2022年中考数学分类汇编考点21全等三角形复习过程.pdf

《2022年中考数学分类汇编考点21全等三角形复习过程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学分类汇编考点21全等三角形复习过程.pdf（29页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2018 中考数学试题分类汇编：考点21 全等三角形一选择题（共9 小题）1（2018?安顺）如图，点 D，E分别在线段 AB，AC上，CD与 BE相交于 O 点，已知 AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD （）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【分析】 欲使 ABE ACD ，已知 AB=AC ，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】 解： AB=AC ，A 为公共角，A、如添加 B=C，利用 ASA即可证明 ABE ACD ；B、如添 AD=AE ，利用

2、 SAS即可证明 ABE ACD ；C、如添 BD=CE ，等量关系可得 AD=AE ，利用 SAS即可证明 ABE ACD ；D、如添 BE=CD ，因为 SSA ，不能证明 ABE ACD ，所以此选项不能作为添加的条件故选： D2（2018?黔南州）下列各图中a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与 ABC不全等【解答】 解：乙和 ABC全等；理由如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

3、 - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和 ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和 ABC全等；不能判定甲与 ABC全等；故选： B3（2018?河北）已知：如图，点P在线段 AB外，且 PA=PB ，求证：点 P在线段 AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作 APB的平分线 PC交 AB于点 CB过点 P作 PC AB于点 C且 AC=B

4、CC取 AB中点 C ，连接 PCD过点 P作 PC AB，垂足为 C【分析】 利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论【解答】 解：A、利用 SAS判断出 PCA PCB ，CA=CB ，PCA= PCB=90 ，点 P在线段 AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用 SSS 判断出 PCA PCB ，CA=CB ，PCA= PCB=90 ，点 P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用 HL判断出 PCA PCB ，CA=CB ，点 P在线段 AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选： B4（2018?南京）如图， ABCD

5、 ，且 AB=CD E、F是 AD上两点， CE AD，BFAD若 CE=a ，BF=b ，EF=c ，则 AD的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流Aa+c Bb+c C ab+c Da+bc【分析】 只要证明 ABF CDE ，可得 AF=CE=a ，BF=DE=b ，推出 AD=AF +DF=a +（bc）=a+bc；【解答】 解： ABCD，CE AD，BF

6、AD，AFB= CED=90 ，A+D=90 ，C +D=90 ，A=C，AB=CD ，ABF CDE ，AF=CE=a ，BF=DE=b ，EF=c ，AD=AF +DF=a +（bc）=a+bc，故选： D5（2018?临沂）如图， ACB=90 ，AC=BC ADCE ，BECE ，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1 ，则 DE的长是（）AB2 C 2 D【分析】根据条件可以得出 E=ADC=90 ，进而得出 CEB ADC ，就可以得出 BE=DC ，就可以求出 DE的值【解答】 解： BE CE ，ADCE ，E= ADC=90 ，EBC +BCE=90 精品资料 - - - 欢

7、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BCE +ACD=90 ，EBC= DCA 在CEB和ADC中，CEB ADC （AAS ），BE=DC=1 ，CE=AD=3 DE=EC CD=3 1=2故选： B6 （2018?台湾）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形ACD ，若 AB=DE ，BC=AE ，E=115 ，则 BAE的度数为何？（）A115 B120 C 125 D130【分析】根据全等

8、三角形的判定和性质得出ABC与AED全等，进而得出 B=E ，利用多边形的内角和解答即可【解答】 解：正三角形 ACD ，AC=AD ，ACD= ADC= CAD=60 ，AB=DE ，BC=AE ，ABC AED ，B=E=115 ，ACB= EAD ，BAC= ADE ，ACB +BAC= BAC +DAE=180 115 =65 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流B

