基于copula理论的风电功率条件预测误差短期概率分布估计-杨茂.pdf

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1、0 引言由于环境问题的日益突出和传统能源的大量消耗,清洁能源和可再生能源被更多国家推崇利用。而风能既是清洁能源,又是可再生能源,兼具无污染、成本低、效益显著等优点,成为优质新能源的首选,风力发电技术更是重要的研究课题。但由于风能的随机性和不确定性,当大规模风电并网时,其对电力系统的电能质量将造成严重影响。精确的风电功率预测对电力系统的调度、维护和规划十分重要13。传统的风电功率预测方法有支持向量机法、模糊集法、神经网络法和组合预测方法等49。但是传统的预测不能有效地反映风电功率的不确定性,所以其提供给运行调度人员的信息不够准确和全面,为解决这一问题,国内外许多学者开始进行风电功率预测不确定性的

2、研究。文献10提出一种基于预测误差分布特性统计分析的非参数置信区间估计方法,对各功率分区内的预测误差概率密度函数进行建模,并在确定性预测基础上求取概率性风电功率预测值。文献11提出了基于风过程方法的风电功率预测结果不确定性估计方法,采用非参数回归方法拟合误差概率密度分布,获得了较优的拟合结果。文献12运用多维Copula函数分析了风电场群中各个风电场之间时间和空间的相依关系,并研究其对风电场群输出功率不确定性的影响。以上研究均采用非参数方法对风电功率的不确定性进行分析,非参数法可以有效地对相关分布进行拟合,但拟合过程过于复杂,同时上述研究并未考虑预测前一阶段风电功率的实际情况对下一阶段风电功率

3、不确定性的影响。基于上述风电功率预测的不确定性研究,本文采用Copula理论对风电功率实际值和预测值的相关性进行分析,并选择t-Copula函数描述风电功率实际值和预测值分布特性的联合分布函数建模,在此基础上,计算某一预测值下的风电功率条件概率分布,利用分布特性进行区间估计,并对风电场预测结果短期不确定性进行分析,为优化电网调度,降低运行成本,维持电网稳定运行提供重要支撑。1 Copula理论及风电功率相关性分析1.1理论概述Copula的概念是由Sklar在1959年提出,主要用于概率度量空间理论,后经逐步研究完善,又收稿日期： 2017-08-17。基金项目：国家自然科学基金项目(5130

4、7017)；国家重点研发计划项目课题(2016YFB0900101)；吉林省产业技术与专项开发项目(2014Y124)。作者简介：杨茂(1982-),男,博士,副教授,硕士生导师,研究方向为电力系统负荷预测和新能源发电技术。 E-mail：基于 Copula 理论的风电功率条件预测误差短期概率分布估计杨 茂1，杨春霖1，董骏城2，袁文强3，刘 石4(1.东北电力大学电气工程学院,吉林吉林132012； 2.国网浙江慈溪市供电公司,浙江慈溪315300；3.国网天津城南供电分公司,天津300201； 4.国网辽宁省电力有限公司检修分公司,辽宁沈阳110000)摘 要：风电功率预测分析是降低风电不

5、确定性对电力系统影响的重要手段。文章提出了基于Copula理论的风电功率预测不确定性研究方法,从风电功率实际值和预测值的相关性入手,采用Copula理论对风电功率实际值和预测值的相依关系进行分析,在某一预测值的条件下,计算风电功率实际值的条件概率分布,进而转移到误差的条件概率分析当中,之后再将误差的分布估计转换为风电功率预测的不确定性估计。以东北地区某风电场的实测数据和预测数据进行实例分析,通过评价指标验证了该方法的有效性。关键词：风电功率预测；相关性分析； Copula理论；区间估计；不确定性分析中图分类号： TK89 文献标志码： A 文章编号： 1671-5292(2018)01-009

