押新高考第13题 导数及其应用-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 13 题导题导 数数 及及 其其 应应 用用考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析导数及其应用导数及其应用2023 年新高考卷第 6 题2022 年新高考卷第 15 题2022 年新高考卷第 14 题2021 年新高考卷第 7、15 题2021 年新高考卷第 14 题导数及其切线方程，难度较易或一般难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方程、求最值等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题年新高考命题方向将继续以切线为

2、背景展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 6 题）题）已知函数 elnxf xax=-在区间1,2上单调递增，则 a 的最小值为（）A2eBeC1e-D2e-2（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 15 题）题）若曲线()exyxa=+有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 14 题）题）曲线ln|yx=过坐标原点的两条切线的方程为_，_4（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 7 题）题）若过点,a b可以作曲线exy=的两条切线，则（）AebaBeabC0ebaD0eab；()fx是奇函数押新高考

3、第13题 导数及其应用-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1.八大常用函数的求导公式0=C（C为常数）1)(-=nnnxx；例：455)(xx=，535252)(-=xx，766)(-=xx，212121)()(-=xxxxxee=)(，aaaxxln)(=，xx1)(ln=axxaln1)(log=，xxcos)(sin=，xxsin)(cos-=2.导数的四则运算（1）和的导数：)()()()(xgxfxgxf+=+（2）差的导数：)()()()(xgxfxgxf-=-（3）积的导数：)()()()()()(xgxfxgxfxgxf

4、+=（前导后不导+前不导后导）（4）商的导数：)()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf-=，0)(xg3.复合函数的求导公式函数)(xgfy=中，设)(xgu=（内函数），则)(ufy=（外函数）=xuuyy4.导数的几何意义（1）导数的几何意义导数)(xf 的几何意义是曲线)(xf在某点),(00yxP处切线的斜率（2）直线的点斜式方程直线的点斜式方程：已知直线过点),(00yxP，斜率为k，则直线的点斜式方程为：00 xxkyy-=-5.用导数判断原函数的单调性设函数)(xfy=在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，右侧0)(xf，则)(0

5、 xf是极大值；（2）如果在0 x附近的左侧0)(xf，则)(0 xf是极小值.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1（2024辽宁鞍山辽宁鞍山二模）二模）2exf xx-=的极大值为 2（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若直线3yxb=+与曲线ln21yxx=+-相切，则b=3（2024海南海口海南海口模拟预测）模拟预测）已知直线eyxa=-+是曲线lnyx=的一条切线，则=a .4（2024福建漳州福建漳州模拟预测）模拟预测）曲线2exyxx=-在1,0处的切线方程为 5（2024湖南衡阳湖南衡阳二模）二模）曲线 1ln 211fxxxx=-+在点 1,1f处的切线方程为 6（

6、2024辽宁辽宁一模）一模）已知函数 322f xxaxbxa=+在=1x-处有极值 8，则 1f等于 7（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 4e02xfxfx=-+（fx是 f x的导函数），则曲线 yf x=在0 x=处的切线方程为 8（2024全国全国模拟预测）模拟预测）函数 22lnf xxxm x=-+在定义域内单调递增，则实数m的取值范围为 9（2024贵州毕节贵州毕节模拟预测）模拟预测）定义在R上的可导函数 f x满足 3fx，则 2f xfyf xy+=+；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君当0 x 时，()0fx（fx为函数 f x的导函数）.14（20

7、24全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为R，对任意的 x，Ry，恒有xyf xyf+-=2 f xfy，则下列说法正确的个数是 00f=；fx为奇函数；00f xf+15（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知曲线yx=和xya=（0a 且1a）存在一条过公共点的切线，则a的值为 16（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数2()ln(0)f xxaxa=+，若曲线()yf x=的所有切线中斜率最小的切线方程为420 xyb-+=，则ba=17（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 322f xxx=-，若 32enf m=，则mn-的最小值

8、为 18（2024山西山西模拟预测）模拟预测）已知函数()(e)lnf xxx=-，若直线(1 e)yxb=-+与曲线()yf x=相切，则b=.19（2024贵州贵州模拟预测）模拟预测）过点(1,3)P-作曲线323yxx=-的切线，请写出切线的方程 .20（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知 f x为奇函数，且当0 x-的解集为 .23（2024山西临汾山西临汾一模）一模）设函数 sin22cos1fxxxax=-+-，,2 2x-，曲线 yf x=有两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是 .24（2024云南大理云南大理模拟预测）模拟预测）函数 12lnf xxx=-的最大值为

