基于曲波变换和各向异性扩散滤波的联合去噪技术-姚振岸.pdf

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1、第37卷第4期 石 油 学 报 V0137 No42016年4月 ACTA PETROLEI SINICA Apr 2016文章编号：02532697(2016)04049009 DOI：107623syxb2叭604008基于曲波变换和各向异性扩散滤波的联合去噪技术姚振岸1 孙成禹1 石小磊2 刘牧天1(1中国石油大学地球科学与技术学院 山东青岛 266580； 2新疆金戈壁油砂矿开发有限责任公司 新疆克拉玛依834000)摘要：曲波变换阈值去噪方法是一种有效的随机噪音压制方法，其去噪效果取决于阈值的选取，且存在过度平滑和环绕效应2种固有缺陷。各向异性扩散滤波方法是一种基于热扩散偏微分方程的

2、边界保持的滤波方法，适用于信噪比较高的地震纹理图像，往往用于图像增强。基于对曲波变换阚值的分析，充分结合2种去噪方法的优点，提出了一种有效的联合去噪算法，避开了曲波阈值选取的困难，实现了边界和振幅的保持，改善了曲波变换阈值方法的缺陷。通过对叠前、叠后模拟地震数据以及实际地震数据测试，证明了该方法在去除随机噪音的同时能有效保持地震同相轴的振幅和形态特征。通过6种定量化指标，分析了该方法相对于多种曲波阚值去噪方法在提高信噪比和保持边界特征方面的优势。关键词：曲波变换；各向异性扩散；随机噪音去除；边界和振幅保持；滤波中图分类号：TE 6314 文献标识码：AA combined denoising

3、method based on Curvelet transform and anisotropicdiffusion filteringYao Zhenanl Sun Chengyul Shi Xiaolei2 Liu Mutianl(1School of Geoscience，China University of Petroleum，Shandong Qingdao 266580，China；2Xinjiang Golden Gobi Oil Sands Development Company Limited，Xinjiang Karamay 834000，China)Abstract：

4、Curvelet transform threshold denoising method is an effective way for random noise suppression，of which the denoisingeffect depends on threshold selection，and two inherent defects exist，ie，excessive smoothing and surrounding effectAnisotropicdiffusion filtering method is able to preserve the border

5、structures based on thermal diffusion partial differential equation，applicableto process the seismic texture images with high signal to noise ratio for image enhancingBased on the analysis of Curvelet transformthreshold，a new effective combined denoising algorithm is presented to fully integrate the

6、 advantages of both denoising methodsOnthe one hand，it avoids the difficult in Curvelet threshold selectionOn the other hand，the border and amplitude are preserved to improve the defect of Curvelet transform threshold methodThrough pre-stack and poststack simulations on seismic data and actualseismi

7、c dada tests，it has been proven that such method can not only remove random noises，but also preserve the amplitude and morphological characteristics of seismic events effectivelySix quantitative evaluation indices are used to analyze the advantages of suchmethod in improving signal tO noise ratio an

8、d preserving border characteristics compared with multiple Curvelet threshold desnoisingmethodKey words：Curvelet transform；anisotropic diffusion；random denoising；border and amplitude preserving；wave filtering引用：姚振岸，孙成禹，石小磊，刘牧天基于曲波变换和各向异性扩散滤波的联合去噪技术EJ石油学报，2016，37(4)：490498，507C ite：Yao Zhenan，Sun Che

9、ngyu，Shi Xiaolei，Liu MutianA combined denoising method based on Curvelet transform and anisotropicdiffusion filteringJActa Petrolei Sinica，2016，37(4)：490498，507随机噪音压制是地震资料处理中的一个重要环节口，随着地震勘探精度的不断提高，对随机噪音压制方法也提出了越来越高的要求。从早期的均值滤波、中值滤波到频率域去噪、域去噪瞳、小波域去噪34，再到近年发展起来的曲波域去噪56，随机噪声压制方法经历了快速的发展时期。曲波变换与小波变换、脊波变

