数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 圆的方程1 苏教版必修2 .ppt

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1、 圆的标准方程【目标导学】1.能根据图形推导出圆的标准方程；2.能根据条件求圆的标准方程；3.能根据方程求出圆心及半径；4.掌握标准方程的字母意义.点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意：注意：要将要将直线方程直线方程化为化为一般式一般式 两条平行直线间的距离已知两条平行直线方程为:则它们之间的距离为:圆的标准方程圆的标准方程圆的定义：圆的定义：平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合的点的集合.定点定点定长定长圆心圆心半径半径rC【主体自学】看书P128-130【排忧解惑】圆的标准方程圆的标准方程 圆心是圆心是C(C(a a,b b),),

2、半径是半径是r r,求圆的方程求圆的方程.xyOCM(x,y)设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|=r则则P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若若圆心为圆心为O（0，0），），则圆则圆的方程为的方程为：标准方程标准方程P129 例1若点到圆心的距离为若点到圆心的距离为d d，(1)(1)drdr时，点在时，点在圆外圆外；(2)(2)d=rd=r时，点在时，点在圆上圆上；(3)(3)drdr时，点在时，点在圆内圆内;P131 练习 1圆心圆心(2,4)，半径，半径 求圆心和半径圆圆

3、(x1)2+(y1)2=9圆圆(x2)2+(y+4)2=2圆圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心圆心(1,1)，半径，半径3圆心圆心(1,2)，半径，半径|m|P129 例2待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为P130 例3圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线P130 例例2 方法二方法二圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一

4、点半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-,-3)D(2,-,-8)P131 练习练习 3圆心：直径的中点圆心：直径的中点半径：直径的一半半径：直径的一半解：设点解：设点C（a，b）为直径为直径 的中点，则的中点，则圆方程为圆方程为因此点因此点M在圆上，点在圆上，点N在圆外，点在圆外，点Q在圆内。在圆内。圆心坐标为（圆心坐标为（5，6）例例：求：求以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线 3 3x-4-4y-7=0-7=0 相切的圆相切的圆.圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的设所求圆的半径为半径为r则：则：=所求圆的所求圆的方程为：方程为：CyxOM小结小结圆心圆心C(a,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离作业作业P134 A组组 T2（1）、）、T3、T4 P131 练习练习T4