押新高考第9题数字特征与概率统计-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf-得力文库

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1、更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 9 题数题数字字特特征征与与概概率率统统计计考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析数字特征与概率统计数字特征与概率统计2023 年新高考卷第 9 题2023 年新高考卷第 12 题2022 年新高考卷第 5 题2022 年新高考卷第 13 题2021 年新高考卷第 9 题2021 年新高考卷第 6、9 题2020 年新高考卷第 5、12 题2020 年新高考卷第 5、9 题高考数字特征与概率统计小题主要考查概率的计算、数字特征的求解等知识点，难度容易或一般难度容易或一般，在新高考冲刺复习中，几类概率的基本计算及数字

2、特征的基本求解是重点复习内容，可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续数字特征或概率的计算等综合问题展开命题年新高考命题方向将继续数字特征或概率的计算等综合问题展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 9 题）题）有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考

3、真题第 12 题）题）在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立发送 0 时，收到 1的概率为(01)aa，收到 0 的概率为1a-；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)bb，收到 1 的概率为1b-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为2(1)(1)ab-押新高考第9题数字特征与

4、概率统计-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)bb-C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23(1)(1)bbb-+-D当00.5a时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 5 题）题）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A16B13C12D234（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 13 题）题

5、）已知随机变量 X 服从正态分布22,Ns，且(22.5)0.36PX=_5（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 9 题）题）有一组样本数据1x，2x，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，ny，其中iiyxc=+(1,2,),in c=为非零常数，则（）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同6（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 6 题）题）某物理量的测量结果服从正态分布210,Ns，下列结论中不正确的是（）As越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B该物理量在一次测量

6、中大于 10 的概率为 0.5C该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等D该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 9 题）题）下列统计量中，能度量样本12,nx xxL的离散程度的是（）A样本12,nx xxL的标准差B样本12,nx xxL的中位数C样本12,nx xxL的极差D样本12,nx xxL的平均数1.百分位数、众数、平均数的定义1.百分位数、众数、平均数的定义更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百

7、分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值(2)第 25 百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第 75 百分位数又称第三四分位数或上四分位数(3)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(4)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n 个数据 x1，x2，xn的平均数x1n(x1x2xn)2.样本的数字特征之方差2.样本的数字特征之方差如果有 n 个数据 x1，x2，xn，那么这 n 个数的(1)标准差 s 1nx1x2x2x2x

8、nx2.(2)方差 s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)23.平均数、方差的公式推广3.平均数、方差的公式推广(1)若数据 x1，x2，xn的平均数为x，则 mx1a，mx2a，mx3a，mxna 的平均数是 mxa.(2)若数据 x1，x2，xn的方差为 s2，则数据 ax1b，ax2b，axnb 的方差为 a2s2.4.古典概型概率公式4.古典概型概率公式P(A)A 包含的基本事件的个数基本事件的总数mn.5.概率的几个基本性质5.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率 P(E)1.(3)不可能事件的概率 P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如

9、果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B)概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)6.事件的相互独立性6.事件的相互独立性更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君(1)定义：设 A，B 为两个事件，若 P(AB)P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立(2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)，P(AB)P(A)P(B)如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A

11、易混淆为等同前者是在 A 发生的条件下 B 发生的概率，后者是在 B 发生的条件下 A 发生的概率条件概率的三种求法条件概率的三种求法定义法先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)PABPA求 P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再求事件 AB 所包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)nABnA缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简8.全概率公式8.全概率公式一般地，设 A1，A2，An是一组两两互斥的事件，A1A2An，且 P(Ai)0，i1，2，n，则对任意的事件

12、B，BB(A1A2An)BA1BA2BAn，有 P(B)1niiiP A P B A=，此公式为全概率公式.（1）计算条件概率除了应用公式 P(B|A)（）（）外，还可以利用缩减公式法，即 P(B|A)（）（），其中 n(A)为事件 A 包含的样本点数，n(AB)为事件 AB 包含的样本点数.（2）全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件 A 的概率的求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.9.贝叶斯公式9.贝叶斯公式更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君一般地,设12,nA AAL是一组两两互斥的事件,有12nAAA=W且0,1,2,iP Ain=,则对

13、任意的事件()0BP B W有1,1,2,()iiiiiniiiP A P B AP A P B AP B AinP BP A P B A=1（2024河北唐山河北唐山一模）一模）已知样本数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，则（）A极差为 8B方差为 6C平均数为 5D80 百分位数为 72（2024贵州贵阳贵州贵阳一模）一模）设样本数据1,3,5,6,9,11,m的平均数为x，中位数为0 x，方差为2s，则（）A若6x=，则7m=B若2024m=，则06x=C若7m=，则211s=D若12m=，则样本数据的80%分位数为 113（2024河北河北一模）一模）甲在一次面试活动中，7 位考