6、8-07可再生能源Renewable Energy Resources第36卷 第1期2018年1月Vol.36 No.1Jan. 201898万方数据由图1可知,风电功率实际值和预测值之间存在较强的关联,当预测方法精度越高时,散点的分布愈加趋近于对角线,表明风电功率预测值与实际值之间的相依程度也越高,而Copula理论正是分析变量间相依关系的首选方法16。由此可知,Copula理论为风电功率预测值与实际值之间相依程度的描述提供了新的角度和思路,因此可以通过建立风电功率实际值与预测值之间的Copula函数来分析两者之间的相依关系入手,建立基于Copula理论的风电功率预测模型。2 风电功率预测

7、误差的条件概率分布风电功率预测误差为e=x-y (1)式中：x为风电功率实际值；y为风电功率预测值。风电功率预测误差近似呈对称分布,传统方法采用正态分布函数来拟合风电功率预测误差的分布特性,该方法简便实用,从历史功率预测误差被用于确定随机变量之间的非参数估计。 Copula既是一种研究相依性的方法,又能够用于多元模型分布的拟合。设H是一个联合分布函数,其边缘分布函数分别为F和G,则一定存在一个Copula函数：0,120,1,使对R中所有x和y有H(x,y)=CF(x),G(y)成立,若F和G是连续的,则C是唯一的；否则,C在RanFRanG上不是唯一确定的。反之,若C是一个Copula函数,

8、F和G是分布函数,则由上式所定义的H是一个联合分布函数,其边缘分布函数分别是F和G。对于边缘分布函数F1(x1),F2(x2),FN(xN),存在一个Copula函数满足：H(x1,x2,xN) =CF1(x1),F2(x2),FN(xN),且当F1(x1),F2(x2),FN(xN)连续时,Copula函数C唯一确定,其中H (x1,x2,xN)是边缘分布函数为F1(x1),F2(x2),FN(xN)的联合分布函数13。当确定了多元随机变量的边缘分布和合适的Copula函数后,就可以得到这些随机变量的联合概率分布,这是Copula函数在实际应用中的优势所在。因此,Sklar定理不仅证明了Co

9、pula函数的存在性,还给出了建模方法,建模的主要过程为构建各变量的边缘分布和找到一个合适的Copula函数,确定其参数作为描述各变量间相关结构的工具14,15。1.2 风电功率预测值与实际值相依关系分析东北某风电场一年中14季度的风电功率实际值和预测值(实际值和预测值的时间分辨率均为15 min)相依关系如图1所示。表1为该风电场风电功率实际值和预测值相关系数,其具有很高的耦合程度,即相关性很高。图1 14季度风电功率实际值与预测值的相依关系Fig.1 Thedependencebetweentheactualpowerandthepredictedpowerof14quarter预测值/M

10、W0 20 40 60 80 100100500806040200预测值/MW0 20 40 60 80预测值/MW0 20 40 60 80 100100500预测值/MW0 20 40 60 80 100 120100500(a)第1季度(b)第2季度(c)第3季度(d)第4季度表1 风电功率实际值与预测值相关系数Table1 Correlationcoefficientbetweenactualvalueandpredictivevalueofwindpower类别风电功率实际值与预测值线性相关系数年相关系数0.9583季平均相关系数0.9559月平均相关系数0.9498杨 茂，等 基于

11、Copula理论的风电功率条件预测误差短期概率分布估计99万方数据风电功率实际值/MW0 20 40 60 80 100 1200.100.080.060.040.020风电功率预测值/MW0 20 40 60 80 1000.120.100.080.060.040.020分布出发,分析误差特性,但其缺乏更充分的约束条件,不能从误差的某一侧面更充分地认识误差分布特性,为此,分析风电功率实际值和预测值的相依关系成为更好把握预测误差的基本手段。x与y的联合概率密度函数为hXY(x,y)=HXY(x,y)xy=cF(x),G(y) f(x)g(y)(2)式中：f(x)和g(y)分别为x和y的边缘概率

