概率统计练习题库.pdf

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1、第 1页，共 37页数理统计练习题一、填空题（还差一题想不起来了）1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率。3、设随机变量 X 服从0，2上均匀分布，则1/3。4、设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知1，则_1_。（EXDX=）5、一次试验的成功率为，进行 100 次独立重复试验，当1/2_时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为25 。6、 （X，Y）服从二维正态分布，则 X 的边缘分布为。7、已知随机向量（X，Y）的联合密

2、度函数，则 E(X)=。8、随机变量 X 的数学期望，方差，k、b 为常数，则有=；=。9、 若随机变量 X N (2， 4)， Y N (3， 9)， 且 X 与 Y 相互独立。 设 Z2XY5， 则 Z N(-2, 25)。(-2=2x(-2)-3+5,25=4x4+9)10、的两个 无偏估计量，若，则称比有效。1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A B)=0.6，则 P()=_0.3_。 （P(A)-P(AB)）2、设 XB(2,p)，YB(3,p)，且 PX 1=，则 PY 1=。3、设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y =3X -

3、2, 则 E(Y)=4。4、设随机变量 X 服从0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3。5、设随机变量 X 的概率密度是：，且，则=0.6。6、利用正态分布的结论，有1。(p71,无论是什么正态分布，定积分后都等于 1)第 2页，共 37页7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则 E(Y)=3/4。8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数 a0 与 b 使，则 X 与 Y 的相关系数-1 。 （p101）9、若随机变量 X N (1，4)，Y N (2，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZXY3，则 Z N (2, 13) 。10、设随机变量

4、 XN (1/2，2)，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中“”出现的次数，则=3/8 。 （数字有变）1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则0.6。2、 四个人独立地破译一份密码， 已知各人能译出的概率分别为， 则密码能被译出的概率是 11/24 。3、射手独立射击 8次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶 3次的概率是0.123863 。4、已知随机变量 X 服从0, 2上的均匀分布，则 D (X)= 1/3。5、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且，则= 6。6、设随机变量 X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.

5、9332，则0.6247。7、随机变量 X 的概率密度函数，则 E(X)= 1。8、已知总体 X N (0, 1)，设 X1，X2， ，Xn是来自总体 X 的简单随机样本，则。9、设 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若，则。10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则 E(X)= 4/3。1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.6, P(AB)= P(), 则 P(B)=0.4。2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且，则 P(X =Y)=_ 0.5_。3、设随机变量 X 服从以 n, p 为参数的二项分布，且 EX=15，DX=10，则 n=45。4、设随机变量，其密度函数，则=

6、 2。5、设随机变量 X 的数学期望 EX 和方差 DX0 都存在，令，则 DY=1。6、设随机变量 X 服从区间0，5上的均匀分布，Y 服从的指数分布，且 X，Y 相互独立，则(X, Y)的联合密度函数 f (x, y)=。7、随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=4，D(Y)=2，则 D(3X 2Y ) 44。8、设是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则服从的分布为。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为，则目标能被击中的概率是3/5 。10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，第 3页，共 37页则 EY = 1/2。1、设 A,B 为两个

7、随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则 P()=_0.6 _。2、设随机变量 X 的分布律为，且 X 与 Y 独立同分布，则随机变量 Z maxX,Y 的分布律为。3、设随机变量 X N (2，)，且 P2 X 40.3，则 PX 00.2 。4、设随机变量 X 服从泊松分布，则=。5、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为。6、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则2.4。7、X1，X2， ，Xn是取自总体的样本，则。8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，则 EX = 2/3。9、称统计量的 无偏 估计量，如果=。10、

8、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、设 A、B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4，P(B)=0.3，则0.3。2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则18.4。3、设随机变量 XN (1/4，9)，以 Y 表示对 X 的 5 次独立重复观察中“”出现的次数，则=5/16 。4、已知随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4)，则=。5、称统计量的无偏估计量，如果= 。6、设，且 X，Y 相互独立，则t(n)。7、若随机变量 XN (3，9)，YN (1，5)，且 X 与 Y 相互独立