14、官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92则下列说法正确的有（）A去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小B去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小C这 7 个分数的平均数小于中位数D这 7 个分数的第 70 百分位数为 874（2024安徽安徽模拟预测）模拟预测）已知样本数据12345,x xx xx（10 x）的方差为2s，平均数0 x，则（）A数据132x-，232x-，332x-，432x-，532x-的方差为29sB数据132x-，232x-，332x-，432x-，532x-的平均数大于 0C数据2345,x x x x的方差大于2sD数据2345,

15、x x x x的平均数大于x5（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）有两组样本数据：122024,x xxL；122024,y yyL.其中20241,2,2024iiyxi=+=L，则这两组样本数据的（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A样本平均数相同B样本中位数相同C样本方差相同D样本极差相同6（2024广东深圳广东深圳一模）一模）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”为备战 2024 年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（）A众数为 12B平均数为 14C中位数为 14.5D第 85 百分位数为 167（

16、2024山西山西模拟预测）模拟预测）2023 年 10 月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的 8 名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（）A这组数据的众数为 1B这组数据的极差为 2C这组数据的平均数为 2D这组数据的 40%分位数为 18（2024浙江台州浙江台州一模）一模）袋子中有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取 5 次，每次取一个球记录每次取到的数字，统计后发现这 5 个数字的平均数为 2，方差小于 1，则（）A可能取到

17、数字 4B中位数可能是 2C极差可能是 4D众数可能是 29（2024湖北湖北模拟预测）模拟预测）某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）A均值为90B中位数为90C方差为2D第80百分位数为9110（2024辽宁辽宁模拟预测）模拟预测）某同学 5 次考试中数学、物理成绩如图所示，则（）A5 次物理成绩的第 60 百分位数是 81 B5 次数学成绩的极差大于物理成绩的极差C5 次物理成绩的标准差小于 3D5 次数学成绩的平均数大于 11011（2024辽宁抚顺辽宁抚顺三模）三

18、模）2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）,如下图所示:更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君下列说法正确的是（）A从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的第75百分位数为51.9%B从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的极差为38%.C从2022年7月到2023年7月制造业采购经理指数（PMI）呈下降趋势DPMI大于50%表示经济处于扩张活跃的状态;PMI小于50%表示经济处于低迷萎缩的状态,则2023年1月到2023年3月,经济处于扩张活跃的状态12（2024全国全国二模）二模）人均可支配

19、收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为 20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）A20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增B20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增C20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大D20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为 21180 元13（2024广东汕头广东汕头一模）一模）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了10

20、0名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君学生中，成绩位于80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于90,100内的同学成绩方差为10.则（）参考公式：样本划分为2层，各层的容量平均数和方差分别为：m、x、21s；n、y、22s.记样本平均数为w，样本方差为2s，2222212mnssxsymnmnww=+-+-+.A0.004a=B估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

21、14（2024湖北武汉湖北武汉二模）二模）下列结论正确的是（）A一组数据 7，8，8，9，11，13，15，17，20，22 的第 80 百分位数为 17B若随机变量x，h满足32hx=-，则 32DDhx=-C若随机变量24,Nxs:，且(6)0.8Px=，则(26)0.6Px23（2024辽宁辽宁一模）一模）下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（）A样本乙的极差一定大于样本甲的极差B样本乙的众数一定大于样本甲的众数C样本甲的方差一定大于样本乙的方差D样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数24（2024辽宁辽宁模拟预测）模拟预测）已知第一组样本数据12,nx xxL的极差

22、为xm，中位数为xt，平均数为x，标准差为xs；第二组样本数据12,ny yyL的极差为ym，中位数为yt，平均数为y，标准差为ys若满足211,2,iiyxin=+=-,，则（）Ayxmm=B21yxtt=-+C21yx=-+D4yxss=25（2024广东广州广东广州一模）一模）甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A和2A表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A13()5P A=B11

23、()50P B=C1950P B A=D22()11P A B=26（2024湖南邵阳湖南邵阳一模）一模）下列说法正确的有（）A将总体划分为 2 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x，2x和2212,ss，且12xx=，则总体方差2221212sss=+B在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于 1C已知随机变量2,XNm s，若151P xP x+=，则3m=D已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37，则这组数据的第 40 百分位数为 3927（2024湖南湖南模拟预测）模拟预测）玻璃缸中装有 2 个黑球和 4 个白球，现从中