9、.25（2024全国全国一模）一模）已知函数()(1e)xf xx=-，点(,)m n在曲线()yf x=上，则()()f mf n-的取值范围是 26（2024广西南宁广西南宁一模）一模）已知函数 21 exf xxax=-+的最小值为1-，则实数a的取值范围为 .27（2024广东广东模拟预测）模拟预测）cos cos2f xxx=在0,x的极值点个数为 个更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君28（2024云南云南一模）一模）已知 321381008f xxaxax=-+-在2,6上只有一个极值点，则实数a的取值范围为 .29（2024全国全国模拟预测）模拟预测）曲线2yx=与2l

10、nyx=+的公切线方程为 .30（2024江苏江苏模拟预测）模拟预测）已知 4e4xafxx=-有两个极值点，则实数a的取值范围为 更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 13 题题导导 数数 及及 其其 应应 用用考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析导数导数及其应用及其应用2023 年新高考卷第 6 题2022 年新高考卷第 15 题2022 年新高考卷第 14 题2021 年新高考卷第 7、15 题2021 年新高考卷第 14 题导数及其切线方程，难度较易或一般难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方程、求最值等知识点，同时

11、也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 6 题）题）已知函数 elnxf xax=-在区间1,2上单调递增，则 a 的最小值为（）A2eBeC1e-D2e-【答案】C【分析】根据 1e0 xfxax=-在1,2上恒成立，再根据分参求最值即可求出【详解】依题可知，1e0 xfxax=-在1,2上恒成立，显然0a，所以1exxa，设 e,1,2xg xxx=，所以 1 e0 xgxx=+，所以 g x在1,2上单调递增，1eg xg=，故1ea，

12、即11eea-=，即 a 的最小值为1e-故选：C2（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 15 题）题）若曲线()exyxa=+有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_【答案】,40,-+U【分析】设出切点横坐标0 x，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于0 x的方程，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君根据此方程应有两个不同的实数根，求得a的取值范围.【详解】()exyxa=+，(1)exyxa=+，设切点为00,xy,则000exyxa=+,切线斜率001exkxa=+,切线方程为：00000e1exxyxaxaxx-+=+-,切线过原点，000

13、00e1exxxaxax-+=+-,整理得：2000 xaxa+-=,切线有两条，240aaD=+,解得4a,a的取值范围是,40,-+U,故答案为：,40,-+U3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 14 题）题）曲线ln|yx=过坐标原点的两条切线的方程为_，_【答案】1eyx=1eyx=-【分析】分0 x 和0 x 时设切点为00,lnxx，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出0 x，即可求出切线方程，当0 x 和0 x 时设切点为00,lnxx，求出函数导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出0

14、x，即可求出切线方程，当0 x 时lnyx=，设切点为00,lnxx，由1yx=，所以001|x xyx=，所以切线方程为0001lnyxxxx-=-，又切线过坐标原点，所以0001ln xxx-=-，解得0ex=，所以切线方程为11eeyx-=-，即1eyx=；当0 x 时lnyx=，设切点为00,lnxx，由1yx=，所以001|x xyx=，所以切线方程为0001lnyxxxx-=-，又切线过坐标原点，所以0001ln xxx-=-，解得0ex=，所以切线方程为11eeyx-=-，即1eyx=；因为lnyx=是偶函数，图象为：所以当0 x 时lnyx=，设切点为00,lnxx，由1yx=

15、，所以001|x xyx=，所以切线方程为0001lnyxxxx-=-，又切线过坐标原点，所以0001ln xxx-=-，解得0ex=，所以切线方程为11eeyx-=-，即1eyx=；当0 x 时lnyx=-，设切点为11,lnxx-，由1yx=，所以111|x xyx=，所以切线方程为1111lnyxxxx-=-，又切线过坐标原点，所以1111lnxxx-=-，解得1ex=-，所以切线方程为11eeyx-=+-，即1eyx=-；故答案为：1eyx=；1eyx=-.4（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 7 题）题）若过点,a b可以作曲线exy=的两条切线，则（）AebaBeabC