9、AE= BAC +DAE +CAD=65 +60 =125 ，故选： C7（2018?成都）如图，已知 ABC= DCB ，添加以下条件，不能判定ABC DCB的是（）AA=D BACB= DBC CAC=DB DAB=DC【分析】 全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可【解答】 解：A、A=D，ABC= DCB ，BC=BC ，符合 AAS ，即能推出 ABCDCB ，故本选项错误；B、ABC= DCB ，BC=CB ，ACB= DBC ，符合 ASA ，即能推出 ABC DCB ，故本选项错误；C、ABC= DCB ，AC=BD ，BC=BC ，

10、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DCB ，故本选项正确；D、AB=DC ，ABC= DCB ，BC=BC ，符合 SAS ，即能推出 ABC DCB ，故本选项错误；故选： C8（2018?黑龙江）如图，四边形ABCD中，AB=AD ，AC=5，DAB= DCB=90 ，则四边形 ABCD的面积为（）A15 B12.5 C 14.5 D17【分析】 过 A 作 AEAC ，交 CB的延长线于 E，判定 ACD AEB ，即可得到精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29

11、 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD的面积与 ACE的面积相等，根据 SACE=55=12.5，即可得出结论【解答】 解：如图，过 A 作 AEAC，交 CB的延长线于 E，DAB= DCB=90 ，D+ABC=180 =ABE +ABC ，D=ABE ，又 DAB= CAE=90 ，CAD= EAB ，又AD=AB ，ACD AEB ，AC=AE ，即 ACE是等腰直角三角形，四边形 ABCD的面积与 ACE的面积相等，SACE=55=12.5，四边形 ABCD的面积为 12.5，故

12、选： B9（2018?绵阳）如图， ACB和ECD都是等腰直角三角形， CA=CB ，CE=CD ，ACB的顶点 A 在ECD的斜边 DE上，若 AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）AB3CD3【分析】 如图设 AB交 CD于 O，连接 BD，作 OMDE于 M，ONBD于 N想办法求出 AOB的面积再求出 OA与 OB的比值即可解决问题；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只

13、供学习与交流【解答】解：如图设 AB交 CD于 O，连接 BD，作 OMDE于 M，ONBD于 NECD= ACB=90 ，ECA= DCB ，CE=CD ，CA=CB ，ECA DCB ，E= CDB=45 ，AE=BD=，EDC=45 ，ADB= ADC +CDB=90 ，在 RtADB中，AB=2，AC=BC=2 ，SABC=22=2，OD平分 ADB ，OMDE于 M，ONBD于 N，OM=ON，=，SAOC=2=3，故选： D二填空题（共4 小题）10 （2018?金华）如图，ABC的两条高 AD，BE相交于点 F，请添加一个条件，使得 ADC BEC （不添加其他字母及辅助线），你

14、添加的条件是AC=BC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】添加 AC=BC ， 根据三角形高的定义可得ADC= BEC=90 ， 再证明 EBC=DAC ，然后再添加 AC=BC可利用 AAS判定 ADC BEC 【解答】 解：添加 AC=BC ，ABC的两条高 AD，BE ，ADC= BEC=90 ，DAC +C=90 ，EBC +C=90 ，EBC= DAC ，

15、在ADC和BEC中，ADC BEC （AAS ），故答案为： AC=BC 11（2018?衢州）如图，在 ABC和DEF中，点 B，F，C ，E在同一直线上，BF=CE ，ABDE，请添加一个条件，使ABC DEF ，这个添加的条件可以是AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）【分析】 根据等式的性质可得BC=EF ，根据平行线的性质可得B=E，再添加AB=ED可利用 SAS判定 ABC DEF 【解答】 解：添加 AB=ED ，BF=CE ，BF +FC=CE +FC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

16、 - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流即 BC=EF ，ABDE，B=E，在ABC和DEF中，ABC DEF （SAS ），故答案为： AB=ED 12（2018?绍兴）等腰三角形ABC中，顶角 A 为 40 ，点 P在以 A 为圆心， BC长为半径的圆上，且BP=BA ，则 PBC的度数为30 或 110 【分析】 分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】 解：如图，当点 P在直线 AB的右侧时连接AP AB=AC ，BAC=40 ，ABC= C=70 ，AB=AB ，AC=PB

