2022年天津市高考数学试卷答案与解析2.docx

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1、精品学习资源2021 年天津市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一.选择题在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1 5 分2021 .天津已知全集 U=1 ，2， 3， 4，5， 6， 7， 8 ，集合 A=2 ，3， 5， 6 ，集合 B=1 ， 3， 4， 6， 7 ，就集合 A . UB= A 2， 5B 3， 6C 2， 5， 6D 2， 3， 5，6， 8考交、并、补集的混合运算 点：专集合 题：分由全集 U 及 B ，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可；析：解 解： 全集 U=1 ， 2， 3， 4，5， 6， 7，8 ，集合 A=2 ， 3， 5， 6

2、，集合 B=1 ， 3， 答： 4， 6，7 ， .UB=2 ， 5， 8 ， 就 A .UB=2 ， 5 应选： A 点此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键 评：2. 5 分2021 .天津设变量x， y 中意约束条件，就目标函数 z=x+6y 的最大值为A 3B 4C 18D 40考简洁线性规划 点：专不等式的解法及应用 题：分作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最析： 大值解解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分 答： 由 z=x+6y 得 y=x+z，平移直线 y= x+z，由图象可知当直线y= x+z 经过点 A

3、时，直线 y= x+z 的截距最大，欢迎下载精品学习资源此时 z 最大由，解得，即 A 0， 3将 A 0， 3的坐标代入目标函数z=x+6y ， 得 z=3 6=18即 z=x+6y 的最大值为 18 应选： C点此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思评： 想是解决此类问题的基本方法3. 5 分2021 .天津阅读如图的程序框图，运行相应的程序，就输出S 的值为A 10B 6C 14D 18考程序框图 点：专图表型；算法和程序框图 题：分模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i， S 的值，当 i=8 时中意条件 i 5，退析： 出循环，输出 S 的值为

4、6欢迎下载精品学习资源解解：模拟执行程序框图，可得答： S=20 ，i=1i=2 ， S=18不中意条件i 5， i=4 ， S=14不中意条件i 5， i=8 ， S=6中意条件 i 5，退出循环，输出S 的值为 6 应选： B 点此题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S 的值是解题的评： 关键，属于基础题欢迎下载精品学习资源4 5 分2021 .天津设 x R，就 “|x 2|1”是“x2+x 2 0”的欢迎下载精品学习资源A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考必要条件、充分条件与充要条件的判定 点：专简易规律 题：分依据不等式

5、的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判定即可 析：解解：由 “|x 2|1”得 1x 3， 答： 由 x2+x 2 0 得 x 1 或 x 2，即 “|x 2| 1”是“x2+x 2 0”的充分不必要条件，应选： A 点此题主要考查充分条件和必要条件的判定，比较基础 评：A B 3CD5. 5 分2021 .天津如图，在圆 O 中， M 、N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD ，CE 分别经过点 M ， N，假设 CM=2 ，MD=4 ，CN=3 ，就线段 NE 的长为考与圆有关的比例线段 点：专选作题；推理和证明 题：分由相交弦定理求出AM ，再利用相交弦定理求NE 即可 析：欢迎下载精

6、品学习资源解解：由相交弦定理可得CM .MD=AM .MB ， 答： 24=AM .2AM ， AM=2 ， MN=NB=2 ，又 CN .NE=AN .NB ， 3NE=42， NE=应选： A 点此题考查相交弦定理，考查同学的运算才能，比较基础 评：6. 5 分2021.天津 已知双曲线=1 a 0，b0的一条渐近线过点 2，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，就双曲线的方程为欢迎下载精品学习资源A =1B =1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C=1D =1欢迎下载精品学习资源考双曲线的标准方程 点：专运算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 题：分由抛物线标准方程易得其准线

7、方程，从而可得双曲线的左焦点，再依据焦点在x 轴上析： 的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b 的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程解解：由题意，=， 答：欢迎下载精品学习资源=4 抛物线 y 2x 的准线方程为 x=，双曲线的一个焦点在抛物线2y =4x 的欢迎下载精品学习资源准线上， c=，a=c 2+b22=7， a=2， b=， 双曲线的方程为应选： D 点此题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查同学的运算才能，属于评： 基础题欢迎下载精品学习资源1m|xm|7. 5 分2021 .天津已知定义在R 上的函数 fx=2 为实数为偶函数，记 a=flog3 ，