16、0ebaD0eab【答案】D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君结果；解法二：画出曲线xye=的图象，根据直观即可判定点,a b在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线xye=上任取一点,tP t e，对函数xye=求导得exy=，所以，曲线xye=在点P处的切线方程为ttyeext-=-，即1ttye xt e=+-，由题意可知，点,a b在直线1ttye xt e=+-上，可得11tttbaet eat e=+-=+-，令 1tf tat e=+-，则 tftat e=-.当

17、ta，此时函数 f t单调递增，当ta时，0ft，此时函数 f t单调递减，所以，maxaf tf ae=，由题意可知，直线yb=与曲线 yf t=的图象有两个交点，则 maxabf te=，当1ta，当1ta+时，0f t，作出函数 f t的图象如下图所示：由图可知，当0abe时，直线yb=与曲线 yf t=的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线xye=的图象如图所示，根据直观即可判定点,a b在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0abe.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 故选：D.【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到

18、指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.5（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 15 题）题）函数 212lnf xxx=-的最小值为 .【答案】1【分析】由解析式知()f x定义域为(0,)+，讨论102x、112x，并结合导数研究的单调性，即可求()f x最小值.【详解】由题设知：()|21|2lnf xxx=-定义域为(0,)+，当102x时，()1 22lnf xxx=-，此时()f x单调递减；当112x时，()21 2lnf xxx=-，有2()20fxx=-，此时()f x单调递增；又()f x在各

19、分段的界点处连续，综上有：01x时，()f x单调递增；()(1)1f xf=故答案为：1.6（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 14 题）题）写出一个同时具有下列性质的函数:fx 1212f x xf xf x=；当(0,)x+时，()0fx；()fx是奇函数【答案】4f xx=（答案不唯一，2*nxNfnx=均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的 f x.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【详解】取 4f xx=，则 44421121122xf xfxxx xf xx=，满足，34fxx=，0 x 时有()0fx，满足，34fxx=的定义域为R，又 34fxxfx

20、-=-=-，故 fx是奇函数，满足.故答案为：4f xx=（答案不唯一，2*nxNfnx=均满足）1.八大常用函数的求导公式0=C（C为常数）1)(-=nnnxx；例：455)(xx=，535252)(-=xx，766)(-=xx，212121)()(-=xxxxxee=)(，aaaxxln)(=，xx1)(ln=axxaln1)(log=，xxcos)(sin=，xxsin)(cos-=2.导数的四则运算（1）和的导数：)()()()(xgxfxgxf+=+（2）差的导数：)()()()(xgxfxgxf-=-（3）积的导数：)()()()()()(xgxfxgxfxgxf+=（前导后不导+

21、前不导后导）（4）商的导数：)()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf-=，0)(xg3.复合函数的求导公式函数)(xgfy=中，设)(xgu=（内函数），则)(ufy=（外函数）=xuuyy4.导数的几何意义（1）导数的几何意义导数)(xf 的几何意义是曲线)(xf在某点),(00yxP处切线的斜率（2）直线的点斜式方程直线的点斜式方程：已知直线过点),(00yxP，斜率为k，则直线的点斜式方程为：00 xxkyy-=-更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君5.用导数判断原函数的单调性设函数)(xfy=在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf

22、，右侧0)(xf，则)(0 xf是极大值；（2）如果在0 x附近的左侧0)(xf，则)(0 xf是极小值.1（2024辽宁鞍山辽宁鞍山二模）二模）2exf xx-=的极大值为 【答案】24e【分析】借助导数研究函数的单调性即可得其极大值.【详解】222 ee2e2 exxxxfxxxxxx x-=+-=-=-，当,02,-+Ux时，0fx，故 f x在,0-、2,+上单调递减，在0,2上单调递增，故 f x有极大值 222e22 e4f-=.故答案为：24e.2（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若直线3yxb=+与曲线ln21yxx=+-相切，则b=【答案】2-【分析】求出函数ln21yx

