， 82 5 分2021 .天津设变量x， y 中意约束条件，就目标函数 z=x+6y 的最大值为A 3B 4C18D 403 5 分2021 .天津阅读如图的程序框图，运行相应的程序，就输出S 的值为A 10B 6C14D 18欢迎下载精品学习资源4

2、 5 分2021 .天津设 x R，就 “|x 2|1”是“x2+x 2 0”的欢迎下载精品学习资源A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5. 5 分2021 .天津如图，在圆 O 中， M 、N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD ，CE 分别经过点 M ， N，假设 CM=2 ，MD=4 ，CN=3 ，就线段 NE 的长为欢迎下载精品学习资源A B 3CD 6. 5 分2021.天津 已知双曲线=1 a 0，b0的一条渐近线过点 2， 且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，就双曲线的方程为欢迎下载精品学习资源A =1B =1欢迎下载精品学习资源

3、欢迎下载精品学习资源C=1D =1欢迎下载精品学习资源7. 5 分2021 .天津已知定义在R 上的函数 fx=2|xm|1m 为实数为偶函数， 记 a=flog3 ， b=f log25， c=f 2m，就 a，b， c 的大小关系为A a bcB a c bCc a bD cb a8. 5 分2021.天津 已知函数 fx =，函数 gx=b f2 x ， 其中 bR，假设函数 y=f x gx恰有 4 个零点，就 b 的取值范畴是A ， +B ， C0， D ， 2二.填空题每题 5 分，共 30 分9. 5 分2021 .天津 i 是虚数单位，假设复数1 2ia+i 是纯虚数，就实数a

4、 的值为10. 5 分2021.天津一个几何体的三视图如下图单位：m，就该几何体的体积为m3欢迎下载精品学习资源11. 5 分2021.天津曲线 y=x 2 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为12. 5 分2021.天津在 x6 的开放式中， x2 的系数为13. 5 分 2021.天津 在 ABC 中，内角 A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ABC的面积为 3， b c=2 ， cosA= ，就a 的值为14. 5 分2021.天津在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC ，AB=2 ，BC=1 ，ABC=60 动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且= ，=，就.

5、的最小值为三.解答题本大题共6 小题，共 80 分15. 13 分2021 .天津已知函数fx=sin 2x sin2 x， xR 求 fx的最小正周期； 求 fx在区间 ，内的最大值和最小值16. 13 分2021.天津为推动乒乓球运动的进展，某乒乓球竞赛答应不同协会的运发动组队参加， 现有来自甲协会的运发动3 名，其中种子选手 2 名，乙协会的运发动5 名，其中种子选手 3 名，从这 8 名运发动中随机选择4 人参加竞赛 设 A 为大事 “选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”，求大事 A 发生的概率； 设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量

6、X 的分布列和数学期望17. 13 分2021 .天津如图，在四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中，侧棱 AA 1 底面 ABCD ，AB AC ， AB=1 ， AC=AA 1=2，AD=CD=，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点 求证： MN 平面 ABCD欢迎下载精品学习资源 求二面角 D1 AC B1 的正弦值； 设 E 为棱 A 1B1 上的点， 假设直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为，求线段 A 1E的长18. 13 分2021 .天津已知数列 an 中意 an+2=qanq 为实数，且 q1，nN *， a1=1， a2=2，且 a2+a3，a3+

7、a4， a4+a5 成等差数列 1求 q 的值和 a n 的通项公式；2设 bn =， nN* ，求数列 b n 的前 n 项和19. 14 分2021 .天津已知椭圆+=1a b 0的左焦点为F c，0，离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆 x2+y2 =截得的线段的长为c，|FM|= 求直线 FM 的斜率； 求椭圆的方程； 设动点 P 在椭圆上，假设直线FP 的斜率大于，求直线 OPO 为原点的斜率的取值范畴20. 14 分2021 .天津已知函数fx=nx xn，x R，其中 nN .，且 n2 争辩 f x的单调性； 设曲线 y=f x与 x 轴正半轴的焦点为P，曲

8、线在点 P 处的切线方程为 y=gx ，求证：对于任意的正实数x，都有 fx gx；欢迎下载精品学习资源 假设关于 x 的方程 fx=aa 为实数有两个正实数根 x 1，x2，求证：|x2 x1|+2欢迎下载精品学习资源2021 年天津市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一.选择题在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1 5 分2021 .天津已知全集 U=1 ，2， 3， 4，5， 6， 7， 8 ，集合 A=2 ，3， 5， 6 ，集合 B=1 ， 3， 4， 6， 7 ，就集合 A . UB= A 2， 5B 3，6C 2， 5，6D 2， 3， 5， 6， 8考点 ：交、并、