24、先后无放回地取 2 个球记“第一次取得黑球”为1A，“第一次取得白球”为2A，“第二次取得黑球”为1B，“第二次取得白球”为2B，则（）A1122P ABP A B=B1221P ABP A B=C11211P B AP B A+=D21121P B AP B A+28（2024湖北湖北二模）二模）已知,A B为随机事件，0.5,0.4P AP B=，则下列结论正确的有（）A若,A B为互斥事件，则0.9P AB+=B若,A B为互斥事件，则0.1P AB+=C若,A B相互独立，则0.7P AB+=D若若|0.3P B A=，则|0.5P B A=29（2024山东烟台山东烟台一模）一模）先

25、后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为,x y，设事件A=“(1)logxy+为整数”，B=“xy+为偶数”，C=“2xy+为奇数”，则（）A 16P A=B112P AB=C事件B与事件C相互独立D7|18P A C=30（2024河北河北模拟预测）模拟预测）质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2 5,7,70,四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为 2 的倍数”为事件A，“数字是 5 的倍数”为事件B，“数字是 7 的倍更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君数”为事件C，则下列选项不正确的是（）A事件A、B、C两两互斥B事件AB与事件BC对立C P

26、ABCP A P B P C=D事件A、B、C两两独立更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 9 题题数数字字特特征征与与概概率率统统计计考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析数字特征与数字特征与概率统计概率统计2023 年新高考卷第 9 题2023 年新高考卷第 12 题2022 年新高考卷第 5 题2022 年新高考卷第 13 题2021 年新高考卷第 9 题2021 年新高考卷第 6、9 题2020 年新高考卷第 5、12 题2020 年新高考卷第 5、9 题高考数字特征与概率统计小题主要考查概率的计算、数字特征的求解等知识点，难度容易或一般难度容

27、易或一般，在新高考冲刺复习中，几类概率的基本计算及数字特征的基本求解是重点复习内容，可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续数字特征或概率的计算等综合问题展开命题年新高考命题方向将继续数字特征或概率的计算等综合问题展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 9 题）题）有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差D2345,x x x x的极差不大于126,x

28、 xx的极差【答案】BD【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项 A：设2345,x x x x的平均数为m，126,x xx的平均数为n，则 165234123456234526412xxxxxxxxxxxxxxxxnm+-+-=-=，因为没有确定1652342,xxxxxx+的大小关系，所以无法判断,m n的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得3.5mn=；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君例如1,1,1,1,1,7，可得1,2mn=；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6mn=；故 A 错误；对于选项 B：不妨设123456

29、xxxxxx，可知2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数均为342xx+，故 B 正确；对于选项 C：因为1x是最小值，6x是最大值，则2345,x x x x的波动性不大于126,x xx的波动性，即2345,x x x x的标准差不大于126,x xx的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数12468 10 1276n=+=，标准差222222111052747678710712763s=-+-+-+-+-+-=，4,6,8,10，则平均数1468 1074m=+=，标准差22222147678710754s=-+-+-+-=，显然10553，即12ss；

30、故 C 错误；对于选项 D：不妨设123456xxxxxx，则6152xxxx-，当且仅当1256,xx xx=时，等号成立，故 D 正确；故选：BD.2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 12 题）题）在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立发送 0 时，收到 1的概率为(01)aa，收到 0 的概率为1a-；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)bb，收到 1 的概率为1b-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信

31、号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为2(1)(1)ab-B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)bb-C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23(1)(1)bbb-+-D当00.5a时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率【答案】ABD【分析】更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君利用相互独立事件的概率公式计算判断 AB；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断 C；求出两种传输方

32、案的概率并作差比较判断 D 作答.【详解】对于 A，依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的事件是发送 1 接收 1、发送 0 接收 0、发送 1接收 1 的 3 个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)(1)(1)babab-=-，A 正确；对于 B，三次传输，发送 1，相当于依次发送 1，1，1，则依次收到 l，0，1 的事件，是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)bbbbb-=-，B 正确；对于 C，三次传输，发送 1，则译码为 1 的事件是依次收到 1，1，0、1，0

33、，1、0，1，1 和 1，1，1 的事件和，它们互斥，由选项 B 知，所以所求的概率为22323C(1)(1)(1)(12)bbbbb-+-=-+，C 错误；对于 D，由选项 C 知，三次传输，发送 0，则译码为 0 的概率2(1)(12)Paa=-+，单次传输发送 0，则译码为 0 的概率1Pa=-，而00.5a，即PP，D 正确.故选：ABD【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 5 题）题）从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个