17、，BC=PA ，ABC BAP ，ABP= BAC=40 ，PBC= ABC ABP=30 ，当点 P 在 AB的左侧时，同法可得 ABP =40，PBC=40 +70 =110 ，故答案为 30 或 110 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流13 （2018?随州） 如图， 在四边形 ABCD中， AB=AD=5 ， BC=CD且 BC AB， BD=8 给出以下判断：A

18、C垂直平分 BD ；四边形 ABCD的面积 S=AC?BD ；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当 A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；将 ABD沿直线 BD对折，点 A 落在点 E处，连接 BE并延长交 CD于点 F，当BFCD时，点 F到直线 AB的距离为其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【分析】 依据 AB=AD=5 ，BC=CD ，可得 AC是线段 BD的垂直平分线，故正确；依据四边形 ABCD的面积 S=，故错误；依据 AC=BD ，可得顺次连接四边形 ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当A，B，C，D 四点在同一个圆上时，设该圆

19、的半径为r，则 r2=（r3）2+42，得 r=，故正确；连接 AF，设点 F 到直线 AB 的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4 ，依据 SBDE=BDOE= BE DF ，可得 DF=，进而得出 EF= ，再根据 SABF=S梯形ABFDSADF，即可得到 h=，故错误【解答】 解：在四边形 ABCD中，AB=AD=5 ，BC=CD ，AC是线段 BD的垂直平分线，故正确；四边形 ABCD的面积 S=，故错误；当 AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当 A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径

20、为r，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流r2=（r3）2+42，得 r=，故正确；将ABD沿直线 BD对折，点 A 落在点 E处，连接 BE并延长交 CD于点 F，如图所示，连接 AF，设点 F到直线 AB的距离为 h，由折叠可得，四边形ABED是菱形， AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4 ，AO=EO=3 ，SBDE=BDOE= BE DF，DF=，BF CD

21、 ，BF AD，ADCD，EF=，SABF=S梯形ABFDSADF，5h=（5+5+）5，解得 h=，故错误；故答案为：三解答题（共23小题）14（2018?柳州）如图， AE和 BD相交于点 C，A=E，AC=EC 求证： ABCEDC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】 依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断【解答】 证明：在 ABC和EDC中，

22、ABC EDC （ASA ）15（2018?云南）如图，已知AC平分 BAD，AB=AD 求证： ABC ADC 【分析】 根据角平分线的定义得到BAC= DAC ，利用 SAS定理判断即可【解答】 证明： AC平分BAD，BAC= DAC ，在ABC和ADC中，ABC ADC 16（2018?泸州）如图， EF=BC ，DF=AC ，DA=EB 求证： F=C【分析】 欲证明 F=C，只要证明 ABC DEF （SSS ）即可；【解答】 证明： DA=BE ，DE=AB ，在ABC和DEF中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

23、- - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流，ABC DEF （SSS ），C= F17（2018?衡阳）如图，已知线段AC ，BD相交于点 E，AE=DE ，BE=CE （1）求证： ABE DCE ；（2）当 AB=5时，求 CD的长【分析】 （1）根据 AE=DE ，BE=CE ，AEB和DEC是对顶角，利用 SAS证明AEB DEC即可（2）根据全等三角形的性质即可解决问题【解答】 （1）证明：在 AEB和DEC中，AEB DEC （SAS ）（2）解： AEB DEC

24、，AB=CD ，AB=5 ，CD=5 18（2018?通辽）如图， ABC中，D 是 BC边上一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且 AF=CD ，连接 CF （1）求证： AEF DEB ；（2）若 AB=AC ，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】 （1）由 AFBC得AFE= E

25、BD ，继而结合 EAF= EDB 、AE=DE即可判定全等；（2）根据 AB=AC ，且 AD是 BC边上的中线可得 ADC=90 ，由四边形 ADCF是矩形可得答案【解答】 证明：（ 1）E是 AD的中点，AE=DE ，AF BC，AFE= DBE ，EAF= EDB ，AEF DEB （AAS ）；（2）连接 DF，AF CD，AF=CD ，四边形 ADCF是平行四边形，AEF DEB ，BE=FE ，AE=DE ，四边形 ABDF是平行四边形，DF=AB ，AB=AC ，DF=AC ，四边形 ADCF是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