10、换等类似，都是采用特定的基函数与信号取内积来实现信号的稀疏表示，但相比于小波变换，曲波变换引入了方位信息，解决了小波变换处理不了的各向异性问题。曲波变换经历了2个时代的发展历程，第一代曲波变换是基于脊波变换理论发展起来；第二代曲波变换73完全脱离了脊波变换，构造出了新的基函数，算法简单且效率高，大大推动了曲波变换在工程中的应用。Herrmann8第一次将曲波变换引入到地震数基金项目：国家自然科学基金项目(No41374123，No41504097)和山东省自然科学基金项目(ZR2013DQ020)资助。第一作者及通信作者：姚振岸，男，1990年lo月生，2013年获中国石油大学(华东)学士学位

11、，现为中国石油大学(华东)博士研究生，主要从事地震波传播理论、地震资料处理和储层岩石物理等方面的研究。Email：an6428060163corn万方数据第4期 姚振岸等：基于曲波变换和各向异性扩散滤波的联合去噪技术 491据多次波衰减处理当中，此后曲波变换被广泛应用到随机噪声压制、地震信号稀疏重构以及稀疏反褶积等方面。曲波变换和小波变换的主要特点是能将地震数据分解到不同的频带或者尺度上，实现有效信号和干扰噪声的有效分离9。就随机噪音压制来说，曲波变换的效果依赖于阈值的选取，并且存在过度平滑和环绕效应2种固有缺陷。自1990年Perona和Malik1阳将热扩散方程引入到图像去噪当中之后，基于

12、偏微分方程的各向异性扩散技术就迅速发展起来n引，其基本原理是利用梯度算子或者是张量算子来表征图像的边界，进而构造出扩散系数，在迭代过程中实现边缘和平坦区域的不同程度的平滑。各向异性扩散滤波以其边界保持的优势得到了广泛的应用和发展，现存的扩散方程形式主要是对偏导数阶数、扩散系数的改进，该方法适用于高信噪比纹理图像去噪，能有效去除地震数据的随机噪声，加强同相轴的连续性，恢复淹没在噪声当中的有效信息。当地震数据信噪比较低时，各向异性扩散滤波效果就会大打折扣，得不到预期效果。随机噪音往往为高频噪声，为此蔡涵鹏等15利用小波变换在不同频带上对地震数据进行了各向异性扩散处理，取得了较好的去噪效果。在面向地

13、质目标体的地震数据处理过程当中，需要在压制随机噪声的同时保持目标体的边界和形态特征。笔者充分利用曲波变换阈值法和各向异性扩散滤波的优势，并将2者结合起来，在处理过程中首先对曲波变换后的细尺度曲波系数做半阈值处理，然后对反变换得到的细尺度地震数据做各向异性扩散处理，避开了曲波阈值选取的困难，形成了一种广泛适用的边界和振幅保持的联合去噪方法，并通过理论和实际地震数据测试证明了该方法的有效性；此外，通过引入6种定量化评价指标，分析了联合去噪算法相对于多种曲波变换阈值方法的优势。1 基本理论与技术流程11 曲波变换去噪曲波变换是一种典型的信号稀疏表示，即通过曲波基函数将信号在曲波域当中表示成Curve

14、let系数：c(j，Z，走)一(f，仍f) (1)为了获得曲波基函数，首先在频率域中定义窗函数Uj(r，口)： Uj(r，口)一2-3j4W(2-Jr)vI下2E2301(2)、 二7r ，图1为离散二维曲波变换频域分块示意图，其中阴影部分表示由W和V支撑的U的空间，为一楔形区域，满足各向异性尺度特征。归一化波数图1离散二维曲波变换频域分块示意Fig1 Partition image of Curvelet frequency若已知歹尺度上的曲波基函数为仍，则在频率尺度2。上，方向为Ot，空间位置为z=Ril(，2，托z2-2)的曲波函数为：仍f女(z)=仍R日，(zz“) (3)曲波基函数确

