2022年极坐标与参数方程近高考题和各种类型总结 .docx

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1、极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结） 一、最近 6 年极坐标与参数方程题型归纳（ 2022）【极坐标方程求长度】 在直角坐标系xOy中,圆 C的方程为2 x + 6+2y= 25 .14 / 14（）以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（ t 为参数）, l 与 C交于 A, B 两点, AB10 , 求 l 的斜率 .2022）【极坐标方程求长度】 在直角坐标系 xOy 中, 曲线C1 :x t cos,y t sin,（ t为参数 ,且 t0） , 其 中 0, 在 以 O 为 极 点 , x轴 正 半 轴 为 极 轴 的

2、 极 坐 标 系 中 , 曲 线C2 :2sin, C3 :23cos.（ I ）求 C 与 C 交点的直角坐标；323121（II ）如 C 与 C 相交于点 A,C 与C 相交于点 B, 求 AB 最大值.（2022） 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos,0,.2（）求 C 的参数方程；（）设点 D在 C 上, C 在 D 处的切线与直线确定 D 的坐标 .l : y3x2 垂直,依据（）中你得到的参数方程,（2022）【轨迹问题】 已知动点 P, Q都在曲线 C： xy2cos t, t为参数 上,对应参数分2sin t别

3、为 t 与 t 20 2 , M为 PQ的中点(1) 求 M的轨迹的参数方程；(2) 将 M到坐标原点的距离d 表示为的函数,并判定M的轨迹是否过坐标原点（ 2022）【参数坐标求最值、范畴】 已知曲线C1 的参数方程是x 2cosy 3sin,以为参数坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C 2 的坐标系方程是2 ,正方形 ABCD 的顶点都在C 2 上,且A, B,C, D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为2,3（ 1）求点A, B,C, D 的直角坐标；2（ 2）设 P 为 C1 上任意一点,求PA22PBPC2 的取值范畴；PDC（2022【）极坐标方程求长度】在直角坐

4、标系 xOy中,曲线的参数方程为1x 2cosy 22sinCOP为参数）, M为上的动点, P 点满意1C（ I ）求的方程；22OM ,点 P 的轨迹为曲线C2 （ II ）在以 O为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线C与的异于极点的交点为B,求 |AB|.2与的异于极点的交点为A,C13二、依据 t 的式子求解1. 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为（ 为参数）,直线经过点,倾斜角（）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（）设与圆相交于、两点,求的值2. 在直角坐标系 xOy 中,直线 的参数方程为（ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位, 且以原点 O为

5、极点, 以轴正半轴为极轴） 中,圆 C 的方程为 =2sin （ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）设圆 C 与直线 交于点如点的坐标为（ 3,）,求3. 在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作斜率为 1 直线 与圆交于两点,试求的值4. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线 的参数方程为（ 为参数）,与分别交于（）写出的平面直角坐标系方程和的一般方程；（）如成等比数列,求的值5. 已知圆锥曲线（为参数）和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建

6、立极坐标系（ 1）求直线的直角坐标方程；（ 2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值三、用参数方程求最值、取值范畴1. 已知曲线 C 的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数）（ 1）写出直线与曲线 C的直角坐标方程；（ 2）设曲线 C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值2. 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；已知曲线C1 的极坐标方程为,直线 l 的极坐标方程为；（）写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程；（）设 Q为曲线 C1 上一动点,求 Q点到直线 l

7、距离的最小值；3. 已知曲线：（ 为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为一般方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值4. 已知曲线,直线（为参数）（ 1）写出曲线的参数方程,直线的一般方程；（ 2）过曲线上任意一点作与夹角为 30的直线,交于点,求的最大值与最小值四、轨迹方程问题1. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点,参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线 距离的最大值2. 已知曲线的参数

8、方程为（为参数）,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线（ 1）求曲线的一般方程；（ 2）如点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程3. 已知极点与坐标原点O重合,极轴与 x 轴非负半轴重合, M是曲线 C:=4sin上任一点, 点 P满意设点 P 的轨迹为曲线Q（ 1）求曲线 Q的方程；（ 2）设曲线 Q与直线（ t 为参数）相交于 A、B 两点,且 |AB|=4 求实数 a五、极坐标方程求交点坐标、长度1、已知曲线的参数方程为（ 为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标；2

9、在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为参数）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为：.（ 1）直线 的参数方程化为极坐标方程；（ 2）求直线的曲线交点的极坐标（）3. 在直角坐标系中,已知圆的参数方程（为参数）,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .（）求圆的极坐标方程；（）直线,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长 .4 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数）,在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线是圆心在极轴上, 且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点（ 1）求曲线,的方程；（ 2）如点,在曲线上,求的值六

10、、综合型1. 已知直线的参数方程为（ t 为参数）, 以坐标原点为极点,正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线的极坐标方程是（ 1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（ 2）如点是曲线上的动点,求到直线 距离的最小值,并求出此时点坐标2. 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的参数方程为x 2cos1,（为参数）以平面直角坐标系y 2sin,的原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为4sin（ 1）求曲线的一般方程和曲线C1的直角坐标方程；C2（ 2）求曲线C1 和 C2 公共弦的长度3. 在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度）中,曲线的极坐标方程为.(I) 写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；(II) 如曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范畴4. 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点.（）（）求、两点的极坐标；（）曲线与直线（ 为参数）分别相交于两点,求线段的长度 .5 在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.（）求圆的极坐标方程；（）如,直线的取值范畴 .的参数方程为（为参数）,直线交圆于两点,求弦长