9、。设 ZX2Y2，则 Z N (7，29)。8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度，则 EY = 1/3。9、 已知总体是来自总体 X 的样本， 要检验， 则采用的统计量是。10、设随机变量 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若，则。1、设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，则0.55。2、设随机变量 X B (5, 0.1)，则 D (12X ) 1.8。3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为 1/4。4、设随机变量的概率分布为，则的期望 EX=2.3。第 4页，共 37页5、 将一枚硬币重复掷 n 次， 以 X 和

10、 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数， 则 X 和 Y 的相关系数等于1。6、设(X, Y)的联合概率分布列为YX10421/91/32/911/18ab若 X、Y 相互独立，则 a = 1/6 ，b =1/9。7、设随机变量 X 服从1，5上的均匀分布，则1/2。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是 3/5。9、若是来自总体 X 的样本，分别为样本均值和样本方差，则t (n-1)。10、的两个无偏估计量，若，则称比有效。1、已知 P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且 A 与 B 独立，则 P (B) 3/8。2、设随机变量 XN(1，4)

11、，且 P X a = P X a ，则 a 1。3、随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布，则。4、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度，则 EY=2/3 。5、设随机变量 XN (1，4)，则 0.3753。 （已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）6、若随机变量 XN (0，4)，YN (1，5)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZXY3，则 Z N (4，9) 。7、设总体 XN(1，9)，是来自总体 X 的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则；。8、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且，则= 6。9、袋中有大小相同的红球 4只，黑球 3只，从中随机一次抽取

12、2只，则此两球颜色不同的概率为 4/7。10、在假设检验中，把符合 H0的总体判为不合格 H0加以拒绝，这类错误称为一错误；把不符合 H0的总体当作符合 H0而接受。这类错误称为二错误。1、设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，则 P(AB)=0.4。2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则2.4 。3、设随机变量 X 的概率分布为X1012P0.10.30.20.4则= 0.7。4、设随机变量 X 的概率密度函数，则=。5、袋中有大小相同的黑球 7 只，白球 3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数

13、为 X，则 P X100.39*0.7。6、某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5次，恰好命中 4次的概率是。第 5页，共 37页7、设随机变量 X 的密度函数，且，则 c = -2。8、已知随机变量 U = 49X，V= 83Y，且 X 与 Y 的相关系数1，则 U 与 V 的相关系数1。9、设，且 X，Y 相互独立，则t (n)10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。1、随机事件 A 与 B 独立，0.4。2、设随机变量 X 的概率分布为X21012p0.20.10.30.20.2则 X2的概率分布为3、设随机变量 X 服从2，6上的均匀分

14、布，则0.25。4、设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为 0.4，则=_18.4_。5、随机变量，则N(0,1)。6、四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为 1/2、3/4、2/3、3/5，则目标能被击中的概率是 59/60。7、一袋中有 2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 4次，若至少摸到一个白球的概率是，则袋中白球的个数是4。8、 已知随机变量 U = 12X， V= 23Y， 且 X 与 Y 的相关系数1， 则 U 与 V 的相关系数1 。9、设随机变量 XN (2，9)，且 P X a = P X a ，则 a 2。10、称统计量的

15、无偏估计量，如果= 二、选择题第一道题是 已知随机事件、相互独立，求 P（A+B）= ？1、设随机事件与互不相容，且，则（ D） 。.B.2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A） 。A.B.C.D.、已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（D） 。A.B.C.D.、设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（B） 。A.B.X2014P0.30.30.4第 6页，共 37页C.D.、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。 （p110）A.BCD、设，为随机事件，则必有（ A） 。A.B.C.D.、某人连续向

16、一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 3的概率是（C） 。A.B.C.D.3、设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是(A)。A.B.C.D.4、设为标准正态分布函数，且，相 互 独 立 。 令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD5、设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（D） 。A.；B.；C.；D.；、已知 A、B、C 为三个随机事件，则 A、B、C 不都发生的事件为（A） 。A.B.C.A+B+CD.ABC、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B） 。A.B.第 7页，共 37页C.D.3、是二维随机向量

17、，与不等价的是（ D）A.B.C.D.和相互独立4、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD5、设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为， 则下列各式中不是统计量的是（ C） 。A.B.C.D.1、若随机事件与相互独立，则（B） 。A.B.C.D.2、设总体 X 的数学期望 EX，方差 DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体 X 的简单随机样本，则下列的估计量中最有效的是（D）3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD4、设离散型随机变量的概率分布为，则（ B）