26、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流19（2018?泰州）如图， A=D=90 ，AC=DB ，AC 、DB 相交于点 O求证：OB=OC 【分析】 因为 A=D=90 ，AC=BD ，BC=BC ，知 RtBAC RtCDB （HL），所以 AB=CD ，证明 ABO与CDO全等，所以有 OB=OC 【解答】 证明：在 RtABC和 RtDCB中，RtABC RtDCB （HL），OBC= OCB ，BO=CO 20（2018?南充）如图，已知AB=

27、AD ，AC=AE ，BAE= DAC 求证： C= E【分析】 由BAE= DAC 可得到 BAC= DAE ，再根据 “SAS ”可判断 BAC DAE ，根据全等的性质即可得到C= E【解答】 解： BAE= DAC ，BAE CAE= DAC CAE ，即 BAC= DAE ，在ABC和ADE中，ABC ADE （SAS ），C= E精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与

28、交流21（2018?恩施州）如图，点 B、F、C、E在一条直线上， FB=CE ，ABED，ACFD ，AD交 BE于 O求证： AD与 BE互相平分【分析】连接 BD，AE ，判定 ABC DEF （ASA ），可得 AB=DE ，依据 ABDE ，即可得出四边形 ABDE是平行四边形，进而得到AD与 BE互相平分【解答】 证明：如图，连接 BD，AE，FB=CE ，BC=EF ，又ABED ，ACFD，ABC= DEF ， ACB= DFE ，在ABC和DEF中，ABC DEF （ASA ），AB=DE ，又ABDE ，四边形 ABDE是平行四边形，AD与 BE互相平分精品资料 - - -

29、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流22（2018?哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 E，且ACBD，作 BF CD，垂足为点 F，BF与 AC交于点 C ，BGE= ADE （1）如图 1，求证： AD=CD ；（2）如图 2，BH是ABE的中线，若 AE=2DE ，DE=EG ，在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面

30、积都等于ADE面积的 2 倍【分析】 （1）由 ACBD、BF CD知ADE +DAE= CGF +GCF ，根据 BGE=ADE= CGF得出 DAE= GCF即可得；（2）设 DE=a ，先得出 AE=2DE=2a 、EG=DE=a 、AH=HE=a 、CE=AE=2a ，据此知 SADC=2a2=2SADE，证ADE BGE得 BE=AE=2a ，再分别求出 SABE、SACE、SBHG，从而得出答案【解答】 解：（ 1） BGE= ADE ，BGE= CGF ，ADE= CGF ，AC BD、BF CD ，ADE +DAE= CGF +GCF ，DAE= GCF ，AD=CD ；（2）

31、设 DE=a ，则 AE=2DE=2a ，EG=DE=a ，SADE=AE?DE= ?2a?a=a2，BH是ABE的中线，AH=HE=a ，AD=CD 、AC BD，CE=AE=2a ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流则 SADC=AC?DE= ?（2a+2a）?a=2a2=2SADE；在ADE和BGE中，ADE BGE （ASA ），BE=AE=2a ，SABE=AE

32、?BE= ?（2a）?2a=2a2，SACE=CE?BE= ?（2a）?2a=2a2，SBHG=HG?BE= ?（a+a）?2a=2a2，综上，面积等于 ADE面积的 2 倍的三角形有 ACD 、ABE 、BCE 、BHG 23（2018?武汉）如图，点 E、F在 BC上，BE=CF ，AB=DC ，B=C，AF与 DE交于点 G，求证： GE=GF 【分析】求出 BF=CE ，根据 SAS推出 ABF DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【解答】 证明： BE=CF ，BE +EF=CF +EF ，BF=CE ，在ABF和DCE中ABF DCE （SAS ），GEF= GFE