8、 b=f log25， c=f 2m，就 a，b， c 的大小关系为A a b cB a c bC c abD c b a考函数单调性的性质 点：专函数的性质及应用 题：分依据 fx为偶函数便可求出m=0 ，从而 fx =2|x| 1，这样便知道 fx在0 ， +析： 上单调递增，依据fx为偶函数，便可将自变量的值变到区间0 ， +上： a=f |log3|， b=f log25， c=f0，然后再比较自变量的值，依据f x在0 ， +上的单调性即可比较出a，b， c 的大小解解： fx为偶函数；答： f x=f x；| x m|x m| 21=2 1； | xm|=|x m|； xm 2=x

9、 m 2； mx=0 ； m=0 ； fx=2|x| 1； fx在0 ， +上单调递增，并且a=f |log3|=f log23， b=f log 25， c=f 0； 0 log 23log2 5； c ab 应选： C点考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将评： 自变量的值变到区间 0 ， +上，依据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用8. 5 分2021.天津 已知函数 fx =，函数 gx=b f2 x ，其中 bR，假设函数 y=f x gx恰有 4 个零点，就 b 的取值范畴是A ， +B ， C 0，

10、 D ， 2考根的存在性及根的个数判定 点：专创新题型；函数的性质及应用 题：分求出函数 y=f x gx的表达式，构造函数hx=f x+f 2 x，作出函析： 数 hx的图象，利用数形结合进行求解即可解解： g x=b f2 x，答： y=f x gx=f x b+f 2 x，欢迎下载精品学习资源由 fx b+f 2 x=0 ，得 fx +f 2 x=b， 设 hx=f x+f 2 x，假设 x0，就 x0， 2 x2，就 hx=f x+f 2 x=2+x+x 2假设 0x 2，就 2 x0， 02 x2，就 hx=f x+f 2 x=2x+2 |2 x|=2 x+2 2+x=2 ，假设 x

11、 2， x0， 2 x 0，欢迎下载精品学习资源就 hx=f x+f 2 x=x 22+2 |2 x|=x 25x+8 欢迎下载精品学习资源即 hx=，欢迎下载精品学习资源= x+作出函数 hx的图象如图： 当 x0 时， hx =2+x+x 22+ ，欢迎下载精品学习资源+ ，当 x 2 时， hx=x 2 5x+8= x 2故当 b=时， hx=b，有两个交点，当 b=2 时， hx=b，有许多个交点，由图象知要使函数y=f x gx恰有 4 个零点， 即 hx=b 恰有 4 个根，就中意 b 2， 应选： D 点此题主要考查函数零点个数的判定，依据条件求出函数的解析式，利用数形结合是评：

12、 解决此题的关键二.填空题每题 5 分，共 30 分9. 5 分2021 .天津 i 是虚数单位，假设复数1 2ia+i 是纯虚数，就实数a 的值为 2考复数的基本概念欢迎下载精品学习资源点：专数系的扩充和复数 题：分由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0 且虚部不等于0 求得 a 的值 析：解解：由 1 2ia+i =a+2+1 2ai 为纯虚数，答： 得，解得： a= 2故答案为： 2点此题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题 评：105 分2021.天津一个几何体的三视图如下图单位： m，就该几何体的体积为m3考点： 专 题： 分 析： 解答：由三视图求

13、面积、体积运算题；空间位置关系与距离依据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积解：依据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为 该几何体的体积为1，高为 2，圆锥底面圆的半径为1，高为 1；V几何体=2 .1 1+.1 .222=故答案为：点此题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目 评：欢迎下载精品学习资源11. 5 分2021.天津曲线 y=x 2 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为考定积分在求面积中的应用 点：专运算题；导数的概念及应用 题：分先依据题意画出区域，然后依据图形得到积分下

14、限为0，积分上限为1，从而利用定析： 积分表示出曲边梯形的面积，最终用定积分的定义求出所求即可解解：先依据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为 0答： 直线 y=x 与曲线 y=x 2 所围图形的面积 S=01x x 2dx而 1x x2dx= |010= = 曲边梯形的面积是 故答案为：点此题主要考查了同学会求出原函数的才能，以及考查了数形结合的思想，同时会利评： 用定积分求图形面积的才能，解题的关键就是求原函数12. 5 分2021.天津在 x6 的开放式中， x2 的系数为考二项式定理的应用 点：专运算题；二项式定理 题：分在二项开放式的通项公式中，令x 的幂指数等于2，求出 r