9、补集的混合运算 专题 ：集合分析： 由全集 U 及 B ，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可；解答： 解： 全集 U=1 ， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8 ，集合 A=2 ， 3， 5， 6 ，集合 B=1 ， 3， 4， 6，7 ， .UB=2 ， 5， 8 ，就 A . UB=2 ， 5 应选： A 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键2 5 分2021 .天津设变量x， y 中意约束条件，就目标函数 z=x+6y 的最大值为A 3B 4C18D 40考点 ：简洁线性规划专题 ：不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域

10、，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分 由 z=x+6y 得 y=x+z，平移直线 y= x+z，由图象可知当直线y= x+z 经过点 A 时，直线 y= x+z 的截距最大， 此时 z 最大由，解得，即 A 0， 3将 A 0， 3的坐标代入目标函数z=x+6y ，欢迎下载精品学习资源得 z=3 6=18即 z=x+6y 的最大值为 18应选： C点评： 此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3 5 分2021 .天津阅读如图的程序框图，运行相应的程序，就输出S 的

11、值为A 10B 6C14D 18考点 ：程序框图专题 ：图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S 的值，当 i=8 时中意条件 i 5，退出循环，输出S 的值为 6解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=20， i=1 i=2 ， S=18不中意条件 i 5， i=4 ，S=14不中意条件 i 5， i=8 ，S=6中意条件 i 5，退出循环，输出S 的值为 6欢迎下载精品学习资源应选： B 点评： 此题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i ，S 的值是解题的关键，属于基础题4 5 分2021 .天津设 x R，就 “|x 2|1x 2+x

12、2 0”的”是“A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点 ：必要条件、充分条件与充要条件的判定 专题 ：简易规律分析： 依据不等式的性质，结婚充分条件和必要条件的定义进行判定即可解答： 解：由 “|x 2| 1”得 1x 3， 由 x 2+x 2 0 得 x 1 或 x 2，即“|x 2| 1”是 “x2+x 2 0”的充分不必要条件，应选： A 点评： 此题主要考查充分条件和必要条件的判定，比较基础55 分2021 .天津如图，在圆 O 中， M 、N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD ，CE 分别经过点 M ， N，假设 CM=2 ，MD=4 ，CN

13、=3 ，就线段 NE 的长为A B 3CD 考点 ：与圆有关的比例线段 专题 ：选作题；推理和证明分析： 由相交弦定理求出 AM ，再利用相交弦定理求NE 即可解答： 解：由相交弦定理可得CM .MD=AM .MB ， 24=AM .2AM ， AM=2 ， MN=NB=2 ，又 CN .NE=AN .NB ， 3NE=4 2， NE=应选： A 点评： 此题考查相交弦定理，考查同学的运算才能，比较基础欢迎下载精品学习资源65 分2021.天津 已知双曲线=1 a 0，b0的一条渐近线过点 2，且双曲线的一个焦点在抛物线A y2=4x 的准线上，就双曲线的方程为B =1=1CD =1=1考点

14、：双曲线的标准方程专题 ：运算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再依据焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得曲线的标准方程a、b 的另一个方程，求出a、b，即可得到双解答： 解：由题意， 抛物线 y2=4准线上，=，x 的准线方程为 x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的 c=， a +b =c =7，222 a=2，b=， 双曲线的方程为应选： D 点评： 此题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查同学的运算才能，属于基础题7. 5 分2021 .天津已知定义在R 上的函数 fx=2|xm|1m 为实数为偶

15、函数， 记 a=flog3 ， b=f log25， c=f 2m，就 a，b， c 的大小关系为A a bcB a c bCc a bD cb a考点 ：函数单调性的性质 专题 ：函数的性质及应用分析： 依据 fx为偶函数便可求出m=0 ，从而 fx=2|x| 1，这样便知道 fx 在0 ，+欢迎下载精品学习资源上单调递增， 依据 fx 为偶函数， 便可将自变量的值变到区间0 ，+上：a=f|log3|，欢迎下载精品学习资源b=f log25， c=f 0，然后再比较自变量的值，依据f x在 0 ， +上的单调性即可比较出 a， b， c 的大小解答： 解： fx为偶函数； f x=f x；