33、，EG=FG 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流24（2018?咸宁）已知： AOB 求作： AOB，使 AOB=AOB（1）如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 C、D；（2）如图 2，画一条射线 O A，以点 O 为圆心， OC长为半径间弧，交O A于点C ；（3）以点 C 为圆心， CD长为半径画弧，与第2 步中所而的弧交于点D ；（4

34、）过点 D 画射线 O B ，则 AOB=AOB根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB【分析】由基本作图得到OD=OC=OD =O C ，CD=C D ，则根据“SSS “可证明 OCDO C D ，然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB 【解答】 证明：由作法得 OD=OC =O D =O C ，CD=C D ，在OCD和O C D 中，OCD O C D ，COD= C O D ，即AOB=AOB 25（2018?安顺）如图，在 ABC中，AD 是 BC边上的中线， E是 AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF （1）求证： AF=DC ；（2）

35、若 ACAB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】（1）连接 DF，由 AAS证明 AFE DBE ，得出 AF=BD ，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF ，求出 AD=CD ，根据菱形的判定得出即可；【解答】 （1）证明：连接 DF，E为 AD的中点，AE=DE ，AF BC，AFE= DBE

36、 ，在AFE和DBE中，AFE DBE （AAS ），EF=BE ，AE=DE ，四边形 AFDB是平行四边形，BD=AF ，AD为中线，DC=BD ，AF=DC ；（2）四边形 ADCF的形状是菱形，理由如下：AF=DC ，AFBC ，四边形 ADCF是平行四边形，AC AB，CAB=90 ，AD为中线，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流AD= BC=DC ，平行四边形

37、 ADCF是菱形；26（2018?广州）如图， AB与 CD相交于点 E，AE=CE ，DE=BE 求证： A=C【分析】 根据 AE=EC ，DE=BE ，AED和CEB是对顶角，利用SAS证明 ADECBE即可【解答】 证明：在 AED和CEB中，AED CEB （SAS ），A=C（全等三角形对应角相等）27（2018?宜宾）如图，已知 1=2，B=D，求证： CB=CD 【分析】 由全等三角形的判定定理AAS证得 ABC ADC，则其对应边相等【解答】 证明：如图， 1=2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

38、- - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ACB= ACD 在ABC与ADC中，ABC ADC （AAS ），CB=CD 28（2018?铜仁市）已知：如图，点A、D、C、B 在同一条直线上， AD=BC ，AE=BF ，CE=DF ，求证： AEBF【分析】 可证明 ACE BDF，得出 A=B，即可得出 AEBF ；【解答】 证明： AD=BC ，AC=BD ，在ACE和BDF中，ACE BDF （SSS ）A=B，AE BF；29（2018?温州）如图，在四边形ABCD中，E是 AB

39、的中点，ADEC ，AED=B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）求证： AED EBC （2）当 AB=6时，求 CD的长【分析】 （1）利用 ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形，推出CD=AE= AB即可解决问题；【解答】 （1）证明： ADEC ，A=BEC ，E是 AB中点，AE=EB ，AED= B，AED EBC （2）解： AED

40、EBC ，AD=EC ，ADEC ，四边形 AECD是平行四边形，CD=AE ，AB=6 ，CD= AB=330（2018?菏泽）如图， ABCD，AB=CD ，CE=BF 请写出 DF与 AE的数量关系，并证明你的结论【分析】 结论： DF=AE 只要证明 CDF BAE即可；【解答】 解：结论： DF=AE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流理由： ABCD ，C=

41、B，CE=BF ，CF=BE ，CD=AB ，CDF BAE ，DF=AE 31 （2018?苏州）如图，点 A， F， C， D在一条直线上， ABDE ， AB=DE ， AF=DC 求证：BC EF 【分析】 由全等三角形的性质SAS判定 ABC DEF ，则对应角 ACB= DFE ，故证得结论【解答】 证明： ABDE ，A=D，AF=DC ，AC=DF 在 ABC与DEF中，ABC DEF （SAS ），ACB= DFE ，BC EF 32（2018?嘉兴）已知：在 ABC中，AB=AC ，D 为 AC 的中点， DE AB，DFBC ，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF 求证：