18、 。A.1.8B.2C.2.2D.2.45、在假设检验中, 下列说法错误的是（C） 。A.真时拒绝称为犯第二类错误。B.不真时接受称为犯第一类错误。C. 设，则变大时变小。第 8页，共 37页D.、的意义同（C） ，当样本容量一定时，变大时则变小。1、若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为（ A） 。A.B.C.D.2、下列事件运算关系正确的是（A） 。A.B.C.D.3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD4、若，则（D） 。A.和相互独立B.与不相关C.D.5、若随机向量（）服从二维正态分布，则一定相互独立； 若，则一定相互独立

19、；和都服从一维正态分布；若相互独立，则Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（B） 。A. B. C. D. 1、设随机事件 A、B 互不相容，则（C） 。A.B.C.D.2、设 A，B 是两个随机事件，则下列等式中（C）是不正确的。A.，其中 A，B 相互独立B.，其中C.，其中 A，B 互不相容D.，其中3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令第 9页，共 37页，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD4、设随机变量 X 的密度函数为 f (x)，则 Y = 5 2X 的密度函数为（ B） （数字有变）5、设是一组样本观测值，则其标准差是（B） 。A.B.C.

20、D.1、若 A、B 相互独立，则下列式子成立的为（A） 。A.B.C.D.2、若随机事件的概率分别为，则与一定（D） 。A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（B） 。A.BCD4、设随机变量 X N(，81)，Y N(，16)，记，则（ B） 。A.p1p2D.p1与 p2的关系无法确定5、设随机变量 X 的密度函数为 f (x)，则 Y = 7 5X 的密度函数为（B）1、对任意两个事件和， 若， 则（D） 。A.B.C.D.2、设、为两个随机事件，且， 则必有（B） 。A.B.C.D.、互不相容第

21、10页，共 37页3、设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD4、 已知随机变量和相互独立， 且它们分别在区间1， 3和2， 4上服从均匀分布， 则（A） 。A.3B.6C.10D.125、设随机变量 X N(，9)，Y N(，25)，记，则（B） 。A.p1p2D.p1与 p2的关系无法确定1、设两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有发生，则（ A） 。A.B.C.D.2、已知随机变量的概率密度为，令，则 Y 的概率密度为（A） 。A.B.C.D.3、两个独立随机变量，则下列不成立的是（C） 。A.B.C.D.4、设为标准正态分布函数

22、，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD5、设总体 X 的数学期望 EX，方差 DX2，X1，X2，X3是来自总体 X 的简单随机样本，则下列的估计量中最有效的是（B）第 11页，共 37页1、若事件两两独立，则下列结论成立的是（ B） 。A.相互独立B.两两独立C.D.相互独立2、连续型随机变量 X 的密度函数 f (x)必满足条件（ C） 。3、设是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（ B） 。A.必为密度函数B.必为分布函数C.必为分布函数D.必为密度函数4、设随机变量 X, Y 相互独立，且均服从0，1上的

23、均匀分布，则服从均匀分布的是（ B） 。A.X YB.（X, Y）C.X YD.X + Y5、设为标准正态分布函数，且，相 互 独 立 。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B） 。A.BCD三、第一题是这两小题加起来！ （1） 、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。设 A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。则所求的概率为答：此人恰好是色盲的概率为 0.02625。三（2） 、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。若随机地挑选一人，发现此人不是色盲，问此人是男性的概率。设 A：表示此人

24、是男性；B：表示此人是色盲。第 12页，共 37页则所求的概率为答：此人是男人的概率为 0.4878。三（3） 、一袋中装有 10 个球，其中 3 个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。解 设表示表示第 i 次取得白球，i=1,2。则所求事件的概率为答：第二次取得白球的概率为 3/10。三（4） 、一袋中装有 10 个球，其中 3 个白球，7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。解 设表示表示第 i 次取得白球，i=1,2 。则所求事件的概率为答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为 2/9。

