概率统计大题练习题.docx

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1、概率统计大题练习题 1.中国式过公路存在很大得交通平安隐患。某调查机构为了解路人对中国式过公路 得看法就是否与性别有关,从公路旁随机抽取0 名路人进行了问卷调查,已知在这3人中随机抽取人抽到反感中国式过公路 得路人得概率就是.得到了如下列联表: 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 0 (1)请将上面得列联表补充完整(在答题卡上干脆填写结果,不须要写求解过程),并据此资料分析就是否有一百零一分之九十五以上得把握认为反感中国式过公路 与性别就是否有关？ (2)若从这人中得女性路人中随机抽取人参与一活动,记反感中国式过公路得人数为,求 X 得分布列与数学期望。附表 P(K2 ≥k)

2、 0。050 0。010 . 01 k 3、81 6.635 10、828 2。某市在 2022 年 2 月份得高三期末考试中对数学成果数据统计显示,全市 1010名学生得成果听从正态分布 N(10,25),现某校随机抽取了 5名学生得数学成果分析,结果这0 名同学得成果全部介于分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6 组,第一组85,95),其次组5,105),„第六组135,145,得到如图所示得频率分布直方图。 ()试估计该校数学得平均成果; ()这 50 名学生中成果在 15 分(含 125 分)以上得同学中随意抽取人,该 3 人在全市前3 名得人数记为,求 X 得分

3、布列与期望、 附:若 (μ,σ2 ),则(3σ<u+σ)=.101. 3.一位网民在网上光顾某网店,经过一番阅读后,对该店铺中得三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品得概率为,购买种商品得概率为,购买种商品得概率为.假设该网民就是否购买这三种商品相互独立、 ()求该网民至少购买 2 种商品得概率; (2)用随机变量表示该网民购买商品得种数,求得概率分布与数学期望. 4。(本小题满分 12 分)某高校在 21年自主招生考试成果中随机抽取 101 名学生得笔试成果,按成果分组:第 1 组75,80),第 2 组80,85),第组8,90),第组9,

4、5),第 5 组95,00得到得频率分布直方图如图所示. ()分别求第 3,4,5 组得频率; (2)若该校确定在笔试成果较高得第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入其次轮面试、 ()已知学生甲与学生乙得成果均在第三组,求学生甲与学生乙恰有一人进入其次轮面试得概率; 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 ()学校确定在这已抽取到得 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 L 得面试,设第 4组中出名学生被考官面试,求得分布列与数学期望、 .(2•湖北模拟)形态如图所示得三个嬉戏盘中(图(1)就是正方形,、N 分别就是所在边中点,图(2)就是半径分别为与得

5、两个同心圆,为圆心,图(3)就是正六边形,点 P 为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个嬉戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局嬉戏. ()一局嬉戏后,这三个盘中得小球都停在阴影部分得概率就是多少? ()用随机变量 ζ 表示一局嬉戏后,小球停在阴影部分得事务数与小球没有停在阴影部分得事务数之差得肯定值,求随机变量 ζ 得分布列及数学期望. 参考答案 1、()详见解析;(2) 、 试题解析:解(1) 男性 女性 合计 反感 10 6 16 不反感 6 14 合计 16 4 30 由已知数据得:, 所以,没有足够得理由认为反感中国式过公路与性别有关. ()得可能取值为 所以得分

6、布列为: 0 1 2 得数学期望为: 考点:独立性检验得应用. .();()分布列见解析, 试题解析:解:()由频率分布直方图可知10,3)得频率为 1(0.01×1.024×10+0。03×+0。01×.08×1)=0.12 所以估计该校全体学生得数学平均成果约为0×、1+10×0.24+110×.3+12×0。+130×、2+14×。812 ()由于依据正态分布:P(120×<10+×5)=.974 故,即 所以前 13 名得成果

7、全部在 10 分以上 依据频率分布直方图可知这 50 人中成果在35 以上(包括分)得有0×.08=4 人,而在125,5)得学生有 50×(0.1+0。08)=10 所以 X 得取值为 0,. 所以 P(X0)=,(X=1)=,P(2)=,P(X3)=; 所以 X 得分布列为 X 0 2 3 P 数学期望值为 E=0×+×+×+×=1.2. 考点:频率分布直方图;离散型随机变量得分布列及数学期望. 3.(1)() 0 1 2 3 【解析】 试题解析:解:(1)记该网民购买种商品为事务,则:, , 所以该网民至少购买 2

8、种商品得概率为 . 答:该网民至少购买种商品得概率为. ()随机变量得可能取值为, , 又, , 所以。 所以随机变量得概率分布为: 0 1 故数学期望、 考点:数学期望,概率分布 4.(1)第 3,4,5 组得频率分别为 0。,.2,0、1; (2)(); ()随机变量得分布列为: 0 1 2 P 【解析】 试题分析:() 第三组得频率为 0、6×0.; 第四组得频率为 0、0×50、2; 第五组得频率为、02×=0。1。 3 分 (2)()设学生甲与学生乙恰有一人进入其次轮面试为事务,第三组应有人进入面试 则: (A) 分 ()第四组应有人进入面试,则随

9、机变量可能得取值为 0,1,2。 分 且 则随机变量得分布列为: 0 2 P 1分 12 分 考点:本题考查频率分布直方图,古典概型得概率,随机变量得分布列与数学期望 点评:解决本题得关键就是(1)驾驭在频率分布直方图中,小正方形得面积表示频率;(2)正确列出随机变量可取得值,求出取各值时得概率 5。(); ()分布列为 ξ 1 3 P 数学期望 Eξ=1×+3×。 【解析】 试题分析:()先依据几何概型得概率公式得到在三个图形中,小球停在阴影部分得概率,因为三个小球就是否停在阴影部分相互之间没有关系,依据相互独立事务同时发生得概率得到结果. ()依据一次嬉

10、戏结束小球停在阴影部分得事务数可能就是0,1,2,3,得到ξ得可能取值就是 1,3,当变量等于 3 时,表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分,这两种状况就是互斥得,得到概率,分布列与期望。 解:()一局嬉戏后,这三个盘中得小球都停在阴影部分分别记为事务 A 1 、A 、A 3 , 由题意知, 1 、 2 、A 3 相互独立, 且(A 1 )=,P(A 2 )=,( 3 )=, ∴P(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 ) P( ) P(A )=××= ()一局嬉戏后,这三个盘中得小球都停在阴影部分得事务数可能就是 0,1,2,相应得小

11、 球没有停在阴影部分得事务数可能取值为 3,2,1,0,所以 ξ 可能得取值为 1,3,则 P(ξ=3)=P(A 1 A A 3 )P(••)=P(A 1 ) ( 2 ) P(A 3 )+P()P()P() =××+××=, (ξ=1)1=. 所以分布列为 ξ 3 数学期望ξ=1×+3×。 考点:离散型随机变量得期望与方差;相互独立事务得概率乘法公式;离散型随机变量及其分布列. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页