15、定后，曲波系数可由内积形式表示为：c(j，z，尼)一(，仍ft)一I 厂(z)仍f，t (4)p2(x)dx其中，川；(z)表示仍t(z)的复数共轭。由Plancherel理论可以得到曲波系数的表达式：c(j，z，志)一专I，(叫)仍ft(z)幽2j I，(叫)Us(Rew)e“。“dc， (5)图像有效信息主要体现在边缘上，在曲波域当中，只有当曲波基和图像边缘轮廓方位相同时，有效信号才会对应较大的曲波系数，但对随机噪音来说，其随机性决定了其对应曲波系数的均匀分布。因此，在曲波域当中，有效信号和随机噪音可以采用阈值法实现分离，继而反变换得到去噪后的图像。在曲波阈值法去噪当中，常用的阈值有硬阈值

16、、软阈值和线性、非线性阈值等等，各种阈值选取方法都有其各自的适用性。硬阈值处理公式可表示为：H川，一代J憾能荔不同尺度上m取值不同，粗尺度上不做阈值处理即m=0，精细尺度m=4，细尺度m=3。仃为图像噪声方差估计，采用MonteCarlo算法进行估计：盯一median1 fmedian(f)Io675 (7)其中，median表示取中值运算。12各向异性扩散滤波地震反射波同相轴表现为条带状，地震数据整体万方数据492 石 油 学 报 2016年第37卷呈现出纹理特征，从图像角度可将地震数据视为纹理结构。Perona和Malik1叩基于热扩散方程提出了扩散滤波PLM方程，后人对其进行了很多改进和

17、推广1112，将地震数据表示为比，则扩散方程可统一表示为：f塑譬丛盟一div(DVu)0 dt (8)【H(z，3，o)一”。(z，y) ：o、。D为地震数据H的函数，D的构成确定了扩散方程的类型，也是各向异性扩散滤波的关键。(1)若D是标量，并且满足DD(H)，即D为常数，此时扩散方程是线性各向同性方程，其典型解就是高斯滤波器和当前图像的卷积，方程求解过程就是对初始地震图像进行高斯滤波处理的过程，在降噪过程中会破坏掉原始数据的纹理和连续性信息；(2)若D是标量，并且满足D=D(H)，即D为地震数据H的函数，此时扩散方程是非线性各向同性方程，其作用相当于一个低通的自适应滤波函数，会导致对图像平

18、坦区域的滤波程度变弱，往往得不到理想的降噪效果；(3)当D为张量时，并且满足D=D()。扩散方程变为非线性各向异性方程。其中，扩散张量基于图像结构信息求取得到1引，可使得扩散方程的扩散作用沿着地震反射波同相轴进行，即沿着地层倾向进行，而在反射波同相轴不连续处得到有效的抑制，因此可以平滑地震同相轴的连续性信息，衰减噪声，同时保留不连续性信息。为了构建扩散张量D，首先构建梯度向量Vu=(“，“，)1，空间梯度向量的方向代表了地震数据振幅变化率最大的方向，梯度向量的取值代表了地震数据沿着梯度方向的变化率。对地震数据来说，其梯度方向垂直于同相轴的方向，然后在梯度向量的基础上构建能够反映图像局部纹理结构

19、的梯度结构张量(GST：gradient structure tensor)：S(Vu)一VuVuT (9)为了增强结构张量的稳定性(鲁棒性)，对梯度结构张量进行小尺度的高斯滤波，结构张量变为：s。：g。*ls一-gd*“： g d*“。：一|-911 912Lg口*“，“z gd*M；J L921 922 J(10)因为卷积运算为线性运算，所以将此方法获得的结构张量称为线性结构张量。通过高斯平滑，结构张量综合了其他邻域像素的信息，从而包含了更多的图像信息。对结构张量s。进行特征值分解得到其特征向量1，。，v：与特征值1，1：。瓯一(I V。l，l屹1)之 ：(I n l，J V：I)T(11

20、)H I，l屹l一(29，：，g，一92：-4-(g。，一92：)2+4西：)T1 h，Az一了1(g，。+g：以瓦=瓦厂丽)(12)特征向量决定了图像灰度变化方向的趋势，而其对应的特征值则反映了图像的结构信息。若特征值A，A：0，表明图像在该像素点附近沿任意方向的灰度变化率都很小，即属于图像的平滑区域或均匀区域；若A。A：0，表明图像在2个垂直方向上灰度变化率很大，即属于图像的角点区域；若A。A：0，表明图像在一个方向上灰度的变化率远大于垂直于此方向的灰度变化率，即对应图像的纹理区域或边缘区域。扩散张量D是一个适用于局部图像结构的正定对称矩阵，局部图像结构由结构张量给出，扩散张量D和结构张量