12、密度函数；cF(x),G(y)为Copula密度函数。当预测值y=Pf时,风电功率实际值的条件概率密度函数可表示为hXY(x|y=Pf)=hXY(x,Pf)g(Pf)=cF(x),G(Pf) f(x)(3)预测误差的条件概率密度函数可表示为hXY(e|y=Pf)=cF(e+Pf),G(Pf) f(e+Pf) (4)由上式可知,通过计算风电功率实际值和预测值的Copula联合概率密度和实际值的概率密度即可计算风电功率条件预测误差。3 条件预测误差概率分布流程历史风电功率实际值记为R,历史点预测值记为P,对实际值和预测值分别进行统计,得到风电功率实际值的边缘分布F(x)和预测值的边缘分布G(y)。

13、计算历史风电功率实际值R和历史点预测值P的核分布估计,求取风电功率实际值和预测值的分布函数；以正态Copula,Clayton-Copula和t-Copula为Copula函数,采用基于经验函数的BFGS参数估计法分别估计出正态Copula,Clayton-Copula和t-Copula函数的参数值,并计算估计出的Copula函数与经验函数的欧氏距离,以欧氏距离最小为依据,选择拟合优度最佳的Copula函数。利用支持向量机法预测得到风电功率的测试点预测值。利用已完成建模的Copula联合概率密度函数,通过式(4)计算在已知点预测p条件下的条件概率分布。置信区间的估计。根据上述步骤得到风电功率预

14、测误差的条件概率分布,采用估计区间最窄原则得到估计区间1,2：F(2)-F(1)=1-min(=2-1)(5)式中：1-为建模置信度。再将误差估计区间转化为功率估计区间即可得到风电功率预测区间。4 算例分析以东北某风电场2014年6月-2015年7月的实测数据为例,进行风电功率条件预测误差短期概率分布估计。该风电场总装机容量为99MW,风机数量为66台,风电场单机的额定容量均为1.5MW,时间分辨率为15min17。采用相关向量机法对实测风电功率进行预测,统计一年共35040个预测值的时间序列及相应实际值的时间序列,并计算误差。4.1 Copula函数的参数估计与选择根据第3节的过程,绘制风电

15、功率实际值与预测值的概率分布直方图,如图2所示。图2 概率分布直方图Fig.2Probabilitydistributionhistogram(a)风电功率实际值概率分布(b)风电功率预测值概率分布根据风电功率实际值和预测值的概率分布直方图分别进行核分布估计,并将核分布估计曲线与其经验分布函数进行对比,如图3(a)和(b)所示,实际值和预测值的经验分布函数均与核分布估计曲线基本吻合,可见,对其核分布估计的有效性。可再生能源 2018,36(1)100万方数据以风电功率实际值和预测值的核分布估计值为自变量,基于经验函数的BFGS的参数估计法,计算椭圆分布族中正态Copula,Clayton-Co

16、pula和t-Copula函数的参数值,如表2所示。结合表2中不同Copula函数的参数估计值分别绘制Clayton-Copula、正态Copula和t-Copula函数的概率密度分布,如图4 (a),(b)和(c)所示,坐标轴中F(x)和G(y)为风电功率实际值和预测值的概率分布函数,cF(x),G(y)为相应Copula函数的概率密度。为选择合适的Copula函数用于描述联合分布,采用Copula函数与实际经验分布函数的欧氏距离作为拟合优度的评价指标,其距离越小,表明拟合效果越好。表3为正态Copula,t-Copula和Clayton-Copula函数与实际经验分布的欧氏距离,Clayt

17、on-Copula为10.6086,正态Copula函数为2.1220,t-Copula函数为0.7467,可知t-Copula函数在拟合优度方面更适用于描述联合分布。因此,本文选择t-Copula函数作为联合分布函数。4.2 预测误差的条件概率及不确定性评价指标本文采用区间覆盖率PICP、平均带宽Pp和分辨能力系数P作为评价指标,对所提算法的预测精度进行验证。PICP表示风电功率实际值落在预测区间内的数目,在满足一定置信水平的基础上,其值越大表明实际风电功率落入预测区间的个数越多,意味着预测效果越好；Pp表示估计区间的整体宽窄情况,当满足相同的置信度水平时,其值越小,表明预测区间越窄,意味着