34、数互质的概率为（）A16B13C12D23【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，共有27C21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共 7 种，故所求概率21 72213P-=.故选：D.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君4（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 13 题）题）已知随机变量 X 服从正态分布22,Ns，且(22.5)0.36PX=_【答案】0.14/750【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出【详解】因为22,X

36、|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再求事件 AB 所包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)nABnA缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简8.全概率公式8.全概率公式一般地，设 A1，A2，An是一组两两互斥的事件，A1A2An，且 P(Ai)0，i1，2，n，则对任意的事件 B，BB(A1A2An)BA1BA2BAn，有 P(B)1niiiP A P B A=，此公式为全概率公式.（1）计算条件概率除了应用公式 P(B|A)（）（）外，还可以利用缩减公式法，即 P(B|A)（）（

37、），其中 n(A)为事件 A 包含的样本点数，n(AB)为事件 AB 包含的样本点数.（2）全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件 A 的概率的求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.9.贝叶斯公式9.贝叶斯公式一般地,设12,nA AAL是一组两两互斥的事件,有12nAAA=W且0,1,2,iP Ain=,则对任意的事件()0BP B W有更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1,1,2,()iiiiiniiiP A P B AP A P B AP B AinP BP A P B A=1（2024河北唐山河北唐山一模）一模）已知样本数据：1，2，3，4

38、，5，6，7，8，9，则（）A极差为 8B方差为 6C平均数为 5D80 百分位数为 7【答案】AC【分析】由极差，方差，平均数，第百分位数的计算逐一判断即可.【详解】A：极差等于最大值减去最小值，故9 18-=，故 A 正确；C：平均数为123959+=L，故 C 正确；B：由方差公式计算可得2221 525956020993-+-+-=L，故 B 错误；D：第 80 百分位数为9 0.87.2=，为8，故 D 错误；故选：AC.2（2024贵州贵阳贵州贵阳一模）一模）设样本数据1,3,5,6,9,11,m的平均数为x，中位数为0 x，方差为2s，则（）A若6x=，则7m=B若2024m=，

39、则06x=C若7m=，则211s=D若12m=，则样本数据的80%分位数为 11【答案】ABD【分析】根据样本的平均数，中位数，方差和百分位数公式，即可求解.【详解】A.1 3569 1167mx+=，7m=，故 A 正确；B.2024m=，根据中位数的定义可知，06x=，故 B 正确；C.7m=时，1 3569 11 767x+=，则2222222211 63656669611 676107s=-+-+-+-+-+-+-=，故 C 错误；D.12m=，数据1,3,5,6,9,11,12，7 0.85.6=，样本数据的80%分位数为第 6 个数据，即为 11，故 D 正确.更多全科试卷及资料，

40、请关注公众号：高中试卷君故选：ABD3（2024河北河北一模）一模）甲在一次面试活动中，7 位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92则下列说法正确的有（）A去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小B去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小C这 7 个分数的平均数小于中位数D这 7 个分数的第 70 百分位数为 87【答案】BC【分析】根据平均数，中位数，百分位数公式，以及方差的意义，即可判断选项.【详解】A.7 个数的平均数是61 8384879091 92847+=，去掉最高分和最低分后的平均数是8384879091875+=，平分数变高了，故 A 错误

41、；B.去掉最高分和最低分，波动变小了，所以方差会变小，故 B 正确；C.这 7 个数的中位数是87，8487，故 C 正确；D.7 70%4.9=，所以这 7 个数的 70 百分位数位第 5 个数字90，故 D 正确.故选：BC4（2024安徽安徽模拟预测）模拟预测）已知样本数据12345,x xx xx（10 x）的方差为2s，平均数0 x，则（）A数据132x-，232x-，332x-，432x-，532x-的方差为29sB数据132x-，232x-，332x-，432x-，532x-的平均数大于 0C数据2345,x x x x的方差大于2sD数据2345,x x x x的平均数大于x【

42、答案】AD【分析】根据方差、平均数的定义和性质，结合题意，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对 A：数据132x-，232x-，332x-，432x-，532x-的方差为29s，A 正确；对 B：数据132x-，232x-，332x-，432x-，532x-的平均数为32x-，当203x，数据2345,xx xx的平均数234515444xxxxxx+=-，因为10 x，故数据2345,xx xx的平均数大于x，故 D 正确.故选：AD.5（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）有两组样本数据：122024,x xxL；122024,y yyL.其中20241,2,2024iiyx