21、S。有相同的特征向量，令其特征值为U，和“：，同样进行特征值分解可以得到：Dc n J，I屹I，：三c V。I，I V2 l，1一：一(I，J，I屹Il孑“，jl 1，-I，I 1)L l：J(13)f “1一口 A1一LIU2一a+(一a)exl exp一辱。-lineA，A：q4一a+(一a l一了1 A1A2、 L p J参数口(o，1)为取值很小的常数，是最大波动向量指向方向(平均梯度方向)的扩散率，接近零，取a=110。c。i。=等为线性置信度是为了更好的体现地震同相轴的线性特征而引入的，参数口=(入。一入：)2。完成对各向异性扩散张量D的构建之后，带入到各向异性扩散方程，利用差分代

22、替微分，完成对地震数据的各向异性扩散，非线性各向异性扩散方程的离散形式为：刮+t(口筹+26筹+c筹)为了实现各向异性扩散滤波的自适应1 7【，迭代次数咒采用相关系数法口53来确定。13联合去噪技术曲波变换阈值法是一种典型的稀疏表示去噪方法，其基本思想是将地震信号转换到曲波域，在曲波域当中有效信号和随机噪声能够有效地分开，将随机噪音去除后，再进行反变换重构得到去噪后的数据。但曲波阈值法存在2个明显的问题：会产生过度平滑现象；去噪后的数据会出现环绕效应。相反，各向异性扩散滤波虽然能有效地保持地震数据的边界特征，但是该方法更适用于纹理性地震数据，且当地震记录万方数据第4期 姚振岸等：基于曲波变换和

23、各向异性扩散滤波的联合去噪技术 493信噪比较低时就不再适用，因此，各向异性扩散一般用于叠后地震数据的增强处理。图2给出了模型数据及不同阈值处理下的曲波去噪结果，所有地震数据都采用相同的色标显示。模型数据当中包含了地震反射波，薄互层、透镜体、断层以及微幅构造等多种类型的常见地震数据组成元素。当阈值为03T时，反射波同相轴形态特征和薄层、断层赣懈鲻鲁0100m 200目厘留3004005000100200厘盘300400500道号loo 200 300 400 500(a)模型数据道号100 200 300 400 5000loo200宣留3004005000100目200匿茁300400500

24、以及微幅构造的边界虽然能有效地保留下来，但地震数据的噪音并没有得到良好的去除。随着阈值的增加，随机噪声的去除效果越来越好，但边界保持效果却越来越差，直至阈值为15T时，地震边界特征已经严重模糊，且环绕效应现象严重。在硬阈值去噪过程中，模型数据大小为512 X512，对应频域的尺度层数选为log：(512)一3=6，其中道号100 200 300 400 500(b)信噪比为5O的含噪数据道号100 200 300 400 5000100目200宦翟3004005000100200厘留300400500道号100 200 300 400 500(c)阈值为03r的去噪结果道号100 200 30

25、0 400 500(d)阈值为O5r的去噪结果 (e)阈值为1Or的去噪结果 (f)阕值为15r的去噪结果图2模型数据及不同阈值处理下的曲波去噪结果Fig2 Synthetic seismic record and results with different threshold巅憔鲻魍曲波系数降序排列序号10 曲波系数降序排列序号 曲波系数降序排列序号(a)精细曲波系数及其阈值处理结果 (b)尺度2，方位16细曲波系数及其阈值处理 (c)尺度4。方位16细曲波系数及其闭值处理图3不同尺度方位上硬闷值去噪的曲波系数处理结果Fig3 Curvelet coefficients on differ