15、的值，即可求得 x2 的系析： 数欢迎下载精品学习资源解解： x6 的开放式的通项公式为T r+1=.x6 rr=r.x6欢迎下载精品学习资源答： 2r，. 欢迎下载精品学习资源令 6 2r=2 ，解得 r=2， 开放式中 x 2 的系数为 =，故答案为：点此题主要考查二项式定理的应用，二项开放式的通项公式，求开放式中某项的系评： 数，属于中档题13. 5 分 2021.天津 在 ABC 中，内角 A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ABC的面积为 3， b c=2 ， cosA= ，就 a 的值为8考余弦定理 点：专解三角形 题：分由 cosA= ， A 0，可得 sinA=利用析：

16、SABC =，化为 bc=24，又 bc=2 ，解得 b， c由余弦定理可得： a2=b 2+c2 2bccosA 即可得出解解： A 0， ， sinA= 答： SABC =bc=，化为 bc=24， 又 b c=2，解得 b=6， c=4+c由余弦定理可得： a2=b22 2bccosA=36+16 48=64解得 a=8故答案为： 8点此题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积运算公式，考查了推评： 理才能与运算才能，属于中档题14. 5 分2021.天津在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC ，AB=2 ，BC=1 ，ABC=60 动点 E 和 F 分别在线段 BC 和

17、 DC 上，且= ，=，就.的最小值为考平面对量数量积的运算 点：专创新题型；平面对量及应用 题：分利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，依据具体的析形式求最值欢迎下载精品学习资源：解答解：由题意，得到AD=BC=CD=1 ，所以.=.=：.=21cos60+11cos60+21+11cos120=1+ +=当且仅当时等号成立；故答案为：点此题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键评是正确表示所求，利用基本不等式求最小值：三.解答题本大题共6 小题，共 80 分15. 13 分2021 .天津已知函数fx=sin 2x sin2 x，

18、xR 求 fx的最小正周期； 求 fx在区间 ，内的最大值和最小值考两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 点：专三角函数的求值 题：分 由三角函数公式化简可得fx= sin2x，由周期公式可得； 析： 由 x ， 结合不等式的性质和三角函数的学问易得函数的最值欢迎下载精品学习资源sin解解： 化简可得 f x=sin2x 答：2x欢迎下载精品学习资源=1 cos2x1 cos2x =1 cos2x1+cos2x+sin2x = cos2x+sin2x =sin2x fx的最小正周期 T=；欢迎下载精品学习资源 x ， 2x ， ， sin2x 1， sin 2x ，

19、， fx在区间 ， 内的最大值和最小值分别为，点此题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属基础题 评：16. 13 分2021.天津为推动乒乓球运动的进展，某乒乓球竞赛答应不同协会的运发动组队参加， 现有来自甲协会的运发动3 名，其中种子选手 2 名，乙协会的运发动5 名，其中种子选手 3 名，从这 8 名运发动中随机选择4 人参加竞赛 设 A 为大事 “选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”，求大事 A 发生的概率； 设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望考离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及

20、其分布列 点：专概率与统计 题：分 利用组合学问求出基本大事总数及大事A 发生的个数，然后利用古典概型概率析： 运算公式得答案； 随机变量 X 的全部可能取值为1，2， 3， 4，由古典概型概率运算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望解答： 解： 由已知，有 PA =， 大事 A 发生的概率为； 随机变量 X 的全部可能取值为1，2， 3， 4 PX=k =k=1 ， 2， 3， 4 随机变量 X 的分布列为：X 12 3 4 P随机变量 X 的数学期望 EX =点此题主要考查古典概型及其概率运算公式，互斥大事、离散型随机变量的分布列与评： 数学期望等基础学问，考查运用概率学问解决简洁

21、实际问题的才能，是中档题17. 13 分2021 .天津如图，在四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中，侧棱 AA 1 底面 ABCD ，AB AC ， AB=1 ， AC=AA 1=2，AD=CD=，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点欢迎下载精品学习资源 求证： MN 平面 ABCD 求二面角 D1 AC B1 的正弦值； 设 E 为棱 A 1B1 上的点， 假设直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为，求线段 A 1E的长考二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 点：专空间位置关系与距离；空间角题：分 以 A 为坐标原点，以 AC 、AB 、

22、AA 1 所在直线分别为 x、y、z 轴建系，通过平析：面 ABCD 的一个法向量与的数量积为 0，即得结论； 通过运算平面 ACD 1 的法向量与平面 ACB 1 的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得结论； 通过设=，利用平面 ABCD 的一个法向量与的夹角的余弦值为，运算即可解 证明：如图，以A 为坐标原点，以 AC 、AB 、AA 1 所在直线分别为 x、y、z答： 轴建系，就 A 0， 0，0， B0， 1， 0， C2， 0， 0， D 1， 2， 0， A 10， 0， 2， B10， 1， 2， C12， 0， 2， D11， 2， 2，又 M 、N 分别为 B1C、D1D 的中