16、 2|x m|1=2 |x m| 1；欢迎下载精品学习资源 | x m|=|x m|； x m；22=x m mx=0 ； m=0 ； f x=2|x| 1； fx 在0 ，+上单调递增， 并且 a=f |log3|=flog 23，b=flog25，c=f0； 0 log23 log 25； c ab 应选： C点评： 考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0 ，+上，依据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用8. 5 分2021.天津 已知函数 fx =，函数 gx=b f2 x ， 其中 bR

17、，假设函数 y=f x gx恰有 4 个零点，就 b 的取值范畴是A ， +B ， C0， D ， 2考点 ：根的存在性及根的个数判定 专题 ：函数的性质及应用分析： 求出函数 y=fx gx的表达式，构造函数hx=f x+f 2 x ，作出函数h x的图象，利用数形结合进行求解即可 解答： 解： gx=b f 2 x， y=f x gx=f x b+f 2 x，由 fx b+f 2 x=0，得 fx+f 2 x =b， 设 hx=f x+f 2 x，假设 x0，就 x0， 2x 2，就 hx=f x+f 2 x=2+x+x 2， 假设 x0，就 x0， 2x 2，就 hx=f x+f 2 x

18、=2+x+x 2， 假设 0x2，就 2x 0， 02 x2，就 hx=f x+f 2 x=2 x+2 |2 x|=2 x+2 2+x=2 ， 假设 x 2， x 0， 2x 0，就 hx=f x+f 2 x=x 22 +2 |2 x|=x 2 5x+8即 hx=，欢迎下载精品学习资源=x+作出函数 h x的图象如图： 当 x 0 时， hx=2+x+x 22+ ，欢迎下载精品学习资源当 x2 时， hx =x 2 5x+8= x 2+ ，故当 b=时， h x=b，有两个交点， 当 b=2 时， hx=b，有许多个交点，由图象知要使函数y=f x gx恰有 4 个零点， 即 hx=b 恰有

19、4 个根，就中意 b 2， 应选： D 点评： 此题主要考查函数零点个数的判定，依据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决此题的关键二.填空题每题 5 分，共 30 分9. 5 分2021 .天津 i 是虚数单位，假设复数1 2ia+i 是纯虚数，就实数a 的值为 2考点 ：复数的基本概念 专题 ：数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0 且虚部不等于0 求得 a 的值解答： 解：由 1 2ia+i=a+2+1 2ai 为纯虚数， 得，解得： a= 2故答案为： 2点评： 此题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题10. 5 分2021.

20、天津一个几何体的三视图如下图单位： m，就该几何体的体积为m3欢迎下载精品学习资源考点 ：由三视图求面积、体积专题 ：运算题；空间位置关系与距离分析： 依据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积解答： 解：依据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为1，高为 2，圆锥底面圆的半径为1，高为 1；2 该几何体的体积为欢迎下载精品学习资源V 几何体=2 .121+.1 .2欢迎下载精品学习资源=故答案为：点评： 此题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目11. 5 分2021.天津曲线 y=x 2

21、 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为 考点 ：定积分在求面积中的应用专题 ：运算题；导数的概念及应用分析： 先依据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为 1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最终用定积分的定义求出所求即可解答： 解：先依据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为 00直线 y=x 与曲线 y=x 2 所围图形的面积 S=1x x 2dx而01x x 2dx= | 10 = 曲边梯形的面积是 故答案为：欢迎下载精品学习资源点评： 此题主要考查了同学会求出原函数的才能，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的才能，解题的关键就是求原函数12.

22、5 分2021.天津在 x6 的开放式中， x2 的系数为 考点 ：二项式定理的应用专题 ：运算题；二项式定理分析： 在二项开放式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 2，求出 r 的值， 即可求得 x2 的系数欢迎下载精品学习资源解答： 解： x6 的开放式的通项公式为T r+1=.x6 r.r=r.x 6欢迎下载精品学习资源 2r， 欢迎下载精品学习资源令 62r=2 ，解得 r=2 ， 开放式中 x2 的系数为 =，故答案为：点评： 此题主要考查二项式定理的应用，二项开放式的通项公式，求开放式中某项的系数， 属于中档题13. 5 分 2021.天津 在 ABC 中，内角 A ，B，C 所对