23、x=+-的导数，设出切点坐标，利用导数的几何意义列式计算即得.【详解】由ln21yxx=+-求导得11yx=+，设切点为000,ln21xxx+-，则切线的斜率为0113x+=，解得012x=，则切点坐标为11(,)22-，将11(,)22-代入直线3yxb=+，得1322b-=+，解得2b=-，所以2b=-.故答案为：2-更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君3（2024海南海口海南海口模拟预测）模拟预测）已知直线eyxa=-+是曲线lnyx=的一条切线，则=a .【答案】2【分析】分1x和01x两种情况，设切点，由导数的几何意义得到切点坐标，从而代入eyxa=-+，求出答案.【详解】

24、ln,1lnln,01x xyxxx=-，当1x时，lnyx=，1yx=，设切点为,lnmm，则切线斜率为10m，故切线斜率不可能为e-，舍去，当01x或1x，当 71,03xfx-，max11()22g xg=，12m，即实数m的取值范围为1,2+故答案为：1,2+9（2024贵州毕节贵州毕节模拟预测）模拟预测）定义在R上的可导函数 f x满足 3fx，若2133fmf mm-+，则m的取值范围为 【答案】,1-【分析】构造函数 3g xf xx=-，利用导数判断出函数的单调性，再将所求不等式变形为函数 g x的形式，再根据函数的单调性解不等式即可.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷

25、君【详解】令 3g xf xx=-，则 30gxfx=-，所以1yxb=-，设切点为00,lnbxx-，则0001ln1axbxbax=-=-，由01axb=-，得010 xba-=，01abax=-，则0a，代入00ln1bxax-=-，得1lnaba=，则lnaba=-，令ln()xf xx=，则21 ln()xfxx-=，当0ex，则 f x单调递增，当ex时，0fx，则 2f xfyf xy+=+；当0 x 时，()0fx（fx为函数 f x的导函数）.【答案】2log2x+（答案不唯一）【分析】依题意不妨设 log1af xxk a=+，满足条件，再结合求出k，最后再确定a的值即可.

26、【详解】结合不妨设 log1af xxk a=+，其定义域为0,+，其图象在y轴的右侧，且 10lnfxxa=，所以满足条件；若0,0 xy，则 logloglog2aaaf xfyxkykxykf xyk+=+=+=+，令2f xykf xy+=+，则2k=，所以 log21af xxa=+，令2a=，可得 2log2f xx=+（答案不唯一）.故答案为：2log2x+（答案不唯一）14（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为R，对任意的 x，Ry，恒有xyf xyf+-=2 f xfy，则下列说法正确的个数是 00f=；fx为奇函数；00f xf+

27、【答案】2【分析】应用赋值法结合奇偶性的定义即可求解.【详解】令0 xy=，则由 2f xyf xyf x fy+-=，可得 22020ff=，故 00f=或 01f=，故错误；当 00f=时，令0y=，则 200f xf xf x f+=，则 0f x=，故 0fx=，函数 fx既是奇函数又是偶函数；当 01f=时，令0 x=，则 20fyfyffy+-=，所以 fyfy-=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君求导得 fyfy-=，即 fyfy-=-，则 fx为奇函数，综上可知 fx为奇函数，故正确；令yx=，则 2202fxff x+=，故 200fxf+由于xR，令2tx=，R

28、t，即 00f tf+，即有 00f xf+，故正确，故说法正确的个数为 2故答案为：2.15（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知曲线yx=和xya=（0a 且1a）存在一条过公共点的切线，则a的值为 【答案】12ee【分析】第一步：设函数 ,xf xx g xa=，分别求出 ,f xg x的导函数；第二步：根据导数的几何意义列方程组0000,f xg xfxgx=；第三步：解方程组即可得解.【详解】第一步：设函数 ,xf xx g xa=，分别求出 ,f xg x的导函数设函数 ,xf xx g xa=，则 1,ln2xfxgxaax=第二步：根据导数的几何意义列方程组设两曲线的公共点

29、坐标为00,xy，由题意得0000,f xg xfxgx=即00001ln2xxxaaax=，第三步：解方程组即可得解由00 xxa=得00lnlnxax=，则00000ln1ln2xxaaxxx=，得01ln2x=，解得12e0e,exa=，故a的值为12ee故答案为：12ee16（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数2()ln(0)f xxaxa=+，若曲线()yf x=的所有切线中斜率最小的切线方程为420 xyb-+=，则ba=【答案】8更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【分析】求导结合基本不等式得到()fx的最小值，再根据题意得关于a的方程，解方程得到a的值，得到切

