19-20辽宁人教B版数学必修一阶段综合测评1　集合与常用逻辑用语.doc

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1、1阶段综合测评(一) 集合与常用逻辑用语(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合 Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|10DxR，x3x210C 由存在性命题的否定可得，所给命题的否定为“xR，x3x210” 故选 C.6. “a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件B 当 a1 时，函数 yax22x1x22x1 与 x 轴只有一个交点；但若函数 yax22x1 与 x 轴只

2、有一个交点，则 a1 或 a0，所以“a1”是“函数 yax22x1 与 x 轴只有一个交点”的充分不必要条件7a2b2的一个充分条件是( )Aab BabCab Da2，b1D A 中，当 a0，b2 时，a20，b24，不能推出 a2b2；B 中，当a1，b1 时，a2b2，不能推出 a2b2；C 中，当 ab 时，a2b2，不能推出a2b2；D 中，a24，b21，能推出 a2b2，故选 D.8下列命题中，真命题是( )A若 x，yR 且 xy2，则 x，y 至少有一个大于 1BxR,2xx2Cab0 的充要条件是 1abDxR，x220A 当 x2 时，2xx2，故 B 错误；当 ab

3、0 时，满足 ab0，但 1ab不成立，故 C 错误；xR，x220，故xR，x220 错误，故选 A.9一元二次方程 ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )Aa0 3Ca1C 方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知 0，即3aa0，a3a5，解得 a6；若 A，则 ABError!解得 6a9.综上可知，AAB 的充要条件为 a9.16定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB设集合 A0,1，B2,3，则集合 AB 的所有元素之和为_518 当 x0 时，y2、3，对应的 z0；当 x1 时，y2、3，对应的 z6、12.即 AB0,6,12故

4、集合 AB 的所有元素之和为 18.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的 xR，x2x10 都成立；(2)p：xR，x22x50.解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的” ，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个” ，因此，p：存在一个 xR，使 x2x10 成立，即“xR，使 x2x10 成立” ；(2)由于“xR”表示存在一个实数 x，即命题中含有存在量词“存在一个” ，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个

5、” ，因此，p：对任意一个 x 都有 x22x50，即“xR，x22x50” 18(本小题满分 12 分)已知 Ax|2x3，Bx|3x3，求RA，R(AB)，(RA)B.解 结合数轴，由图可知RAx|x2 或 x3，又ABx|2x3A，R(AB)RAx|x2 或 x3，(RA)Bx|3x2 或 x319(本小题满分 12 分)判断下列各题中的条件 p 是结论 q 的什么条件(1)条件 p：a，bR，ab0，结论 q：ab0；(2)条件 p：AB，结论 q：ABB.6解 (1)因为 a，bR，ab0，所以 a，b 至少有一个大于 0，所以 pD/q.反之，若 ab0，可推出 a，b 同号但推不

6、出 ab0，即 qD/p，综上所述，p 既不是 q 的充分条件，也不是必要条件(2)因为 ABABB，所以 pq.而当 ABB 时，AB，即 qD/p，所以 p 为 q 的充分不必要条件20(本小题满分 12 分)已知集合 Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当 m1 时，求 AB；(2)若 AB，求实数 m 的取值范围解 (1)当 m1 时，Bx|2x2，ABx|2x3(2)由 AB，知Error!解得 m2，即实数 m 的取值范围为m|m221(本小题满分 12 分)求关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个负实根的充要条件解 当 a0 时，解得 x1，满足条件；当 a0 时，显然方

7、程没有零根，若方程有两异号实根，则 a0；若方程有两个负的实根，则必须满足Error!0a .14综上，若方程至少有一个负的实根，则 a .14反之，若 a ，则方程至少有一个负的实根14因此，关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个负实根的充要条件是 a .1422(本小题满分 12 分)设命题 p：实数 x 满足(xa)(x3a)0，命题 q：实数 x 满足x|2x3，它们的解集分别为 P，Q.7(1)若 PQ，求实数 a 的值；(2)当 a0 时，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a0 时，得 Px|ax3a，Qx|2x3，若 PQ，则有 a2,3a3，无解；当 a0，P，满足条件；当 a0 时，得 Px|3axa，若 PQ，则有 3a2，a3，无解所以a0.(2)q 是 p 的充分不必要条件，由题意可得 Px|ax3a，Qx|2x3，由 QP，可得 a2 且 33a，解得 1a2，即实数 a 的取值范围为a|1a2