18、预测区间与实际发生的数值越贴近； P表示估计模型对不同误差的反映情况,其值越大越好。PICP=1UUu = 1Au(6)式中：U为待预测风电功率的总个数,u=1,2,U；Au为示性函数。Au=1, Vu-Vu,Vu0, Vu-Vu,Vu(7)即当待预测时刻的风电功率实际值落到预测区间中时,Au取值1,否则取0。图3 核分布估计Fig.3Nucleardistributionestimation(a)风电功率实际值核分布估计(b)风电功率预测值核分布估计风电功率实际值/MW0 20 40 60 80 100 1201.00.80.60.40.20经验分布函数核分布估计风电功率预测值/MW0 20

19、 40 60 80 100 1201.00.80.60.40.20经验分布函数核分布估计表2 Copula函数参数估计值Table 2 ParameterestimatesofCopulac=8.3296 nor=0.9530 t=0.9660Clayton-Copula参数估计值正态Copula参数估计值t-Copula参数估计值图4 不同Copula函数的概率密度图Fig.4 Probabilitydensity functionofdifferentCopula(a)Clayton-Copula的概率密度10050000.51.000.51.0G(y)F(x)(c)t-Copula的概率

20、密度604020000.51.000.51.0G(y)F(x)(b)正态Copula的概率密度2010000.51.000.51.0G(y)F(x)表3 评价指标Table 3Evaluationindex拟合指标Clayton-Copula正态copula t-Copula欧氏距离10.6086 2.1220 0.7467/杨 茂，等 基于Copula理论的风电功率条件预测误差短期概率分布估计101万方数据Pp=nj = 1Ppj/n (8)式中：n为测试样本个数；Ppj为第j个估计区间。P=nj = 1(Ppj-Pp)/n姨(9)为验证基于t-Copula函数的误差条件概率模型的有效性,以

21、估计1d(96个点)的预测区间为例作图,通过计算某一置信度下的置信区间进行风电功率预测的短期不确定性分析。图5(a)为90%置信度下条件概率分布的区间估计结果；图5(b)为90%置信度下正态分布的区间估计结果；图5(c)为90%置信度下Clayton分布的区间估计结果。其中曲线为风电功率实际值,灰色带为估计区间。对比图5(a)(c)可知：条件概率分布的区间估计效果优于正态和Clayton分布的区间估计效果。为了进一步定量的描述区间估计效果,且使得实验结果具有普遍性,选择计算一个月中每一天的在不同置信度下估计区间的平均带宽和分辨能力系数,然后求出这些指标的平均值,结果见表4。表4中,在置信度为9

22、0%时条件概率分布、正态分布和Clayton分布的区间覆盖率分别为0.9365,0.9376和0.9427,Clayton分布的覆盖率略高于其他分布。 90%置信度下条件概率分布、正态分布和Clayton分布的平均带宽分别为19599.8,35504.9和38935.1,条件分布明显优于其他分布。在置信度为90%时条件概率分布、正态分布和Clayton分布的分辨能力系数分别为16769.5,12155.4和1266.1,可知条件分布较其他分布有更强的分辨能力。由此,通过综合以上3个评价指标可知,条件概率分布的估计结果为最优。同样由表4可知,在不同置信度下也可得到相同的结论。本文通过建立实际值与

23、预测值的相关性分析,基于Copula理论得到条件概率,最终形成风电场的条件误差概率分布,其分析的是单个风电场内部风电功率预测值与实际值的相依关系,通过条件误差概率分布进行不确定性分析,给定某一置信水平下预测功率的波动范围,且随着置信水平的降低,缩小了对应功率出现的波动范围,提高了不确定性分析结果的精度。5 结论基于Copula函数能准确描述多种相关因素之间的联合分布函数,提出了基于Copula理论的风电功率预测不确定性分析模型,首次将风电功率历史数据预测值和实际值的相依关系进行系统分析,以Copula函数为媒介将预测值和预测误差联系起来,通过给定某一预测值,计算实际值的条(a)条件概率分布的区