23、点， M 1， ， 1， N 1， 2，1 由题可知：=0， 0， 1是平面 ABCD 的一个法向量，=0， ， 0， .=0 ， MN . 平面 ABCD ， MN 平面 ABCD ； 解：由I可知：= 1， 2， 2，=2， 0， 0，= 0，1， 2， 设 =x， y， z是平面 ACD 1 的法向量，欢迎下载精品学习资源由，得，取 z=1 ，得= 0， 1，1，设 =x， y， z是平面ACB 1 的法向量，由，得，取 z=1 ，得= 0， 2， 1， cos ， =， sin ， = 二面角 D1 AC B1 的正弦值为； 解：由题意可设=，其中 0 ， 1 ， E=0， ， 2，=

24、 1， +2，1，又 =0，0， 1是平面 ABCD 的一个法向量， cos， =，整理，得2+4 3=0 ，解得 = 2 或 2舍， 线段 A 1E 的长为 2，点此题考查直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等基础学问，考查评： 用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象才能、运算才能和推理才能，留意解题方法的积存，属于中档题欢迎下载精品学习资源*18. 13 分2021 .天津已知数列 an 中意 an+2=qanq 为实数，且 q1，nN ， a1=1， a2=2，且 a2+a3，a3+a4， a4+a5 成等差数列 1求 q 的值和 a n 的通项公式；2设 bn =，

25、 nN* ，求数列 b n 的前 n 项和考数列的求和 点：专等差数列与等比数列 题：分 1通过 an+2=qan、a1、a2，可得 a3 、a5、a4，利用 a2+a3， a3+a4， a4+a5 成等差数列， 析： 运算即可； 2通过 1知 bn=，nN *，写出数列 b n 的前 n 项和 Tn、 2Tn 的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，运算即可解解： 1 an+2=qanq 为实数，且 q1， nN *， a1=1， a2=2， 答： a3=q，a5=q2， a4=2q，又 a2+a3，a3+a4， a4+a5 成等差数列， 23q=2+3q+q 2， 即 q2 3q+2

26、=0 ，解得 q=2 或 q=1舍， an=； 2由 1知 bn=， nN* ，记数列 b n 的前 n 项和为 Tn，就 Tn=1+2.+3.+4.+n 1.+n.， 2Tn=2+2+3 .+4 .+5.+n 1.+n .， 两式相减，得 Tn=3+ n.=3+n.=3+1 n.=4 点此题考查求数列的通项与前n 项和，考查分类争辩的思想，利用错位相减法是解决此评： 题的关键，留意解题方法的积存，属于中档题欢迎下载精品学习资源19. 14 分2021 .天津已知椭圆+=1a b 0的左焦点为F c，0，离心率+y =截得的线段的长为c，为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆 x2

27、2|FM|= 求直线 FM 的斜率； 求椭圆的方程； 设动点 P 在椭圆上，假设直线FP 的斜率大于，求直线 OPO 为原点的斜率的取值范畴考直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 点：专创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程 题：分 通过离心率为，运算可得 a2=3c2、b2=2c 2，设直线 FM 的方程为 y=kx+c ，析：利用勾股定理及弦心距公式，运算可得结论； 通过联立椭圆与直线FM 的方程，可得 M c，c，利用 |FM|=运算即可； 设动点 P 的坐标为 x， y，分别联立直线FP、直线 OP 与椭圆方程，分 x ， 1与 x 1， 0两种情形争辩即可结论解答： 解：

28、 离心率为， =， 2a2=3b2， a2=3c2，b2=2c 2，设直线 FM 的斜率为 kk0，就直线 FM 的方程为 y=k x+c ，欢迎下载精品学习资源= 直线 FM 被圆 x2+y 2截得的线段的长为c，欢迎下载精品学习资源 圆心 0， 0到直线 FM 的距离 d=，d 2+=，即2+=，解得 k=，即直线 FM 的斜率为； 由 I得椭圆方程为：+=1，直线 FM 的方程为 y=x+c ，欢迎下载精品学习资源联立两个方程，消去y，整理得 3x2+2cx25c =0，解得 x= c，或 x=c ，欢迎下载精品学习资源 点 M 在第一象限， M c，c， |FM|=，=，解得 c=1，

