2022年二次函数压轴题总结精华 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数常见压轴y=322xx（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得 PB+PC 的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P，使得 PB-PC 的差最大，求出P 点坐标求面积最大连接 AC,在第四象限找一点P，使得ACP面积最大，求出P 坐标讨论直角三角连接 AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为直角三角形， 求出 P 坐标或者在抛物线上求点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形讨论等腰三角连接 AC,在对称轴上找一点P，使得ACP为等腰三角形，求出P 坐标讨论平行四边形1、点 E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B，A，F

2、，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标O x y A B C D O x y A B C D O x y A B C D O x y A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载和最小差最大如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D2(4,)3. （1）求抛物线的解

3、析式. （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/ s的速度向点B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/ s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设 S=PQ2(cm2) 试求出 S与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；当 S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标 . 如图 13，抛物线 y=ax2bxc(a 0) 的顶点为（

4、1,4 ） ，交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B点的坐标为（ 3,0 ）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为 PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点H，使 D、 G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图 15，抛物线上是否存在一点T，过点 T 作 x 的垂线，垂足为M，过点 M 作直线 MN BD ，交线段AD于点 N，连接 MD ，使 DNM BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在

5、，说明理由. （第 22 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载面积最大如图，在平面直角坐标系中，点A、C 的坐标分别为 ( 1， 0)、( 0，3) ，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线x1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B、C 不重合），过点 P 作y轴的平行线交BC 于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P 的横坐标为m

6、，试用含 m 的代数式表示线段PF 的长；（3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0） ，B（0，4） ，C（ 2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m， AMB 的面积为S求 S关于 m 的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线yx 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标y x B A F P x1 C O x y O B C M A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

7、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2011?广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0 ）与 y 轴交于点C（0， 4） ，与 x 轴交于点A（ 4，0）和 B（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ当 CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0） 问是否有直线 l，使 ODF 是等腰

8、三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由讨论等腰如图，已知抛物线y21x2bxc 与y轴相交于 C，与 x 轴相交于A、B，点 A 的坐标为（ 2， 0） ，点 C 的坐标为（ 0，1） （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点， 过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面积最大时， 求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线yx2bx3 与 x 轴交于点B（3，0） ，与y轴交于点 A，P 是抛物线上的一个动点，点P

9、的横坐标为m（m3） ，过点 P 作y轴的平行线PM，交直线 AB 于点 M（1）求抛物线的解析式；（2）若以 AB 为直径的 N 与直线 PM 相切，求此时点M 的坐标；（3）在点 P 的运动过程中，APM 能否为等腰三角形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由D B C O A y x E B C O A 备用图y x O A B x y P M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载讨论直角三角如图，已知点

10、A（一 1，0）和点 B（1，2），在坐标轴上确定点 P，使得 ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）(A ）2个（B）4个 （C）6个（ D）7个已知：如图一次函数y21x1 的图象与 x 轴交于点 A，与y轴交于点 B；二次函数y21x2bxc 的图象与一次函数y21x1 的图象交于B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（ 1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、 白银市、 嘉

11、峪关市等九市联考）如图，抛物线与x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与y轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为D（ 1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（ 3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由O A B y C x D E 2 O A B x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，

12、共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载讨论四边形二次函数yx2pxq（p0）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C( 0， 1) ， ABC 的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m) 作y轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由已知：抛物线yx22xa（a0）与y轴相交于点A，顶点为 M直线y21xa 分别与 x 轴，y轴相交于B，C 两点，并且与直线AM 相交于点 N（1）填空：试

13、用含a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标，则M（，） ，N（，） ；（2）如图，将 NAC 沿y轴翻折，若点N 的对应点 N恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点D，连结 CD，求 a 的值和四边形ADCN 的面积；（3） 在抛物线yx22xa （a0）上是否存在一点P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于x 的抛物线yax2x c（a0）与 x 轴交于点A（2，0） ，点 B（6，0） ，与y轴交于点 C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC

14、为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由O A C x y B N CNxOAMByDCNxOAMBy备用图y C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载综合型题目（山东省烟台市）如图，抛物线yax2bx3 与 x

15、轴交于 A，B 两点，与y轴交于 C 点，且经过点（2，3a） ，对称轴是直线x1，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C，M 两点作直线与x 轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3 与y轴的交点是D，在线段BD 上任取一点E（不与 B，D 重合），经过 A，B，E 三点的圆交直线BC 于点 F，试判断 AEF 的形状，并说明理由；（4）当 E 是直线yx3 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系

16、xoy中，抛物线y181x294x10 与 x 轴的交点为A，与y轴的交点为点 B，过点 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线于点C，连结 AC现有两动点P，Q 分别从 O，C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿OA 向终点 A 移动，点Q 以每秒 1 个单位的速度沿CB 向点 B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动线段OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 CA 于点 E，射线 QE 交 xO B x A M C 1 y - 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

17、- - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载轴于点 F设动点 P，Q 移动的时间为t( 单位：秒 )（1）求 A，B，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当 t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；（3）当 0t29时， PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当 t 为何值时， PQF 为等腰三角形？请写出解答过程O A B x y D Q C F P E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -