2019-2020学年北师大版数学必修一专题强化训练3　指数函数和对数函数.doc

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1、1专题强化训练专题强化训练( (三三) ) 指数函数和对数指数函数和对数函数函数(教师独具)合格基础练一、选择题1设 f(x)Error!，则 ff(2)( )A1 B14C. D1232C ff(2)f11 .(14)1412122下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是( )Ay Byx211xCyln(1x) Dy2xD y2x在 R 上是减函数，故选 D.(12) x3已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a1|)f()，则 a 的取值范围是( )2A.(，12)B.(，12) (32，)C.(12，32)D.(32，)B 因为

2、f(x)是偶函数，所以原不等式可化为 f(2|x1|)f()，22又 f(x)在(，0)上单调递增，则2|a1|，2|a1|0，且 a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )B 依题意，loga31，a3.yax是减函数，故 A 错；y(x)ax3是减函数，故 C 错；(13) xyloga(x)log3(x)是减函数，故 D 错而 B 符合题意，故选 B.二、填空题6lg(lg 10)_.0 lg(lg 10)lg 10.7函数 f(x)ax23(a0，且 a1)的图像恒过定点_(2,4) 因为 f(2)a03134，所以 f(x)的图像恒过点(2,4)38已知 3a4b，则_.12

3、abab2 由 3a4b，得 alg 3blg 4 lg 12.1212a，b，12lg 12lg 312lg 12lg 4abab12lg 12lg 312lg 12lg 412lg 12lg 312lg 12lg 42.lg 4lg 312lg 12lg 1212lg 12三、解答题9已知 1x10，且 xy2100，求(lg x)2(lg y)2的最大值解 由 xy2100，得 lg x2lg y2，lg x22lg y.u(lg x)2(lg y)2(22lg y)2(lg y)25(lg y)28lg y452(lg y45).451x10，110，100y2即 10y2100， l

4、g y1.12当 lg y ，即 y10 时，u 取最大值 ，121254此时 x10.100y2100(1012)21001010若直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0，且 a1)的图像有两个公共点，4求 a 的取值范围解 当 01 时，y|ax1|的图像如图所示图由于 2a2，所以不可能有两个公共点综上所得 00 时，f(x)x，则(13)f(2log35)_. 因为2log350 且 f(x)在 R 上为奇函数，所以 f(2log35)59f(2log35)4定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，且当 x(2,0)时，f(x)，则 f(log28)_.(12) x

5、2 f(log28)f(3)f(21)f(2)f(11)f(1)，因为 f(x)为 R 上的偶函数，所以 f(1)f(1)12，(12)故 f(log28)2.5设函数 f(x)log3(9x)log3(3x)，且 x9.19(1)求 f(3)的值；(2)令 tlog3x，将 f(x)表示成以 t 为自变量的函数，并由此求函数 f(x)的最大值与最小值及与之对应的 x 的值解 (1)f(3)log327log39326.(2)tlog3x，又 x9，1962log3x2，即2t2.由 f(x)(log3x2)(log3x1)(log3x)23log3x2t23t2.令 g(t)t23t2 ，t2,2(t32) 214当 t 时，g(t)min ，3214即 log3x ，则 x3 ，323239f(x)min ，此时 x；1439当 t2 时，g(t)maxg(2)12，即 log3x2，x9，f(x)max12，此时 x9.