25、三（5） 、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2，2，4。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？解 设表示产品由第 i 家厂家提供，i=1, 2, 3；B 表示此产品为次品。则所求事件的概率为答：该件商品是第一产家生产的概率为 0.4。三（6） 、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 25%、35%、40%，次品率分别为 0.03、0.02、0.01。 现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率； （2）若检查结果显示该产品是次品，则该

26、产品是乙车间生产的概率是多少？第 13页，共 37页解：设，表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。（1）所求事件的概率为（2）答：这件产品是次品的 概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为 0.38。三（7） 、一个机床有 1/3 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B。加工零件 A 时停机的概率是 0.3，加工零件 A 时停机的概率是 0.4。求（1）该机床停机的概率； （2）若该机床已停机，求它是在加工零件 A 时发生停机的概率。解：设，表示机床在加工零件 A 或 B，D 表示机床停机。（1）机床停机夫的概率为（2）机床停机时正加工零件 A 的概率

27、为三（8） 、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为 5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为 94，90，95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解 设，表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。 （2 分）则所求事件的概率为答：此废品是甲机床加工概率为 3/7。三（9） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100、70、60、90。已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。（10 分）解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽

28、车四种交通工具，B 表示误期到达。第 14页，共 37页则答：此人乘坐火车的概率为 0.209。三（10） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100、70、60、90。求该人如期到达的概率。解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B 表示如期到达。则答：如期到达的概率为 0.785。四（1）设随机变量 X 的概率密度函数为求（1）A； （2）X 的分布函数 F (x)；（3） P (0.5 X 2 )。解：(3) P（1/2X2）=F(2)F(1/2)=3/4四（2） 、已知连续型

29、随机变量 X 的概率密度为求（1）k ； （2）分布函数 F (x)；（3）P (1.5 X 2.5)解：第 15页，共 37页(3) P（1.5X0.25)。解：(3) P（X1/4）=1F(1/4)=7/8四（4） 、已知连续型随机变量 X 的概率密度为求（1）A； （2）分布函数 F (x)； （3）P (0.5 X 1)。）解：第 16页，共 37页(3) P（-0.5X1）=F(1)F(-0.5)=1四（5） 、已知连续型随即变量 X 的概率密度为求（1）c； （2）分布函数 F (x)； （3） P (-0.5 X 0.5)。解：(3) P（-0.5X0.5）=F(0.5)F(-0

30、.5)=1/3四（6） 、已知连续型随机变量 X 的分布函数为求（1）A，B； （2）密度函数 f (x)； （3）P (1X2 )。解：(3) P（1X2）=F(2)F(1)=四（7） 、已知连续型随机变量 X 的分布函数为求（1）A，B； （2）密度函数 f (x)； （3）P (1X2 )。第 17页，共 37页解：(3) P（0X2）=F(2)F(0)=四（8） 、已知连续型随机变量 X 的分布函数为求（1）A； （2）密度函数 f (x)； （3）P (0 X 0.25 )。解：(3) P（0X0.25）=1/2四（9） 、已知连续型随机变量 X 的分布函数为求（1）A； （2）密度

31、函数 f (x)； （3）P (0 X 4 )。、解：(3) P（0X4）=3/4四（10） 、已知连续型随机变量 X 的密度函数为第 18页，共 37页求（1）a； （2）分布函数 F (x)； （3）P (0.5 X 0.5 )。解：(3) P（-0.5X0 时，FZ(z)P (Zz)P (max (X, Y)z)P (Xz, Yz)P (Xz)P (Yz)。因此，系统 L 的寿命 Z 的密度函数为fZ(z)五（2） 、已知随机变量 XN（0，1） ，求随机变量 YX2的密度函数。解：当 y0时，FY(y)P (Yy)P (X2y)0；当 y0 时，FY(y)P (Yy)P (X2y)因此

32、，fY(y)五 （3） 、 设系统 L 由两个相互独立的子系统 L1、 L2串联而成， 且 L1、 L2的寿命分别服从参数为第 19页，共 37页的指数分布。求系统 L 的寿命 Z 的密度函数。解：令 X、Y 分别为子系统 L1、L2的寿命，则系统 L 的寿命 Zmin (X, Y)。显然，当 z0时，FZ(z)P (Zz)P (min (X, Y)z)0；当 z0 时，FZ(z)P (Zz)P (min (X, Y)z)1P (min (X, Y)z)1P (Xz, Yz)1P (Xz)P (Yz)。因此，系统 L 的寿命 Z 的密度函数为fZ(z)五（4） 、已知随机变量 XN（0，1）

33、，求 Y|X|的密度函数。解：当 y0时，FY(y)P (Yy)P (|X |y)0；当 y0 时，FY(y)P (Yy)P (|X |y)因此，fY(y)五（5） 、设随机向量（X，Y）联合密度为f(x, y)=（1） 求系数 A；（2） 判断 X，Y 是否独立，并说明理由；（3） 求 P 0X2，0Y1。解：（1）由 1可得 A6。（2）因（X，Y）关于 X 和 Y 的边缘概率密度分别为fX(x)和fY(y)，则对于任意的均成立 f (x, y)= fX(x)* fY(y)，所以 X 与 Y 独立。（3）P 0X2，0Y1第 20页，共 37页五（6） 、设随机向量（X，Y）联合密度为f

34、(x, y)=（1） 求系数 A；（2） 判断 X，Y 是否独立，并说明理由；（3） 求 P 0X1，0Y1。解： （1）由 1可得 A12。（2）因（X，Y）关于 X 和 Y 的边缘概率密度分别为fX(x)和fY(y)，则对于任意的均成立 f (x, y)= fX(x)* fY(y)，所以 X 与 Y 独立。（3）P 0X1，0Y1五（7） 、设随机向量（X，Y）联合密度为f(x, y)=（1） 求（X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘概率密度 fX(x)，fY(y)；（2） 判断 X，Y 是否独立，并说明理由。解： （1）当 x1 时，fX(x)0；当 0 x1时，fX(x)因此， （X，

35、Y）关于 X 的边缘概率密度 fX(x)当 y1 时，fY(y)0；当 0y1时，fY(y)因此， （X，Y）关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)（2）因为 f (1/2, 1/2)3/2，而 fX(1/2) fY(1/2)(3/2)*(3/4)9/8f (1/2, 1/2)，所以，X 与 Y 不独立。五（8） 、设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为第 21页，共 37页f (x, y)=（1） 求（X，Y）分别关于 X 和 Y 的边缘概率密度 fX(x)，fY(y)；（2） 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由。解： （1）当 x0时，fX(x)0；当 x0 时，fX(x)因此，

36、（X，Y）关于 X 的边缘概率密度 fX(x)当 y0时，fY(y)0；当 y0 时，fY(y)因此， （X，Y）关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)（2）因为 f (1, 2)e-2，而 fX(1) fY(2)e-1*2e-22 e-3f (1, 2)，所以，X 与 Y 不独立。五（9） 、设随机变量 X 的概率密度为设 F(x)是 X 的分布函数，求随机变量 Y=F(X)的密度函数。解：当 y1 时，FY(y)P (Yy)P (F(X )y)1；当 0y1时，FY(y)P (Yy)P (F(X )y)因此，fY(y)五（10） 、设随机向量（X，Y）联合密度为f(x, y)=（1）求（X，

37、Y）分别关于 X 和 Y 的边缘概率密度 fX(x)，fY(y)；（2）判断 X，Y 是否独立，并说明理由。解： （1）当 x1 时，fX(x)0；当 0 x1时，fX(x)第 22页，共 37页因此， （X，Y）关于 X 的边缘概率密度 fX(x)当 y1 时，fY(y)0；当 0y1时，fY(y)因此， （X，Y）关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)（2）因为 f (1/2, 1/2)2，而 fX(1/2) fY(1/2)(3/2)*(1/2)3/4f (1/2, 1/2)，所以，X 与 Y 不独立。六（1） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩

38、阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（2） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+1+2*2=14D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+1-2*2=6Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =9-1=8所以， （XY， X

39、Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（3） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为第 23页，共 37页求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（4） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4

40、+9-2*(-5)=23D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（5） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -3所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为第 24页

41、，共 37页和六（6） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+25+2*1=31D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+25-2*1=27Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =4-25= -21所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（7） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=5+4+2*2=13D(X-Y)= DX+DY-