26、ent scales and different azimuths with hard threshold truncation万方数据494 石 油 学 报 2016年第37卷尺度层1表示粗尺度层，尺度层25表示细尺度层，尺度层6表示精细尺度层，精细尺度和细尺度上的曲波系数阈值处理结果如图3所示。在图3(a)精细尺度层上，由于随机噪音为高频噪声，其曲波系数在含噪图像曲波系数中占优，此时曲波硬阈值处理能较好地去除噪声；在图3(c)尺度层4、方位16上的曲波系数，有效信号和随机噪声的曲波系数交织在一起，硬阈值作为一个折衷的界点，通过阈值处理也能实现良好的去噪效果；在图3(b)尺度层2、方位16上

27、，硬阈值偏小，此时再进行阈值处理就会损失了很多有效信号。因此，曲波阈值法去噪效果的好坏，关键在于阈值的选取，很多研究者根据实际需要设计了很多种阈值方法，包括有硬阈值、软阈值、线性阈值、非线性阈值等等。在曲波域当中，有效信号和随机噪声只能在一定程度分离开来，本质上这些阈值处理方法都是概率问题，因此无论怎么选取阈值，都会造成图像的细节丢失。在面向目标体的实际地震去噪当中，不仅需要有效地去除噪声，还需要实现目标体边界及形态特征的有效保持。从上述精细、细和粗尺度的曲波系数分析当中可以看出，曲波阈值法在粗尺度和精细尺度上都能实现良好的去噪效果，但在细尺度上存在较大的误差。因此，为避免曲波阈值选取的技巧性

28、和复杂性，且实现对地震数据振幅和边界特征的有效保持，笔者提出基于曲波变换和各向异性扩散滤波联合的地震数据去噪技术，其具体实现流程如图4所示。舍嗓地震数据二巫曲波变换系数粗尺度l l细尺度I 附细尺系致保留li垦兰苎粗尺度地震数据；半一位处理l“”T“i墨竺苎细尺度地震数据各向异性扩敌滤波处理T-E-：-：一线性相加卜嗓后的地震曲波一值处理：二二工基塞精细尺度地震敷图4 基于曲波变换和各向异性扩散的联合去噪方法流程Fig4 Flow chart of the method based on Curvelet transformand anisotropic diffusion filtering

29、(1)对原始含噪地震数据进行曲波分解，得到粗尺度、细尺度和精细尺度层曲波系数C；(2)采用硬阈值去噪对粗尺度和精细尺度的曲波系数进行处理，在细尺度层上采用半硬阈值(即05T)进行处理，得到新的曲波系数C；(3)对粗尺度、细尺度和精细尺度层的曲波系数分别进行反变换，得到3种尺度层的地震数据；(4)对细尺度层地震数据进行基于扩散张量的非线性各向异性扩散滤波处理；(5)将各个尺度层的地震数据线性相加，得到联合去噪后的地震数据。14去噪效果的定量评价在图像去噪和地震数据去噪当中，除了在视觉上评价去噪效果外，还需要实现定量化的质控。笔者采用了广为适用的6种评价手段183对联合去噪方法进行评价。假设无噪地

30、震数据为S。，S 7是采用联合去噪方法得到的去噪结果，则：(1)均方根误差(MSE)M NMsE一击娶s如神_s，(刎)2(16)i=1(2)峰值信噪比(PSNR)PSNR=10lgma丽x(Sro)2 (17)峰值信噪比是基于均方根误差定义的，当均方根误差越小，峰值信噪比值越大时，代表经过处理的地震数据与无噪数据更接近，也就是去噪效果越好。(3)信噪比(SNR)SNR一1019Evar(s7)vflr(s。)(18)很显然，信噪比越大，去噪效果越好。(4)相关系数(CORR)10一。(s。，S。一s，)一竺坚)二坠兰坚，、var(SoS)var(So)(19)在去噪的过程中，去噪结果与含噪数

31、据的相关系数越小，或者是与无噪图像相关系数越大，都说明处理效果越好。(5)边界保护指数(EPI)E19(I s7(z，y)一s7(z+1，y)I+EPIi世鱼丝I垫盟塑UL(20) ：(1s。(z，y)一s。(z+1，y)I+S。(z，了)一S。(z，Y+1)1)其中，计算区域为边缘区域，EPI取值在(0，1)。EPI能够定量衡量去噪方法对地震数据边界特征的保持效果，边缘保持指数越大，说明数据中的边缘和细节信息保持得越好。(6)结构相似度指数(SSIM)SSIM是由于Zhou Wang2021等提出的图像客观万方数据第4期 姚振岸等：基于曲波变换和各向异性扩散滤波的联合去噪技术 495评价方法

32、，根据人类视觉功能，将图像信息分成亮度、对比度和结构3方面的信息，分别比较，获得结构相似取值。SSIM(S7，s。)一Et(s7，s。)。c(s7，s。)3_Et(s7，S。)r(21)删，ls。)=万2pe而ps。+C1(22)产一1-Psn 1-L，1c(s7，s。)一万2aF而aso+C2(23)仃一t_仃st-L，2c(SI,So)一2asso+FCF3(24)GsGso广L3一般情况下取e=叩=y=1，C3=C：2。则结构相似度指数(SSIM)表达式变为如下形式 跚M，So)一者籍罢篙L-2户，1-pS0 1-L1八盯g十dS0十 J(25)2模型及实际数据测试21 叠前单炮地震记录

33、测试在地震资料数据处理过程中，叠前去噪是非常关键的，只有在叠前高效地去除噪声，且不损伤有效信0100200目宣营300400500O100200匣电300400500道号100 200 300 400 500(a)单炮地震记录道号100 200 300 400 5000100目200厘留300400500Olooi 200厘管300400500号，才能够在后期的偏移处理过程中得到较好的效果。基于地震有限差分正演2胡模拟得到叠前地震数据图5(a)，共512道，单道512个采样点，采样间隔为2ms。在地震记录当中添加信噪比为100的随机噪声图5(d)，其中弱反射界面的反射波淹没在随机噪音当中。采用

34、曲波阈值法对含噪地震数据进行处理得到去噪结果图5(b)3，其与含噪地震数据的残差剖面如图5(c)所示，从中可以看出随机噪音得到了有效的去除，但有效反射波的能量也出现了较大的损失(红色箭头处)，尤其是在反射波弯曲同相轴(椭圆圈区域内及矩形区域内)近偏移距附近。此外，中间弱反射波的同相轴形态和振幅都受到严重破坏。图5(e)和图5(f)分别给出了采用联合去噪方法得到的去噪结果和去噪前后的残差剖面，通过和曲波阈值法去噪结果对比可以看出，随机噪声得到了有效的去除，且有效反射波的能量基本没有损伤，其同相轴形态和振幅都能有效得到保留。22叠后断层数据测试建立典型的断层地震模型，采用40 Hz的雷克子合成叠后

35、地震记录如图6(a)所示，采样间隔为2 ms。图6(b)为添加信噪比为20的随机噪音的含噪地震道号100 200 300 400 500(b)曲波阈值法去噪后的差值剖面道号100 200 300 400 500O100200匿留3004005000100；200厘富300400500道号loo 200 300 400 500(C)曲波阈值法去噪结果道号100 200 300 400 500(d)信噪比为100的含噪数据 (e)联合去噪结果 (f)联合去噪后的差值剖面图5叠前地震记录及曲波阈值、联合去噪效果对比Fig5 Pre-stack seismic record and compariso

36、n of denoising results through Curvelet transform and joint method万方数据496 石 油 学 报 2016年第37卷记录，断层的边界淹没在噪声当中。采用曲波阈值去噪方法得到的去噪结果如图6(c)所示，从中可以看出，尽管随机噪声得到了有效的去除，但断层的边界受到严重的破坏，边缘被模糊，且在整个地震数据体边界处，有效信号也受到严重损伤。图6(d)是采用联合去噪方法得到的去噪结果，其中随机信号得到良好的去除，且断层边界得到了有效保护。目、厦皙Z100四日 遵号500暑!舅(a)叠后含断层地震剖面丑、厘岔继续采用如图6(a)所示的模型，

37、依次添加随机噪声使含噪数据信噪比从01到101等间隔增长，采用多种曲波阈值法(硬阈值、软阈值、线性阈值、非线性阈值)和联合去噪方法分别对含噪数据进行处理，并定量计算均方根误差、峰值信噪比、信噪比、相关系数、边界保持指数和结构相似度指数，结果如图7所示。从这些定量评价指标变化曲线中可以看出，相对于硬阈值遭号100 200 300 400 500(b)信噪比为20的含噪数据 (c)曲波阈值法去噪结果图6 叠后含断层地震剖面及曲波阈值、联合去噪效果对比日、星岔道号100 200 300 400 500500-!-!鼍(d)联合去噪结果Fig6 Post。stack seismic section i

38、ncluding faults and comparison of denoising results through Curvelct transform and joint method受ooTo一、缸】皇SNR(a)均方根误差MSE山复罂SNR(b)峰值信噪比PSNR=们SfiR(c)信噪比SNRSNR SNR SNR(d)相关系数CORR (e)边界保护指数EPI (f)结构相似度指数ssIM图7不同去噪方法对应的定量化评价指标与信噪比的关系Fig7 Relationship between assessment indexs and SNR with different denois

39、ing methodsZ万方数据第4期 姚振岸等：基于曲波变换和各向异性扩散滤波的联合去噪技术 497方法来说，非线性阈值方法在去噪效果上能有一定的改善；由于软阈值方法改变了有效信号的曲波系数，就图6(a)所示的模型来说不能取得良好的效果；线性阈值方法则保留了较多的随机噪音曲波系数，因此也不能取得良好的效果。联合去噪方法相对于上述多种曲波阈值法来说，具有广泛的适用性，并能取得较好的效果，尤其是在边缘保持指数方面有很大的提高。23实际资料测试为了验证笔者所提出的联合去噪方法的有效性，选用一实际工区的地震资料进行测试。图8(a)给出了实际工区的偏移剖面，从图中可以看出该工区为多发育断层，构造特征复

40、杂，且分布有随机噪声，资料品质较低。图8(b)和图8(d)分别为采用曲波阈值法和联合去噪方法得到的结果，图8(c)和图8(e)分别为对应的去噪前后的残差剖面。从中可以看出，经过曲波阈值法处理，随机噪声得到了良好的压制，同相轴连续性增强，偏移剖面信噪比明显增加，但断层边界特征和复杂构造特征都受到了破坏(红色箭头和圆圈区域)。当采用笔者提出的联合去噪方法之后，随机噪音得到了有效压制，同时断层边界特征和复杂构造特征都得到了良好的保留。100 200 300 400 500 100 200 300 400 500。o：一。二主兰主3 结论(1)曲波变换是目前地震资处理中常用的随机噪音压制方法，其成功的

41、关键在于曲波阈值的选取，当曲波阈值取值较小时，能保持边界但不能有效去除噪音，当曲波阈值取值较大时，能去除随机噪音但不能保持边界。尽管能对各个尺度或者方位曲波系数设置不同的阈值，曲波阈值法仍存在过度平滑和环绕效应这2个固有缺陷。(2)考虑到各向异性扩散滤波的边界保持能力，将其与曲波变换方法结合起来，既可以避开曲波变换方法中阈值选取的困难，又可以改善曲波阈值方法的固有缺陷，如此形成的联合去噪技术具有广泛的适用性。(3)数值实验和实际资料测试表明，联合去噪方法既能有效地去除随机噪音，又能保持地震数据的边万方数据498 石 油 学 报 2016年第37卷界和形态特征。在叠前，联合去噪算法能够有效地保持

42、深层弱反射界面的振幅和形态特征，为叠前反演提 r1供良好基础。在叠后，联合去噪方法能有效地保持断层、不整合等不连续信息，为后续的地震资料解释的准确性提供良好的保障。23符号注释：厂信号；仍t一曲波基函数；J一尺度；z一方位；愚一位置；(f，仍t)一，和仍ft的内积；C(J，z，愚)一尺度歹方位z位置k上的曲波系数；Uj(r，口)一频域窗函数；(r，口)一频率域的极坐标；W(r)一径向窗 L3J函数，rE(34，32)；V(r)一角度窗函数，r(一12，12)歹2对j2取整；zl”一频率域尺度j方位z位置k对应的空间位置；z空间变量、c2一平移参数，(畅，K2)Z2；R玑一旋转弧度0z；R2一二

43、维实数空 L4J间；厂(叫)一厂(z)的二维傅里叶变换；昂州，。(叫)一驴。(z)的二维傅里叶变换；i一虚数单位；叫一角频率；CD(歹，z)一尺度J和方位z上的曲波系数；亡D(J，z)一经过硬阈值处理的尺度J和方位z上的曲波系数；m一常 L5j数；e川服从正态分布的随机噪音在曲波域尺度J和方位Z上的能量分布；r图像噪声方差估计；H一地震数据；V一对地震记录H求其梯度向量，V为梯度算子；Ho(z，y)mt=0时刻的地震数据；(z，Y，)一时 6刻的地震数据；z、y一地震数据点的空间位置；div()一散度算子；D一地震数据的函数，可为标量也可以为张量；U。，Uy一地震数据H沿着z和Y方向的空间导数

44、；S一结构张量；&一经过小尺度高斯滤波的结构 7张量；g，ggzt，g：一二阶结构张量&的4个元素；g。一方差为叮的高斯核函数，“*”一卷积运算；，：一结构张量s。的特征向量；A，A：一结构张量S。的特征值；z，“： 扩散张量D的特征值；a，b，c，d一二阶扩散 8张量D的4个元素；口一很小的常数；C。i。一线性置信度；咒一迭代次数；U”1，矿一地震数据第行+1次和第咒次的迭代扩散结果；一迭代时间步长；T一基于 r9Monte-Carlo算法计算出的曲波阈值；C一原始地震数据对应的曲波系数；C一对C进行半阈值处理得到的曲波系数；s。一无噪地震数据；s一采用联合去噪方法得到的去噪数据；MSE一均

45、方根误差；M一地震记录的 ，。、总道数；N一地震记录的单道采样点数；PSNR一峰值信噪比；var一方差算子。ID一相关系数；corr一求相关系数；cov一协方差算子；EPI一边界保护指数；ssIM L11j结构相似度指数；l(S，So)、c(S，So)、s(S 7，So)一so和s之间的亮度函数；卢g、卢Sn、盯F、盯sn、dgs。一ls和so的亮度均值、方差和协方差；C，、C：、C3一很小的常数；、rr亮度、对比度和结构3个方面各自所占的权重。参考文 献李振春，张军华地震数据处理方法M东营：石油大学出版社，2004：14Li Zhenchun，Zhang JunhuaSeismic data

46、 processing techniqueEM3Dongying：University of Petroleum Press，2004：1-4刘喜武，刘洪，李幼铭高分辨率Randon变换方法及其在地震信号处理中的应用口地球物理学进展，2004，19(1)：8-15Liu Xiwu，Liu Hong，Li YoumingHigh resolution radon transform and its application in seismic signal processingJ-Progressin Geophysics，2004，19(1)：8-15高静怀，毛剑，满蔚仕，等叠前地震资料噪声衰

47、减的小波域方法研究J地球物理学报，2006，49(4)：1155 1163Gao Jinghuai，Mao Jian，Man Weishi，et a1On the denoisingmethod of prestack seismic data in wavelet domainJChineseJournal of Geophysics，2006，49(4)：11551 163吴招才，刘天佑地震数据去噪中的小波方法J地球物理学进展，2008，23(2)：493499Wu Zhaocai，Liu TianyouWavelet transform methods in seismicdata no

48、ise attenuationJ3Progress in Geophysics，2008，23(2)：493499姜宇东，杨勤勇，何柯，等基于曲波变换的地面微地震资料去噪方法研究J石油物探，2012，51(6)：620624Jiang Yudong，Yang Qinyong，He Ke，et a1Surface microseismicdate denoising method baaed on Curvelet transformJGeophysical Prospecting for Petroleum，2012，51(6)：620-624薛诗桂基于曲波变换的循环平移地震随机噪声衰减J地球物理学进展，2015，30(1)：372377Xue ShiguiThe Curvelet transform for seismic random de-noising using cycle spinning methodJProgress in Geophysics，2015，30(1)：3