30、点的坐标，将切点坐标代入直线方程得到b的值，即可得解.【详解】由2()lnf xxax=+，得1()2(0)fxax xx=+，因为0,0ax，则122 2axax+，当且仅当22axa=时等号成立，由直线420 xyb-+=的斜率为2，所以曲线()yf x=的所有切线中斜率最小的切线的斜率2 22ka=，所以12a=，此时212axa=，由21()ln2f xxx=+，则11(1)ln122f=+=，所以切点为11,2.将11,2代入420 xyb-+=，得3b=-，所以ba=3182-=故答案为：8.17（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 322f xxx=-，若 32enf

31、m=，则mn-的最小值为 【答案】4【分析】先利用条件求出,m n的关系式，构造函数求解最小值即可；或者把条件变形为322e32emn mmm-=，求出左边的最值，求解不等式可得答案.【详解】方法一：因为 32enf m=，所以32232enmm-=，即322e32nmm-=，两边同时取对数，得32322lnln25ln232mmnmm-=-，则32ln25ln22mnmmmm-=-+令 32ln25ln22g mmmmm=-+，则 23232321434541222mmmmmmmgmmmmmm m-+=-，所以当24m时，0,g mg m时，0,g mg m在4,+上单调递增，所以 44ln

32、325ln24g mg=-+=，得4mn-，所以mn-的最小值为 4更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君方法二：因为 32enf m=，所以32232enmm-=，即322e32emn mmm-=.令 322e,2xh xxxx-=-，则 14exh xx xx-=-，令 0h x，解得24x，令 0h x，因此函数 h x在区间2,4上单调递增，在区间4,+上单调递减，故 4432eh xh-=，得32432e2e32en mmmm-=-，解得4nm-，即4mn-，故mn-的最小值为 4故答案为：4.18（2024山西山西模拟预测）模拟预测）已知函数()(e)lnf xxx=-，若直

33、线(1 e)yxb=-+与曲线()yf x=相切，则b=.【答案】1e-/1 e-+【分析】根据切线的斜率求出切点，再代入切线方程即可得解.【详解】设切点为00,xf x，eelnln1xfxxxxx-=+=-+，由题意可得000eln11 efxxx=-+=-，因为函数eln,1yx yx=-+在0,+上都是增函数，所以函数eln1yxx=-+在0,+上是增函数，又eln111 e1-+=-，所以01x=，所以切点为1,0，则01 eb=-+，解得e1b=-.故答案为：e 1-.19（2024贵州贵州模拟预测）模拟预测）过点(1,3)P-作曲线323yxx=-的切线，请写出切线的方程 .【答

34、案】30 xy+=或212270 xy-=【分析】设切点3(,23)aaa-，求导并写出切线方程，代入点(1,3)-求出a值即可.【详解】设切点为3(23)aaa-,，而2()63=-fxx，所以切线的斜率2()63kfaa=-，故切线方程为32(23)(63)()yaaaxa-=-，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君因为切线过点(1,3)-，323(23)(63)(1)aaaa-=-，化简可得0a=或32a=，则切点为0,0或3 9,2 4，则代入得切线方程为：30 xy+=或212270 xy-=，故答案为：30 xy+=或212270 xy-=.20（2024全国全国模拟预测）

35、模拟预测）已知 f x为奇函数，且当0 x 时对应解析式，再由导数几何意义求切线方程.【详解】由题设，当0 x 时，0,exxxfxf x-时，exf xx=，所以 1 e,12exfxxf=+=，而 1ef=，故切线方程为e2e(1)yx-=-，即2ee0 xy-=故答案为：2ee0 xy-=21（2024云南楚雄云南楚雄模拟预测）模拟预测）曲线3()lnf xxx=-在点(1,(1)f处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 .【答案】14/0.25【分析】先求出切线方程，后求围成的三角形面积即可.【详解】易知()f x的定义域为,()0 x+，而(1)1f=，故切点为(1,1)，设切线斜率为k