29、 a2=3c 2=3， b2=2c2=2， 即椭圆的方程为+=1； 设动点 P 的坐标为 x， y，直线 FP 的斜率为 t， F 1， 0， t=，即 y=tx+1 x 1，+3t=6 ，联立方程组，消去 y 并整理，得 2x 22x+1 2又 直线 FP 的斜率大于，解得 x 1，或 1 x 0，设直线 OP 的斜率为 m，得 m=，即 y=mx x 0，= 联立方程组，消去 y 并整理，得 m2 当 x ， 1时，有 y=tx+1 0，因此 m 0， m=， m，； 当 x 1， 0时，有 y=t x+1 0，因此 m0， m=， m ，；综上所述，直线 OP 的斜率的取值范畴是：， ，

30、点此题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关 评： 系、一元二次不等式等基础学问，考查用代数方法争辩圆锥曲线的性质，考查运算求解才能、以及用函数与方程思想解决问题的才能，属于中档题20. 14 分2021 .天津已知函数fx=nx xn，x R，其中 nN .，且 n2 争辩 f x的单调性；欢迎下载精品学习资源 设曲线 y=f x与 x 轴正半轴的交点为P，曲线在点 P 处的切线方程为 y=gx ，求证：对于任意的正实数x，都有 fx gx；欢迎下载精品学习资源 假设关于 x 的方程 fx=aa 为实数有两个正实数根 x 1，x2，求证：|x2 x1|+2欢迎下载

31、精品学习资源考利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程 点：专压轴题；创新题型；导数的概念及应用；导数的综合应用题：分 由 fx=nx xn，可得 f x ，分 n 为奇数和偶数两种情形利用导数即可得析： 函数的单调性 设点 P 的坐标为 x 0， 0，就可求 x0=n， f x 0=n n2，可求 gx=f x0 x x 0， Fx=f x fx 0由 f x = nxn1+n 在 0， +上单调递减，可求Fx在 0， x 0内单调递增，在 x0，+上单调递减，即可得证 设 x 1x2，设方程 gx =a 的根为，由 可得 x 2设曲线 y=f x在原点处的切线方程为y=hx

32、，可得 hx=nx ，设方程 hx=a 的根为， 可得 x1，从而可得： x2 x 1=，由 n2，即 2n 1=1+1 n 11+=1+n 1=n，推得： 2=x 0，即可得证解此题总分值为 14 分答： 解： 由 fx=nx xn，可得 f x =n nxn1=n1 xn 1，其中 nN.，且n2下面分两种情形争辩： 1当 n 为奇数时，令 fx =0，解得 x=1 ，或 x= 1，当 x 变化时， fx， f x的变化情形如下表：x ， 1 1， 11，+ fx+f x所以， fx在 ， 1， 1， +上单调递减，在1，1单调递增 2当 n 为偶数时，当 f x 0，即 x 1 时，函数

33、 fx单调递增； 当 f x 0，即 x 1 时，函数 fx单调递减；所以， fx在 ， 1单调递增，在 1， +上单调递减； 证明：设点P 的坐标为 x0， 0，就 x 0=n， f x 0 =n n2，曲线 y=f x在点 P 处的切线方程为 y=f x0x x0，即 gx=f x 0x x0， 令 F x=fx gx，即 Fx=f x fx0x x0，就 Fx =f x欢迎下载精品学习资源 fx 0由于 fx= nxn 1+n 在 0，+上单调递减，故F x在 0， +上单调递减，又由于 Fx 0=0 ，所以当 x0， x0时， Fx 0，当 x x0， +时， F x 0，所以 Fx在

34、 0， x 0内单调递增，在 x0， +上单调递减， 所以对应任意的正实数x，都有 Fx Fx 0 =0，即对于任意的正实数x，都有 fx gx 证明：不妨设 x 1x2，欢迎下载精品学习资源由 知 gx=nn2x x0，设方程 gx=a 的根为，可得欢迎下载精品学习资源=，由 知 gx 2fx 2=a=g，可得 x2类似地，设曲线 y=f x在原点处的切线方程为y=h x，可得 hx=nx，当 x 0， +， fx h x= xn 0，即对于任意的 x0， +， fx hx ，设方程 hx=a 的根为，可得=，由于 hx=nx 在 ， +上单调递增，且 h=a=f x 1 hx 1，因此 x 1， 由此可得： x 2 x1=，由于 n2，所以 2n 1=1+1 n 11+=1+n 1=n ，故： 2=x0所以： |x2x 1|+2 点本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数争辩函数的性质、证明不评： 等式等基础学问和方法，考查分类争辩思想、函数思想和化归思想，考查综合分析问题和解决问题的才能欢迎下载