42、 ABC是等边三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】 只要证明 RtADE RtCDF ，推出 A=C，推出 BA=BC ，又 AB=AC ，即可推出 AB=BC=AC ；【解答】 证明： DE AB，DFBC ，垂足分别为点E，F，AED= CFD=90 ，D为 AC的中点，AD=DC ，在 RtADE和 RtCDF中，RtADE RtCDF ，A=C，BA=

43、BC ，AB=AC ，AB=BC=AC ，ABC是等边三角形33（2018?滨州）已知，在 ABC中， A=90 ，AB=AC ，点 D 为 BC的中点（1）如图，若点 E、F分别为 AB、AC上的点，且 DEDF，求证： BE=AF ；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么 BE=AF吗？请利用图说明理由【分析】 （1）连接 AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、EBD= FAD，根据同角的余角相等可得出BDE= ADF，由此即可证出 BDE ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接 AD，根据等腰三角形的性质及等角的

44、补角相等可得出EBD= FAD、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BD=AD ，根据同角的余角相等可得出BDE= ADF ，由此即可证出 EDB FDA（ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF 【解答】 （1）证明：连接 AD，如图所示A=90 ，AB=AC ，ABC为等腰直角三角形， EBD=45 点 D 为 BC的中点，AD= BC=BD ，FAD=45

45、 BDE +EDA=90 ，EDA +ADF=90 ，BDE= ADF 在BDE和ADF中，BDE ADF （ASA ），BE=AF ；（2）BE=AF ，证明如下：连接 AD，如图所示ABD= BAD=45 ，EBD= FAD=135 EDB +BDF=90 ，BDF +FDA=90 ，EDB= FDA 在EDB和FDA中，EDB FDA （ASA ），BE=AF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵

46、权请联系网站删除只供学习与交流34（2018?怀化）已知：如图，点 AF，EC在同一直线上， ABDC ，AB=CD ，B=D（1）求证： ABE CDF ；（2）若点 E，G 分别为线段 FC ，FD的中点，连接 EG ，且 EG=5 ，求 AB的长【分析】 （1）根据平行线的性质得出A=C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可【解答】 证明：（ 1）ABDC ，A=C，在ABE与CDF中，ABE CDF （ASA ）；（2）点 E，G 分别为线段 FC ，FD的中点，ED= CD ，EG=5 ，CD=10 ，ABE CDF ，AB=CD=10 3

47、5（2018?娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且OA=OC ，OB=OD ，过 O 点作 EF BD ，分别交 AD、BC于点 E、F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）求证： AOE COF ；（2）判断四边形 BEDF的形状，并说明理由【分析】 （1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明 AOE COF ；（2）结

48、论：四边形 BEDF是菱形根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】 （1）证明： OA=OC ，OB=OD ，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC ，EAO= FCO ，在AOE和COF中，AOE COF （2）解：结论：四边形BEDF是菱形，AOE COF ，AE=CF ，AD=BC ，DE=BF ，DE BF，四边形 BEDF是平行四边形，OB=OD ，EF BD，EB=ED ，四边形 BEDF是菱形36 （2018?桂林）如图，点 A、D、C、F在同一条直线上， AD=CF ，AB=DE ，BC=EF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

49、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）求证： ABC DEF ；（2）若 A=55 ，B=88 ，求 F的度数【分析】 （1）求出 AC=DF ，根据 SSS 推出 ABC DEF （2）由（ 1）中全等三角形的性质得到：A=EDF ，进而得出结论即可【解答】 证明：（ 1）AC=AD +DC，DF=DC +CF ，且 AD=CFAC=DF在ABC和DEF中，ABC DEF （SSS ）（2）由（ 1）可知， F=ACBA=55 ，B=88 ACB=180 （ A+B）=180 （55 +88 ）=37F=ACB=37 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - - -