基于离散状态事件驱动的电力电子瞬态过程仿真方法-檀添.pdf

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1、2017 年 7 月 电 工 技 术 学 报 Vol.32 No. 13 第 32 卷第 13 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul. 2017 DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.170341 基于离散状态事件驱动的 电力电子瞬态过程仿真方法 檀 添 赵争鸣 李帛洋 凌亚涛 陈凯楠 （清华大学电机系 电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室 北京 100084） 摘要 为分析计算电力电子系统的电磁瞬态过程，需采用非理想开关器件模型，并计及电路中的杂散参数和控制回路中的时间延迟等，此时描述电力

2、电子系统的数学模型呈现出高阶非线性特性，且往往具有较强的刚性。采用常规微分方程的数值解算方法对于这种非线性的电力电子系统瞬态过程进行仿真求解，存在仿真时间超长和数值稳定性很差的问题。为解决这一问题，基于离散状态事件驱动（DSED）思想提出一类电力电子瞬态过程数值仿真方法，摒弃对时间离散的常规数值解算，而直接以状态量的变化值作为仿真计算依据。理论推证和仿真解算比较结果表明：该方法能有效缩短解算时间，同时解决了常微分方程组的刚性问题，使得解算具有很好的数值稳定性。 关键词：电力电子瞬态分析 离散状态事件驱动 仿真计算 中图分类号： TM46 Discrete State Event Driven

3、Based Methods for Transient Simulation of Power Electronic Converters Tan Tian Zhao Zhengming Li Boyang Lin Yatao Chen Kainan （ State Key Laboratory of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China） Abs

4、tract In order to calculate electromagnetic transients of power electronic systems, non-ideal physical models considering stray parameters of circuits and time delay of control loops are needed for semiconductor switching device. In this case, the mathematical models describing power electronic syst

5、em exhibit high-order nonlinearity and tend to be highly rigid. The numerical solution methods through the conventional differential equations shall bring about the problems of long simulation time and poor numerical stability. Thus, this paper puts forward the improved methods for transient simulat

6、ion of power electronic converters based on discrete state event driven (DSED) methods. These methods use the variation of state variable as the calculation basis rather than the variation of simulation time. It is demonstrated the methods could reduce simulation time effectively and solve the stiff

7、 problem of ordinary differential equations, which ensure numerically stable of the simulation. Keywords： Transient simulation of power electronic converters, discrete state event driven, simulating calculation 国家自然科学基金重大项目资助（ 51490680， 51490683）。 收稿日期 2017-02-06 改稿日期 2017-03-29 万方数据 42 电 工 技 术 学 报

8、2017 年 7 月 0 引言 电力电子变换过程是一种利用弱电控制强电，实现电量变换的过程。在基于脉冲调制的电力电子变换系统中存在信号脉冲、驱动脉冲、能量脉冲三种形式的脉冲序列1。其中，能量脉冲序列是电力电子系统实现电能变换的基本形式2。由于功率开关器件非理想因素3,4产生的死区5、最小脉宽6设置以及变换器线路杂散参数7,8的共同影响，变换器输出的能量脉冲相对理想的信号脉冲存在延迟和畸变，这不仅对能量脉冲控制造成困难，产生“控制盲区” ，甚至会产生异常脉冲和破坏性脉冲9，使系统或其中的器件发生失效或损坏，影响装置的稳定性和可靠性，而电力电子变换装置中大部分失效发生在电磁瞬态过程中9。因此，进行

9、电力电子系统瞬态过程的仿真分析对提高控制精度、解决能量脉冲延迟畸变导致的电力电子装置失效问题以及提高系统稳定性和可靠性具有重要意义。 目前，常用的电力电子仿真软件有 Matlab、PSpice、 PSIM 等。文献 10列举了各类电力电子仿真软件的数值算法、开关器件模型及应用特性等，其中关于上述三种仿真软件的特性对比见表 110。 表 1 Matlab、 PSpice、 PSIM 的特性对比Tab.1 Feature comparison of Matlab, PSpice and PSIM 仿真软件数值算法计算步长 开关器件模型应用特性Matlab多种可选，默认 R-K 法固定和可变可变电阻

10、 + 串联电感控制系统设计与分析PSpice梯形法、 GEAR 法自动可变详细的器件 机理模型考虑器件非理想模型的电力电子系统分析PSIM梯形法固定理想开关 （双电阻模型）电力电子线路分析在电力电子系统瞬态分析中，由于系统复杂、存在耦合参数且各变量时间常数相差大9，系统的状态方程呈现出不连续点多、非线性和刚性强的特征，使用常规数值方法（如表 1 中的梯形法、 R-K法等）不仅需要进行迭代或插值以判定不连续点，严重拖慢仿真速度，而且会面临严重的数值不稳定现象，算法收敛性差。使用变步长算法时，为防止数值不稳定现象发生，仿真步长将急剧缩小11，从而导致超长的仿真时间，不满足实际运用的需要。为解决刚性

11、系统仿真问题， Matlab 自带有刚性常微分方程组（ Ordinary Differential Equation, ODE）数值解法12，见表 2。 表 2 Matlab 中自带的刚性常微分方程数值解法Tab.2 Numerical methods for stiff ODEs in Matlab 命令 算法 特性 ode15s 向后的微分公式（ GEAR 法） 多步法 ode23s 改进的 2 阶 Rosenbrock 公式 单步法，速度较快、精度较低 ode23t 自由内插法的梯形法则 解无数值衰减 ode23tb TR-BDF2 法 （ 1 种隐式 R-K 法） 速度较快、精度较低表

12、 2 列举的算法能够解决电力电子系统瞬态仿真的数值稳定性问题，然而其单步计算量大和算法复杂的特性同样导致仿真时间过长。 为解决上述问题，本文在电力电子系统瞬态分析中参照由 Ernesto Kofman 等提出的数值分析量化状态系统（ Quantized State System, QSS）算法13-18，针对该算法的自身缺陷和电力电子系统仿真分析的实际需求应用前文提出的基于离散状态事件驱动（Discrete State Event Driven, DSED）的电力电子系统瞬态过程仿真方法19，且在原有 QSS 算法中加入导数限幅及所有状态变量的导数线性化预估和校正，分别得到了 DSED1 和

13、LIDSED1 算法。最后以考虑非理想器件和线路杂散参数的三相两电平逆变器为仿真对象，通过理论分析和算例应用对比的方式论证了该方法在电力电子系统瞬态分析应用中的有效性。 本文所有算例均使用处理器主频 3.6GHz 计算机在 Matlab 平台实现。 1 DSED 方法在电力电子系统瞬态仿真中的实现 如引言中所述，使用 DSED 方法的主要目的是解决电力电子混杂系统数值仿真中的算法收敛性和速度问题，其核心是状态离散和事件驱动。下面首先介绍 DSED 方法在电力电子系统仿真中的实现 步骤。 1）进行系统参数的求取，并根据系统参数列写系统状态方程。 第 k1 步计算得到系统所有状态变量 xi的 Q

14、函数(1)()kiQx构成向量(1)kQ ， (change)x 为第 k1步计算中唯一改变的状态变量，其 Q 函数为(1)( (change)kQx，其中 (1) (1) (2)(1)(2)( ) =()=() kkkii iikikix xQxQQxQx其他（ 1） 式中， iQ 为 xi的量化长度，第 k 步计算中系统所万方数据 第 32 卷第 13 期 檀 添等 基于离散状态事件驱动的电力电子瞬态过程仿真方法 43 有输入()kiu 构成向量()kU ，和第 k1 步比较发生变化的输入构成向量()(change)kU ， 则(1)( (change)kQx和()(change)kU 构

15、成第 k 步计算中的“事件” ，用“()eventk”表示为 () ( 1) ()event ( (change), (change)kk kQx= U （ 2） 则第 k 步计算中系统所有参数值()kic 构成的向量()kC 由此步事件决定，即 ()() ( 1) (),eventkk kf=CC （ 3） 得到各参数值后根据模型特征和基尔霍夫定律列写第 k 步计算的系统状态方程为 () ()() () () ()kk kk=+.xA C xB C u （ 4） 式中，矩阵()() ()kkAC 、()() ()kkBC均由()kC 决定， x、 .x 分别为所有状态变量、所有状态变量的导数

16、构成的向量； u 为系统输入。 2）使用基于量化状态系统的数值计算方法进一步进行数值 ODE 计算。 计算输入(1)kQ 、()kx 决定该步状态方程的矩阵()() ()kkAC 与()() ()kkBC以及第 k1 步计算结束时刻(1)kt，输出为第 k 步计算得到的系统所有状态变量xi的 Q 函数()()kiQx构成的向量()kQ 、 所有状态变量构成的向量()kx 和第 k 步计算结束时刻()kt 。 3）判断()kt 和设定的仿真终止时刻 T 的大小关系， 若()ktT 则继续进行第 k+1 步运算， 若()ktT ，则终止仿真，输出仿真结果。 DSED 方法在电力电子系统仿真中的使用

17、流程如图 1 所示。 从上述实现步骤中可以看到， DSED 方法在电力电子系统仿真中具有如下优势： （ 1）算法简单。求解数值 ODE 方程组使用的量化状态系统算法为显式算法，且不存在任何迭代，相对传统变步长刚性算法程序实现较为容易，单步计算量小。 （ 2）仿真速度快。 DSED 方法固有的变步长性质和较小的单步计算量使其相对传统数值算法具有速度优势；同时，由于采用量化状态系统的思想，每步计算仅改变一个状态变量 Q 函数，所以每步计算在确定模型参数时，仅仅需要重新计算与上一步计算唯一改变 Q 函数的状态变量和该步计算改变的输入值有关的参数，相对传统仿真方法减少了计算参数时的判断和计算次数， 这

18、也使仿真速度得到提升。 图 1 DSED 的实现流程 Fig.1 The implementation process of DSED 2 典型电力电子瞬态模型构建与分析 选择适合的非理想开关器件（ IGBT、二极管）模型搭建一种典型的电力电子瞬态模型带阻感星形负载的三相两电平逆变电路，用于对仿真算法的实现、验证和比较。 2.1 非理想开关器件模型 绝缘栅双极型晶体管（ Insulated Gate Bipolar Translator, IGBT）的模型选用文献 5所描述的一种高压 IGBT 模型，该模型对 IGBT 的导通和关断瞬态进行了分段化处理，根据 IGBT 的开关特性将其开通、关断

19、瞬态过程各分为 5 个阶段，从而近似得出 IGBT 的导通、关断电压和电流波形。在实际仿真过程中，该模型将 IGBT 等效为如图 2 所示的电路，在导通和关断的不同阶段，改变参数 Rg、 Cgc、RPN以及 IT的表达式。 图 2 IGBT 模型等效电路 Fig.2 The equivalent circuit of IGBT model 万方数据 44 电 工 技 术 学 报 2017 年 7 月 图 2 的等效电路中电流 IT的表达式为 ge Tcep ge T ce ce ge TT2pge Tce ge T0 2()2UUUK UU UU UUIKU UUUU = （ 5） 式中， U

20、T为 IGBT 的阈值电压； Uce、 Uge分别为 IGBT的 ce 极间电压和 ge 极间电压； Kp为比例系数。 图 2 和式（ 5）中各参数值见表 3。其中， Rgon、Rgoff分别为 IGBT 导通、关断过程中的基区电阻；Cgc1为 IGBT 关断第 1 阶段和开通第 5 阶段的 gc 极间电容， Cgc2为 IGBT 开通和关断的其他阶段中的gc 极间电容； RPN1为 IGBT 开通和关断的其他阶段中基区电阻， RPN2为 IGBT 关断第 5 阶段和开通第 1阶段的基区电阻。 表 3 IGBT 模型等效电路中各参数值Tab.3 The parameters of equiva

21、lent circuit of IGBT model 参 数 数 值 Rgon/ 5 Rgoff/ 24 Cgc1/nF 38 UT/V Cgc2/nF RPN1/ RPN2/ Cce/nF Cge/nF Kp4 1 10 30 40 100 12 二极管采用如图 3 所示的等效电路模型。 图 3 二极管模型等效电路 Fig.3 The equivalent circuit of diode model 二极管建模基本思路是将其等效为 1 个理想二极管，并联可变 RC 从而模拟其正、反向恢复特 性20，在图 3 的等效电路中则由可变电阻 Rd、可变电容 Cd表示，两者在二极管导通、截止瞬态时的

22、取值分别为 Rdon、 Rdoff和 Cdon、 Cdoff。为了模型建立的方便，模拟二极管稳态时期的漏电流、管压降，将理想二极管部分用另一个可变电阻 rd代替。当通过理想二极管部分的电流 id 0 时，二极管看作导通，rd取小电阻值 rdon；当通过理想二极管部分的电流 id 0 时，二极管看作截止， rd取大电阻值 rdoff。二极管模型等效电路中各参数值见表 4。 表 4 二极管模型等效电路中各参数值Tab.4 The parameters of equivalent circuit of diode model 参 数 数 值 Rdon/ 10 Rdoff/ 4 Cdon/nF 3 C

23、doff/nF 100 rdon/ 10rdoff/M 102.2 三相两电平逆变器系统模型 主仿真电路拓扑如图 4 所示。图中， LS1+、 LS2+、LS3+、 LS1、 LS2、 LS3为母排杂散电感。为简化模型，设其值均相等，用 LS表示。 US为直流电压源电压，RA、 RB、 RC分别为三相负载电阻， LA、 LB、 LC分别为三相负载电感。由于负载为三相对称负载，所以三相的电阻电感值分别相等， 表示为 R、 L。仿真中，取S0.8HL = ，S300VU = ， 1mR =， 10mHL = 。除此之外，所有 IGBT 及其反并联二极管的等效电路参数都相同。 图 4 主仿真电路拓扑

24、 Fig.4 Topology of main circuit for simulation 本文分析的是 IGBT 的开关瞬态过程，而负载电感值相对杂散参数较大，所以可认为在瞬态过程中负载电流不会改变方向。据此可以对图 4 的拓扑进行简化，只保留负载电流通过的换流电路。当负载电流方向如图 5 中所示时（ A、 B 相电流流入桥臂， C 相电流流出桥臂） ，换流通路为 A、 B 相桥臂上管 IGBT、下管反并联二极管以及 C 相桥臂上管的反并联二极管、下管 IGBT。整个仿真模型如图 5所示。 对图 5 所示拓扑进行电路分析后可以得到的系统状态方程为 万方数据 第 32 卷第 13 期 檀 添

25、等 基于离散状态事件驱动的电力电子瞬态过程仿真方法 45 图 5 简化后的仿真模型 Fig.5 Simulation model after simplification =+.xAxBu （ 6） 式中， .x 为 17 个状态变量导数组成的向量； x 为 17个状态变量组成的向量，状态变量选取为模型中各电容电压和电感电流； u 为 7 个输入变量构成的向量，输入变量选取为 4 个电压源电压（电源电压 US和图 4 中各 IGBT 栅极电压）以及图 4 中各 IGBT的电流 IT等效电流源电流；系数矩阵17 17RA ，17 7RB ，两者在 IGBT 瞬态过程经历的各个阶段内部为常系数矩阵

26、，跨越阶段时系数发生改变。 2.3 系统刚性分析 取 2.2 节所述瞬态模型在实际仿真中容易出现刚性振荡的一个瞬态阶段，即 VTA+管处于关断稳态， VTB+管处于开通最后阶段， VTC+管处于开通稳态。受线路杂散电感影响， VTB+管出现短时反并联二极管续流的现象，等效于在 VTB+管 c、 e 极间并接小电阻，系统刚性大大增加。设i 为 A 的特征值(1,2,17)i = ，计算各i 值可知其满足关系为 Re( ) 0 1,2, ,17ii = （ 7） 140, 17max 3.333 10iijjij= 1 （ 8） 式（ 7）和式（ 8）表明，该状态下系统状态方程为刚性常微分方程20

27、，且会发生刚性振荡21。 取 h 为时间步长。由于电力电子开关瞬态过程时间尺度为 s 级9，为保证一定的计算准确性， h至少需要再小 1 个数量级，此时可忽略 h 的高阶成分。此情况下容易推导，对于式（ 6）所示常微分方程的解算，常用的三种显式方法向前 Euler、 PECE Euler 和 4 阶 R-K 法的数值稳定性条件分别为 ()1h + IA （ 9） 22(+ + ) 1hh IA A （ 10） 22(+ +0.5 ) 1hh IA A （ 11） 式中， I 为单位矩阵； () 为求取矩阵的谱半径函数。 进一步忽略 h 的高阶成分，式（ 10）和式（ 11）均可转化为式（ 9）

28、 。解不等式，得 145.9 10 sh （ 12） 按此步长，即使是解算 5s 的瞬态过程也至少需要 8.5107步，在 Matlab 平台中使用 CPU 主频3.6GHz 的计算机 （下文仿真计算均使用此平台和计算机）运算至少需要 113.4s。所以使用显式方法时，所取步长需远小于所需仿真精度，且带来过长的仿真时间。 各种隐式刚性算法的使用可以克服上述问题，然而算法复杂度大大增加，各步均存在迭代，单步计算量大，仿真速度同样难以满足要求。 下面使用引言部分介绍的 Matlab 中自带刚性算法对该瞬态模型进行分析。分析过程为： 1 个开关周期中， VTA+管处于关断稳态， VTC+管处于开通稳

29、态， VTB+管在 1 个周期内，经历关断、开通两个过程，其开关周期为 0.2ms，占空比为 50%。表 5统计比较了四种算法仿真性能，可见，相对误差设置相同时，具有二阶向后微分公式的梯形法（ Trapezoidal Rule with the Second Order Backward Difference Formula, TR-BDF2） （命令为“ ode23tb” ）仿真速度最快，故本文将用其与 DSED 方法的仿真性能进行对比。 表 5 电力电子瞬态仿真中各刚性算法仿真性能 Tab.5 Performance of algorithms for stiff ODEs on tran

30、sient simulation of power electronic converters 算法指令 设定相对误差 (%) 仿真步数 仿真时间 /s ode15s 0.4 2.200106 271.2 ode23s 0.4 2.200106534.9 ode23t 0.4 2.237106263.4 ode23tb 0.4 2.200106204.5 3 DSED 方法的改进方法 3.1 DSED 方法在电力电子瞬态仿真中的局限性 文献 13指出，在使用 QSS 算法进行系统仿真分析时，量化长度 Q 的选取对仿真精度和速度都有决定性影响。本文将通过算例分析研究 Q 对DSED 方法仿真性能

31、的影响。为运算精确而稳定地万方数据 46 电 工 技 术 学 报 2017 年 7 月 进行，各状态变量的量化长度大小与其稳态下幅值须成等比例关系18，设 k 为比例系数，即 100% 1, 2, ,17maxiiQkiQ= = （ 13） 取 k=0.4%， 用 DSED 方法对第 2 节所述的开关周期进行仿真。仿真总步数为76.061 10 ，用时644.5s。其中， 2.3 节所分析刚性最强阶段的仿真时间占用了总仿真时间的 99.68%。图 6 分别展示了使用 DSED 法和相对误差为 0.4%的 TR-BDF2 法（ Matlab 命令为“ ode23tb” ）所得此过程中 VTB+管

32、动作时的管压降和电流波形。 （ a） DSED 法所得 VTB+管仿真波形，仿真时间 644.5s （ b） TR-BDF2 法所得 VTB+仿真波形，仿真时间 204.5s 图 6 使用 DSED 和 TR-BDF2 法的仿真波形 Fig.6 Simulation waveforms calculated by DSED and TR-BDF2 对比图 6a 和图 6b 的仿真波形可发现，使用DSED 方法会导致稳态过程中仿真波形出现幅值较大的低频数值振荡。同时，在刚性较强的区域，仿真波形会出现频率极高、 幅值较小的高频数值振荡。低频振荡和高频振荡的放大波形如图 7 所示。 （ a） VTB

33、+管压降低频振荡波形 （ b） VTB+管压降高频振荡波形 图 7 使用 DSED 方法时的振荡放大波形 Fig.7 Oscillating waveforms calculated by DESE 图 7 中，低频振荡虽然幅值较高，会造成仿真准确性的降低，然而其振荡频率较低，对仿真速度影响较小，在对精度要求较低的场合这种低频振荡是可以接受的。强刚性阶段的高频振荡由于其振荡频率特别高，相应会在该阶段造成极大的仿真步数和仿真时间，这便是在刚性最强阶段的仿真时间占用了总仿真时间 99.68%的原因。高频振荡的存在导致 DSED 方法相对传统刚性算法（ TR-BDF2 法）不存在任何速度优势，反而在

34、仿真精度上存在劣势。消除 DSED 方法仿真中的高频振荡成为其能够在电力电子瞬态仿真中取得应用的关键。 3.2 抑制高频振荡的改进 DSED 方法 振荡的“高频”直接来源于对应每步计算中的“高导数” 。在状态变量量化长度固定的条件下，某状态变量导数绝对值过大将直接导致该步计算时间间隔过小，如果这种状态不断重复，宏观上表现为高频振荡。基于此思想可使用在每步计算中对全局限制导数幅值来抑制高频振荡。 全局限制状态变量导数幅值的原则是：在有效抑制高频振荡的同时保证不破坏计算的准确性。一般使用“尝试法”确定为抑制高频振荡所设导数绝对值上界，也可以通过估算系统“正常”导数值的范围来确定导数限幅上界。在本文

35、分析的电力电子瞬态模型中，状态变量的导数主要来源于电感和电容元件，其估算表达式分别为 d1dLiutL= （ 14） d1dCuitC= （ 15） 式中， i、 u 为状态变量，分别表示流过电感的电流和电容两端的电压； L、 C 分别为电感、电容值；Lu 、Ci 分别为电感两端电压和流过电容的电流。 以本文仿真系统为例，系统中包含最小电容和电感分别为 1nF 、 0.8H，整个系统电容电压、电感电流的稳态峰值分别约为 385V、 66A。由式（ 14）和式（ 15）可得电流、电压的导数最大值分别为 8dmax 4.812 10 A/sdit （ 16） 10dmax 6.6 10 V/sdu

36、t （ 17） 为确保导数限幅不对系统变化造成影响，取导数绝对值上界比“正常”导数的最大值还大 1 个数量级，即令 11max 1 10x . （ 18） 在 DSED 方法中加入式（ 18）所示限幅条件，则在进行 2.3 节所述瞬态仿真中，总仿真步数由传万方数据 第 32 卷第 13 期 檀 添等 基于离散状态事件驱动的电力电子瞬态过程仿真方法 47 统 DSED 方法的76.061 10 步缩减为55.877 10 步，而仿真波形除了消除高频振荡外没有任何改变。 事实上，式（ 18）给出的是考虑最坏情况，同时放了一个数量级余量的理论限幅条件。利用“尝试法”在实际仿真中，只需将导数幅值上限定

37、为1010，便可保证其不影响正常的仿真波形。这种情况下，总仿真步数进一步缩减为51.357 10 步，相当于将仿真速度又提高了 4 倍多， 仿真时间为 1.354s，相对 DSED 方法仿真速度提高 400 倍。在不考虑精度的情况下相对 TR-BDF2 法仿真速度提升两个数量级。 3.3 抑制低频振荡幅值的改进 LIDSED 算法 文献 15,16介绍了针对显式 QSS方法振荡问题的隐式线性量化状态空间方法（ LIQSS 法） ，并 给出LIQSS1 法（ 1 阶）相应显式算法。该算法基本思路是：由于 QSS 方法中，每步运算仅仅改变 1 个状态变量的 Q 函数。故在第 k 步计算中，首先对

38、k1 步计算中唯一 Q 函数发生变化的状态变量 （假定为ix ）的 Q 函数iq 以及导数ix. 进行线性化预估，即 (1) (1)0 ()=(1) (1)0iiiixk q xkqkxk q xk+ .（ 19） (1) (1)()= ( 1)+ ()kkiii ix kA qk v t. （ 20） 式中，iq 为ix 的量化长度；iA 、 ()ivt分别为导数预估线性方程的系数，确定方法为 ()()() ( 1)() ( 1)() ( 1) ( 1)k iiiiikii iixk xkAqk qkvt xk A qk= .（ 21） 接下来用预估的ix. 校正iq ，再将iq 以及其余状

39、态变量 Q 函数代入状态方程校正ix. 。其余步骤与QSS1 法相同。 这种算法由于每步运算实际上仅仅对 1 个状态变量进行预估校正处理，对振荡的抑制极为有限。在本文分析的仿真系统中，状态变量共 17 个，如果用此算法效果几乎与 QSS1 法没有区别。针对这个问题，本文提出一种适用于电力电子仿真，对所有状态变量进行线性化预估校正的改进 LIDSED 方法。仍然假定 k1 步计算中唯一 Q 函数发生变化的状态变量为ix 。任 取 117j ，则状态变量 xj的 Q 函数 qj以及导数值jx. 的线性化预估过程改进为 (1) (1)0 ()= ( 1) ( 1) 0,( 1) ( 1) 0,jji

40、jj jijixk q xkqk xk q xk j ix kx + =.（ 22） (1) (1)()= ( 1)+ ()kkjjj jx kA qk v t. （ 23） 其余步骤不作改变（也加入了导数限幅） 。取 k值同为 0.4%，比较改进 QSS1 法和改进 LIQSS1 法得到的 VTB+管仿真波形，如图 8 所示。 （ a）改进 DSED 方法所得 VTB+管仿真波形，仿真时间 1.354s （ b）改进 LIDSED 方法所得 VTB+管仿真波形，仿真时间 1.574s （ c）管压降稳态波形放大图 图 8 同量化长度 Q 下改进 DSED 方法和 改进 LIDSED 方法的仿

41、真波形 Fig.8 Simulation waveforms calculated by modified DSED and LIDSED with same Q 由图 8 可知，等量化长度下，使用 LIDSED 方法可以有效抑制低频振荡幅值，从而提升仿真的精度。此外，由于其单步计算量相对上述导数限幅的DSED 方法大，所以仿真时间有轻微增加。 4 DSED 方法的仿真性能分析 基于表 5 所示结果，在本文电力电子仿真模型和仿真阶段中使用 Matlab 自带刚性算法等相对误差情况下， 仿真速度最快的 TR-BDF2 法和本文提出的改进 DSED 方法、改进 LIDSED 方法进行精度、速度性能

42、的分析比较。 仿真速度可由仿真时间表示，仿真精度的表示方法是：改进 DSED 方法所得 VTB+管压降数据和TR-BDF2 法所得 VTB+管压降数据分别进行 2 000万方数据 48 电 工 技 术 学 报 2017 年 7 月 项线性插值后取两者插值结果差的方均根。 如果 y 、y 分别表示 QSS 方法和 TR-BDF2 法的插值结果，则方均根误差 RMSE 为 2RMSE2000=yy（ 24） 改变量化长度，得到改进 DSED 法和改进LIDSED 法仿真速度和结果的方均根误差如图 9 所示。 （ a）改进 DSED 方法 （ b） LIDSED 方法 图 9 改进 DSED 方法的

43、仿真性能 Fig.9 Simulation performance of modified DSED methods 图 9 中， k 定义如式 （ 13） 所示， 为量化长度 Q的大小。由图 9 可知，随着 Q 的增大，改进 DSED方法和 LIDSED 方法的仿真速度随之提升，而两者的仿真精度随之下降。当 Q 增大到一定程度时，继续增加 Q ，两种方法的仿真速度和精度变化将不再明显。因此，在实际仿真过程中，应根据实际对仿真速度和精度的需要进行 Q 选取。 改进的 DSED 方法和 LIDSED 方法仿真精度和Q 的关系如图 10 所示。分析图 10 不难发现，在每一个相同 Q 下，改进 L

44、IDSED 方法均相对改进DSED 方法具有精度优势， 相对 TR-BDF2 法的方均根误差较改进 QSS1 法小，原因是其对仿真结果低频振荡幅值起到了一定抑制作用，这也验证了第 3节的分析。 然而，在相同 Q 下，改进 DSED 方法仿真时间略高于改进 LIDSED 方法，如图 11 所示。所以在运用中，两者的选用也需要根据实际仿真需要和在仿真模型中两种算法的速度和精度表现来作选择。 图 10 改进 DSED 方法和 LIDSED 方法的仿真精度 Fig.10 Simulation precision of modified DSED and LIDSED 图 11 改进 DSED 方法和

45、LIDSED 方法的仿真时间 Fig.11 Simulation time of modified DSED and LIDSED 5 结论 本文将基于离散状态事件驱动（ DSED）的数值仿真方法应用于电力电子系统瞬态仿真，搭建了典型的电力电子瞬态仿真系统考虑非理想开关器件和线路杂散参数的三相两电平逆变电路。以此为分析对象，实现了 DSED 方法在电力电子瞬态仿真中的运用， 并根据文献 13-19所提出的 QSS 方法的局限性和仿真需要，提出了两种改进的 DSED 方法改进 DSED 方法和改进 LIDSED 方法。并以第 2 节仿真系统为算例，分析了两者的仿真性能，相互比较并与 Matlab

46、 自带刚性算法进行对比。 得到如下结论： 1）电力电子瞬态仿真系统（以本文使用系统为例）具有刚性强、不连续点多等特点，传统时间离散算法存在速度慢、收敛性差的特点。 2）在 Matlab 平台实现了使用 DSED 方法代替传统时间离散方法进行电力电子系统瞬态仿真。 3）针对 DSED 方法中高频振荡问题，基于 DSED方法提出基于导数限幅的改进 DSED 方法，有效抑制高频振荡，相对传统时间离散刚性算法将仿真速度提升两个数量级。 4）针对改进 DSED 方法存在较大幅值低频振荡现象，基于 LIQSS1 方法提出改进 LIDSED 方法，相对改进 DSED 方法能有效削弱低频振荡幅值，提万方数据

47、第 32 卷第 13 期 檀 添等 基于离散状态事件驱动的电力电子瞬态过程仿真方法 49 高仿真精度。 5）改进 DSED 方法和 LIDSED 方法的仿真速度随量化长度 Q 增加而升高，仿真精度随量化长度 Q 增加而降低， 且两者的变化趋势在 Q 增加到一定程度时均呈现“饱和”特征。 6）尽管 Q 相同时改进 LIDSED 方法仿真精度高于改进 DSED 方法， 然而其仿真速度却相对较慢。具体使用时需根据实际情况选择适合的算法。 通过算法比较和算例分析，总结 DSED 仿真方法有待解决的问题和进一步发展方向。 1） DSED 方法进行电力电子系统仿真时，需要列写电路状态方程。为提升算法实用性，需要在DSED 方法中加入自动识别电力电子系统开关过程以及根据电路拓扑和所处状态自动列写状态方程的相关算法。 2）改进 DSED