2022年极坐标与参数方程近高考题和各种类型总结2.docx

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1、.极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）.一、最近 6 年极坐标与参数方程题型归纳（2022 ）【极坐标方程求长度】 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为（）以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；22 x + 6+ y= 25 .（）直线 l 的参数方程是（ t 为参数）, l 与 C 交于 A,B 两点,AB =10 ,求 l 的斜率 .2022 ）【极坐标方程求长度】 在直角坐标系xOy 中,曲线C1 :（ t 为参数 ,且t0 ）,xt cos,yt sin,其中 0,在以 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（ I）求 C 与

2、 C 交点的直角坐标；C2 :2sin, C3 :23cos.23（II ）如 C1 与C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B, 求 AB 最大值.（ 2022 ） 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos,0,.2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线定 D 的坐标 .l : y3x2 垂直,依据（）中你得到的参数方程,确（ 2022 ）【轨迹问题】 已知动点 P, Q都在曲线 C：xy2cost , t为参数 上,对应参数分别为t2sin t与 t 2 0 2 , M为 PQ的中点

3、(1) 求 M的轨迹的参数方程；(2) 将 M到坐标原点的距离d 表示为的函数,并判定M的轨迹是否过坐标原点（2022 ）【参数坐标求最值、范畴】已知曲线C1 的参数方程是x 2cosy 3sin 为参数,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2 的坐标系方程是2 ,正方形 ABCD 的顶点都在C2 上,且 A, B, C, D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为2,3（ 1）求点A, B,C, D 的直角坐标；1（ 2）设 P 为 C 上任意一点,求PA 222PBPC2 的取值范畴；PD（ 2022 ）【极坐标方程求长度】 在直角坐标系 xOy 中,曲线的参数方程为C1

4、x 2cosy 22sin为参数）, M 为上的动点, P 点满意uuuruuuur ,点 P 的轨迹为曲线C1C（ I）求的方程；2OP2OMC2（ II ）在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C 的异于极点的交点为A ,与 C 的123异于极点的交点为B,求 |AB|.二、依据 t 的式子求解1. 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为（ 为参数）,直线经过点,倾斜角（）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（）设与圆相交于、两点,求的值2. 在直角坐标系xOy 中,直线的参数方程为.（ 为参数） 在极坐标系 （与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正

5、半轴为极轴）中,圆C的方程为 =2sin （ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）设圆 C 与直线 交于点如点的坐标为（ 3,）,求3. 在直角坐标系中,以原点为极点,以 轴正半轴为极轴, 圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作斜率为 1 直线与圆交于两点,试求的值4. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线 的参数方程为5（ 为参数）,与分别交于6（）写出的平面直角坐标系方程和的一般方程；7（）如成等比数列,求的值5. 已知圆锥曲线（为参数）和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点, 以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系

6、（ 1）求直线的直角坐标方程；（ 2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值三、用参数方程求最值、取值范畴1 已知曲线 C 的极坐标方程 是=1 ,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数）（ 1 ）写出直线与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2 ）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值2 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；已知曲线 C1 的极坐标方程为,直线 l 的极坐标方程为；（）写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程； .（）设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直

7、线 l 距离的最小值；3 已知曲线：.（ 为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为4 （）将曲线的参数方程化为一般方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；5 （）设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值4 已知曲线,直线（ 为参数）（ 1 ）写出曲线的参数方程,直线的一般方程；（ 2 ）过曲线上任意一点作与 夹角为 30 的直线,交 于点,求的最大值与最小值四、轨迹方程问题1. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点,参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线 距离的

8、最大值2 已知曲线的参数方程为（为参数） ,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线（ 1 ）求曲线的一般方程；（ 2 ）如点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程3 已知极点与坐标原点O 重合, 极轴与 x 轴非负半轴重合, M 是曲线 C:.=4sin上任一点,点 P 满意设点 P的轨迹为曲线Q （ 1 ）求曲线 Q 的方程；（ 2 ）设曲线 Q 与直线（t 为参数）相交于 A 、B 两点,且 |AB|=4 求实数 a五、极坐标方程求交点坐标、长度1 、已知曲线的参数方程为.（为参数） ,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（）把的参

9、数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标；2 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为：.（ 1 ）直线 的参数方程化为极坐标方程；（ 2 ）求直线 的曲线交点的极坐标（）3. 在直角坐标系中,已知圆的参数方程（为参数）,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆的极坐标方程；（）直线,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.4 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数）,在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线是圆心在极轴上, 且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点（ 1

10、 ）求曲线,的方程；（ 2 ）如点,在曲线上,求的值六、综合型1 已知直线 的参数方程为（t 为参数）,以坐标原点为极点,正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是（ 1 ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（ 2 ）如点是曲线上的动点,求到直线 距离的最小值,并求出此时点坐标2在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的参数方程为x 2cos1,（为参数）以平面直角坐标系的原点y 2sin,O为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为4sin（ 1）求曲线的一般方程和曲线C1的直角坐标方程；C2（ 2）求曲线C 和 C 公共弦的长度123 在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度）中,曲线的极坐标方程为.(I) 写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；(II) 如曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范畴6 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点. （）7 （）求、两点的极坐标；8 （）曲线与直线（ 为参数）分别相交于两点,求线段的长度 .5 在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.（）求圆的极坐标方程；（）如,直线的参数方程为（ 为参数）,直线交圆于两点,求弦长的取值范畴.