42、2Cov(X, Y)=5+4-2*2=5Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =5-4=1所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（8） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+4-2*(-2)= 17D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*(-2)=9Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-4= 5第 25页，共 37页所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（9） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵

43、V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y) = 4+9-2*(-3)= 19D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y) = 4+9+2*(-3)=7Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和六（10） 、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵 V 为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+4-2*3= 7D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*3=19Cov

44、(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-4= 5所以， （XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和七（1） 、设总体 X 的概率密度函数是第 26页，共 37页其中为未知参数。是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数七（2） 、设总体 X 的概率密度函数是是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数七（3） 、设总体 X 的概率密度函数是0 为未知参数，是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数七（4） 、设总体的概率密度函数是第 27页，共 37页其中0 是未知参数，是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数七（5） 、设总体 X 服从参数为的泊松分布（=0

45、，1，） ，其中为未知参数，是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数七（6） 、设总体 X 的概率分布为。 设为总体 X 的一组简单随机样本，试用最大似然估计法求 p 的估计值。解：七（7） 、设总体 X 服从参数为的指数分布，是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：第 28页，共 37页七（8） 、设总体 X 服从参数为的指数分布，是一组样本值，求参数的最大似然估计。解：似然函数七（9） 、设总体 X 的概率密度函数是是一组样本值，求参数的最大似然估计？解：似然函数七（10） 、设总体 X 的概率密度函数是是一组样本值，求参数的最大似然估计？解：似然函数八（1） 、从某同类零件中抽取

46、 9 件，测得其长度为（ 单位：mm ） ：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设 零 件 长 度 X 服 从 正 态 分 布 N( ,1) 。 求 的 置 信 度 为 0.95 的 置 信 区 间 。、解：由于零件的长度服从正态分布,所以第 29页，共 37页所以的置信区间为经计算的置信度为 0.95的置信区间为即(5.347，6.653)八（2） 、某车间生产滚珠，其直径 X N (, 0.05)，从某天的产品里随机抽出 9 个量得直径如下（单位：毫米 ） ：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直

47、径的置信度为 0.95 的置信区间。解：由于滚珠的直径 X 服从正态分布,所以所以的置信区间为：经计算的置信度为 0.95的置信区间为即(14.765，15.057)八（3） 、工厂生产一种零件,其口径 X(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口径 X 的标准差，求的置信度为 0.95 的置信区间。解：由于零件的口径服从正态分布,所以所以的置信区间为：第 30页，共 37页经计算的置信度为 0.95的置信区间为即(14.802,14.998)八（4） 、随机抽取某种炮弹

48、9 发做实验，测得炮口速度的样本标准差 S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为 0.95 的置信区间。因为炮口速度服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度 0.95的置信区间为即八（5） 、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取 9 名女生，测得数据经计算如下：。求该校女生身高方差的置信度为 0.95 的置信区间。解：因为学生身高服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度 0.95的置信区间为即八（6） 、一批螺丝钉中,随机抽取 9个, 测得数据经计算如下：。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为 0.95 的置信区间。

49、解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以第 31页，共 37页的置信区间为：的置信度 0.95的置信区间为即八（7） 、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取 20 件，测得其尺寸 的平均值，样本方差。假定该产品的尺寸 X 服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为 0.95 的置信区间。解： 由于该产品的尺寸服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度 0.95的置信区间为即八 （8） 、 已知某批铜丝的抗拉强度 X 服从正态分布。 从中随机抽取 9根， 经计算得其标准差为 8.069。求的置信度为 0.95 的置信区间。（）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，的置信区间为：第 32页，共 37页的置信度

50、为 0.95的置信区间为，即八（9） 、设总体 X ，从中抽取容量为 16 的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为 0.95 的置信区间。解 ： 由 于X，所以的置信区间为：的置信度 0.95的置信区间为，即八（10） 、某岩石密度的测量误差 X 服从正态分布，取样本观测值 16 个，得样本方差，试求的置信度为 95%的置信区间。解：由于 X，所以的置信区间为：的置信度 0.95的置信区间为：即第九大题我们考的不是下面这个题型，是第七章第一节的内容，记住公第 33页，共 37页式，把习题 2 做一遍就好，几乎一样的题型，考试的还比习题的简单！以上红色部分没有加备注的都是原题！原题的意思就