大学物理上第12章-波动光学-1.ppt

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1、第十二章,波动光学,12-1 光的本性,12-1-1 微粒说与波动说之争,牛顿的微粒说： 光是由光源发出的微粒流。,惠更斯的波动说： 光是一种波动。,12-1-2 光的电磁本性,1801年，英国物理学家托马斯杨（T. Young，1773-1829）首先利用双缝实验观察到了光的干涉条纹，从实验上证实了光的波动性。,1865年，英国物理学家麦克斯韦从他的电磁场理论预言了电磁波的存在，并认为光就是一种电磁波。,电磁波谱,可见光的波长范围： 400 nm 760 nm,12-2 光的相干性,肥皂泡或光碟表面上的彩色花纹，都是光的波动特性所引发的一种现象。,波动光学：以光的波动特性为基础，研究光的传播

2、及其规律的学科。,12-2-1 普通光源的发光机制,光源：发光的物体。,处在基态电子,处在激发态电子,原子模型,普通光源发光的两个特点：,随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动方向和振动初相位都不相同。,间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间t 约为10-8秒，所发出的是一段长为 L =ct 的光波列。,相干光：能够满足干涉条件的光。 相干光源：能产生相干光的光源。,干涉条件：,频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。,激光光源是相干光源,12-2-2 杨氏双缝实验,设两列光波的波动方程分别为：,因为,结论：光干涉问题的关键在于计算光程差。,1. 所经路程之差为波长的整数倍，则在P

3、点两光振动同相位，振幅最大，干涉加强；,从 S1和 S2发出两条光线在屏上某一点 P 叠加,2. 两列光波所经路程之差为半波长的奇数倍，则在P点两光振动反相位，振幅最小，干涉削弱。,两列光波的传播距离之差：,干涉加强,干涉减弱,光干涉条件：,干涉条纹在屏幕上的分布：,屏幕中央（k = 0）为中央明纹,其中 k 称为条纹的级数,相邻两明纹或暗纹的间距：,条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条纹位置不同。因此，如果用白光照射，则屏上中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距要小于红光的条纹间距。,说明：,例1. 杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为1m。

4、1. 若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。2. 若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。,解,例2. 无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？,解,取 k = 0，1，2,得,12-2-3 光程,包含的完整波个数:,介质中的波长变短,真空中的几何路程增长,光程：光在介质中传播的几何路程 r 与该介质折射率 n 的乘积 nr 。,光程的物理意义：光在媒质中经过的路程折算到同一时间内在真空中经过的相应路程。,光干涉的一般条件：,薄透镜不引起附加的

5、光程差。,注意：,例3. 用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的厚度为多少？,解：,P 点为七级明纹位置,插入云母后，P点为零级明纹,二、菲涅耳(A.J.Fresnel)双镜实验,A,B,C,M,s,2,1,M,2,*,*,*,s,点光源,2,2,屏,a,二、菲涅耳(A.J.Fresnel)双镜实验,A,B,C,M,s,1,s,2,1,M,2,*,*,*,s,点光源,1,1,2,2,屏,a,二、菲涅耳(A.J.Fresnel)双镜实验,称媒质1 为光疏媒质，媒质 2为光密媒质。,如果光是从光

6、疏媒质传向光密媒质并在其分界面上反射时将发生半波损失。折射波无半波损失。,n,1,n,2,折射波,反射波,入射波,三、劳埃(H.Lloyd)镜实验,出现暗条纹还是明纹？,问题：,三、劳埃(H.Lloyd)镜实验,现暗条纹。这一结论证实，光在镜子表面反,三、劳埃(H.Lloyd)镜实验,s,1,s,2,*,M,A,B,B,A,屏,P,.,a,b,c,x1,x2,例 如图，已知：a=1cm,b=1cm,c=99cm,d=0.2mm,=0.4m,问：屏上能呈现几条明条纹？,解：,明纹的位置,xk,d,s,1,s,2,*,M,A,B,B,A,屏,P,.,a,b,c,x1,x2,xk,K=3, x3=5

7、.05mm,K=4, x4=7.07mm,K=5, x5=9.09mm,所以屏上能呈三条明条纹,12-3 薄膜干涉,12-3-1 等倾干涉,光程差：,薄膜干涉条件（考虑到半波损失）：,1 干涉加强：,2 干涉减弱：,等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。,透射光的干涉：,例4. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成60角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波长。,解,空气折射率n1 1，肥皂膜折射率n2 = 1.33。i = 30,反射光加强条件：,解得,肥皂膜的最小厚度（k = 1）,垂直入射：,1 = 6

8、49.0 nm （k = 1） 红,2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光,例5. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500 nm与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。,解：,透镜镀膜 薄膜干涉的应用,增透膜,反射光干涉相消条件：,最薄的膜层厚度（k = 0）为：,增透膜,膜的最小厚度:,增透膜,膜的最小厚度:,例6. 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。,解：水膜正面反射干涉加强,k=2,k

9、=3,所以水膜呈现紫红色,k 的其它取值属于红外光或紫外光范围,两列光波能发生干涉的最大光程差,相干长度,一、光波列的有限性对相干长度的影响,e1相干长度不能发生干涉,12-3-2 等厚干涉,一 劈形膜干涉,暗纹,明纹,说明：,1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。,2 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。,相邻条纹所对应的厚度差：,干涉条纹的移动,每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.,例6. 有一玻璃劈尖，夹角 = 8 10-6 rad，放在空气中。波长 = 0.589 m 的单色光垂直入射时，