43、i=+=L，则这两组样本数据的（）A样本平均数相同B样本中位数相同C样本方差相同D样本极差相同【答案】CD【分析】根据题意，求出两组数据的平均数、方差、中位数和极差，依次分析选项即可得答案【详解】根据题意，对于数据1x，2x，L，2024x，假设122024xxx，不合题意，故 A 错误；对于 C：因为这 5 个数字的平均数为 2，这 5 个数字至少有 1 个 1，不妨设为11x=，若极差是 4，这最大数为 5，不妨设为25x=，则这 5 个数字的平均数12345345111 5255=+=+=xxxxxxxxx，则3454+=xxx，可知这 3 个数有 2 个 1，1 个 2，此时这 5 个

44、数字的方差2222221121252121 222155=-+-+-+-+-=s，不合题意，故 C 错误；对于 BD：例如 2，2，2，2，2，可知这 5 个数字的平均数为 2，方差为 0，符合题意，且中位数是 2，众数是 2，故 BD 正确；故选：BD.9（2024湖北湖北模拟预测）模拟预测）某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）A均值为90B中位数为90C方差为2D第80百分位数为91【答案】ABD【分析】利用平均数公式可判断 A 选项；利用中位数的定义可判断 B 选项

45、；利用方差公式可判断 C 选项；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君利用百分位数的定义可判断 D 选项.【详解】由题意可知，该组数据的均值为8889909091 92906x+=，故 A 正确；中位数为9090920+=，故 B 正确；方差为22222215889089909090291 90929063s=-+-+-+-+-=，故 C 错误；因为6 80%4.8=，第80百分位数为91，故 D 正确.故选：ABD.10（2024辽宁辽宁模拟预测）模拟预测）某同学 5 次考试中数学、物理成绩如图所示，则（）A5 次物理成绩的第 60 百分位数是 81 B5 次数学成绩的极差大于物理成绩

46、的极差C5 次物理成绩的标准差小于 3D5 次数学成绩的平均数大于 110【答案】BD【分析】根据百分位数，极差，标准差，平均数的计算公式依次得出答案.【详解】由题知，5 次数学成绩从低到高依次排列为:96、101、108、120、128，5 次物理成绩从低到高依次排列为:78、80、81、85、86.对于 A 选项，因为5 60%3=，所以 5 次物理成绩的第 60 百分位数为81 85832+=，故 A 选项错误；对于 B 选项，5 次数学成绩的极差为1289632-=，5 次物理成绩的极差为86788-=，数学成绩的极差大于物理成绩的极差，故 B 选项正确；对于 C 选项，5 次物理成绩

47、的平均数为788081 85864108255+=，标准差为222227882808281 82858286829.235-+-+-+-+-=，故 C 选项错误；对于 D 选项，5 次数学成绩的平均数为96 101 108 120 128553110.655+=，平均数大于 110，故 D 选项正确.故选：BD.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君11（2024辽宁抚顺辽宁抚顺三模）三模）2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）,如下图所示:下列说法正确的是（）A从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的第75百分位数为51.9%

48、B从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的极差为38%.C从2022年7月到2023年7月制造业采购经理指数（PMI）呈下降趋势DPMI大于50%表示经济处于扩张活跃的状态;PMI小于50%表示经济处于低迷萎缩的状态,则2023年1月到2023年3月,经济处于扩张活跃的状态【答案】ABD【分析】根据折线图中的数据,结合极差、平均数、百分位数定义与计算方法逐一判断即可.【详解】由图知,从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数（PMI）从小到大的顺序为48.8%,49.0%,49.2%,49.3%,50.1%,51.9%,52.6%,因为7

49、75%5.25=,所以第75百分位数为第6个数,即为51.9%,故 A 正确;从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的最大值为52.6%,最小值为48.8%,所以极差为52.6%48.8%3.8%-=,故 B 正确;由图易知制造业采购经理指数（PMI）有升有降,故 C 错误;由图知2023年1月到2023年3月 PMI 均大于50%,所以经济处于扩张活跃的状态,故 D 正确.故选:ABD.12（2024全国全国二模）二模）人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为 20182023 年前三

50、季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增B20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增C20182023 年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大D20182023 年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为 21180 元【答案】ACD【分析】根据给定的折线图，结合统计知识逐项分析判断得解.【详解】对于 A，由题中折线图知人均可支配收入逐年递增，A 正确；对于 B，由题中折线图知，2018:2023 年前三季度全

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