36、，且21()3fxxx=-，故(1)312kf=-=，切线方程为12(1)yx-=-，化简得21yx=-，当0y=时，12x=，当0 x=时，1y=-，易知围成的图形是三角形，设面积为S，故1111224S=-=.故答案为：1422（2024湖南长沙湖南长沙一模）一模）已知函数 f x是定义在R上的增函数，且 21f=，则不等式 52f xx-的解集为 .【答案】2,+【分析】构造函数 25g xf xx=+-，求导后得 2gxfx=+，由 f x在R上为增函数，所以更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 2gx，从而 g x在R上为增函数，又由 20g=，从而可求解.【详解】由题意知

37、f x在R上为增函数，所以 0fx恒成立，构造函数 25g xf xx=+-，所以 22gxfx+=恒成立，所以 g x在R上单调递增，又因为 222 250gf=+-=，所以当2x 时，2520g xf xxg=+-=，即 52f xx-，所以 52f xx-的解集为2,+.故答案为：2,+.23（2024山西临汾山西临汾一模）一模）设函数 sin22cos1fxxxax=-+-，,2 2x-，曲线 yf x=有两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是 .【答案】3,34【分析】由 3fx=可得出24sin2sin10 xxa-+-=，令sintx=，则11t-，分析可知，函数 2421h

38、ttta=-+-在1,1-上有两个不等的零点，利用二次函数的零点分布可得出关于实数a的不等式组，解之即可.【详解】因为 sin22cos1fxxxax=-+-，则 222cos22sin2 12sin2sin4sin2sin2fxxxaxxaxxa=+=-+=-+，令 3fx=，可得 24sin2sin23fxxxa=-+=，可得24sin2sin10 xxa-+-=，因为,2 2 x-，令sintx=，则11t-，且函数sintx=在,2 2-上单调递增，令 2421h ttta=-+-，其中11t-，因为曲线 yf x=有两条斜率为3的切线，则函数 h t在1,1-上有两个不等的零点，更多

39、全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以，4 16 102112 4170130ahaha=-=-=-，解得334a.因此，实数a的取值范围是3,34.故答案为：3,34.24（2024云南大理云南大理模拟预测）模拟预测）函数 12lnf xxx=-的最大值为 .【答案】2ln-/12ln【分析】分类讨论去解析式中的绝对值，利用导数研究函数的单调性，根据单调性求函数的最大值.【详解】函数 12lnf xxx=-，定义域为0,+，当1x时，1 2lnf xxx=-，120fxx=-，()fx在1,+为减函数，此时 max()11f xf=-；当01x，当1,12x时，0fx，()fx在10,

40、2上单调递增，在1,12上单调递减，此时max11()lnln222f xf=-，综上可知，max()ln2f x=-.故答案为：ln2-.25（2024全国全国一模）一模）已知函数()(1e)xf xx=-，点(,)m n在曲线()yf x=上，则()()f mf n-的取值范围是 【答案】1,0e-【详解】首先将()()f mf n-转化为 nf n-，并利用导数求函数 f x值域，即n的取值范围，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，并求函数的取值范围.11exfxx=-+，设 11exg xx=-+，2exgxx=-+，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君当，g x在区间,2-

41、单调递增，当2x -时，0gx，且，00g=，所以当0 x，即()0fx，函数 f x在区间,0-上单调递增，当0 x 时，0g x，即 0fx，函数 f x在区间0,+上单调递减，所以当0 x=时，f x取得的最大值 00f=，所以函数 f x的值域是,0-，由题意可知，nf m=，所以 enf mf nnf nn-=-=，,0n-，设 exh xx=，,0 x-，1exh xx=+，当=1x-时，0h x=，所以当,1x-时，0h x，h x在区间,1-单调递减，当1,0 x-时，0h x，h x在区间1,0-单调递增，所以当=1x-时，h x取得最小值1e-，当1x -时，0h x，当x

42、 -时，0h x，且 00h=，所以函数 h x的值域是1,0e-，所以 f mf n-的取值范围是1,0e-.故答案为：1,0e-26（2024广西南宁广西南宁一模）一模）已知函数 21 exf xxax=-+的最小值为1-，则实数a的取值范围为 .【答案】0,+【分析】求出导函数，根据 a 的符号分类讨论研究函数的单调性，利用单调性研究函数最值即可求解.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【详解】因为 21 exf xxax=-+，所以 e2e2xxfxxaxxa=+，若0a，则,0 x-时，0fx，故 f x在0,+上单调递增，所以当0 x=时，f x有最小值 01f=-，满足题