24、间估计预测点数/15min个-18060402000 20 40 60 80(b)正态概率分布的区间估计预测点数/15min个-18060402000 20 40 60 80图5 区间估计结果Fig.5 Resultsofintervalestimation(c)Clayton概率分布的区间估计预测点数/15min个-11008060402000 20 40 60 80表4 不同置信度下的评价指标Table4 Evaluationindex ofdifferentconfidencelevels评价指标置信度/%条件分布正态分布Clayton分布90 0.9365 0.9376 0.94278

25、5 0.9230 0.9277 0.930180 0.9078 0.9064 0.909375 0.8946 0.8914 0.892290 19599.8 35504.9 38935.185 19340.6 29750.3 32624.680 19079.1 26695.8 29274.975 18814.9 26644.6 29218.890 16769.5 12155.4 1266.185 17135.8 13448.2 1400.880 17924.8 15407.9 1604.975 16340.7 18134.1区间覆盖率平均带宽分辨能力系数可再生能源 2018,36(1)102万

26、方数据件概率分布进而转移到误差分布,结合区间估计理论,通过对不同置信水平下的区间短期预测结果分析,以中国东北某风电场的实测数据为例进行研究,得出以下结论。Copula函数可有效拟合风电功率实际值和预测值概率分布函数的联合分布。分析了风电功率实际值和预测值的相依关系,但Copula函数的选择对结果具有一定的影响,不同Copula函数预测效果也将不同,故对于Copula函数选择对预测结果影响因素的研究也有待进一步探索。基于条件概率密度的误差分布模型可以计算某一置信度下的置信区间,且效果优于传统误差分布模型,提高了短期不确定性分析结果的精度,为含有风电的电力系统预测和调度提供了新的思路。参考文献：1

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36、g Chunlin1, Dong Juncheng2, Yuan Wenqiang3, LiuShi4(1.School of Electrical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin 132012, China； 2.State GridZhejiang Cixi Power Supply Company, Cixi 315300, China； 3.State Grid Tianjin Chengnan Power Supply BranchCompany, Tianjin 300201, China； 4.Sta

37、te Grid Liaoning Maintenance Branch Company, Shenyang 110000,China)Abstract：Uncertaintyanalysisofwindpowerprediction isan important meanstoreduce theimpact of uncertainty on power systems. In this paper,the uncertainty prediction method of windpower based on Copula theory is proposed. Based on the c

38、orrelation between the actual value andthe predicted value of wind power,the dependence of the actual value and the predicted value isanalyzed by using Copulatheory. The conditionalprobability distribution ofthe actual value of windpoweriscalculatedunderthe condition of a certainpredictive value,the

39、n transfer to the conditionalprobability analysis of the error. The range of conditional probability distribution based on the errorcan be used for short-term uncertainty analysis of wind power forecasting. After conversion,theconditional probability distribution of the error can be used for short-t

40、erm uncertainty analysis ofwind power. The experimental data are from a wind farm in Northeast china. The effectiveness ofthe method isverified by the evaluation index.Key words： wind power prediction； correlation analysis； Copula theory； interval estimation；uncertainty analysisusing copula J. Journ

41、al of Electrical Engineering &Technology,2013,8(6)：1615-1625.13季峰,蔡兴国,王俊.基于混合Copula函数的风电功率相关性分析J.电力系统自动化,2014,38(2)：1-5.13 JiFeng,CaiXingguo,WangJun.Windpowercorrelationanalysis based on hybrid Copula J. Automation ofElectric PowerSystems,2014,38(2)：1-5.14蔡菲,严正,赵静波,等.基于Copula理论的风电场间风速及输出功率相依结构建模J.电力

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