23、的边分别为 a，b，c已知ABC的面积为 3， b c=2 ， cosA= ，就 a 的值为8考点 ：余弦定理 专题 ：解三角形分析： 由 cosA= ，A 0，可得 sinA=利用 SABC =，欢迎下载精品学习资源=b化为 bc=24，又 b c=2，解得 b，c由余弦定理可得： a22+c2 2bccosA 即可得出欢迎下载精品学习资源解答： 解： A 0， ， sinA= S ABC=bc=，化为 bc=24 ，欢迎下载精品学习资源又 bc=2 ，解得 b=6 ， c=4欢迎下载精品学习资源=b由余弦定理可得：a222+c 2bccosA=36+16 48=64 欢迎下载精品学习资源解

24、得 a=8故答案为： 8点评： 此题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积运算公式，考查了推理才能与运算才能，属于中档题14. 5 分2021.天津在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC ，AB=2 ，BC=1 ，ABC=60 动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且= ，=，就.的最小值为考 平面对量数量积的运算点：专 平面对量及应用题：分 利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，依据具体的析：形式求最值解答：解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以.=.=.=21cos60+11cos60+21+11cos120=1+ +=当且仅当时等

25、号成立 ；故答案为：点 此题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是评：正确表示所求，利用基本不等式求最小值欢迎下载精品学习资源三.解答题本大题共6 小题，共 80 分15. 13 分2021 .天津已知函数fx=sin 2 sin2 x， xR欢迎下载精品学习资源x 求 fx的最小正周期； 求 fx在区间 ，内的最大值和最小值考点 ：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题 ：三角函数的求值分析： 由三角函数公式化简可得fx= sin2x，由周期公式可得；欢迎下载精品学习资源 由 x， 结合不等式的性质和三角函数的学问易得函数的最值

26、 解答： 解： 化简可得 fx=sin2x sin2x=1 cos2x 1 cos2x=1 cos2x 1+cos2x+sin2x = cos2x+sin2x =sin2x f x的最小正周期 T=； x ， ， 2x， sin 2x 1， sin2x ， f x在区间 ， 内的最大值和最小值分别为，点评： 此题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属基础题16. 13 分2021.天津为推动乒乓球运动的进展，某乒乓球竞赛答应不同协会的运发动组队参加， 现有来自甲协会的运发动3 名，其中种子选手 2 名，乙协会的运发动5 名，其中种子选手 3 名，从这 8 名运发动中随机选

27、择4 人参加竞赛 设 A 为大事 “选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”，求大事 A 发生的概率； 设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望考点 ：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题 ：概率与统计分析： 利用组合学问求出基本大事总数及大事A 发生的个数， 然后利用古典概型概率运算公式得答案； 随机变量 X 的全部可能取值为1，2， 3， 4，由古典概型概率运算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望欢迎下载精品学习资源解答：解： 由已知，有 PA =， 大事 A 发生的概率为； 随机变量 X 的全

28、部可能取值为1，2， 3， 4欢迎下载精品学习资源PX=k =k=1 ， 2， 3， 4 随机变量 X 的分布列为：P12 3 4 X随机变量 X 的数学期望 EX =点评： 此题主要考查古典概型及其概率运算公式，互斥大事、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础学问，考查运用概率学问解决简洁实际问题的才能，是中档题17. 13 分2021 .天津如图，在四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中，侧棱 AA 1 底面 ABCD ，AB AC ， AB=1 ， AC=AA 1=2，AD=CD=，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点 求证： MN 平面 ABCD 求二面角 D1 AC

29、B1 的正弦值； 设 E 为棱 A 1B1 上的点， 假设直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为，求线段 A 1E的长考点 ：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题 ：空间位置关系与距离；空间角分析： 以 A 为坐标原点，以 AC 、AB 、AA 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建系，通过平面 ABCD 的一个法向量与的数量积为 0，即得结论；通过运算平面 ACD 1 的法向量与平面 ACB 1 的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得结论；通过设=，利用平面 ABCD 的一个法向量与的夹角的余弦值为，运算即可解答： 证明：如图，以A 为坐标原点，以 AC

30、、AB 、AA 1 所在直线分别为 x、y、z轴建系，就 A 0， 0， 0， B0， 1， 0， C 2， 0，0， D1， 2， 0，A 10， 0，2， B10， 1， 2， C12， 0， 2， D1 1， 2，2，欢迎下载精品学习资源又 M 、N 分别为 B1C、D1D 的中点， M 1， ， 1， N1， 2，1 由题可知：=0，0， 1是平面 ABCD 的一个法向量，=0， ，0， .=0， MN . 平面 ABCD ， MN 平面 ABCD ； 解：由 I可知：=1， 2， 2，=2，0， 0，=0， 1， 2， 设 = x， y， z是平面 ACD 1 的法向量，由，得，取

31、z=1 ，得=0， 1，1，设 = x， y， z是平面 ACB 1 的法向量， 由，得，取 z=1 ，得=0， 2， 1， cos ， =， sin ， =， 二面角 D1 AC B1 的正弦值为； 解：由题意可设=，其中 0 ， 1， E= 0， ， 2，= 1， +2，1，又 =0， 0， 1是平面 ABCD 的一个法向量， cos， =， 整理，得 2+4 3=0，解得 =2 或 2舍， 线段 A 1E 的长为 2欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等基础学问，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象才能、运算才能和推理才能，留

32、意解题方法的积存，属于中档题18. 13 分2021 .天津已知数列 an 中意 an+2=qanq 为实数，且 q1，nN *， a1=1， a2=2，且 a2+a3，a3+a4， a4+a5 成等差数列 1求 q 的值和 a n 的通项公式；2设 bn =， nN* ，求数列 b n 的前 n 项和考点 ：数列的求和专题 ：等差数列与等比数列分析： 1通过 an+2=qan、a1、a2，可得 a3、a5、a4，利用 a2+a3，a3+a4，a4+a5 成等差数列， 运算即可；2通过 1知 bn=，nN* ，写出数列 b n 的前 n 项和 Tn、2T n 的表达式，利用错位相减法及等比数列

33、的求和公式，运算即可解答： 解：1 an+2=qanq 为实数，且 q1， nN* ， a1=1，a2=2， a3=q，a5=q 2， a4=2q，又 a2+a3， a3+a4， a4+a5 成等差数列， 23q=2+3q+q 2，欢迎下载精品学习资源即 q23q+2=0 ，欢迎下载精品学习资源解得 q=2 或 q=1舍， an=；2由 1知 bn=， nN* ，记数列 b n 的前 n 项和为 Tn，欢迎下载精品学习资源就 Tn=1+2 .+3 .+4.+n 1.+n .， 2Tn=2+2+3 .+4.+5.+n 1.+n.， 两式相减，得Tn=3+ n.=3+ n.=3+1 n.=4点评：

34、 此题考查求数列的通项与前n 项和，考查分类争辩的思想，利用错位相减法是解决此题的关键，留意解题方法的积存，属于中档题+y =截得的线段的长为c，19. 14 分2021 .天津已知椭圆+=1a b 0的左焦点为F c，0，离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆 x22|FM|= 求直线 FM 的斜率； 求椭圆的方程； 设动点 P 在椭圆上，假设直线FP 的斜率大于，求直线 OPO 为原点的斜率的取值范畴考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题 ：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 通过离心率为，运算可得 a2=3c2、b2=2c2，设直线 FM 的方程

35、为 y=kx+c ， 利用勾股定理及弦心距公式，运算可得结论； 通过联立椭圆与直线FM 的方程，可得Mc，c，利用 |FM|=运算即可；设动点 P 的坐标为 x ，y，分别联立直线 FP、直线 OP 与椭圆方程， 分 x， 1与 x 1， 0两种情形争辩即可结论解答：解： 离心率为， =，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2a22， a22，b22，欢迎下载精品学习资源=3b=3c=2c设直线 FM 的斜率为 kk 0，就直线 FM 的方程为 y=k x+c，欢迎下载精品学习资源+y 直线 FM 被圆 x 22=截得的线段的长为c，欢迎下载精品学习资源 圆心 0， 0到直线 FM 的距离 d=，欢迎下载精品学习资源2 d +=，即2+=，欢迎下载精品学习资源解得 k=，即直线 FM 的斜率为； 由 I得椭圆方程为：+=1，直线 FM 的方程为 y=x+c ，欢迎下载精品学习资源+2cx 5c联立两个方程，消去y，整理得 3x22=0，解得 x= c，或 x=c，欢迎下载精品学习资源 点 M 在第一象限， M c，c， |FM|=， =，欢迎下载精品学习资源=3c解得 c=1， a22 =3， b2=2c2=2，欢迎下载精品学习资源即椭圆的方程为+=1； 设动点 P 的坐标为 x， y，直线 FP 的斜率为 t， F 1， 0， t=，即 y=t x+1 x 1，欢迎下载