10、测得相邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。,解：,n,利用干涉现象检验平面的平整度,牛顿环实验装置,由一块平板玻璃和一平凸透镜组成,二、牛顿环,牛顿环实验装置示意图,问题：等厚线 的形状如何？,几何关系,暗纹,明纹,光学关系,二 牛顿环,光学关系,几何关系,明环,暗环,1. 从透射光中观测，中心点是暗点还是,用于检验透镜质量。,4. 应用例子：,3. 可以用来测量光波波长。,2. 属于等厚干涉；,亮点？,讨论：,明环,暗环,半波损失需具体问题具体分析,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲

11、率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,透 镜曲率半径变小时,干 涉条纹变密,从透射光中观察干涉条纹， 中心为亮斑,牛顿环的应用,测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。,测波长： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得。,检验透镜表面质量,例7：求如图干涉实验中第K级牛顿环暗环半径,解：,(k = 0, 1, ),（2）,由（1）、（2）式得,迈克耳孙干涉仪,单色光源,反射镜,反射镜,1

12、2-3-3 迈克耳孙干涉仪,光程差,反射镜,反射镜,单色光源,迈克尔孙干涉仪的主要特性,两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.,移动反射镜,设中央点对应的级数为K，则,M2移动距离d后，光程差变为,条纹的级数变为k+k，则,由式（2）-（1）得,插入介质片后光程差改变,介质片厚度,设中央点对应的级数为K，则,放入云母片后光程差变为,条纹的级数变为K+ k ，则,由式（2）-（1）得,n,t,介质片厚度,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,与,重 合,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,与,重 合,

13、等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,与,重 合,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,与,重 合,等厚干涉条纹,等倾干涉条纹,与,重 合,等厚干涉条纹,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,与,重 合,等厚干涉条纹,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,与,重 合,等厚干涉条纹,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,与,重 合,等厚干涉条纹,等倾干涉条纹,迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,例8. 当把折射率n = 1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 = 5893A）,解：,12-4 光的衍射,1

14、2-4-1 光的衍射现象,菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。,夫琅和费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光 。,12-4-2 惠更斯菲涅耳原理,波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。,假设：,1. 次波在P点的振幅 A与距离 r 成反比。,2. 面积元dS与振幅 A成正比。,3. 振幅 A 随 角增加而减小。,12-4-3 夫琅禾费单缝衍射,狭缝边缘出射的两条光线光程差：,菲涅耳半波带：,相邻两波带发出的子波之光程

15、差正好是 。,半波带个数与衍射角的关系：,结论：衍射角越大，半波带个数越多。,夫琅禾费单缝衍射条纹：,暗纹,明纹,缝宽 b 越小，衍射角 越大，衍射越显著；,缝宽 b 越大，衍射角 越小，衍射越不明显；,当 b 时，不发生衍射现象。,结论：几何光学是波动光学在 时的极限情况。,中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。,一级暗纹对应的衍射角：,中央明纹的角宽度：,中央明纹的线宽度：,不同缝宽的单缝衍射条纹的比较,0.16 mm,0.08 mm,0.04 mm,0.02 mm,例8. 波长为546 nm的平行光垂直照射在 b = 0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦

16、平面上出现的衍射中央明纹的宽度。,解：,12-4-4 单缝衍射的光强分布,将狭缝分为N个半波带。,各光振动矢量：,相邻两光振动的相位差：,设,合振动振幅：,各分合振动振幅：,两边相除：,相邻两光波的光程差：,相应的相位差：,因为N 很大，所以有,P点处的光强：,当,当,（中央明纹）,例 9. 在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。,解,12-4-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领,爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。,艾里斑的半角宽度：,结论：圆孔直径 D 越小，艾里斑越大，衍射效果越明显。,瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮

17、处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。,刚好能分辨,不能分辨,能分辨,分辨限角 ：,分辨本领：,结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。,例10. 在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3 mm，问：人眼分辨限角为多少？（ = 550 nm ）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0 mm，问：人在多远恰能分辨。,解：,12-4-6 平面衍射光栅,光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。,光栅方程：,理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条纹越明亮；光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。,相邻两主极大明纹之间是什么？,假设某一光栅只有6条狭

18、缝。,1. 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,2. 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,3. 当,P点光振动的合矢量为零 。（暗纹）,4. 当,主极大（明纹）,结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。,相邻两条暗纹之间是什么？,次级明纹。,推广：,光栅有N条狭缝,相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。,相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹 。,12-4-7 光栅衍射光谱的光强分布,缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的现象。,设：,则：,缺级,单缝：,双缝：,例11. 波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦

19、距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,例12 . 用波长为 = 600 nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin = 0.20 和sin = 0.30 处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。,解：,12-4-8 X 射线衍射,X 射线又称伦琴射线，是由德国物理学家伦琴于1895年发现的。 X 射线是由高速电子撞击物体时产生，从本质上它和可见光一样，是一种电磁波，它的波长约为： 0.1 nm左右。,劳厄的 X 射线衍射实验装置。,劳厄斑,1912年，德国物理学家劳厄（Max von Laue 1879 - 1960）进行了X射线的晶体衍射实验，看到了X射线的衍射图样。,布拉格方程：,晶体,