43、意；若a0，则当x无限趋近于负无穷大时，f x无限趋向于负无穷大，f x没有最小值，不符合题意；综上，0a，所以实数a的取值范围为0,+.故答案为：0,+27（2024广东广东模拟预测）模拟预测）cos cos2f xxx=在0,x的极值点个数为 个【答案】2【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，结合三角函数的性质计算即可判定.【详解】由 3cos cos22coscosf xxxxx=-2326sincossin6sin5sinsin6sin5fxxxxxxxx=-+=-=-，令 0fx=，则sin0 x=或5sin6x=，显然当0,x时，sin0 x，则sin0 x=或5sin6x=，满

44、足sin0 x=的根为0 x=或x=，端点值不能做为极值点，舍去；满足5sin6x=的根有两个12,x x，根据正弦函数的性质可知120,xxx时，0fx，即 f x在 120,xx上单调递减，在12,x x上单调递增，所以 cos cos2f xxx=在0,x的极值点个数为 2 个.故答案为：228（2024云南云南一模）一模）已知 321381008f xxaxax=-+-在2,6上只有一个极值点，则实数a的取值范围为 .更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【答案】3 27,8 56【分析】求导，分离参数，转化为函数交点个数求解即可.【详解】因为 321381008f xxaxax

45、=-+-在2,6上只有一个极值点，则 268038fxxaxa=-+=在2,6上有唯一解，且左右函数值异号.即28368xax=-，令684,28,xt-=则288164616336tattt+=+，易知 64g ttt=+在4,8单调递减，在8,28单调递增，且 6444204g=+=，642122828287g=+=，故18121220 1616363367a+，解得327856a和222,2ln0B xxx+，由导数的意义可得21xx=，再由点斜式得出公切线方程221ln1yxxx=+，把点A代入直线方程可得11ln10 xx-+=，构造函数 ln1h xxx=-+，求导分析单调性得到

46、max()10h xh=，进而得出121,1xx=，最后得到直线方程.【详解】设曲线 2f xx=上的切点为111,20A xxx，曲线 2lng xx=+上的切点为222,2ln0B xxx+.因为 11,fxgxxx=，则公切线的斜率2111kxx=，所以21xx=.因为公切线的方程为22212lnyxxxx-+=-，即221ln1yxxx=+，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君将11,2xx代入公切线方程得11222ln1xxxx=+，由21xx=，得11ln10 xx-+=.令 ln1,0h xxxx=-+，则 11h xx=-，当01x；当1x 时，h x0，故函数 h x

47、在0,1上单调递增，在1,+上单调递减，max()10h xh=，所以121,1xx=，故公切线方程为1yx=+，即10 xy-+=.故答案为：10 xy-+=.30（2024江苏江苏模拟预测）模拟预测）已知 4e4xafxx=-有两个极值点，则实数a的取值范围为 【答案】3e(,)27+【分析】经求导转化可知，函数 4e4xaf xx=-有两个极值点，等价于函数ya=与3(e)xg xx=的图象有两个交点.，故只需研究函数3(e)xg xx=的图象即可求得参数范围.【详解】由 4e4xaf xx=-求导，3()exfxax=-，由()0fx=可得：3exax=，因0 x=不满足此式，故可得：

48、3exax=，则函数 4e4xaf xx=-有两个极值点，即函数ya=与3(e)xg xx=的图象有两个交点.由3(e)xg xx=求导，43 exxgxx-=，则当0 x 时，()0g x，当03x时，()0g x时()0g x，则函数3(e)xg xx=在(,0)-和(0,3)上是减函数，在(3,)+上是增函数，故3x=时，g x取得极小值3e27.且当x -时，()0g x，当x从0的左边趋近于0时，()g x -，当x从0的右边趋近于0时，()g x +，当x +时，()g x +.故可作出函数3(e)xg xx=的图象如图.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君由图可知：函数ya=与3(e)xg xx=的图象有两个交点等价于3e27a.故答案为：3e(,)27+.